Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Влияние конечной разрядности на производительность более сложно проанализировать для БИХ-, чем для КИХ-фильтров из-за наличия обратной связи. В то же время, использование МАТ1.АВ (см. приложение 8Б) позволяет для определенных фильтров получить практические решения. Влияние каждого из четырех перечисленных источников ошибок рассматривается ниже в этой главе. Более подробный анализ влияния конечной длины слова на производительность БИХ-фильтров и других систем цифровой обработки сигналов приводится в главе 13. : 8.14.1.
Ошибки квантования коэффициентов Напомним, что БИХ-фильтр характеризуется следующим уравнением: М Н(г) = 1+ 2 аьз-в Когда коэффициенты квантуются до конечного числа битов, например, 8 или 16, кван- тованную передаточную функцию можно записать следуюшим образом: (8.52) 8.14. Влияние конечной разрядности на БИХчфильтры 671 о к -ео к -мо -120 о 20000 30000 40КИ 50000 ООООО Частота (Ги) Рис. 8.20. Практическое виияиие квантования коэффициентов иа частотиуы яарактеристику: ° — иекваитоваииая характеристика; Р— кваитоваииая карактеристика (5 бит) где ~Ь01 = Ья+ 22Ьь; ~аа1 = ав+ гася, ЬЬя, Ьаа — изменение соответственно коэффициентов Ь» и ая, д — иквантованный козффициент . Основное влияние квантования коэффициентов фильтра с использованием конечного числа битов проявляется в изменении положения полюсов и нулей Н(г) на комплексной плоскости.
Это может привести к следующим последствиям: ° неустойчивость или потенциальная неустойчивость фильтров больших порядков с узкими полосами перехода и полюсами, близкими к единичной окружности; ° изменение желаемой частотной характеристики, как показано на рис. 8.30. Квантованный фильтр всегда следует анализировать, чтобы убедиться, что используемой длины слова достаточно для обеспечения устойчивости и получения удовлетворительной частотной характеристики. Влияние квантования коэффициентов на частотную характеристику иллюстрируется ниже на примере.
Более подробный анализ влияния квантования коэффициентов на производительность фильтра проводится в главе 13. В72 Глава 8. разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Прнмф64Э:, Паласовой пифровой фильтр планируется использовать для цифрового восстановления тактовой синхронизации на сюрости 4,8 Кбод при частоте дискретизации! 53,6 кГц. Фильтр характеризуется следуюшей передаточной функцией: Н(э) = 1 1+атк т+азэ з где а, = — 1,957558 и аэ = 0,995913. Оцените влияние квантования коэффициентов до 8 бит на положение полюсов, а сле- довательно, центральной частоты. Решение Вначале найдем положения всех полюсов неквантованного фильтра. Радиус т и угол д полюса записываются как т=т/аз, 6=сов аз 1 2т Следовательно, = Дэ9Ы13 =О 9ЙЗ5 В= ' < ' ) =1125'.
, / 1,957558 (,2 х 0,99795) Найденные величины соответствуют центральной частоте ) х 153, 6 х 10э = 4, 7999 кГц. < 11,25'З Посюльку один юэффициент больше единицы, выделим 1 бит для хранения бита знака, ( бит для целой и б бит — для дробной части юзффициента. Таким образом, после квантования до 8 бит коэффициенты приобретают такие значения: а1 = -1,957558 х 2 = -125(га 10000100) аз — — О, 995913 х 2 = 63 (максимальная положительная дробная часть)(ш 00111111) В дробной записи значения квантованных коэффициентов имеют такой вид: 125 63 а, = — — = — 1,953125; аз = — = 0,984375.
64 ' ' 64 Новое положение полюса: г = 0,992156, д = 10,17'; центральная частота смешается в положение /10, 17'1 Дс = ~ — ' ~ х 153, 6 х 10 = 4, 34 кГц. ~, 360,~ 8.15. Реализация БИХ-фильтров .'.,~$5ф~фЬ)эцй(й Би)(-фиПЬфОВ-:==';:.' ",,;." '", 673 Выход БИХ-фильтра у(п) вычисляется для каждой входной выборки х(п). Учитывая каскадную реализацию с использованием звеньев второго порядка в прямой форме, записываем следующее уравнение фильтрации: у(п) = ~~~ бьх(п — й) — ~~ аьу(п — Й).
-','$Ябф Требования к вычислениям Разработчик также должен анализировать влияние на цифровой фильтр, построенный на используемом процессоре, требований к вычислению. Основными вычислительными операциями в фильтре являются умножение, сложение, накопление и задержки или сдвиги. Например, фильтр, состоящий из звеньев второго порядка, обычно требует четыре операции умножения, четыре операции сложения и несколью операций сдвига и обращения к ЗУ. Если фильтрация выполняется в реальном времени, например, с частотой 44, ! кГц (цифровое аудио), арифметические операции нужно выполнять каждые 1/(44, 1 кГц).
Кроме того, нужны допуски для учета других служебных издержек, таких Из данного уравнения ясно видно, что для реализации фильтра требуются следующие юмпоненты: ° память (например, ПЗУ) для хранения коэффициентов фильтра; ° память (например, ОЗУ) для хранения текущих и прошедших входных н выходных выборок (х(п), х(л — 1),...) и (у(п), у(п — 1),...); ° аппаратный или программный умножитель (умножители); ° сумматор нли арифметика-логическое устройство (АЛУ). В современной цифровой обработке сигналов в реальном времени для фильтрации эффективно используются такие процессоры ЦОС, как ТМ8320С50. В данные процессоры встроены все стандартные блоки, в том числе аппаратные умножителн. В некоторых приложениях привлекательна альтернативная реализация — с помощью таких стандартных 8- или !6-битовых микропроцессоров, как процессоры семейства Мо1ого!а 6800 или 68000.
В дополнение к аппаратуре обработки сигналов разработчик должен обеспечить подходящие интерфейсы ввода-вывода (например, при преобразовании аналоговый-цифровой-аналоговый сигнал) цифровой аппаратуры в зависимости от типа источника и получателя данных. Данный подход можно назвать аппаратной реализацией, При обработке сигналов в модельном времени или автономно для реализации фильтра используется подходящий язык высокого уровня. В этом случае фильтр часто реализуется на языке С или РОКТВАН и запускается на универсальном компьютере, таком как персональный компьютер или мэйнфрейм, где все стандартные блоки уже сконфигурированы.
Следовательно, обработку в модельном времени можно описать как чисто программную реализацию. 574 Глава 8. Разработке фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) как выборка выходных данных, запоминание или извлечение из памяти фильтрованных выборок, а также других вспомогательных служебных операций. 8.16. Подробный пример разработки цифрового БИХ-фильтра Данный пример иллюстрирует некоторые концепции, представленные в данной главе. В частности, показана реализация пятиэтапной процедуры разработки. Этап 1: спецификация фильтра Разработайте и реализуйте цифровой БИХ-фильтр, используя программный пакет. Учтите, что конечная реализация будет выполнена на основе ТМЯ320С50, и фильтр должен удовлетворять следующим спецификациям: частота дискретизации 15 кГц, полоса пропускания 0-3 кГц, ширина полосы перехода 450 Гц, неравномерность в полосе пропускания 0,5 дБ, затухание в полосе подавления 45 дБ.
Прилкечание: целевая плата имеет 12-битовые АЦП и ЦАП. Этап 2: вычисление коэффициентов Используя программу разработки БИХ-фильтров из книги [1геасЬог, 2001~, находим, что спецификации соответствует эллиптический фильтр четвертого порядка, разработанный с помощью билинейного преобразования. Выход программы разработки приводится ниже. Знаменатель Числитель Аь Еь 1 1, 000000Е + 00 5, 846399Š— 02 2 — 1, 325263Е + 00 1, 359507Š— 01 3 1, 480202 Е + 00 1, 820297Š— 01 4 — 7, 841098 — 01 1, 359506Š— 01 5 2, 339270Š— 01 5, 846398Š— 02 Полюса Коэффициенты Деиствительная часть Мнимая часть л а э О, 247967 О, 836885 -О, 495935 О, 761864 0,414664 О, 367559 -О, 829328 О, 307046 Пули Коэффициенты Действительная часть Мнимая часть -О, 337859 О, 941197 О, 675718 1, 000000 -О, 824828 0,565383 1,649656 1,000000 8.16.
Подробный пример разработки цифрового БИХ-фильтрв 576 Зтаз зз, Ьлзз Ьз|- зз Рис. 8.31. Диаграмма реализации фильтра из раздела 8.16 На основе приведенных данных находим, что передаточная функция фильтра, реализованного в прямой форме, записывается как Н( ) = 0,05846399 + 0,1359507г ' + 0,1820979" з + 0,1359506л з + 0,05846398л ' 1 — 1 325263л ' -~- 1 480202л з 0 784109л-з + 0 233927л-4 Этап 3: выбор структуры реализации Как объяснялось выше, реализация Н(л) в прямой форме очень чувствительна ко многим неблагоприятным эффектам конечной разрядности, например, таким, как ошибки квантования коэффициентов, Следовательно, Н(л) лучше разбить на меньшие звенья, а затем соединить их, например, в каскадную или параллельную структуру.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
