Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Амплитудно-частотная характеристика и характеристика групповой задержки эквивалентного дискретного фильтра показаны на рис. 8.19, а и б. Ддя расчета этого фильтра использовалась программа 8.2. Для получения характеристики групповой задержки использовалась команда акре)е1ау из МАТ!.АВ 8!8па! Ргосезз)пй Тоо! Ьох. МБ Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 1, б. Амплитудно-частотная характеристика и групповая задержка эквивалентного дискретного фильтра, разработанного с помощью метода билинейного зпреобразования, показаны на рис.
8.20, а и б. Для расчета этого фильтра использовалась программа 8.3. 2. Если сравнить амплитудно-частотные характеристики фильтра, полученного методом инвариантного преобразования импульсной характеристики, и фильтра, полученного с помощью билинейного з-преобразования, очевидно, что первый фильтр дает меньшее, а второй — большее затухание возле частоты Найквиста. Например, на частоте 500 Гц фильтр, полученный методом инвариантного преобразования импульсной характеристики, дает затухание порядка 17 дБ, тогда как фильтр, полученный методом билинейного з-преобразования, имеет затухание более 200 дБ. Программа 8.1. Программа разработки аналогового фильтра % Название программы: ЕХ8-1.и а РМ 1000/2г тс Зоог Ъ Частота среза М 5г % Порядок Фильтра [г, р, )г]=Ьцссар(М]; Ъ Создать аналоговый фильтр н 11пврасе(0, РМЛс, 1000); % Вывести на экран характеристику йильтра Ь Ггечв(К*ро1у(з), ро1у(р), и)з Г тс"иг р1ое(Г, 20"1од10(аЬв(Ь))), дгЫ у1аЬе1('Амплитудная характеристика (дБ)') х1аЬе1('Частота (Рц)') Программа 8.2.
Программа разработки фильтра с помощью метода инвариантного преобразования импульсной характеристики а % Название программы: ЕХ8-2.ы а Ув 1000г Ъ Частота дискретизации гс=зООг а Частота среза ИС 2ьр1*тсг Ъ Частота среза в радианах М 5г [ь,а) ьцсгег(м, ис, 'в')г % создать аналоговый фильтр [з,р, К]-ьцетег(М, Ис, в ); [Ьз, аг] 1трзптаг(Ь, а, Рв)г $ Определить коэййициенты Бих-фильтра [Ь, Г] Ггедз(Ьг, ах, 512, гз)г р1ое(т, 20*1од10(аЬв(Ь))), дг1с) у1аЬе1('Амплитудная характеристика (дБ)') х1аЬе1('Частота (Гц)') 8.12.
Выбор метода расчета козффициентов БИХ-фильтров $ -н Р а В В В 8 -25 0 50 иа !М 200 250 300 350 400 450 500 Частота 4 Гн) Риа. 8.28. Амплитудная харакгориотика аналоголого фильтра Программа 8З. Программа разработки фильтра с помощью билинейного л-преобразования 8 8 Название програьвыг ЕХВ-з.т % Гв10002 $ Частота дискретизации ун Гв/22 гс 3002 $ Частота среза н 52 [л, р, )г] Ьцсеег(М, Гс/РН) 2 [Ь, х] ьгечз(ааро1у(г), ро1у(р), 512, Гв)2 р1от(г, 20*1од10(аЬв(Ь))), дгЫ у1аЬе1(амплитудная характеристика (дн)') х1аЬе1('Частота (Гц)') Анализ фильтра, полученного с помощью билинейного л-преобразования, показывает, что передаточная функция имеет пять нулей на частоте Найквиста (см.
рис. 8.20, в), н)торые отвечают за быстрый спад амплитудной характеристики. Такая ситуация характерна для дискретных фильтров, полученных с помошью билинейного л-преобразования, и зто является причиной, по которой данные цифровые фильтры дают большее затухание, чем исходные аналоговые фильтры. Дискретный фильтр, полученный методом инвариантного преобразования импульсной характеристики, наоборот, имеет нуль в начале координат и нуль вне единичной окружности.
Получившееся искажение представляет отличие амплитудных характеристик двух дискретных и аналогового фильтров. 888 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) -а к й й -ю 0 -12 -14 -16 -а о 50 ПЮ ЛО ЛЮ ЛО ХЮ 3)О 400 аО 50О Ч зсг«м (Га) 4) -4,990 -4,9905 -4,999 8 -4.9995 -5 й -5,0005 — 5,001 -5.00! 5 -5,002 о 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 га т га(Гн) 0) Рис. 8.29.
Амплитудно-частотная характеристика инвариантного преобразования импульсной характеристики (панель а); групповая валерика фильтра, полученного методом инвариантного преобразования импульсной характеристики (панель б) 559 812, Выбор метода расчета коэффициентов БИХ-фильтров ~\ а г\ ч ю) 5,5 ю ~ ~» зя и хч г» « .
'я и ,г о о л*» Рис. 8.20. Амплитудно-частотная характеристика билинейного л-преобратования (панель о); групповая аадержки фильтра, полученного моголам билинейного я-преобразования (панель б)„диаграмма нулей и полюсов фильтра, полученного методом билинейного я-преобраэования (панель е) ббб Глава а. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Во многих случаях искажения амплитудной характеристики фильтров, полученных методом согласованного з-преобразования или инвариантного преобразования импульсной характеристики, и фильтров, полученных методом билинейного з-преобразования, противоположны по знаку. Первая группа фильтров дает меньшее затухание, чем вторая.
При низких и средних частотах (относительно частоты Найквиста) амплитудные характеристики фильтров нижних частот и верхних частот, разработанных с помощью согласованного г-преобразования и метода инвариантного преобразования импульсной характеристики, разумно близки к характеристикам исходных аналоговых фильтров, но искажаются возле частоты Найквиста. То же справедливо и для фильтров, разработанных с помощью билинейного з-преобразования, только искажение характеристики ближе к частоте Найквиста происходит в противоположном смысле. Для простого и эффективного подавления искажения характеристики фильтров нижних и верхних частот можно обьединить билинейное з-преобразование с согласованным з-преобразованием либо методом инвариантного преобразования импульсной характеристики, усреднив их коэффициенты (см.
[4, 5)), При таком подходе фильтр нижних частот или полосовой фильтр вначале разрабатывается отдельно с помощью билинейного з-преобразования и согласованного з-преобразования. Затем коэффициенты этих двух фильтров объединяются для получения коэффициентов нового фильтра: Ь'„= (Ьь(ВХТ) + Ьь(МХТ)~ /2, к = О, 1, 2, а'„= (сь(ВХТ) + аь(МХТ)) /2, й = О, 1,2.
На рис. 8.21 сравниваются характеристики двух дискретных фильтров (билинейное з-преобразование и согласованное "-преобразование). Данные фильтры предназначены для обработки аудиосигналов, причем требуется эффективно и оперативно генерировать коэффициенты фильтра при слабом искажении характеристики. Как и ранее, фильтр, основанный на билинейном з-преобразовании, дает более резкую амплитудно- частотную характеристику за частотой 1О кГц (частота Найквисга — 24 кГц)„тогда как согласованное к-преобразование дает меньшее затухание.
Оба отклонения амплитудной характеристики представляют в данной задаче искажение. Усредненная характеристика (рис. 8.2!), с другой стороны, менее искажена. На диаграмме нулей и полюсов на рис. 8.22 сравниваются положения полюсов и нулей фильтра, основанного на согласованном з-преобразовании, и фильтра, основанного на комбинированном согласованном з-преобразовании и билинейном з-преобразовании. Как и следовало ожидать, процесс усреднения приводит к чередованию полюсов и нулей фильтра, построенного на согласованном з-преобразовании.
В частности, он вводит "мягкий" нуль на частоте Найк- виста. Нуль называется мягким, поскольку он расположен глубоко внутри единичной окружности и поэтому не дает амплитудной характеристике быстро снизиться до нуля, как при билинейном з-преобразовании.
8.12. Выбор метода расчета коэффициентов БИХ-фильтров 881 17 15,3 12,6 щ 11,9 а~ ий2 а,з й б,а 5,1 2,4 1,7 а 1х гх/О' 1х1 04 Частота (Гп) Согласоааннас з-преобразование - ---. Билинейное с-пвссбрсюаанис — Срсансс 6 их писаного и согласованного х. преобразований Имел нспрсрманого ерсмсин Рнс. 8.21. Амплитудная характеристика фильтров, полученных мстолами согласованного с-преобразования, билинейного с-преобрвзомния, усредненного соглаогванно. го/билинейного а-преобразования и аналогового эталона, 15 кГп, /2 = 2, усиление 15 лБ О,В 0,2 -0,2 -0,4 -0,6 — 1 -о,а -0,6 -0,4 -0,2 О 0,2 0,4 0,6 0,6 1 Рис. 8.22. Сравнение графиков пулей и панамов фильтров, полученных путем согласованного с-преобразования и усредненного согласованного/билинейного с-преобразования.
Стрелочками указано движение полюсов/нулей при переходе от первого фильт/м ко второму 662 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Умножнтель Сумматорунакопнуель Зааеркка е одну санному времен« «(«) «(«) т Се(«) «(«) е «(«) ! «(и — ) ) «(«) Рнс.
8.23. Основные элементы структуры фильтра 8.13. Структуры реализации цифровых БИХ-фильтров ' Реализация включает преобразование данной передаточной функции Н(л) в подходящую фильтрующую структуру. Для отображения структуры фильтра обычно используются блок-схемы или функциональные схемы, на которых показана вычислительная процедура, юторая будет воплощена в цифровом фильтре. Основными элементами структуры реализации фильтров являются умножители, сумматоры и элементы задержки (рис. 8.23). Напомним, что БИХ-фильтр характеризуется следующими уравнениями: ле /у м Н(л) = ~~е Ььл ь 1+ ааааа " М > Н, ь=а ь=! (8.46, а) (8.46, 6) у(п) = ~~ 1)ьх(п — й) — ~ ~аь.у(п — Й).
Реализация уравнения (8.46) в прямой форме приведена на рис. 8.24, где для простоты У = М. Отметим, что коэффициенты, использованные на диаграмме, аналогичны коэффициентам передаточной функции, но коэффициенты знаменателя имеют противоположный знак. Если фильтр имеет большой порядок, например, М > 3, прямая реализация фильтра (как на рис. 8.24) очень чувствительна к эффектам конечной разрядности, и в таких случаях ее следует избегать.
На практике Н(л) обычно разбивается на меньшие фрагменты, обычно звенья второго и(или первого порядка, юторые затем соединяются каскадом или параллельно. В.13.1. Практические стандартные блоки БИХ-фильтров ю(п) = х(п) — ~ астр(п — й), ь=) (8.47, а) Примеры практических стандартных блоков второго порядка, используемых при реализации БИХ-фильтров высоких порялюв, изображены на рис. 8.25.
Первый блок (рис. 8.25, а) часто называется каноническим звенол( (или прямой формой 2), поскольку он имеет минимальное число элементов задержки. Данное биквадратиое звено характеризуется следующими уравнениями; 8.13. Структуры реализации цифровых БИХ-фильтров Бвз ая -ам Рис. 8.24. реализация БИХ-фильтра в прямой форме г у( ) = ~' Ьяр( — к), а=о ) Ь+Ь, '+Ь 1 + аьг-' + агг г (8.47, б) (8.47, в) Второе звено фильтра (рис. 8.25, б) называется прямой реализацией БИХ-уравнения второго порядка.
Оно характеризуется следующими уравнениями: г г у(п) = ~ Ьлх(п — lс) — ~ агу(п — й), ь-=о а=1 Ьо + Ььг + Ьгг Н(г) = 1+ааг а+ага г (8.48, а) (8.48, б) Каноническое звено (рис. 8.25, а) более популярно, поскольку сигнал в нем незначительно искажается шумом округления, а само звено требует минимального числа элементов памяти, хотя и подвержено внутреннему переполнению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
