Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа (1976) (1095468), страница 102
Текст из файла (страница 102)
48. Х а л м о ш П., Теория меры, ИЛ, Г953, 49. Х а л и о ш П., Конечиомерные векторные пространства, Физматгиэ, 1963. 50. Х а л м о ш П., Лекции по эргодической теории, ИЛ, Г95. 51, Х ил л е Е., Фили по Р., Функциональный анализ и полугруппы, И«Т, 1962. 52. Ш и л он Г. Е., Математический анализ. Второй специальный курс. Физматгиэ, 1965. 53. Ш ил он Г. Е., Г у р е ни ч Б, Л., Интеграл, мера и производная, Общая теория, «Наука», 1967.
54. Ш илов Г. Е., Ф а н Д ы к Тинь, Интеграл, мера и производная на линейных пространствах, «Наука», 1967. 55. Э д в а р д с Р., Фунициональный анализ, «Мир», ! 967. 56. 5 с Ь м а г1з 1... ТЬеог!е без 41з1г!Ьп11опз, 1, П, Ас1. Зсй 1пб., 1091, ! 122, Рагин 1951. 57. Р г а е и й е1 А., АЬз1гас1 Зе1 ТЬеогу, Аш»1егбаш, 1953. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ГЛАВАМ Глава !. 2; 8; 47; 56. Глава 11. 2; 4; 7; 24; 29; 31. Глава 11!. 4; 9; !О; 13; 15; 17; 20; 21; 23; 24; 26; 27; 28; 34; 36; 37; 41; 42; 49; 511 55.
Глава 1Ч. 3 — 5; 13 — 19; 21 — 23; 26; 34; 36 — 38; 40; 52, 57. Глава Ч. 12; 21; 32; ЗЗ; 39; 41; 44; 48; 50; 53; 54. Глава Ч1. 21; 28. Глава ЧП. 32; 39; 41; 44; 53. Глава Ч1П. 6; 11; 12; 14 — 17; 25; 52. Глава 1Х. 35; 46. Глава Х. 1; 24; 28; 30; 43; 5!. Дополнение. 13; 21; 22; 26. ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абсолютная непрерывность интеграла Лебега 301 Абсолютно непрерывная мера 264 — — функция 342 и далее — непрерывный заряд 352, 353 Абстрактная фупкцня 485 Абстрактное уравнение Фредгольма пер.
ваго рода Ч3 Абстрактный оператор Вольтерра 472, 475 Адднтнвный функционал 124 Акснома вмбора 39 — нормальностн 96 отделнмостн Т, 94 — — Т, (хаусдарфава) 95 — — Т 95 — — Т 96 счетностн первая 89 — — вторая 88 — треугольннка 48 Цермело 39 Аксноматяческая теорн» множеств 39 Алгебра (банахова, номмутатнаная, нормированная, с еднннце8! 513 множеств 42 — — нзмернмых 273 — с ннволюцнеп 627 — Функцнй.
аналнтнческвх в круге 514 — †, непрерывных на компакте 514 — — с абсолютно сходящнмнся рядамн ФуРье 515 5 515 Алгебранческая размерность 123, 143, 175 Алгебранческн сопряженное пространство 182 Алгебранческне действия над измернмымн функцнямн 733 .Алгебраическое чнсло 24 Альтерватнва Фредгольма 469 Аннулятор 181 Антнснмметрнчность 31 Арнфметнчесное (еаклндово) пространство 49, !20 База топологмн 87, 88 Базис в нонечномервам лннейном прастран.
стае !72 — Гавеля 123, 175 — двайственны8 185 — меры 379 Банвхова алгебра 513 — — ограниченных операторов 515 — †, оснопная теорема о коммутатнвных 528 — — Регулярная 524 — — симметричная 524 Банахава пространство 139 Бесконечное множеств> 21, 26 Бесконечномерное лниейное пространство (ш Бнекцня 17 Бнкампакт 105 Бикомпактнае расшнренне 527 — топологнческое пространство 105 Бклннебное отображенне 468 Бннврное отношенне 21 Борелевсная функцня 282 Борелевское множество 46, 62 Варнацнонное нсчнсленне 40), 506 Варнацня заряла, верхняя, ннжяяя н полная 352 — отображевнн первая 482 Векторное пространство 119 Верхкнб предел функцнн в точке 102 Верхняя грань 40 Вес (весовая функцня) 400 Взанмно однозначное соответствне 17 — — — между нятегральнымн операторамн н нх ядрамн 463 — — — — лннейнымн Функцноналамн н гнперплоскостячн 128 Внешнвя мерв 256, 272, 279 — —, полуадднтнвность 296 — —, — счетная 272 Внутренняя мерв 276, 279 — тачка множества 6! Восстановление функцнн по ее провзвод.
нов 213, 339, 345, 348, 487 Вполне непрерывный оператор 237 — ограннченное множество 106 — регулярное топологнчесное прострая ство 96 — упорядоченное множество 34 Всюду плотное полмножество 59 — — — в пространстве 5! 377, 378, 379 — — — — — бз 386 Вторая аксиома счетностн 88 — пранзводная отображення 486 н далее Второе сопряженное пространство 100 Выпуклая оболочка !30 Выпуклое множество (ж — тело 128 — — а нормированном пространстве 180 Выпуклый функционал 130 Вычнтанне множеств 15 Геометрическая интерпретацня линейного функцнонала 128 — — теоремы Хана — Банана !79 Геометрический смысл нормы лннейного функционала !78 532 ПРЕДМЕТИЫП УКАЗАТЕЛЬ Геометрическое определение интеграла Лебега 316 Гильбертов кирпич 107, 1Ю Гильбертово пространство 155, М6 — — комплексное 166, 387 Гнпернлоскость 127 Глобальная сходимость ряда Фурье 410 Гомеаморфизм пространств метрических 56 — — топозогических 93 Гомоморфнзм алгебр %4 Грань симплекса 130 График оператора 229 Двойственности принцип 16 Двойственный базис 1Ю Действительное линейное пространство 119 Детерминант Грэма 403 — Фредгольма 479 Диагональная процедура Кантора 27 Диаметр мнОжества 70 Дискретная мера 264, 357 — топология 85 Дискретный заряд 352 Дисперсия 360 Дифференциал Гаго 482 — Фреше 481 Дифференциалы высшик порялкав отабра.
жеиия 491 Дифференциальное уравнение в классе обобшенных функций 211 и далее — — второго порядка 459 — —, зависимость решений ат начальных данных 49э — —, — — — параметра 496 — — с постояниымн коэффициентами 434, 447 — —, теорема существования и едниствен.
ности 78 — Ю Днфференцируемый функционал 485 Длина кривой в метрическом пространстве 117 Дополнение множества 15 Достаточность запаса асноэных функций 210 Достаточные условна минимума функционала 505 — — схаднмастн интеграла Фурье 42! — — — — — многомерного 437 — — — ряда Фурье 409 — — — — — равномерной 413, 4Н Евклидова пространства 143, 162 — — комплексное 164 — — л.мерное арпфметн ~еское 49 Единица алгебры 513 — системы множеств 42 Едннмчиый оператор 219 Естественное отображение Е в Е" 191 Задача Коши 78 — 61 — — для уравнения теплаправодности 434 — — — — — на плоскости 438 Задачи, прнводяшие к интегральным Уравнениям 457 †4 Замена переменных э интеграле Лебега 30! Замкнутая ортонормальиав система 15\ Замкнутое множество в метрическом про.
«траистве 60 Замкнутое множество в тонологнческоз пространстве 84 — — нз прямой 63 — оодпространстао нормированного пространства 111 — покрытие 90 Замкнутость максимальных идеалоа 521 — множества необратикых элементов баиахоаой алгебры %8 Замкнутый оператор 229 — отрезок 128 — шар 57 Замыкание линейное 141 — множества в пространстве метрическом 57 — — — — топологнческам 65, 98 Заряд 349, 350 — непрерйвный, дискретный, абсолютно непрерывный и сингулярйый 352 Зиакопеременная мера 349, 3% Идеал в кольце 243 — номмутативиой алгебры я5 Измеримая руинция 282, 292 — —, действия иад ними 283 — 285 Измеримое множество 257, 272, 276 — 279, 352 —, свойстве 257 — 262 Измеримость по Каратеодори 276 Изолированная точка множества в нетричесном пространстве 58 Изометрическн изомарфные алгебры 514 Изометричность отображения нормированного пространства во второе сопряженное 191 Изометрня.56 Изоморфизм алгебр 514 — ме кду гильбертовым кространстзом и ему сопряженным 187 — пространств гильбертовых сепарабельных 156 — — — — «омплексиых 166 — — евклидовых 1% — — линейных 121, 123 1,1Х,м! 386 — — — комплексных 387 — частично упорядоченных множеств 32 Индикатор 31 Интеграл абстрактной функции 485 — Днрихле 406 — как и-адлитивная фуннция множества 302 — Лебеге 2% н далее — †, замена переменных %2 — — неопределенный 320 — †, основные свойства 2% н далее — — па множеству беснонечнай меры 306 н халес — †, сравнение с интеграле» Римана 307 — —, -- — — .— несобственным 301 — Лебега — Стилтьеса ЗМ и далее — — — па функцн» монотонной ЗМ вЂ” — — — — ограниченной вариации 359 — от простой функции 293 — — — свойства 294 — яо множеству 2% — Пуассона 435 — Римана 307 — Римана — Стилтьеса 362 и да.тее — Фейера 416 — Фурье 419 я далее !см.
Пресбвазование Фурье1 — — в комплексной форме 422 Интегральное неравенство Гйэьдепа 52 — — Коши — Буняковского 51 ПРЕЛМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ интегральное неравенство минковского 54 — уравнение 456 — — Абеля 456 — — Вальтерра 82, 457, 472 — †, задачи, к йему прнводящне 457— 460 — — нелинейное 82, 456 511 — — ФРеДгольна 81, 457.
401, 463, 473 Интегрируемая функция 294 — — простая 293 Интегрнруемасть ограннчекноп нзмернмок функции 296 Интервал в множестве порядковык чмсел 103 Интерполнраванне по методу наименьших квадратоа 403 Инъекцня 17 Исключающее «нлн» 16 Исчерпывающая последовательность множеств 306 Итерврованные ядра 477 Канторова лестница 341 Канторово множество 63 — †, точки первого « второго рода 64 Касательное многообразие к множеству 497 Класс»! смежностн по подпространству 123 Колебание функции в точне 102 Колебания струны 457 Кольцо множеств 41 — — «змернмых 272 — —, — по Х(ордену 279.
281 †, порожденное полукольцом 45 — — элементарных 252 Комнутатнвная алгебра 513 Компант 98, !05 Компактное топологнческое пространство 98 Компактность замкнутых подмножеств компактного пространства 99 — интегрального оператора 239 спектра элемента алгебры 517, 519 — счетно-компактного метрического нро. странства 108 Компактный оператор 237 — — в гнльбертавом пространстве 245, 246 Комплексное пространство гильбертово 166 — — евклидова 164 — — лннебное 119 Композиция борелевска8 функции с изме. рнчоА 283 — измер«мых функцкй 283 Компонента открьпого множества 65 Конечное множество 21 — разлансенне множестве 43 Конечномерныл оператор 237, 467 Конт««ту .гнпотеза 39 Кантрпрнмер к теореме Фубннн 319 Каордннвты вектора в евклндоаам пространстве 149 Коразмерность 124 — ядра линебного функционала 126 Корректная задача 474 Козффнцненты Фурье 152, 166, 390 — 392, 394, 406.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
