Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 106
Текст из файла (страница 106)
Впрочем, мы используем вариант команды Ьцеает для цифровой области, поскольку так при вычислении коэффициентов фильтра все промежуточные этапы выполняются автоматически. !. Реализация решения задачи в форме т-файла МАТЬАВ приведена в программе 8Б.4. Порядок тт', нули и полюса (гг и рг), коэффициент усиления (/сг) и коэффициенты фильтра (Ь и а) равны )'т' 2 = [-1,-1], ря = ~0, 7271 ~ О, 21301), 8(8 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) кг = О, 0300, Ь = ]О, 0300; О, 0599; О, 0300], и = [1,0000; -1,4542; 0,5741).
Полученные коэффициенты идентичны коэффициентам, которые были вычислены вручную в примере 8.11, а передаточная функция записывается так: 0 030[1 + 2г-с + г г) 1 — 1,4542г-' + 0,5741г г 2. Амплитудно-частотная характеристика и диаграмма нулей и полюсов изображены на рис. 8Б.4. Программа ВБА. Реализация решения примера 8Б.4 в форме ш-файла МАТ[.АВ а % Название прогртатс ЕХВВ4.ю Ъ Фильтр нихних частот а Рв 8000) $ Частота дискретизации Ар Зс Аз 20; нр 500/4000с ив 2000/4000; [и, нс) Ьоггегогс((нр, ия, Ар, Ак); а Определить порядок фильтра [гг, рг, Кг] Ьогкег(Н, 500/4000); $ Оцифровать фильтр [Ь, а] Ьоггег(Н, 500/4000); аоЬР1ок (2,1,1) а Вывести иа экран амплитудио-частотную характеристику (Н, 5] хгечг(Ь, а, 512, Ра)с. р1ок(8, аЬз(Н)) х1аЬе1('Ргечоепсу (Нг)') у1аЬе1('ИаЧп1гвс(е Невропве (с)В)') аоьр1ок(2,1,2) а Вывести иа экран диаграьвсу нулей н полюсов гр1апе(Ь, а) ф[[ййфк [фЗ.:: Разработка фильтра верхниг частот с заданными краевыми частотами полосы пропускания и полосы подавления и неравномерностью/затуханием.
Цифровой фильтр верхних частот с характеристикой Баттерворта должен удовлетворять следуюшим спе- цификациям: полоса пропускания 2-4 кГц„ полоса подавленна 0-500 Гц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации 8 кГц. Определите следуюшие величины: 619 Приложения ! и о,а и 0,2 а о !000 !500 2000 2500 3000 3500 4000 ч 2по В О -0,5 -! о ! 2 3 Дснствнттльньн часть Рнс.
ОБ.О 1) граничные частоты полосы пропускания и полосы подавления подходацего анало- гового фильтра-прототипа нижних частот; 2) порядок 22' фильтра-прототипа; 3) козффициенты, а следовательно, передаточную функцию фильтра дискретного вре- мени с использованием билинейного з-преобразования.
Решение 1. Реализация решения задачи в форме т-файла МАТ(.АВ приведена в программе 8Б.5. 2. порядок 23!', нули и полюса (00 и ра), коэффициент усиления (200) и козффициенты фильтра (Ь н а) равны И=2, аа = [1,1], ра = ~0, 41422, 60 = О, 2929, 6 = [О, 2929; -О, 5888; О, 2929[, а = [1, 0000; О, 0000; О, 1718[.
620 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 3. Используя полученные коэффициенты, записываем передаточную функцию: 0,2929[1 — 2г '+г г) 1+0,1716г ' Амплитудно-частотная характеристика и диаграмма нулей и полюсов изображена на рис. 8Б.5. Программа 8Б.5. Реализация решения примера 8Б.5 а ш-файле МАТ[.АВ $ $ Название програгаш: ЕХ8В5.в $ Рз 8000; $ Частота дискретизации Ар-З; Аз=20; ир 2000/4000у из 500/4000; [Н, ис]=ЬцССогд(ир, из, Ар, Аз); $ Определить порядок фильтра [гг, рг, Кг] ЬцССег(Н, 2000/4000, Ь1дЬ')г $ Оцифровать фильтр [Ь, а]-ЬцССег(н, 2000/4000, 'Ь1дЬ')г зцЬР1оС (2, 1, 1) $ Вывести на экран амплитудно-частотнув характеристику [Н, Й] тгедг(Ь, а, 512, Уз); р1оС(т, аьз(Н)) к1апе1(Тгедцепсу (Нг)') у1аЬе1('Надл1Сцде Незропзе (дн)') зцЬр1оС(2, 1,2) $ Вывести иа экран диагратаау нулей и полюсов гр1апе(Ъ, а) Пример ФВ,б Разработка полосового филыпра с заданнььии краевыми часмоглами полосы про- пускания и полосы подавления и неравнаиерносшью в полосе пропускания/яодавления.
Цифровой паласовой фильтр с характеристикой Батгерворта должен удовлетворять сле- дуюшим спецификациям: нижняя граничная частота полосы пропускания 200 Гц, верхняя граничная частота полосы пропускания 300 Гц, нижняя граничная частота полосы подавления 50 Гц, верхняя граничная частота полосы подавления 450 Гц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации ! кГц. 1. Определите, используя метод билинейного г-преобразования и МАТ].АВ а) порядок фильтра Ат; б) полюса, нули, коэффициент усиления и передаточную функцию фильтра дискретного времени.
621 Приложения д 6 0,8 к 0,8 я 0,4 й ~ о,г О 500 1ООО 1%0 2000 2ЯВ 3000 3500 4000 Частота (Пт) в 0.5 я й а л а,5 -1 а 1 2 3 Дсастататаьааа часть Рис. ан.а 2. Изобразите амплитудно-частотную характеристику и диаграмму нулей и полюсов фильтра. Решение (. Реализация решения примера в форме т-файла МАТ1.АВ приведена в программе ЗБ.б.
Используя зтог т-файл, получаем следующие значения для нулей и полюсов (ал и 2аг), козффициента усиления ()Ог) и козффициентов (Ь и а) дискретного фильтра: А2 = 2 (порядок полосового фильтра равен 2 * А2, т.е.4), 22= [1,1,— 1, 1] рг = ] — 0,1884 ~ 0,77912; 0,1884 ~ 0,77918], Усг = О, 0675, Ь = ]О, 0675; 0; -О, 1349; 0; О, 0675], а = ]1,0000; -0,0000;1,1430; -0,0000;0,4128]. Соответствующая передаточная функция Н(г) равна 0,0675(1 — 2г ' + г 4) 1 + 1 143г-г + 0 4128г-4 822 Глава 8.
Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) 2. Если ]т' = 1 (как в примере 8.11), нули (зз), полюса (рз), коэффициент усиления ()сз) и коэффициенты фильтра (Ь и а) принимают такие значения: = [-1,Ц, рг = [0,0000 ~ 0,7138(1 )ся = [0,2452[, Ь = [0,2452; 0; -0,24521, а = [1,0000; — 0,0000;0,5095[. Соответсгвующая передаточная функция Н(я) равна 0 2452(1 — л з) 1 + 0,5095з-з Амплитудно-частотная характеристика и диаграмма нулей н полюсов фильтра приведены на рис, 8Б.6.
Программа 8Б.б. Реализация решения примера 8Б.б в форме ш-файла МАП АВ % % Название программы: ВХОВб.ю а Паласовой фильтр а Ув 1000) $ Частота дискретизации Ар-З; Ав 20; Ир [200/500, 300/500]; % Граничные частоты Из [50ЛОО, 450/500); [Н, Нс] Ьчксогд(нр, Нв, Ар, Аз)г $ Огярелелить порЯДок фильтра [яг, рг, кв) ьчгеек(н, ир]; $ Оцифровать фильтр [Ь, а) Ьчекег(Н, НР)с вчЬР1ос (2,1,1) % Вывести на экран вмплнтудно-частотную характеристику [Н, Г] Ггечя(Ь, а, 512, Ув); р1ок(Г, аЬв(Н)) х1впе1('угеччепсу (Нк)') у1аЬе1('Иадп1кчае Незропве (ан)') вчЬР1ое(2,1,2) % Вывести на экран диагразеяу нулей и полюсов кр1апе(Ь, а) Прима4)(,йрк з Разработана резссекпсорного фильтра с заданными краевыми частотами полосы пропускания и полосы подавления и неравномерностью в полосе пропускания/подавления Цифровой режекторный фильтр с характеристикой Батгерворта должен удовлетворять следуюшим спецификациям: Приложения 623 о о 0,5 8 -0,5 -3 — 1 о ! Лсвссввтссыив ссссо Рие ан.б 3 нижняя полоса пропускания 0-50 Гц, верхняя полоса пропускания 450-500 Гц, полоса подавления 200-300 Гц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе подавления 20 дБ, частота дискретизации 1 кГц.
Определите а) граничные частоты полос пропускания и подавления подходящего аналогового фильтра- прототипа нижних частот; б) порядок фильтра-прототипа 131; в) коэффициенты, а следовательно, передаточную функцию фильтра дискретного времени, используя метод билинейного о-преобразования. Рещение Реализация решения задачи в форме т-файла МАТ1.АВ приведена в программе 8Б.б. Используя этот ш-файл, получаем следующие значения для нулей и полюсов (ая и йз), коэффициента усиления (100) и коэффициентов (ь и а) дискретного фильтра: 1 й о,о зб 0,0 а о,с 8 оя 50 100 150 200 250 300 350 СОО 0% 500 Чсссвтв ! Гв) Ф = 2 (порядок полосового фильтра равен 2 * А3, т.е.4), зг = две пары нулей в с и — с', рз = [ — 0,1884 ~ 0,77911;0,1884 ~ 0,77915], 824 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) йг = О, 6389, Ь = [0,6389; -0,0000;1,2779; -0,0000;0,6389[, а = [1,0000; -0,0000;1,1430; -0,0000;0,4128[.
Соответствующая передаточная функция фильтра /з'(г) равна 016389(1 + 2г-з + г-4) 1 + 1 143г-з +О 4128г-4' Если Ат = 1 (как в примере 8.12), передаточная функция становится равной 0,7548(1 + л-г) 1 + 0,5095л-з Амплитудно-частотная характеристика и диазрамма нулей и полюсов фильтра приве- дены на рис. ЗБ.7. Программа 8Б.7. Реализация решения примера 8Б.7 в форме ш-файла МАТЬАВ % Ъ Название программы: ЕХ887.в $ Загралдаюллй тильтр а Ув 1000; $ Частота дискретизации Ар=З; Ав 20з Ир [50/500, 450/5001; % Граничные частоты Ив=[200/500, 300/500]; [Н, Ис] Ьисгогд(ир, Ив, Ар, Ав); $ Определить порядок фильтра [гк, рз, Хз]=Ьиксег(Н, Ир, 'веоР]з $ Оци()ровать фильтр [Ь, а] Ьиеяег(Н, Ир,'асор') з виЬр1ог (2, 1, 1) Ъ Вывести на экран амплитудно-частотиум характеристику [Н, г] ггедг(Ь, а, 512, Рв)з р1ос(г, аЬв(Н)) х1аЬе1('Кгедселсу (Нг)') у1аЬе1('Мадл1гибе Кевролве (дн)') виЬр1ос(2,1,2) а Вывести на экран диаграьвзу нулей и лопссов кр1апе(Ь, а) Йр)(мер 8Б.З Примерразработки эллиптического цифрового полосового фильтра.
Требуется цифро- вой фильтр, удовлетворяющий следующим спецификациям частотной характеристики: полоса пропускання 20,5-23„5 кГц, полоса подавления 0-19, 25-50 кГц, неравномерность в полосе пропускания < 0,25 дБ, затухание в полосе подавления >45 дБ, частота дискретизации 100 кГц. Приложения 62$ я, о — 0,5 о ! 2 3 Дсйстиитсиьиси чисть Рис. ВБ.7 Определите, используя билинейное 2-преобразование и МАТ1.АВ, подходящую пе- редаточную функцию фильтра в форме звеньев второго порядка, пригодных для каскадной реализации.
Получите и изобразите амплитудно-частотную характеристику и диаграмму нулей и полюсов фильтра. Предполагайте использование эллиптической характеристики. 1. 2. Решение Реализация решения задачи в форме ш-файла МАТ1.АВ приведена в программе 8Б.8. Для определения порядка подходяШего эллиптического фильтра-прототипа использована команда е111рокб. Затем применяется команда еШр, определяюшая коэффициенты, полюса н нули передаточной функции. Команда кр2зоз переводит передаточную функцию в звенья второго порядка. Коэффициенты звеньев второго порядка возвращаются в виде матрицы ооя. Коэффициенты фильтра (Ь и а), полюса и нули (р и 2), коэффициент усиления (Й) и матрица звеньев второго порядка зоз приведены ниже: Порядок фильтра, Ат = 4 Ь = ~0,0061; -0,0083;0,0236; -0,0221;0,0351: -0,0221;0,0236; -0,0083;0,00611 а = ~1,0000; -1,4483;4,4832; -4,2207;6,6475; -3,9458;3,9187; -1,1828;0,7634~ 2 = ~ — О, 0118 ~ 0,99992'; 0,3737 ~ 0,92752; — 0,2553 ~ 0,96692; О, 5663 ~ 0,82423] 1 а $ О,о й 0,4 2 0,4 й * О,2 о 50 $00 !50 200 250 300 350 400 450 500 Ч сситти (Пт3 828 Глава В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
