Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 43
Текст из файла (страница 43)
877 или полосе от О до сл ардо —, Следовательно, г' последовательно значезначениям отношении 3=2 агсЬ( — ). Таблица 81 (8,75) 8 7 Таблица 82 7 0,19 ') См. сноску иа стр. 270. 280 Обратимся к определению фазовой постоянной фил цих частот. Применяя ф-лу (8.57) и учитывая выраже„ра иихь находим ение (8 7 щ /м1 а = 2 агс зпл ~7 — — = 2 агс злп ( „) .
1/ 4с, яма 1' (8.7 ° 4', В данном случае в выражении (8.57) выбран знак пл, ходя из условия'), чтобы в полосе частот от ил=О до „ плюс „, печивался положительный наклон фазовой характеристи „„ На нижней и верхней границах полосы прозрачности „ щается соответственно в нуль и и. Этот результат вь также из выражений (8.54). Вне полосы прозрачности ф„ азоиая постоянная равна и, а затухание в соответствии с ф-лами (8 гй (8.70) и (8.71) определяется выражением Изменение затухания Р и фазовой постоянной а для одиси, звена фильтра нижних частот показано графически на рис, 81~ Рассмотрим теперь ияд менение модуля козффи.
у циента передачи фильтра нижних частот, составлен„а ля---- — —— ного из нескольких звень. ев. Для определенности Ъ вЂ” 1 а ,д ВОЗЬМЕЛ1 ЧИСЛО ЗВЕНЬЕВ аг и == 4. 12 м 18 74 28 гс1 Сопротивленне нагруз- 44 ки он возьмем Равным ха. Рис. 8.11 рактеристическому сопри тивлепию У, при нулевой частоте, т. е. А =77. Из ф-лы (8.72') и рис. 8.10 видно что согласование фильтря с нагрузкои получается при атом удовлетворительным лиш" з ь в об. ласти низких частот. Допустим, что внутреннее сопротизлси ление генеРатоРа 77, =77н, кРоме того, Лл Ея = АЯ (фильтр ти" па К) ..77, мс. Тогда в области частот, примыкающих к нулю, где У,-~ ' будег дуль коэффициента передачи в соответствии с ф-лой (8.68) Г'н и — — "= —" — =0 5.
Яс+нн я ~~ильтр С повышением частоты модУль из-за Рассогласованин ' алис тствук1 с нагрузкой будет изменяться. Найдем частоты, соответст ) и значе ' н чениям модуля. Применяя ур-ние (8.65) и подМалъны нач с вя Зистрс таклке — — я —, получим -4,ат 4л, мс .гзвляя '"( — '„') =Ъ видно, что при изменении ы в Отсюда вид ,са пробегает значения от О синуса ,кизанно1 ой полосе индекс й принимает , 8, Соответствующие зтим ивя О» '- приведены в таблице. и, ° ~ ° ) ~2! ° 1 ° 18 ~ — 19 ! 18 ОБ Гмг ОНГ ЮВ! МО 181 При четных значениях й модуль " принимает найденное высг Е ше значение 0,5. При нечетных й согласно ф-лам (8.64') и (8.72') получаем следующее выражение 17„Л (/1-(." ) (с„ ) Ь = 1,3,5,7...
Я Рн+ 77'[1 — ( — ) ~ 8 Рассматриваемом частном случае 77„=К,=А можно написать ~(::,); У=(::..); Ь-13,5,7... 1+(1 — ( —,) ) 2 — ( —,) Подста "стаилна сюда значения ( — ) из приведенной выше таб- л м лииьц находим 3 ! б Е )и 0,5 049 042 3 3.3 Фильтры верхних частот О! 0 < — <1 ы, Рнс. 8.18 влн 1« — со, О! с (8.77) си Хс,гс и !гг СЛ гг, гг,,гД ОЬ О!с йв ЗС ОЬЫ й, Е12в= — =Кз, Е1 2сз Рнс.
8.12 где 1 2 1/за С (8.78) В данном случае 2 мз 1 с 42, йз' (8.79) Ьс Св =— исс откуда получается 2Л мс мс а = — 2 агс гйп ( — '), (324) (8.80) 2 С =— ~~мс прн с — <1. Ш й=2агсЬ( — „— ') (8,81) Изменение модуля коэффициента пер „„„ показано графически на рнс. 3,12'), Полезно отметить, что с повышением числа звень в склона частотной характеристики на границе полосы и Русязвв ньен к растет, а резонансные частоты сгущаются вблизи границ сн! прозрачя нины,юл с Подбором опт величины и и „вн тнмальнв ~ко~~ко улучши~в , сс 1, , 'сование фильтра с н кой.
На более подрос „ ввн)ю. л! рассмотрении этого, н'" са мы не останавливае,. нем"я. Вслн задана граничат ! ! 2 г ы частота м.==--- ялр,. л! !! УУ' 1!С, изведенне то элементы фильтра нижних частот Т„и С, определяглсз следующими очевидными выражениями: 1) Можно воквютьс что в точке = 1 модуль — нрн г г О! "н и и Мс Б фялыров тннв К определяется выраженьем 'и 3 2 ~+„з. Твкнм образом, нрн четырех звеньях будем иметь (см. ОнШспнп Б. А.! Сонь!пап!Снова псьсзог)сзс ОН). Пс Р 2РО! 1947) а верхних шстот, нагруженного на активное фильтра Схема " оказана на рис.
8.13. н»ение, по соврота"' „ия элементов Т звена равны: 1 ! Л Ж С С УС 21 сс зв Сз ' с = 1юЬм ус»овне (8.52) в н случае приследующий канает внд 1" 4! Ос11ьз Таким образом, затухание 3=0 на всех частотах, превышаю!яях граничную частоту ю,. В указанной полосе фазовая постоянная в соответствии с выражениями (8.57), (8.78) и (8.79) определяется формулой В данно свечения яном случае в выражении (8.58) выоран знак минус для положительного наклона фазовой характеристики .
епенни частоты от ю=ю до о=со. ' м ари изм Вяе полосы — с !гве осы прозрачности постоянная распространения в сотствни с в Уханя ~ыРажениами (8.53) и (8.79) хаРактеРизУетса за- и фазовой постоинной а= — и. Изменение Р и в п „ в прн изигеие — от 0 до со показано графически на рис. 8 !4 ' ии; ва Характеристическое сопротивление в соответствии с ф и соотношением (8.78) равно -лей (8 1 4в,'До Еи = С1Я2, В оа =-Я ~/1- ~ во ' получается сткуда 1 и С =— 2ив,' 2в, ' (8.83) (8.82 и 8.0, Полосовые фильтРы мьг звена, представленного на рис.
8.7, напнИсходя и игеи! слеДУ ие выражения для злементов Лг и Яи 1 !вго !вС 2 1 гС, гвто+ гвС Рис. 8.14 , (8,84) в, 1 о' ' о 1 ) гс( о- а) вЕ,Со/ где обозначено: 1 Г"21 = => У4.,С,' в, убеждаемся, что при — ' — о0, ~/ ь, "', (о — во 1 22 =,— * Составим произведение До В'-Воо 1 2 С во — воо Таким образом, при очень низких частотах характеристисес кое сопротивление определяется просто емкостью 2 Сг вериг!с звена. Дл" того, чтобы зто произведение являлось действительной и иостоян лучевая стоянной величиной, не зависящей от частоты, т. е.
для поня фильтра типа К, должно выполняться условие 22 Зависимость и отношения — показана графически на рис. 8.15. (8.85) ЫО1 = мои Таким об квит„' образом, приходим к выводу, что резонансные частоты С1 и 7-2, С, должны быть одинаковые 1 1 в 1ах,,с, )/ г.,с,' (8.86) 1)ри зт йа аа 44 аа и гг га и и 22 Рис.
8.15 Ув = — =Ни а'.о С Я Я' — — 122 Ео 1 ив С (8.87) При заданной граничной частоте в = 1 — = и заданном 2 1/С г. произведении ы га и са н га аа и аа В полосе прозрачности(во в~в! У, является активным совр опротиии пнем и изме я' ся от 0 до Л. В сласти же затухания (0<в -в ,1, ииляется реактивным (емкостныи) сс. противлением, изменяющимся (при в — — м) до о (при в=а! Денствительпо, записывая выражение (8.82) в форме ! / фильтра ,ленси™ '." няямп: верхних частот С, и Тв определяются выра- или во Св (в' -'в1) 4 в' (8.94) едней частоте во получим На среди ~ГЬ,С, .„ 2 вв (8.
94') (8.89) границах полосьв пропускания ХвСв "'в — вв в в г (8,89') вв — '"в вв 'вв в в,в'в в, вв (8 99) ВВ Вв 2 )/х, с, — — ' (в — в)=1. 2 (8,9!) "ис. злз "остоин и оуетсз "зя Распространения едующими данными. В Ров и.!т (8 91) 2 во = )/ь с С другой стороны, условие (8.52) в данном мает следующую форму "Рз ЬвСв (в' — в,')в — 1« — — = — — "-' — —,' б 4г, 4 (8, 88) (8.88) Полоса прозрачности фильтра может быть определена на из вия обращения на границах полосы неравенства (8 88.) Ус"о. венство. Таким образом, на левой границе, которую через ыв < озо, должзю выполняться условие озаз и оз зч„ а на правой границе при частоте во ) во соответственно Приравнивая левые части этих тождеств, получаем откуда легко выводится следующее соотношение Отсюда видно, что введенная выше частота м, является срсх ней геометрической между граничными частотами в, н вв Подставив найденное значение для в в одно из ур-ияй (889) или (8.89'), придем к следующему важному результату Но разность со — в„которую обозначим через е оззтезв' представляет собой полосу прозрачности фильтра.
Следов но, полоса прозрачности во не зависит от частоты мо " онр лЯетсЯ только инДУктивностью Еч н емкостью Св „ределению характеристического сопротивления Обратимся "аспространения. Учитывая, что в данном случае „стоянкой П,С, (вв- вй' ((в'-вв)', 4 4г, ЗЗХОдн , т / 2, Ч //., Ч / (в вй)в и А= (В З 2 )/ 422 (/ Св )/ Вввв При изменении во У, изменяется по закону, изображенному графически на рнс.
8.16. В области частот ов > в, ход кривой л„ совпадает со случаем фильтра нижних частот (рис. 8.10), а в области в<во — со случаем Фильтра верхних частот (рнс. 8.!5). полосового фильтра характериполосе прозрачности затухание 8 8.10. Заградительные фильтры що 1 що що (8,98, 1 1 )/с,,с, = Туд,с,' (8.98) щ — — 1 що 'о еа щ що 8=2 агсЬ ~: — ' ~=2 агсЬ (8.98) що 'оо 1 ео17., 1ЩС 1 1С1'(що:що)' ащ7. +.— 71тг„с а=~я (8. 99) 7.=- — С=— 4 Хо 1 оСо' а Ло 1 1 Здесь Еаа = М еаа А еа Х 2щ' о 2Л (8,91 2 С = —— Ам Ю 211щоо ооо 2 )УС,ещ (щ'о — щВ (8.101') (8.102) О11»1 Еэо' "" с,г, о"одаоакоа 288 289 Р=О, а фззовая постоянная в соответствии с ф-лои (8 ражением (8.93) 57) и в, оо о — щоо а = ~ 2 агс ейп ~ — — ' ~ = ~ 2 асс з(в и Оо ПРи — <1 нУжно бРать знак минУс, а пРи — >1 з що знак вд е так как только при таком выборе знаков обеспечива жительиый наклон фазовой характеристики а(щ).
"одо. Вне полосы прозрачности в соответствии с ф-лой (8 58 ГРафики р и а в функнии отношения — представлены рис. 8.17. 2 Если задана полоса пропускания та= = — и произведение = (/ь,с, 2 2 = — =77в (см. ф-лы (8.92) и (8.87)), то параметры фильтра 12 с, 7„, С, 7 и С связаны между собой следующими соотношенияни. е вэпеае С помощью этих выражений нетрудно получить следу расчетные формулы для выбора элементов фильтра: ыми выр аяе СРавниваЯ выРажениЯ длн 7 и С, с аналогичным,вее.
что еа еп киями (8.70) для фильтра нижних частот, замечаем, ' фвдвгуа ное различие заключается в замене граничной част" стоты нижних частот ы, на ед. виду схевду, представленную на рис. 8.8, исходим из Ье условия' „фильтров, настроены на частоту еаа, лежащую ове подосовых полосы подавления. в пределах и им образом, П равнению с полосовым фильтром, реактивные сопротивПо срази т, и 2в менлютсЯ местами. Таким обРазом, по аналогии ажениямн (8.84) можем написать следующие выражения ; выражен д,п элементов звеньев: Л =1щу.в+ —.--- = - — (щ" — оав), 1 есо в Б-с, Произведение ~1 ~а щ 1Ео Д 1Со щ С„ является вещественной величиной, не зависящей от частоты. Условие (8.52) в данном случае принимает следующую форму: 421 4сео'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
