Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 47
Текст из файла (страница 47)
ф-лу (9, П)] Применяя ф-лы (9.8) — (9.9), находим  Š—.г е~"оы — е ~"Ыг~) о'(г) =- — (гез,+гезз) = — — е г 1 сооз1. ~ 2с 8 Рассматриваемом случае отяосительно простой цепи решение (з 34) нетрудо получить и прямым интегрированием ур-ния ()).28), лкз«о для более слок<ных систем метод алгебраизации дпффе- Рзннкзльн катет ало Р. «нзльных уравнений с последующим примененном контурных "Раисе и " .
Ралов вида (9,22) оказывается гораздо эффективнее, чем ое интегрирование уравншшя, Ян 9 3 Прохождение импульсных сигналов через дифференцирующие и интегрирующие цепи нмпчльсн езр ' у ьсной технике часто встречается необходимость в пре- ззовашш . а г заданного напряжения е(г) в напряжение вида и„,(г) =-. —.,— (9.35) г з" аост стояш,ая зэсгь „т, зависящая от параметров цепи, имеет Размер" смени.
е(с) = — Ь'((3) е! ',((3 с7 г1, ! ! ! где е,(!) =а! и сг(! — г!) = а(с — г!), опреде- )л (р) р с-гесс (9,3Й К(г1)) = =КО --- —,нс Н, сн 1 1+сЧСгцс !сйС с Ьс ! иг„„(с)= -г1 — в я) ° . е, 1 (9.37) 314 316 Цепи, осуп!ествляющие подобное преобразование зываются дифгреренцнруюшими цепями. е сиги нгнал ! иа, Лля пьивления требуемого характера ьомплексп циента передачи дифференцнруюшей 'цепи обратим ' озффи ясного х лению е(г) в виде интеграла (2.27) ся к пре Дифференцируя обе части этого выражения по г, „ , получи .„— = е (е) = — Е (1е) ° 1 Я е и! 11.
Подставив а(г) в выражение (9.35), можем написать (е) = л=-- Ь'((е).К(1зе) е' '111, (9.33) Итак, для получения на выходе цепи напряжения, пропорции. нального производной е(!), спектральная плопюсть эдс Е(О) должна быть умножена на т! (е. Этот результат вытекает также из свойства (9,24'), на основании которого изображение У„,е(р) для выходного напряжения и, „(!) =хе(г) определяется ныреагиенггм! яр Ь (р), где Е (р)— ,Г изображение для е(!) Осугцествигь ж! нейную систему с чзс. () кой вида (9.3б) язи изменении Ыот О до™ Рис, ИЛ невозможно. Поз! У , Г аз!ассу задача диффереиил. ровання сигналов со сплошным спектром может быть осу шествле.
на лишь приближенно, с тем большей точностью, чем " ь энергии узкой области частот конпентрнруется основная часть э сигнала. ис. " 9 !га Простейшие дифференцирующие цепи изобра кены на Р! ' Для рис. 9.ба яс. 9 Оо . !пг. ь !и (9.36') Н частот, удовлетворяющих условию Яя (~ 1„где бласти ч ~ — постоянная времени цепи, коэффициент пере„, оряет вырагкешпо (9.35). л(17' е постоянная времени диф, шей цепи н чем быстрее О! ;, меггьпге енснру'о ! Ф'Р е спек!раль ои плот ест! ! яэнвдшге ! 11) области высших частот. Пояса . П нм приведенные выше сообряжен ° жения на некоторых примерах, П ть электродвигкушая сила на вхвде дифференцируюп!ей цепи, состо. () ! яшей нз 11 и С, имеет вид функции е(!), показанной на рис. 9.7. 3ту функцию можно рассматривать как разность функций где а= — — ааклон функции е (г) Е иа учас~ке О (! < г,.
Изображение для функции е,(с) =а!, по ф-ле (94) ляе вся выражением Коэффициент передачи цепи, после замены в выражении (9.36') . р , ! - ца р, Равен К(р) =з П Р"минин ф-лу (9.22), получим и! с (!) = а. ° — —. — — Е агр, 1 рс '3 ! 71 р(1+.р) Полюсы 1 : рг=О, р,= — --. Определив с помощью ф-лы (9.1!) иниеты в эт в этих полюсах, получим От электродвижущей силы е,(с — с,) полу нсм, соо р для с> с,: оптпетс веп! !с-с,! Есс и (с — сс)=" — [! — е " ~ ° 1 си» (9 с На участке 0<1<1, выходное напряжение совпад- адаег с в жением (9.37), При с> с, выходное напряжение рав„о анре.
и1 сис (С) 1»1 с»с» (С С ), П, Стя Разя остр ВЫХОДНО10 НЯПРяя!ЕНИЯ Ессае на рис. 9.8. ' пропевал ПРохождение через цируюцгую цепь трапецеяимпульса поясняется на Чп (с] з ф-л ('.3 ) (9 38) я Ря, Е и 9.9 видно, что при пос 1ОЯНПО11 времени т — 0 выходное на пРяже181 1 ! Цсссгсс пс] ! Рпс, 9,9 Р»с.
9.9 ние, уменьшаясь по величине (при задапгюм Е), приближает!и к точному выражению производной от е(с). Обратимся теперь снова к эдс е(с), изображенной па Рс'с ~ ' и пусть с, — »О (при неизменном Е). Н» участке 0(с<с, выход!»' напряжение, в соответствии с ф-лой (9,37), при — -( ! опрсде ляется приближенным выражением: и,„,(с) =Е, с для с > сс, вычитая выражение (о,38) из (9,37), полу'шм с с, и„,(с — с,) =- ' е ' (е ' — 1~ ° с получим О в пРеделе тпя сгс г,)=Ете - 1нп'--- —.»Ее " (9.39) !1П1 11»сс» ' с, — »О сс сс-»и ,.„'.тат соответствует воздействию на цепь, содержаЭго с С качка элекгродвнжущей силы е(с) =-Е прн с > О, т РезУльп1г '!пп е передачи прямоугольных им- ' .8 случае пе1 с' Ряжсние иа выходе днффеен цепи примет форму, показан.
. „сов напр Е (папру; '" 9ЛО. Рассматр а ь во 1»1Цей рнс. пстп как производную от е(с), ко- д 'Е 9 ;„„яженне 1 Есжп НЕ»11 З армян дЯффе)м"нциРУющаЯ цепь пвппет пется ус,зов»ь!и ° пдих сс] '; я интегрирования сяпшлов необхо- Е Для * чтобы коэффициент переда ш гшпи Паси, »пред ~делался выражшсиеы вида Д(1(1) = -':-„-. (9ЛО) Рис, 9.!9 Ею соотпоше!ше легко может быть получено интегрированием пирпжспяя (2.27) в пределах от 0 до сд или делением пзображепяя Е(р) на р в соответствии с соотноцсенпем (9,25').
Простейшие нптегрируюгцие цени, прнблпжасощиеся к условию (9АО), изображены па рис. 9.11. При соблюдении условия ()я~)! коэффициент передачи для этих ценен: » сс) ид) е:(!!с) =-- 1 !+»19— (9.-!! ) !. где -. =- АС или т;» — ° я чак ан1шм, в отличие от дпффсрепцирусощнх цепея интесрп- Рпппа1се и полуссгсется !ем то шее, чем больше постоянная времени 11ищ и чем выше область, в которой '!ппценг я Р Жуется основная час!в энергии спгпала ест) на цепь содержа»стас Е и С 1!сгаует эс ...17 электродвижущая сила в виде "ВОУГОЛЬ1; е че ' 'ыюго импульса (рис, 9.12), ток кояденсато нт ~ 1.1.т ,~~ЯЯ Е(!.е ' ] Е Р 'Ее 1'(с) =- е 11 Р»с.
Э,19 Рссс. 9.11 317 а напряжение на конденсаторе »! - ( 5» -Е(! — ). ц» с К (р) = Р» 1 51 Р 1 и» р,=О, 51» , )l 3 2 — 2 Рис. 9.13 1 гев! — ц»» 1 ЕС - — — » бц)ер — я+— 1.( 1 СЛ ЬС ! а!(3 + !)»'3) 1 ! —,51,» ! ~/3 2е — я,» Гевв — — — — — — е в н'(3- )д'3) ()'сюда выходное апряже не где »р (11) = атс ся — -'„—, ° '-(К)' Рос. 9.14 919 Характер изменения и...„(х) прн х> о, зависит разряда конденсатора. Если цепь в перерывах между ° слова( от разомкнута или постоянная времени разряда достаточ чьсачв у ампул, точно ве будет происходить накоплен елвхх ⻠— 'б'бб конденсатора.
лепно варах, а(с) с а вьв(5) и 9.4. Прохождение импульсы ) сигналов через фильтр нижних нотпульсных нх часта Найдем сперва напряжение и а выхо. де одиозвепного фильтра щ5жвнх ча тх частот (рнс. 9.13) при включении на вх вход фяльтра н момент т = О постоянной электролвижуцдей св свлв, Составим выражение для коэффициента передачи цепи: 1 Л вЂ”.
тас 1 »ЯС К(1Я) = — ' 1 )с —.— 1бС !ЯЛ+ —— 1 унС Пусть фильтр нагружен на активное сопротивление А, раввоо среднему геометрическому из реактивных сопротивлений »!и!.чьтрх е й= ф —. Подставин это выражение н вводя обозиачсвв» С' » 1 )/ СС пе сдочх получим окончательное выражение для коэффициента пер; в виде и, 1 »т(н) (9Я) ( ~у+я,(дн)+я,' - н» н» "".' УЖ,)' ~.-"~' фазовая- характеристики рассматриваемой цепи Чостоти " рнс.
9,14. абрам о на р перепишем это выражение в операторной , сены "а Заменяя 5,роте * (9.42') яя (9,42'), а также изобРажение дла эдс Е(Р) = Подставляя (9 22), получаем ср.и не »Л»ео ео' »55» »»,(г) =-'. ~— 2»М ) р(р +В,Р+П»1' !»» гральная функция имеет три полюса в точках Применяя ф-лу (9,11), находим для вычетов в этих особых точках следующие выражения: и -à — — и тт )/З 1 ° )»тЗ '(соа .
— хд,т+ -=в)н — Я,х)~ (943) 2 ' Р/З 2 ') 'раф к, !до и(5)) вря;хс„ „ В е,иде ф),„„ вв ч»»»»(» 1 Г,„б'- 'И я- —- изобра жен на . ат Рвс, н(о) )ств! ' ' ' ' ля полного ад '»овлетшн трсбчет 5н 'тапряження лв у С"ответ 'т! 2 б» чему, ! )л(551)! встствует в „' ад аа тд ц га гд да.р ча д ю ~ н, =2,9ИС, На основе полученного решения нетрудно рассм действие на фильтр эдс в виде нмпульсоц н ямоуголь . вя Смотреть ° ьно2 я!- Достаточно па график, изображенный ня Рцс 9 1- Форх!, ложить в — '"'г,а' —— аяь смещеннуго ' цик иуцк в стор ад' ! запив;ьывання ои, янаи. мя 'в* Разнося.
"ягель аг ности цмцу 0, — —" обратную г „ ц,'т;, знаку, Сумчц !Ровмм„ обеих функ„„ц Й дасняпряжение ця вы!о де с учстоьх вл!. цяиии фильтра как ца передний, так и на задний фронт имя!, пУльса Подобное построение показано пя рнс, 9.15 п) цктнрцымц л„'„„„ч При применении двух, трех нли более звеньев частотная характеристика фильтра все более приблц!айс)) но жается к исеалнзироваццой форме, изображенной на'рис, 9.16, Фазовая характеристика становятся при этом У все более крутой н линейной (в полосе прозрачности фильтря), 0 вс Прн характеристике, показанной ца рис, (),11, выходное напра!кение Рис. З.хя удобно определять с помощью интеграла Фурье.
Полагая в полосе частот от О до <)с !К(1ы) = !. = . = 74 =- сопи!, а !У (с)) = Я гб — линейной функцией частоты, в соотие! ' ствии с выражением (2.44) получаем; гГЗ асс С~ Рис '! Ш Г1 1 Г мци! ~'(!) =- Š— + - — — бь) ) 2 "х! Я (9Л"! .~с ! ( ) ~ ( ' ( — ) св) и = КЕ ~ — -1- з1 С1, (с — св) ), (9,!9 Здесь з)ь) (! — ! ) — интегральный синус, с !!! График функции — = — + — ай Яс (с — с,) и Р зображси „вольв; рис. 9.17. Величина с на этом рисунке выбрахга про"' „,и«!' так как для получения „идеальной" частотной хяр Я,! ОГ сг о" р у ОГ Сс бк Рис.
ЗДУ иой характеристики обладают конечной крутизной, а осцилляция и„,„(!) огсутствуют. Несмотря на все эти недостатки, связанные с заменой реального фильтра идеальным, наклон кривой в, Рб -" — "- на участке а — б (рис. 9.17) довольно близко совпадает исвмб с циклоном — —., для реального фильтра, обладающего той же КН голосой пропускация я„ Замена реальной частотной характеристики фильтра идеялизилцной позволяет найти простую связь между полосой пропускаУояаннор иця 9 (Рнс. 9.16) и длительностью процесса установления ыхолцого цапряцсеццц По кения ьхо д длительностью процесса установления выходного напря, можно подразумевать время, соответствующее участку """ и — б на рис. 9.17.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
