Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Компоненты сигнала нз диапазона 30-32 Гц должны быть защищены от наложения. Разработайте подходящий однокаскадный дециматор. Глава 9. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростях 2 з о 4 5 У(куп) )п(Л! о ! 2 з 4 5 У(куо) ЖЛ! ! 2 5 Лкуц) )лЛ! о 2 3 4 З У(ктп) гк/зм Еб/и Рне. Р.б. Спектральная ннтерпрстацня увелнчення частоты днскратнзацнн с 2 кГц в 3/2 раза. Вначале скорость передачи снгнала увелнчнвается в 3 раза до О кГц (панель о): после ограниченна по полосе для устранення накоження (панель е) скорость передачи снгнааа уненьшаетса в 2 раза до 3 кГц Решение Блок-схема одиокаскадного дециматора и спецификации фильтра защиты от наложения спектров приведены на рис. 9.7. По спецификациям и рисунку можно определить следугощие параметры: (чг ~ = (32 — 30)/2048 = 9, 766 х 10 4, б„= О, 00115, так как 20 18(1+ б„) = О, 01 дБ, б, = О, 0001, так как — 20!8(б,) = 80 дБ. Оценка числа козффициентов фильтра для однокаскадного дециматора (см.
главу 7): 9.2. Концепции обработки при нескольких скоростях ! ! — "-4 Д'„„'„",' Д ~ 4ы ) — + о 30 32 3024 /(кго3 Рке. ргь Окнокеекеккыа кемкмео2р ке примера р.! где 4~!| — ширина полосы перехода, нормированная на частоту дискретизации, 13оо (бр бе) (18 бе) [а! ()К бр) + Оз(18 бр) + Оз]+ + а4(18 б ) + аз(1я бр) + ае, 7(б„б,) =11,01217+ 0,51244(184Р - )кб,), а, = 5, 309 х 10 3 аз — — -4,761 х 10 ' ае — — -5,941 х 10 Оз = 7, 114 х 10 а4 = -2, 66 х 10 ', ае = -4, 278 х 10 ', Я~фф.'4ф„,"~~~4 многокаскадное преобразование частоты дискретизации В предыдущем разделе изменение частоты дискретизации происходило сразу с использованием единственного коэффициента децимации или интерполяции. Если требуется значительное изменение частоты дискретизации, такой подход неэффективен, гораздо лучше преобразовать частоту в несюлью этапов (используя несюлью каскадов).
Фактически многокаскадный подход принят в большинстве практических систем Здесь бр — неравномерность в полосе пропусканиа, Б, — неравномерность в полосе подавления. Подставляя значения б„, 5, и 44!7 в формулу (9.3), находим, что 20" = 3947. Очевидно, что 20' слишком велико. Фактически ни один из существующих методов разработки фильтров не подхош4т для получения коэффициентов, поскольку ошибки аппроксимации будут слишюм большими. Вообще, с практической точки зрения разработка фильтра нижних частот для однокаскадного дециматора невозможна. Из данного примера очевидно, что требуется альтернативный, более эффективный метод преобразования частоты дискретизации, особенно если шаг преобразования очень велик.
Несюлью таких альтернативных подходов рассмотрены в следующих разделах. Глава 9. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростях г 1 1 1 ! 3 г г Лм) 1 ! дгм, дги мг гнс 9.8. Процесс многоаасаадноа децнмацнн обработки при нескольких скоростях. Он постепенно снижает илн увеличивает частоту дискретизации„что приводит к существенному снижению требований к фильтрам защиты от наложения спектров или подавления зерюгльных частот каждого каскада.
Пример 1-каскадного процесса децимации приведен на рнс. 9.8. Общий шаг децимации М выражается как произведение меньших шагов: М1 Мз М! г9.4) где целое число Мг — шаг децимации 1-го каскада. Каждый каскад — это независимый дециматор, обозначенный пунктирным прямоугольником. Если М » 1, многокаскадный подход приводит к значительному снижению требований к вычислениям н памяти, ослаблению характеристик фильтров, используемых в дециматорах, а следовательно, к использованию фильтров, менее чувствительных к эффектам конечной разрядности. Названные преимущества возможны за счет увеличения сложности разработки и реализации системы.
Для иллюстрации миогокаскадного подхода далее приводится множество примеров, но вначале мы разберем методологию разработки конвертера. .;, 9,3.'',РаЗРабОстКа,Г2Рао~тйЧЕЕ~И Разработку практичесвпго многокаскадного конвертера частоты дискретизации можно разбить на четыре этапа. 1. Задать общие требования к фильтрам защиты от наложения спектров и подавления зеркальных частот. 2. Определить оптимальное число каскадов децимации нли интерполяции, дающих наиболее эффективную реализацию. 3.
Определить для каждого каскада шаги децимации или интерполяции. 4. Разработать для каждого каскада подходящий фильтр. 'а,',згт';, "Спецификация фильтра Итак, необходимость в конвертере цифрового фильтра защиты от наложения спектров или подавления зеркальных частот становится очевидной. Фактически производительность системы обработки при нескольких скоростях критично зависит от типа 9.3. Разработка практических конвертеров частоты дискретизации и качества используемого фильтра.
Отметим, что при децимации и интерполяции могут использоваться КИХ- и БИХ-фильтры, хотя более популярны все же КИХ-фильтры. В сфере обработки сигналов при нескольких скоростях в отличие от обычной цифровой обработки сигналов вычислительная эффективность КИХ-фильтров сравнима (а в некоторых случаях н превышает ее) с производительностью БИХ-фильтров (4, 5, 8). Кроме тото, КИХ-фильтры обладают таким полезными свойствами (подробности см.
в главах 6 и 7), как возможность получения линейной фазовой характеристики и малая чувствительность к эффектам конечной разрядности, а также простота реализации. По этим причинам далее в этой главе будут рассматриваться только КИХ-фильтры. При разработке фильтров для систем обработки при нескольких скоростях можно использовать любые методы расчета коэффициентов, описанные в главе 7 для КИХ-фильтров. В частности, широко используются оптимальные н полуполосные фильтры. Чтобы после уменьшения частоты дискретизации дециматор не приводил к наложению, должны выполняться следующие требования к фильтру: полоса пропускання О < / < /р полоса подавления г',/2М < У < Е,/2, отклонение в полосе пропускания бр, (9.5, а) (9.5, 6) (9.5, е) отклонение в полосе подавления 6„ (9.5, г) где Д„ < г',/2М, а Е, — исходная частота дискретизации.
Как правило, /р — зто наивысшая значимая частота исходного сигнала. Прн интерполяции возникает другая проблема — зеркальные частоты. Для ее решения используется фильтр, пропускающий толью полезную информацию и ограничивающий полосу измененных данных до К,/2 (возможно, даже сильнее).
Хотя наивысшая рассматриваемая частота после увеличения частоты до ЬЕ, равна ЬГ,/2, согласно теореме о дискретном представлении полосу сигнала необходимо ограничить до Е,/2, поскольку это — наибольшая существенная частота х(п). Запишем общие требования к фильтру, используемому при интерполяции: полоса пропускания О < / < /р, полоса подавления Е,/2 < / < ЬК,/2, отклонение в полосе пропускания 6„, (9.6, а) (9.6, б) (9.6, в) отклонение в полосе подавления 6„ (9.6, г) где Д„< Г,/2. И еще одно замечание: чтобы компенсировать уменьшение амплитуды в ходе процесса интерполяции, энергию, которая распределяется в полосе пропускания, следует увеличить в Е раз.
Глава 9. Цифровая обработка сип)алов при нескольких скоростях )+г )-аь о /, /. ол а) К- ) К 1 ... К / 1 ) 3 — мал, - Я.т-ь[ в, ~- ~матч-ь~ ь,~- Дм,~— 3 ) 1 ---! -- — --ь 6) )ллй б-Д/тм в] Г,/1 / Рпс. 9.9. Схема допусков фильтра пампах частот с равпымп ммебапвамм харвктервстмкп )цапель а); мпосокаскадвав структура (панель б); спецвфпкацна фильтра )-то касида, 1 = 1, 3,..., / (папель е) 1~с9."3;2-,'.=.';""-Требования к фильтрам отдельных каскадов полоса пропускапия О < 1 < 1р, (9.7, а) полоса подавления (хг) — хг,/2М) < )' < 1ге 1/2 т = 1,2,...,1, (97 б) отклонение в полосе пропускання 6в/1, отклонение в полосе подавления 6„ (9.7, в) (9.7, г) Для преобразования частоты днскретнзапин часто используется фильтр с равнымн колебаниями характеристики в полосе пропускания и полосе подавления (оптимальный), хотя также можно использовать н фильтры, полученные методом взвешивания.
Схема допусков для фильтра нижних частот с равиымн колебаниями характеристики приведена на рис. 9.9, а. Многокаскадный депиматор (рис. 9.9, б) вводит такие требования к фильтрам каждого каскада (см. также рис. 9.9, в): 9.3. Разработка практических конвертеров частоты дискретизации длинафильтра )т'кз " ' — 1(бр,б,)Ь/г+1, 1) (б„б,) (9.7, д) г'; = г', 1/М,, г = 1, 2,..., 1, (9.3) ще М< — коэффициент децимации этого каскада. Исходная и конечная частоты дискретизации — Рз и гт соответственно.
Эти частоты следующим образом связаны с параметрами, использованными ранее: гз — — г', и гт = г',/М. Чтобы при многокаскадной децимации общее отклонение в полосе пропускания составило бр, отклонение в каждом каскаде должно быть меньшим. Отклонение в полосе подавления каждого каскада совпадает с отклонением всей системы, поскольку при переходе сигнала между каскадами юмпоиенты полосы подавления затухаот все сильнее и сильнее, Поэтому общее отклонение в полосе подавления будет гораздо меньшим, чем задано в общих требованиях (если вообще не нулевым). Если дециматор одиокаскадный, требования к его фильтру записываются в форме (9.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
