Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Обработка при нескольких скоростях применяется и для эффективной реализации функций цифровой обработки сигналов. Например, реализация узкополосных цифровых КИХ-фильтров с использованием обычной ЦОС представляет серьезную проблему, поскольку такие фильтры требуют очень большого числа коэффициентов для удовлетворения строгих спецификаций их частотной характеристики.
Использование методов обработки при нескольких скоростях позволяет получать очень эффективные реализации, разрешая выполнение фильтрации при значительно более низкой скорости, что намного понижает порядок фильтра. Методы обработки при несвпльких свпростях также используются во многих других сферах, включая создание распространенных проигрывателей компакт-дисков. Подробности применения обработки при нескольких скоростях в проигрывателе компакт-дисков и многих других устройствах рассмотрены далее в этой главе. 9.2.
Концепции обработки при нескольких скоростях 633 ! цисровой фнлыр ! ' зашиты от наложения спектров ! ! Компрессор настоем ! дисщетнзанни ! ! гн ! Км) ! Г' ! ! ! д н(н] г(т) а) Рно Р.(. Блок-схема децимации с шагом М (панель а). Иллюстрация децимации с шагом М = 3 (панель б). Обратите внимание на то, что на выход поступает только одна из каждых трек выборок ы(о) Спектральное представление процесса децимации приведено на рис.
9.2, где предполагается, что на вход подается широкополосный сигнал х(п). На рис. 9.2, б пунктиром изображены зеркальные компоненты сигнала, которые привели бы к наложению, если бы входной сигнал х(п) не был ограничен по полосе перед децимацией. =,;.' Ф:~ЩИ Увеличение частоты дискретизации: интерполяция с целым шагом По многим пунктам интерполяция — это цифровой эквивалент процесса цифроаналогового преобразования, когда из цифровых выборок, поданных на цифроаналоговый преобразователь, с помон(ью интерполяции восстанавливается аналоговый сигнал. Прн цифровой интерполяции, впрочем, процесс порождает специфические значения.
Для данного сигнала х(п) с частотой дискретизации Г, процесс интерполяции увеличивает частоту дискретизации в Е раз, т.е. до ('Еы Схема интерполятора приведена на рис. 9.3, а, Он состоит из экспандера частоты дискретизации, обозначенного стрелкой, направленной вверх, и коэффициентом интерполяции Е, который показывает, во сколыю раз увеличивается частота дискретизации. Для каждой выборки сигнала х(п) экспандер вводит (Ь вЂ” 1) нулевую выборку, в результате чего формируется новый сигнал цг(гл) с ча- Глава 9.
Цифровая обработка сил)алов лри нескольких скоростях 2 кяг иттй с) о ! ? з 4 5 )")квг) е)? )Л155 а) о 2 3 4 5 Дг'?М )итзй г) о 1 ? з 4 5 Рг'?М Ф/)) и о 1 2 з 4 5 д)?н ртм ион Риг. З.2. Спеквральиал интерпретацил лецныапнн сигнала с час)оты 6 ло частоты 2 кгп. Если бы не цифровой фильтр, на сигнал налгакнлись бы зеркальные коыпаненты стотой дискретизации (Х,.
Далее этот сигнал пропускается через фильтр нижних частот для удаления зеркальных частот, введенных при увеличении частоты, и получается сигнал р(т). Введение (Е - 1) нулей приводит к распространению энергии каждой выборки сигнала по Х, выходным выборкам, т.е. каждая выборка ослабляется в Е раз. Для компенсации этого эффекта можно, например, умножить каждую выборку у(л) на Е.
Процесс интерполяции характеризуется следующей связью входа и выхода: р(т) = ~ ~)ь()с)ц)(л) — )с), (9.2, а) где )' х(т/4'), лз = О,хз',х2Ь,... )( о (9.2, б) Процесс интерполяции во временной области иллюстрируется на рис. 9.3, б-г для простого случая Е = 3. Обратите внимание на то, что каждая выборка х(л) порождает три выходные выборки (две нулевые выборки вводит экспандер).
9.2. Концвпцми обработки при нвскопьинх скоростях ммммтимгггм ) ) Зкеианяигчытотм Фияътр мшиты от напевания 'г-'~ 7 ~ а) б) л(л) 1 е ч е) и(м) о г з е, з а т и 1-- г) ггм) Рне. 9.3. Иллшетраииа интерполянии е шагом о = 3 ао временной обзктн. Обратите внимание на то, что лля катлой выборки в(н) поитчакмеи трн иыишные выборки н(ги) Интерпретация данного процесса в частотной области приведена на рнс. 9.4.
Функции Х(г"), Иг(г') и У(г') представляют собой частотные характеристики сигналов я(п), пг(пт) и у(п)) соответственно. Н(г) — зто амплитудная характеристика фильтра по-' давления зеркальных частот. Данный фильтр необходим для удаления зеркальных юмпонентов, обозначенных в И'(г) пунктиром, На данном этапе стоит отмеппь (хотя внимательный читатель уже, возможно, сам это отметил), что процессы децимации и интерполяции дуальны, т.е. взаимно обратны. Данное свойспю дуальности означает, что интерполятор можно легю получить из эквивалентного децнматора н наоборот. ~$,~~(~~рффи Преобразование частоты дискретизации с нецег)ым шагом В некоторых ситуациях часто бывает нужно изменить частоту дискретизации в нецелое число раз.
Пример — цифровое аудио, где может требоватьса передача данных с одного запоминающего устройства на другое, причем системы поддержнваот разные частоты дискретизации (возможно, для предотврашения незаюнного копирования материалов). В частности, зто передача данных с системы воспроизведения компактдисюв (44,1 кГц) на цифровую аудиопленку (4181(а! апб(о таре — ПАТ) (48 кГц). Для выполнения требуемого преобразования частоту дискретизации компакт-диска следует увеличить в 48!44,1 раза.
На практике подобные нецелые множители представляются рациональным числом, т.е. отношением двух целых чисел, скажем Ь и М, таких что г:ГМ максимально близ- Глава 9. Цифровая обработка сигиалоа при ивскольких скоростял в) ЕП/)$ 4 5 6 7 клг Д/2 6) )нт/)$ О $2 3 4 5 6 7 кгн ЕД/2 в) )л)/)$ 2 3 4 5 6 7 ктн ЕД/2 ЕД О $ Д/2 г) Ш/)$ 6 7 клг О $2 3 4 5 Рис.
Рль Снеатралвим нитивиретанил интериоллнии сигнала с 2 ло 6 кГи ко к желаемому множителю. Необходимое же преобразование частоты дискретизации производится в два этапа: 1) интерполяция данных с шагом Ь и 2) децимация с шагом М (рис. 9.5, а). Необходимо, чтобы процесс интерполяции предшествовал децимашаи, посюльку в противном случае при децимации исчезнут некоторые необходимые частотные компоненты. В приведенном выше примере "с компакт-диска на цифровую аудиопленку" преобразования частоты в 48/44,1 раза можно достичь следующим образом: интерполировать с шагом Ь = 160, а затем провести децимацию с шагом М = 147, т.е.
вначале сюрость данных юмпакт-диска увеличивается в Ь = 160 раз до 7056 кГц, а затем уменьшается в М = 147 раз до 48 кГц. Поскольку два фильтра нижних частот на рис. 9.5, а /$$(/с) н /$2(/с) соединены каскадно и имеют общую частоту дискретизации, их можно объединить, и тогда получится один обобщенный конвертер частоты дискретизации, изображенный на рис. 9.5, б. Если М ) Ь, операция, производимая конвертером, называется децимацией с нв)/ель)и шагом, а если М < Ь вЂ” интерлолл$/ией. Если М = 1, действие обобщенной системы сводится к простой интерполяции с целым шагом, описанной ранее, а прн Ь = 1 оно сводится к децимации с целым шагом. На рис. 9.5, в иллюстрируется интерполяция с шагом 3/2. Частота дискретюации вначале увеличивается в 3 раза (к каждой выборке х(л) добавляются две нулевые выборки), а затем сигнал пропускается через фильтр нижних частот, результат — с(2).
9.2. Концепции обработки при нескольких скоростях а37 Дснссмтор Ннтсрполятар 1 ) 1 «(я) с) (к к«м ', ккк) км кг„м кд/м я) «(«) с) а О ) 2 3 'С 5 Я --а— я) с(С с) р(м) ь 2 з а -яь Рис. 9.5. Иллюстрацня интерполяции о рациональным пзапзм (Ь = 3, М = 2) Далее фильтрованные данные сокращаются в два раза, т.е. из каждых двух выборок о(я) остается одна. Иллюстрацией данного процесса в частотной области служит рис. 9.6. Входной сигнал х(и) с частотой дискретизации 2 кГц вначале ускоряется в 3 раза до 6 кГц, фильтруется с целью устранения зеркальных частот, которые иначе вызвали бы наложение, а затем замедляется в 2 раза до частоты 3 кГц.
Сигнал х(п) с частотой дискретизации 2,048 кГц нужно подвергнуть децимации с шагом 32 н получить сигнал с частотой дискретизации 64 Гц. Сушественнымн яв- ляются частоты сигнала в полосе 0-30 Гц. Цифровой фильтр зашиты от наложения спектров должен удовлетворять следующим спецификациям: отклонение в полосе пропускания 0,01 дБ, отклонение в полосе подавления 80 дБ, полоса пропускания 0-30 Гц, полоса подавления 32-64 Гц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
