Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х т. Том 1 (1996) (1095449), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Предметный указатель глава хп ГЕОМЕТРИх4ЕСКИЕ И МЕХАНИх1ЕСКИЕ ПРИЛО2КЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 3 1. Вычисление площадей в прямоугольных координатах............ 3 2. Площадь криволинейного сектора в полярных координатах 3 3.
Длина дуги кривой. 3 4. Вычисление объема тела по площади параллельных сечений .. 3 5. Объем тела вращения..................., . 3 б. Площадь поверхности тела врацгения........ '7 7. Вычисление рабаты с помов!ью определенного интеграла........... '3 8. Коорднваты центра тяжести . 3 '.!. Вычисление момента инерции линии, круга и цилиндра с помощью определенного интеграла. 387 389 391 396 397 308 400 401 ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮ Девятое издание данного учебника отличается от его 8-го издания.
Это издание полностью соответствует программе по математике для втузов, расчитанной на 400-450 часов. В учебник включены две новые гл. ХХ и ХХ1. Гл. ХХ «Элементы теории вероятностей и математической статистики» содержит материал, предусмотренный соответствующим разделом обязательной программы по математике МВССО СССР. Гл. ХХ1 «Матрицы.
Матричная запись систем и решений систем линейных дифференциальных уравнений» также содержит материал, предусмотренный обязательной программой. Но, кроме того, в этой главе обращено большое внимание на матричную запись систем линейных дифференциальных уравнений и решений систем линейных дифференциальных уравнений. Использована матричная запись последовательных приближенных решений системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Этот материал необходимо поместить в курсе дифференциального и интегрального исчисления для втузов потому, что в настоящее время во многих книгах по электротехнике, радиотехнике, автоматике исследование рен|ений систем дифференциальных уравнений производится с использованием аппарата теории матриц. Написаны новые Б 26 27 28 гл. ХЧ1.
Здесь рассмотрен метод последовательных приблежений решения дифференциальных уравнений, доказывается теорема о существовании решения дифференциального уравнения и теорема единственности. Обращено внимание на строгость изложения всей главы о дифференциальных уравнениях. Параграф 31 гл. ХП1 «Понятие о теории устойчивости Ляпунова» значительно расширен. В атом издании он называется так: «Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траекторий дифференциального уравнения в окрестности особой точки». Здесь параллельно с рассмотрением устойчивости решений систем дифференциальных уравнений рассмотрено поведение траекторий вблизи особой точки на фазовой плоскости.
Это необходимо было сделать потому, что при изучении соответствующих вопросов в !О им.,пк ' вяи1к ь дв~ш п>>м и ь~ мп~ю курсах электро ггхцики, рплю>гсх ак>ь,>сто>ша пки эгпми понятиями необходимо г вобоцво пользоватгк я. Вапово вшпп впы некоторые параграфы с изложением тсорпп комцлоспых *шсс ь Сущсствсппо расширен ~ 2 гл. Х1, где доно доказазсльг гво существования определенного ивгсгрвлв от непрерывной функции.
Написан дополнптсльшгй ~ 11 гл Х1 «Ицтсгрировшпн комплексией фупкцпи цейс гвитс.п,пой псргмсш>и>й». Нвппсвпы ппвь>с Я 24 и 25, гл. Х >>1, посвщспныс рядам < комплскспыхш члена ив и испешшгк р:лам с ко>шлсксцой псрсмсппой Написан повый 6 12 г >. Х>>П, посвященный рядам Фурье в комплексной форме.
Ри.шпрспо изложение вопроса об интеграле Фурье. Освещены понятия, используемые в специальной прикладной .штературе (спектр, спектральная функция). Написаны новые З 15 «Ряд Фурье по ортогональной сис.гемс функций» и з 16 «Понятие о лицейпом функциональном пространстве. Аналогия между разло>кеццем фупкций в ряд г1>урье и разложением векторов» в гл. ХЪ'П. Этот материал изложен таким образом, чтобы студенты и инженеры мо>ли понимать материал друтих дисциплин, опирающихся на этот математический аппарат. В гл.
Х1Х написан новый з 20 «Дсльта-функция и ес изображением В гл, УП1 помещси ~ 19 «Получепие фушгцця на основании эксперимсптальпых даппых по методу паимсш,щих квадратов». Содер>канием этого параграфа раисе являлось Приложение 1, помещав>псеся в конце первого тома этого учебника. В гл. Ъ'П даны з 10 «Интерполяцио>гг>ая формула Ньютона» и 11 «Числлсцное дифференцирование». Содержанием этих параграфов ранее являлось Приложение П. Произведены пскоторыс дополпспия в гл.
У, ЧП, 1Х, ХП, ХП1. Глава ХП1 «Дисрфсрепцпсль>гые уравнения» целиком перенесена во второй том. Авшор ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМЪ' ИЗДАНИЮ В пятом издании сохранен без изменений весь текст четвертого издания, но этот материал разделен на два тома (для удобства использования настоящего и предыдушего изданий учебника нумерация глав тоже оставлена без изменения). Содержание всего учебника определяется программами курса математики для втузов, рассчитанными на 300-450 часов. Учебник предназначается для изучения курса математики как в стационарных, тзк и в заочных втузах. Это учитывалось при изложении материала; в частности, с этой целью в учебнике разобрано много примеров, иллюстрирующих изложенный теоретически материал и дающих образцы решения задач.
Первый том содержит материал, соответствующий программе 1-го курса втуза, за исключением главы ХП «Дифференциальные уравнения», которая, как правило, проходится на 2-м курсе. Но так как в некоторых втузах предварительные сведения о дифференциальных уравнениях, необходимые для последующих дисциплин, даются на 1-м курсе, то часть этой главы (Я 1 — 28) и помещена в первом томе. Отметим, что материал, содержащийся в программе втузов, рассчитанный на число часов порядка 300, почти полностью содержится в первом томе (но в нем содержится и материал, выходящий за рамки этой программы). Второй том — конец главы ХП1 (Я 29 — 34), главы Х1У вЂ” Х1Х— содержит материал, соответствующий программе 2-го курса втуза. Первые две главы первого тома — «Число.
Переменная. Функция» н «Предел. Непрерывность функции» написаны в пределах возможного кратко. Некоторые вопросы, обычно излагаемые в этих главах, без ущерба для дела перенесены в третью и последующие главы. Это дало возможность раньше перейти к основному понятию дифференциального исчисления — производной, что требуют другие дисциплины втузовского курса (целесообразность такого расположения материала подтверждается опытом работы). В связи с включением во втузовскую программу по высшей математике вопросов, необходимых для обеспечения курсом математики гг пиедисловиг к пятому изданию втузовских дисциплин, связанных с автоматикой и вычислительной техникой, в учебнике подробно изложены соответствующие разделы: «Численное интегрирование дифференциальных уравнений»е), «Интегрирование систем линейных дифферспциалыиях уравнений», «Понятие о теории устойчивости Ляпунова», «Оператор Гамильтона», .«Интеграл Фурье» и т.
д. В гл. ХзгП1 рассмотрены основные уравнения матезштической физики. Обращено большое внимание на выяснение харак гера физических явлений, приводящих к уравнениям разли шых типов и соответствующим краевым задачам. Большое внимание уделено численным методам решения дифференциальных уравнений в частных производных. В главе Х1Х излагаются основные понятия операционного исчисления и операционный метод решения дифференциальных уравнений.
Это требуется для многих последующих дисциплин, и особенно электротехнических. В учебник включено большое количество задач и примеров для упражнений, многие из которых иллюстрируют связь математики с другими дисциплинами. Задачи и примеры специально подобраны по каждому разделу курса, что способствует усвоению излагаемого материала. Это обстоятельство также делает книгу удобной для самостоятельного изучения курса математики, в частности для студентов-заочников. Шестое издание отличается от пятого только тем, что в конце первого тома дано приложение, где изложен важный для инженеров вопрос: «Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов». Седьмое издание отличается от шестого только тем, что в конце первого тома дано приложение «Иптерполяцвонная формула Ньютона. Численное дифференцирование».
*) Обычно излагаемые численные методы анализа также изложены а данном учебнике. Глава 1 ЧИСЛО, ПЕРЕМЕННАЯ, ФУНКЦИЯ з 1. Действительные числа. Изображение действительных чисел точками числовой оси Одним из основных понятий математики является число. Понятие числа возникло в древности и на протяжении длительного времени подвергалось расширеншо и обобщению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
