Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Если опустить слово "ор([опз", команда по умолчанию рассчитывает фильтр нижних частот (если Иг, является вектором частот, по умолчанию рассчитывается полосовой фильтр). Для вычисления коэффициентов фильтра верхних частот и режекторного фильтра нужно соответственно использовать опции "Ыйй" и "з)ор". Для полосовых и режекторных фильтров И~, — это двухкомпонентный вектор, задающий частоты среза (нли граничные частоты): И а ~~ ~м о~ез]~ где ам < ш < ю,з — полоса пропускания (полосовые фильтры) или полоса подавления (режекториые фильтры).
Вторая команда возвращает положения нулей (г) и полюсов (р) в ПДСК и коэффициент усиления фильтра [с. Подобные команды существуют и для других классических фильтров. Например, для фильтров Чебышева типа ! и типа П и эллиптических фильтров используются команды МАТ[.АВ со следуюшнм синтаксисом: [Ь,а] спеЪу1(М, Ар, Мс, оре1опв) [з,р.)с]-спеЪу1(М,Ар,нс, орг1опв] [Ь,а] спеЬу2(М, Ав, Мс, орс1опв! [з,р.)г] спеЬу2(н,лв,ио, оре1опв) [Ь,а) е111р(М, Хр, Вв, Но, ора1опв) [а,р.в] е111р(М,Ар,хв,нс, оре1опв) Здесь Ар и Ав — неравномерность в полосе пропусквния и затухание в полосе подавления в децибелах соответственно.
Сушествуют и другие полезные пэманды, которые можно использовать для выполнения промежуточных задач в процессе вычисления коэффициентов. Например, юманды Ьпггогс[, сйеЬу1огс и е111рогс[ можно использовать для определения порядка подходящего фильтра. Параметры подходяших аналоговых фильтров-прототипов нижних частот можно определить с помошью команд Ьпгсегр, сЬеЬу1р, сЬеЬу2р и е111рр.
812 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Пример» 8Е,Ь' Разработка простого фильтра нижних час»пое с использованием ипвариаптпою преобразования импульсной характеристики и й1АТЕАВ. Требуется БИХ-фильтр ниж- них частот с характеристикой Баттерворта, удовлетворяющий следующим специфика- циям: частота среза 150 Гц, частота дискретизации 1,28 кГц, порядок фильтра, )»' 2.
1. Определите, используя инвариантное преобразование импульсной характеристики и МАТ1.АВ: а) коэффициенты, полюса и нули частотно-масштабированного аналогового фильтра; б) коэффициенты, полюса и нули дискретного БИХ-фильтра. Запишите его передаточную функцию. 2. Постройте амплитудно-частотную характеристику и диаграмму нулей и полюсов дискретного фильтра.
Решение Реализация решения задачи в форме ш-файла МАТ1.АВ приведена в программе 8Б.1. 1, а. Используя ш-файл, получаем такие коэффициенты, полюса и нули аналогового фильтра: Коэффициенты: Ь = 1, Ое + 005 в [О; 0; 8, 8826], а = 1,0е + 005 в[0,00001;0,0133;8,8826]. Полюса: 1,0е+ 002* [ — 6,6643 ~ 6,6643»). Нули: Нет. Усиление: 8, 8826е + 005.
1, б. Используя ш-файл, получаем такие коэффициенты, полюса и нули аналогового фильтра; Коэффициенты: Ь = [О; О, 3078; 0], а = [1, 0000; — 1, 0308; О, 3530]. Полюса: О, 5154 ~ О, 2955»1 Нули: О. На основании коэффициентов записываем передаточную функцию фильтра: О,ЗОТ8з ' 1 — 1,0308х-'0,3553г з Результаты идентичны данным, полученным в примере 8.4. 2.
Амплитудно-частотная характеристика и диаграмма нулей и полюсов фильтра изображены на рис. 8Б.1. Приложения 613 0 -5 т -зо 8 Г -!5 и -го о 500 600 700 зоо азз Частота (Ги) 0,5 8 о -0,5 о з з з Лсястаитсаьиаа часть Ряс. ЯБ.) Программа 8Б.1. Реализация решения примера 8Б.! в форме ш-файла МАТ[.АВ $ $ Название программыт ЕХНВ1.в $ Простой фильтр нижних частот И=2; $ Порядок фильтра Гя 1280; $ Частота дискретизации Го=150; $ Частота среза ИС 2*р1*гса $ Частота среза в радианах [Ь, а)=Ъисеег (Н, ИС,'я'); $ Создать аналоговый тнльтр [з, р, )с] Ъиееег (Н, ИС, 'я')т [Ьх, аз] 1юр1пчаг (Ь, а, Гя); $ Преобразовать в дискретный (]ильтр яоЬр1оГ (2,1,1) $ Вывести на экран амплитудно-частотную характеристику [Н, Г] ГгеЧг(Ьз, ах, 512, Гя); р10Г(Х, 20*1од10(аЬя(Н)]) х1аЬе1(сргецчепсу (Нх)') у1аЬ01рмадп1счс)е Неяропяе (с(В)') ячЬр1ос(2,1,2) $ Вывести на экран диаграмму нулей и полюсов зр1апе(Ьз, аз) зх-гоогя(Ьх); $ Определить полюса и нули рх=гоося(аг)з 818 Глава 8.
Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) ':Пффф!Юф Разработка простого фильтра нижних частот с использованием билинейного «- преобразования и МАТТ.АВ. Требуется цифровой БИХ-фильтр с характеристикой Бщ- терворта, удовлетворяющий следующим спецификациям: частота среза 150 Гц, частота дискретизации 1,28 кГП, порядок фильтра, А) 2. 1. Определите, используя билинейное «-преобразование и МАТ).АВ, коэффициенты, полюса и нули дискретного фильтра. 2. Изобразите амплитудно-частотную характеристику и диаграмму нулей и полюсов дискретного фильтра, Решение Соответствующий т-файл МАТ1,АВ приведен в программе ЗБ.2.
1. С помощью т-файла получаем следующие векторы коэффициентов (Ь и а) нулей и полюсов («и р) БИХ-фильтра: 6 = [0.0878, 0.1756, 0.0878] а = [1.0000, -1.0048, 0.3561] «=[ — 1,— 1] р = [0.5024 х 0.3220(] Ь = 0.0878 Используя коэффициенты, записываем передаточную функцию: 0,0878(1+2« '+ «з) 1 — 1,0308«-' + 0,3553«-з 2. Амплитудно-частотная характеристика и диаграмма нулей и полюсов изображены на рис. ЗБ.2. Программа 8Б.2.
Решение примера 8Б.2 в форме пьфайла МАТ1,АВ $ $ Название программы: ЕХВВ2.н $ Простой фильтр ннвннх частот $ Н 2; $ Порядок фильтра Гз 1280; $ Частота дискретизации ГН Гз/2т «с 150; $ Частота среза Гс Гс/ГН; $ Нормированная частота среза [Ь, а) Ьчскег (Н,Гс); $ Создать н оцифровать аналоговый Фильтр 1«, р, к) Ьчссех (Н, Гс)> зчЬр1ос (2,1,1) $ Вывестн на экран акшлнтудно-частотную характеристику Приложения 615 (Н, 1) агеиг(Ь, а, 012, Ув); р1ос(т, аЬв(Н)) х10Ье1( Угеипепсу (Нг)') у10Ье1('Ивсзп1спс(е Реврспве (с(В)') впЬр1ос(2,1,2) а Вывести на экран днаграавау нулей н полюсов гр1апе(Ь, а) Я 0,8 0,6 К 0.4 а с 2 ол о 0 300 ию Частота (Га) 0,5 г Р я о я -0,5 2 3 -1 0 ! Лаастепаа ыае часта Рис.
аи.з Разработка простого полосового фильтра с использованием билинейного г-преобразования и МАТЮКАВ. ). Вычислите коэффициенты дискретного полосового фильтра с характеристикой Баттерворта, юторый удовлетворяет следуюшим спецификациям: полоса пропускания 200-300 Гц, частота дискретизации 2000 Гц, порядок фильтра 8. 2. Изобразите амплитудно-частотную характеристику и диаграмму нулей и полюсов. Решение Соответствующий ш-файл МАТ).АВ приведен в про(рамме 8Б.З. 616 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 1. Коэффициенты 5 и а, полюса, нули и коэффициенты усиления г, р и ]е соответственно приведены ниже (отмстим, что порядок фильтра, использованный в пз-файле, равен половине заданного в задаче; для паласовых и режекторных фильтров порядок равен 2]'к'): Ь = [0,004;0; -0,0017;0;0,0025;0; -0,0017;0;0,0004], а = [1,000; -5,1408;13,1256; -20,9376;22,6982;17,0342;8,6867;2,7672;0,4383], г = [1; 1; 1; 1; -1; -1; -1; -1], р = ]0,5601 х 0,7475(;0,5800 х 0,6286з;0,6656 х 0,5628з;0,7647 х 0,5648(], й = 4, 1660е — 004.
2. Амплитудно-частотная характеристика и диаграмма нулей и полюсов фильтра изображены на рис. 8Б.З. Программа ВБ.З. Реализация решения примера 8Б.З в форме ш-файла МАТ1.АВ % % Название програзвак: ЕХВВЗ.и % Простой полосовой фильтр а Н 2; $ Порядок йильтра Рз-2000; $ Частота дискретизации Ги=рз/2; Гс1=200/РН; Гс2=300/ГН; [Ь, а]=Ьцггег (4,[тс1, Гс2]); а Создать и оци()ровать аналоговый ()ильтр [г, р, К]=Ьпггег(4,[тс1, Гс2]); вцЬР1ог (2,1,1) Ъ Вывести на экран амплитудно-частотную характеристику [Н, Г)4йгечг(Ь, а, 512, Ря); р1ог(Г, аЬя(Н)) х1аЬе1('ргеццепсу (Нг)'] у1аЬе1('Надп1гцде резропяе (дв)') вцЪР1ог(2,1,2) Ъ Вывести на экран диаграмму нулей и полюсов гр1апе(Ь, а) Разработка грилетра нижних частот с заданными краевыми частотаыи поносы пропускания и полосы подавления и перавномерностьюlзатуханием. Требуется цифро- вой фильтр нижних частот с характерисппвй Батгерворта, удовлетворяющий следую- щим спецификациям: полоса пропускания 0-500 Гц, полоса подавления 2-4 Гц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации 8 кГц.
617 Приложения 1 и 0,0 О,б а Я 0,4 8 ол О О 1ОО 200 300 400 500 боо 200 000 900 ЮОО Частата 4ГО2 0,5 я о -0,5 -1 О 1 2 3 Лсостаатааьааа часть Рис. ан.з 1. Определите порядок тт' и коэффициенты фильтра дискретного времени, используя билинейное 2-преобразование и МАТ1.АВ. 2. Изобразите амплитудно-частотную характеристику и диаграмму нулей и полюсов фильтра. Решение Первая часть задания подобна примеру 8.11, который был решен вручную. Теперь используем для решения МАТЬАВ, поскольку это позволяет определить порядок аналогового фильтра (команда Ьцттотс(), полюса и нули аналогового ФНЧ-прототипа (команда ьцссар), параметры преобразованного аналоговою фильтра (команда ьцссет) и коэффициенты фильтра дискретного времени (команда Ьх Нпеаг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
