Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Если используется каскадная структура, то Н(л) разбивается на два звена второго порядка Н, (л) и Нз (л): Н(л) = Н,(-)Н,(л), где 6оз+ 6ззл 1+ 6ззл-г 1+ ос,л '+ оззл ' 602 + 612 л + 622 Н,( )= 1+ озал '+ озал з Диаграмма реализации фильтра изображена на рис. 8.31, где каждое звено фильтра реализовано с использованием стандартной биквадратной структуры. Соответствующие наборы разностных уравнений, определяющих, как выполняется операция фильтрации, приведены ниже. 576 Глава 8, Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Звено фильтра 1 шг(п) = (1/в,)х(п) — анш,(п — 1) — амш,(п — 2), р,(п) = 6о,ш,(п)вг/зг + 6пшг(п — 1)зг/зг + 6ышг(п — 2)зг/вг.
Звено фильтра 2 шг(п) = дг(п) — а,гшг(п — 1) — аггшг(п — 2), уг(п) = 6огшг(гг)вг+ 6ггшг(п — 1)вг+ 6жшг(гг — 2)вг Точные значения коэффициентов а,, и 6е зависят от разбиения на пары полиномов числителя и знаменателя Н(г) и упорядочения звеньев фильтра второго порядка, ис- пользованных для реализации полнномов. Наилучший выбор пар и сортировки можно определить, только проанализировав влияние юнечной разрядности. 'гг(г) ~~а(~) /3г(г) г.'г(в) Мр(л) У,(л) п,Я 0,(х)' Ф~(л) Ур(л) О,~х) 0,Я' ~г(~) Нг(г) Ог(г) )3г(г) Нв(г) = Нв(г) = Нс(г) = Этап 4: анализ влияния конечной разрядности Основываясь на данной спецификации, предположим, что будет использоваться арифметика с дополнением до двух с фиксированной запятой, и что каждый юэффнцнент будет кваитоваться через округление до 1б бит, Основная цель на этом этапе — оценить влияние различных ошибок квантования на производительность фильтра и определить наилучшую юнфнгурацию фильтра с позиции отношения снгнал-шум.
При оценке рассматриваются следующие источники ошибок (подробнее см. главу 13): ° ошибки переполнения; ° ошибки округления; ° ошибки квантования юэффициентов. Чтобы избежать переполнения на выходе сумматоров, показанных на рис. 8.31, вводятся цодходяшне масштабные множители, югорые выписаны перед сумматорами.
Поскольку Н(г) описывает фильтр четвертого порядка, который нужно реализовать как два звена второго порядка, множители числителя и знаменателя этой функции можно упорядочить четырьмя различными способами: 8.16. Подробный пример разработки цифровою БИХ-фильтра Таблица 8.1. Масштабные множители четырех конфигураций фильтра ятавввмадииа мнвжимввь Фаввмр вв вг в~ вг вв ва вв )У,(г) = 1+0,675718г '+г г Фг(г) = 1 + 1, 649656г ' + г г, Р,(г) = 1 — 0,495935г '+0,761864г г, Рг(г) = 1 — 0,829328г '+ 0,307046г г.
Каждая из четырех возможных конфигураций фильтра будет иметь различные масштабные множители, а также различное отношение сигнал-шум округления. Задача этого этапа — определить наилучший для фильтра выбор пар и сортировки с точки зрения отношения сигнал-шум. Ошибки переполнения и округления тесно связаны, так что влияние масштабирования и округления следует анализировать одновременно. Используя программу анализа влияния юнечной разрядности, получаем масштабные множители четырех возможных фильтров, юторые сведены в табл. 8.1 (анализ основан на нормах Ь„Ег и Ь, в данном примере в качестве критерия использовалась норма Ь|).
Для фильтра четвертого порядка, реализованного в виде каскада двух канонических звеньев второго порядка, на выходе шум округления после масштабирования записывается как г сгв' = — [Зз',[[Н,(г)Нг(г)[[, '+ 5з,'[[Н(г)!), '+ З~, где 9 — шаг квантования, )/ !Я обозначает квадрат нормы Ь„Н,(г) — передаточная функция первого звена фильтра, Нг(г) — передаточная функция второго звена фильтра, з, и зг — масштабные множители соответственно первого и второго звеньев фильтра. Шумовые характеристики всех четырех конфигураций при квантовании коэффициентов до 16 бит (после масштабирования) приведены в табл.
8.2. Очевидно, что фильтр В имеет наилучшие характеристики по фактору шума округления. Масштабированная передаточная функция этого фильтра записывается следующим образом: Н(г) =Н.(г) = — —, = зг Уг(г) Н~(г) зг Рг(г) Рг(г) 5,524 844 11. 821 571 2,479 158 18, 908 47 2, 479 158 11, 821 571 5,524 844 18, 908 47 1, 608 890 3,677 381 1, 359 467 10,880 490 1, 359 467 10,880 490 1,608 890 5, 727 459 4,379 544 7, 262 393 2, 175 539 12,548 114 2,175 539 7,262 393 4,379 544 12,548 114 878 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Таблица 8.2. Сравнение мощности шума округления четырех конфигураций фильтра Моп(мосгиь пт)гма 7030 326,3780~ ЗВ2,3240 370,433 А В С 0 1 + 1, 649656л ' + л л =О, 1311136 х 1 — О, 829328л ' + О, 307046л л 1+ О, 675718л ' + л л х 10, 880490. 1 — 0,495935л ' + 0,761864л л Проанализируем далее влияние ошибок квантования юэффициентов, В частности, проверим, достаточно ли заданной длины коэффициентов для обеспечения устойчивости и удовлетворения спецификациям частотной характеристики.
Поскольку полюса не расположены слишком близко к единичной окружности, для обеспечения устойчивости 16- битовых коэффициентов достаточно. Например, для первого звена фильтра программа анализа влияния конечной разрядности показывает, что устойчивость обеспечивают уже 3 бит, и что квантование коэффициентов до 16 бит приводит к изменению радиуса полюсов всего на О, 00048%.
Данная программа также показывает, что для того, чтобы удержать частотную характеристику в пределах допусков, достаточно всего 12 бит. При 16-битовых юэффициентах характеристика фильтра, по сути, идентична характеристике неквантованного фильтра. Частотная характеристика и диаграмма нулей и полюсов иеквантованного фильтра изображены на рис. 8.32. С матс фильтра -)о -20 -зо -со -50 юе -оо -то -ло -50 Частота(тп) о) Рнс.
8.32. Диаграмма нулей и полюсов (панель а) н частотная характеристика фильтра из ратпела 8.16 (панель 6) 8.17. Резюме Чтобы свести влияние шума округления к минимуму, накопление сумм произведений и квантование после накопления проводится в регистрах двойной длины. Этап 5 Квантоваиные коэффициенты (получены умножением масштабироваиных коэффициентов иа 2") вводятся в приведенную в приложении программу БИХ-фильтрации на основе ТМЯ320С25. Более подробно программы БИХ-фильтрации и их разработка рассмотрены в главе 12. Разработку БИХ-фильтров можно разделить на пять независимых этапов 1см. рис. 8.1). Спецификации фильтров часто зависят от приложения, но в любом случае должны включать детали, касающиеся граничных частот, допусков амплитудной характерисгики, частоты дискретизации требований ко входу-выходу.
Если разрабатываются фильтры со стандартными характеристиками, их коэффициенты можно получить с помощью билинейного з-преобразования. Этот подход, а также другие полезные методы получения коэффициентов, описаны в данной главе и проиллюстрированы на многих примерах. Для реализации БИХ-фильтров больших порядков используются каскадные нли параллельные комбинации звеньев второго или первого порядка, что позволяет минимизировать изменение положений полюсов и нулей, вызванное влиянием конечной разрядности.
Если это нужно, для борьбы с переполнением во внутренних узлах фильтра вход каждого звена масштабируется. Производительность цифрового БИХ-фильтра ограничена числом битов, использованных в его реализации. Существует четыре основных источника ошибок: 1) входное квантование; 2) квантование коэффициентов; 3) округление произведений и 4) переполнение при сложении, В данной главе представлены методы, с помощью которых можно анализировать влияние этих факторов на производительность фильтра, и средства, позволяющие при необходимости свести это влияние к минимуму или устранить совсем. При этом длины коэффициентов должно быть достаточно для минимизации влияния квантования коэффициентов на частотную характеристику и предотвращения неустойчивости. Кстати, вопрос устойчивости БИХ-фильтра следует рассматривать всегда.
БИХ-фильтр, устойчивый при реализации с бесконечной точностью, может стать неустойчивым, если его реализовать с конечной точностью. Например, при обработке аудиосигналов низкой частоты необходимыми называют 24-битовые коэффициенты. В большинстве других случаев для минимизации влияния конечной разрядности достаточно представить коэффициенты 16 нли более битами и выполнять арифметические операции в регистрах двойной длины. Ошибки округления или усечения, вызванные арифметическими операциями конечной точности, создают в фильтре такие нелинейные эффекты, как предельные циклы, в силу чего выход фильтра осциллирует даже при отсутствии входа (или при постоянном входе). Влияние ошибок округления на производительность фильтра можно описать через отношение сигнал-шум и выход фильтра.
Снижение отношения сигнал-шум вслед- $80 Глава 8, Разработка фильтров с бесконечной импульсной кара«теристикой (БИХ.фильтров) отвис ошибок округления можно нейтрализовать с помощью схемы формирования спектра шума (ЕББ, подробности см. в главе 13). Главная задача подобных схем — это свести на нуль "усиливающее" влияние полюсов фильтра на ошибки округления. Цена такой коррекции — увеличить число операций умножения и сложения, несмотря на то, что схемы ЕЯЯ первого порядка с целыми коэффициентами вычислительно более эффективны.
,',: '8.18.' Примеры; испокльэзования 'БИХ'-'Фильтровав цифровых', ,';.,';;;,' ',:" ' аудиосистемах и. измерительных приборах.''-;:,-;--':.",;;-",.; '-.„'; В данном разделе рассматриваются приложения, в которых БИХ-фильтры применяются или могли бы применяться. .;",1;)8.18Л,. Цифровые аудиосистемы Цифровые фильтры нашли применение во многих областях цифрового аудио, особенно в системах с высококачественными цифровыми источниками, такими как проигрыватель компакт-дисков и цифровые аудиопленки. Цифровая обработка сигналов также позволяет имитировать акустические свойства различных мест, таких как концертные залы, джаз-клубы и дисютеки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
