Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 110
Текст из файла (страница 110)
;,'„~9.'3.3',~~г) Определение числа каскадов и шагов децимации Многокаскадная разработка позволяет существенно сэкономить иа требованиях к вычислению и памати по сравнению с однокаскадной структурой. Степень зкономии зависит от числа используемых каскадов и выбора шагов децимации для отдельных каскадов. Основная проблема — определить оптимальное число каскадов 1 и шагов децимации для каждого каскада. Оптимальное число каскадов равно одному, посюльку при этом требуется минимальный объем вычислений, например, если измерять его в числе операций умножения в секунду (УВС) нли обшей требуемой памяти (ОТП) для хранения юзффициентов: (9.9, а) (9.9, б) где ) т1 — число коэффициентов фильтра 4-го каскада, причем симметрия юэффициентов фильтра не учитывается.
Выбор числа каскадов 1 и шагов децимации — зто нетривиальнаа задача. Впрочем, на практике редко выбирается больше 3 или 4 каскадов 1. Кроме того, для данного значения М существует только ограниченный набор возможных целых шагов-сомножителей. Следовательно, целесообразно определить все юзможные множители М, т.е.
весь набор где Р;, Ж, и ЬЛ вЂ” выходная частота дискретизации, длина фильтра и нормирован- ная ширина полосы перехода для (-го каскада дециматора соответственно. Параметры 0 (6„,6,) и 1(б„,б,) имеют то же значение, что и в уравнении (9.3). Частота дискре- тизации на выходе т-го каскада записывается следующим образом: Глава 9. Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростях значений М, и соответствующие им параметры УВС или ОТП.
Затем следует методом перебора выбрать наиболее эффективное илн предпочтительное решение. В алгоритмическом виде данный подход представлен в табл. 9.1. Его реализацию в виде программы на языке С можно найти в книге 111еасЬог, 2001]„а в виде электронной таблицы— в книге (!О]. Таблица 9.1. Алгоритм определения оптимальных значений 1 н Ма ° задать общие параметры фильтра (Рм м, 1„, 1„6., Бя). ° Для каждого значения 1 (1 = 1,2,..., 1„„„) получить все возможные наборы целых коэффициентов децимации М. ° Для каждого набора коэффициентов децимации определить из уравнений (9.9) требования к фильтру, параметры УВС и ОТП. ° Для каждого значения 1 выбрать шаги децимации, дающие наиболее эффективную структуру с точки зрения требований к памяти. ° Выбрать наиболее эффективное решение.
Вообще, чтобы достичь оптимального значения параметра УВС или ОТП, шаги децимации должны удовлетворять следующему соотношению [4, 5]: Ма~Ма~... М„ (9.10) где М, (т = 1,..., 1) постоянны. В то же время, если множители — это целые числа, при определенных значениях 1 уравнению (9.10) удовлетворить можно не всегда, например, если 1 = 3 и М = 32 (см, комментарии к примеру 9.3). При 1 = 2 (т.е.
для двухкаскадного дециматора) оптимальные значения шагов децимации, минимизирующие параметр ОТП, равны 2М 2 — г.'з 1 + (2 М13 1) з 1э ' М М. 1 ю (9.11, а) (9.11, б) '";.:;,9.3.4. ' ' Примеры разработки Пример 9.2:: 1. На рис. 9.10 приведена блок-схема трехкаскадного дециматора, который используется для уменьшения частоты дискретизации с 3072 до 48 кГц. Предполагая, что шаги дискретизации — 8, 4 и 2, укажите частоту дискретизации на выходе каждого каскада. Если 1 > 2, простого аналитического выражения не существует, поэтому для опре- деления оптимальных шагов децимации М, приходится использовать компьютерные программы оптимизации или алгоритм, приведенный в табл.
9.1. 9.3. Разработка практических конвертеров частоты дискретизации Каскад 1 Каскад 3 ! -Т" де кга Т- зон «га Рис. 9ЛВ. Блок-схема депиматора иа примера 9Д Решение 1. В первом каскаде частота дискретизации уменьшается в 8 раз с 3072 до 384 кГц. Во втором каскаде частота дискретизации уменьшается еще в 4 раза с 384 до 96 кГц, Третий каскад уменьшает данную частоту вдвое с 96 до 48 кГш 2. Граничные частоты полос пропускания всех трех фильтров для децимации фильтров защиты от наложения спектров равны 24 кГц, что позволяет сохранить полосу частот„представляющих практический интерес. Граничные частоты полос подавления позволяют использовать отличия частот дискретизации.
Частота подавления определяется следующим соотношением (см. рис, 9.9, а и уравнение (9.7, б)): Е, = г' — — ', 2М' где Е, — частота дискретизации на выходе каскада, га — базовая частота дискретизации системы, 7„— граничная частота полосы подавления каскада. 2. Пусть дециматор из п. 1 удовлетворяет следующим спецификациям: входная частота дискретизации, г', 3072 кГц, шаг децимации, М 64, неравномерность в полосе пропускания 0,01 дБ, неравномерность в полосе подавления 60 дБ, важная полоса частот 0-20 кГц.
В каждом каскаде определите граничные частоты фильтра для децимации. 3. Предполагая, что входная и выходная частоты дискретизации дециматора равны соответственно 3072 и 48 кГц, а) запишите общий шаг децимации; б) запишите все возможные наборы целых шагов децимации (только в убывающем порядке), если используется децимация в два этапа; в) повторите п. б, если фильтр реализован как трехкаскадная структура; г) повторите п.
б, если фильтр реализован как четырехкаскадная структура. 4. Для дециматора из п. 1 выразите общее число операций умножения в секунду (УВС) и общую требуемую память (ОТП) через длины фильтров Иц )кп и Мз. Глава 9. Цифровая обработка ситналов при нескольких скоростях Для каскада 1 /,1 —— 384 — 3072/(2 х 64) = 360 кГц.
Следовательно, граничные частоты первого каскада равны О, 20, 360 и 1536 кГц (частота Найквиста этого каскада, т.е. 3072 кГц/2). Для каскада 2 Лз = 96 — 3072/(2 х 64) = 72 кГц, набор граничных частот: О, 20, 72 и 192 кГц. Для каскада 3 /,з — — 48 — 3072/(2 х 64) = 24 кГц, набор граничных частот фильтра защиты от наложения спектров: О, 20„24 и 48 кГц. 3, а. Общий шаг децимации 3072/48=64. 3, б. Возможные наборы целых шагов для децимации в два этапа (в убывающем порядке): 32 х 2, 16 х 4, 8 х 8. 3, в.
Возможные наборы целых шагов для децимации в три этапа (в убывающем порядке): 16 х 2 х 2, 8 х 4 х 2. 3, г. Возможные наборы целых шагов для децимации в четыре этапа (в убывающем порядке): 4х4х2х2. 4. Если выбраны шаги дискретизации 8 х 4 х 2, и длины фильтров каскадов 1, 2 и 3 равны соответственно Мп Мз н Мз, общее число операций умножения в секунду равно М, х К, + Мз х Гз + р/з х Рз =М1 х 384 х 10 + /уз х 96 х 10 + + Мз х 48 х 10з Общая требуемая память— !%+ ктз+ ктз.
свзРтаз1еР ФЗ,' Частоту дискретизации сигнала а(л) нужно с помощью децимации уменьшить с 96 до 1 кГц, Наивысшая частота, представляющая практический интерес, после децимации равна 450 Гц. Допустим, что должен использоваться оптимальный КИХ-фильтр с общей неравномерностью в полосе пропускаиия бр —— О, 01 и отклонением в полосе пропускания Ю, = О, 001. Разработайте эффективный дециматор. Решение Начнем с того, что найдем наиболее эффективную структуру для каждого значения 1 (/ = 1, 2, 3, 4).
Затем сравним эти структуры и выберем из них лучшую. 9.3. Разработка пректических конеертерой частоты дискретизации О 450 МО ОМОО й3 МОО- 2МО Па 2ам 2Я0-450 ОД 0.021)5 ЮЮО Й-!Оао — -вю)а 56600 заы 500 - 450 аба — а,она) 3000 450 МО 4ММ б, -66! В, -ваа! й -«ы 07 !Мо-аюыиию з,ма и" а) И, ОЦВ„В, о,он иа !Ф;Вн В О) ~"з~анчз~ Мам)а 12660 ~Ъ 1 П-у Я 1 3 о аю !Мо ай -О,ПМ О.аозз д, о,ао) И, 25 073 0,025 Вы -ОЛОЗЭ д, о,ам 53, -1!7 3 1 и 1 1 22 1 зз 1 ФНЧ) 1 Фнчз 1 Фнча 3 1 3 ь ! Га НЮО Га МОО Пз 1ООО П) О аю яо !пю М, О,зоп 4,3 0.0025 В!3 0,003 И3 11 3И 0,21042 б 3 6.0025 В„о,аи и, !3 аь 0,025 В, Вмзз б» ОЛО! З„- 1М Рнс. 9.И. Однокаскадный децнмвтор (панель е); двухкаскадный децнмвтор (панель О); трех- каскадный децнматор (панель е); чстырехквскадный децниотор (панель 6) (прниср 9.3) Г 1 1 Г---- Фнч! ы ! 1 1 МНЮ 03 24600 Ь аь ваа)5 В„-алпз Ва а ми Из 34 а) ала О.П5 В 3 О.мм ба 0,001 и, и 3) Глава 9.
Цифровая обработка сигналов при нескольких скоростги 1. Рассмотрим вначале однокаскадиую структуру (1 = 1). Блок-схема и спецификация полученного фильтра приведены на рис. 9.11, а. 2. Далее рассмотрим двухкаскадную структуру. Используя указанную в тексте программу разработки, находим, что оптимальными целыми шагами при 7 = 2 являются М1 — — 32 и Мз = 3. Двухкаскадная система, включая ее спецификации, показана на рис. 9.11, б. В первом каскаде частота дискретизации уменьшается в 32 раза до 3 кГц, а во втором каскаде — еще в 3 раза до 1 кГц. 3. В трехкаскадной структуре (Т = 3) оптимальны (с точки зрения памяти) шаги децимации Мг — — 8, Мз — — 6 и Мз — — 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
