Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ.фильтров) р = [О, 0872 ш О, 97931; О, 1352 ш О, 94041; О, 2795 ш О, 94321; О, 2223 х О, 9246() Ь = О, 0061 зов = 0,1203 0,0614 0,1203 1,0000 -0,2705 0,9026 0,2051 -0,2323 0,205! 1,0000 -0,4446 0,9042 0,3740 0,0088 0,3740 1,0000 -0,1744 0,9665 0,6642 -0,4965 0,6642 1,0000 -0,5589 0,9678 Матрица воз — зто матрица 4 х 6 звеньев второго порядка, которая имеет следуюший формат. Ьот Ь|1 Ь21 ао| аы аы ЬО2 512 Ь22 ао2 а12 а22 Ьоз Ь|з Ьзз аоз атз азз Ьоя Ь,я Ьзя аоя а,я азя Очевидно, что козффициеиты звеньев второго порядка идут рядами, по одному ряду на звено.
2. Амплитудно-частотная характеристика и диаграмма нулей и полюсов фильтра приведены на рис. 8Б.8. Преграмма ВБ.В. Реализация решения примера 8Б.8 в форме ш-файла МАП.АВ Ъ % Название програзааг| ЕХ888.м а Ар 0.25| Аз 45| Рз 100000| Мр [20500/50000, 23500/500001| Ъ Граничные частоты Мз [18000/50000, 25000/50000]| (М, Ис] е111рогс((ир, Из, Ар, Аз)| $ Определить порядок фильтра [Ь, а] е111р(М, Ар, Аз, Ис)| Ъ Определить хоэббициенты фильтра [з, р, )т] е111р(М, Ар, Ав, Ис)| $ Определить полюса и нули вов зр2вов(з,р,)1]1 % Преобразовать в звенья второго порядка вцЬр1ос (2, 1, 1) % Вывести иа экран амплитудно-частотнув характеристику [Н, г] ггет(з(Ь, а, 512, Рв)| р1ок(г, 20"1од10(аЬз(Н))) х1аЬе1('Ргедцепсу (Нк )') у1аие1(Ч(адп1ецт(е Невропзе (с(ВР) зчЬР1ок(2, 1,2) % Вывести иа экран диаграмму нулей и полюсов кр1апе(Ь, а) Приложения -$50 0 0,5 3 Ь5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Часхха 460 Ы04 0,5 0 ! Дайствхиаахаа часта 3аес.
8Б.8 Пусть квадратный корень данного комплексного числа х + ау равен и + ао: и+ао=(х+ау) ~. Возводя выражение (ЗВ.1) в квадрат, получаем и — о + 42ио = х+ су. 2 2 Приравнивая действительную и мнимую части, получаем (ЗВ.1) и — оа = х, (ЗВ.2, а) (ЗВ.2, б) 2ио = у. Из уравнения (ЗВ.2, б) следует, что В.В;1::.а Вычисление квадратных корней из комплексных величин с использованием действительной арифметики 626 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной карактеристикой (БИХ-фильтров] о = у/2и. (8В.2, в) из уз/4из (8В.З) 4ик — 4хиз — уз = О. (Отметим, что отрицательное решение недопустимо, так как из ) 0.) Вычисляя из по- следнего уравнения и и используя уравнение (8В.2, в), получаем х + (х + уз)ыз и= ы 2 (8В.4, а) и = у/2и нли + ( з + уз)т!з 2 и = у/2и. (8В.5, б) Итак, получаем следующий алгоритм вычислены квадратного корня из х + 1у. и Зтап 1: пусть и + ти = (х + ку)'уз.
3* 2 = ь (* ь+~ ~ = ь (*-ьуи) ° Этап 3: и = ху/2и. Например, Подстановка уравнения (8В.2, в) в (8В.2, а) дает и, упростив последнее выражение, получаем данное уравнение квадратно по из и имеет следующие решения: из = — + -(16хз + 16уз)мз = х 1 2 8 х + (хз + уз)куз 2 (-1+ 4)'Уз = О, 44509 + 1, 098681 и — О, 44509 — 1, 09868т', (-1 — 1)мз = 0,44509 — 1,098681 и — 0,44509+ 1,09868т. (8В,4, 6) (8В.5, а) ' " 'иф"Ъвйй"Обработка ° 92Л(онцепции'о5ра при несизльМих,скоросйах., =' '~,,' -;, "," ,'.~'=': ' .632 . '-,9г3.:раз~га~ггпГй пгуаьктйьгегйнх конхверуероа чечеток дибкрагизации -",»Ф:".'~, 'е Р у640 ~,М; ПРО4азйГГВ~йфаипнааЦИяДЕЦИГФЙОрбврк'гГ',--- ~~р.
'=:: " зх+'" ='-::::; =:==:.'Мьч 651 ; ',.-,~,б. ПРОГРаымйаи РеапнааЦИЯ ИНтЕРЯСЛйтОРОВ.. ь -:.' ',—:-:;-,"-;Ет!.:..Е'-"9ГМ";: 666 , -, а! 9.6 "преобразование частотьу дискрепезации оу~пользоеанре~,многогравяого . е 'ь6Ф~"фильтруют'.":гь'"*.хя,'ф'"4~~Фъ,'=~, ."йь ';=-.ягф; ьб~':".' е-,"'.".:-;ь,.:;.- кьр.фыл,'-"чх, . х 66$ , ',9.7.:Примеры, применения;.:,-'-;-:;- !;к;,".',.:ьа."-.".-:~,,!;: ".ВХ~'..., -.,",' =-, „„~.-,„„-,,: -.,666 ь В данной главе с практической точки зрения рассматривается важная тема обработки сигналов при нескольких скоростях.
Основные концепции исследуются и иллюстрируются на конкретных примерах. Чтобы облегчить разработку и программную реализацию методов обработки при нескольких скоростях, предлагается набор программ на языке С. 9,1 ВфйД6ИИВ- .' '='-'"-;. ""ь''.-'"~."-'-": ""=====~~!' '::,' Растущая потребность в современных цифровых системах обработки данных с более чем одной частотой дискретизации привела к развитию новой подобласти цифровой обработки сигналов, известной как обрабоглка данных лри нескольких скоростях (ти1бгаге ргосезгйпй) Г4-91. Прн такой обработке данных используются две основные операции: децимация и интерполяция, позволяющие эффективно чередовать скорости передачи данных. Децимация уменьшает частоту дискретизации, эффективно сжимая данные и оставляя только необходимую информацию. Интерполяция, наоборот, увеличивает частоту дискретизации.
Часто преобразование данных под новую частоту передачи об- Глава 9. Цифровая обработка сипалов при нескольких скоростях шить частоту днскретнзацнн сигнала со 100 до 10 кГц без потери желаемой ннформацнн, то затраты вычислительных ресурсов прн последующей обработке сигнала разом уменьшатся в 10 раз.
Другой пример: если требуется воспроизвести ауднономпакт-днск, нмеющнй частоту днскретнзацнн 44,1 кГц, в студнн, поддержнвающей частоту 48 кГц, ннформацню с данного компакт-днска нужно вначале перевыбрать с частотой 48 кГц, нспользуя методы обработки прн несхолькнх снэростях. Цель данной главы н дополняющнх ее задач — обеспечить прикладное понимание теорнн, практики н сфер прнменення обработки прн песвплькнх скоростях. В частности, отмечены следующие моменты.
1 Теория. Читатель должен нзучнть теорию преобразования частоты дискретизации, в частности ° принципы уменьшення частоты дискретизации (денимакил (нлн лрорезсивалие)— выборка с поннженнем частоты н цифровая фильтрация с целью защиты от наложення спектров); ° прннцнпы увелнчення частоты дискретизации (илтерлоляцяя — выборка с увеличеннем частоты н цнфровая фнльтрацня с целью защиты от зеркальных частот); ° теорию преобразования частоты в несколыю этапов; ° принципы многофазной фильтрации.
2. Практика. Чнтатель должен уметь разрабатывать (на уровне блок-схем) практнческне конвертеры скорости передачн прн данном наборе спецификаций, например, знать, как ° задать, разработать н проанализировать фильтры конвсртсро; ° определить параметры конвертеров; е оценить вычнслительную эффектнвность системы обработки прн несколькнх споро сгях; ° реализовать конвертер частоты днскрстнзацнн. 3. Применелие.
В главе описаны принципы н области применения методов обработки прн несколькнх скоростях в сфере ауднотехнологнй, цифровой связи н бномеднцпне, в частностн: ° обработка аудиосигналов — АЦП/ЦАП с выборкой с запасом (очетзашр!шй), воспроизведение компакт-дисков н сбор данных; ° цнфровая связь — трансмультнплексоры, приемники; ° бномеднцнна — узкополосная фнльтрацня для обработки Злектрокарднограмм н злектроэнцефалограмм плода. Данная глава построена на многих источниках, особенно, работах Рабннера (йаЬшег) н Крошера (Сгос!т(его), которые внесли значнтельный вклад в сферу обработки данных прн несколыах скоростях, за что мы нм особо благодарны.
',Ф'~Ф$ДГтй':.".:а Нвкоторыв области промышленного применения обработки данных при нескольких скоростях Достоннств обработки данных прн несколькнх скоростях множество, н онн широко используются во многнх современных системах, причем число зтнх систем постоянно 9,1. Ваедвнив 631 растет. Разработчики высококачественных систем сбора и хранения данных все чаше обращаются к методам обработки при нескольких скоростях, позволяющим избежать дорогих аналоговых фильтров защиты от наложения спектров и эффективно обрабатывать сигналы с различными ширинами полос и частотами дискретизации. Во всех этих приложениях используется следующий факт: если аналоговый сигнал выбирается (дискретизуется) с частотой, значительно превышающей часготу, определяемую теоремой о дискретном представлении (Котельникова), то для ограничения полосы частот после оцифровки сигнала потребуется значительно более простой аналоговый фильтр защиты от наложения спектров.
После перевода сигнала в цифровую форму его можно быстро сжать до желаемой скорости передачи с использованием описанного ниже подхода. Хороший пример системы, построенной по такому принципу, — магнитофон Е1Ж8000 (Ешт(з Эаш, Велимэбритания). В сфере обработки речи методы обработки при нескольких скоростях применяются для уменьшения требуемой памяти или скорости передачи речевых данных. Оценки параметров речи, которые будут храниться или передаваться, вычисляются при очень низкой частоте дискретизации. Когда требуется, с помощью представления с низкой частотой дискретизации исходную речь можно восстановить с значительно большей частотой.
Потребность сферы цифрового аудио в недорогих аналого-цифровых преобразователях (АЦП) с высокой разрешающей способностью привела к переходу от традиционных методов последовательного приближения к методам выборки с запасом (очегзатр!ш8) [1-3, 12, 14). Например, при выборке с запасом шум квантования, присущий АЦП, распространяется по более широкому диапазону частот, и внугриполосный шум значительно уменьшается, эффективно увеличивая число битов АЦП. Кроме того, в новых сериях АЦП улучшенной эффективности используется дельта-сигма-модуляция из-за ее простоты (например, она не требует усилителей выборки-хранения) и низкой стоимости. В большинстве подобных (если не во всех) недорогих АЦП с высоким разрешением (18, 20, 24 бит) применяется обработка при нескольких скоростях. В качестве примеров таких устройств можно привести СБ532Х (Сгуз1а1 Беш(солбпс1ог) и 08Р5бАПСх (Мо1ого!а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
