Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Входное сопротивление цепной схемы с согласованной нагрузкой Рассмотрим вопрос о входном сопротивлении многозвеннон цепной схемы, С э!то!! целью обратимся к общим ур-пням (8.19)— (8.20) и, подставляя !о=О, найдем напряжение и ток на входе цепи. Допустим, что число звеньев п бесконечно велико. '1огда, полагая е "' — 0 и подставляя й.=О, получим ~о1 ~г ш ~ог (8.24) — о о Х +Лог еч Бхоп Разделив первое пз этих уравнений на второе, найде цое сопротивление цепи г„- ( — ьо'-) =г„. От аналогичных выражений (7.42) — (7.43) для линий полу.
ченные уравнения отличаются только тем, что вместо длины линии 1 и расстояния х от начала здесь Фигурируют соответственно полное число звеньев и и индекс и, указывающий на место рассматриваемого звена в цепной схеме. вяло ожидать, входное сопротивление однородКа« „„,ы при бесконечно большом числе звеньев равно н следова, ной ие пстичес ому сопроти"енн!о для нада!О)цей волны.
пной схемь! ,зрактерпст" е„ия выражений (8.10) — (8.20) следует, что Из Р а ованной нагрузки (ги=Ее!) такой же результат ассмотр з сду и при конечном числе звеньев. Действительно, при , чае согласо по!Учла оэФФнциент отРажении Ри в соответствии с опРеделехг= о8г,,1) обращается в нуль и выражения (8.19) — (8.20) печехо в следующие: — — дм сг =Š— "' — е г л+я„, (8.31) — г Е Очевидно, что при этом в любом стыке цепи, показанной ,„еиатнчески на рис. 8.1, входное сопротивление расположенгой справа от стыка части цепи будет равно Как видим, условие устранения отраженной волны в однородной цепной схеме пе отличается внешне от условия для обычной однородной линии с распределенными постоянными.
Не следует, однако, упускать из вида существенное различие между линией и многозвенной системой с сосредоточенными постоянными. В случае линии характеристическое сопротивлеане В' почти не зависит от частоты (в идсальнои линии йг 1/г. ! =8= (! — -), а в системе с сосредоточенными постоянными Уг! Является яется Функцией частоты, Из этого вытекает, что при чисто активном депп с н зном нагрузочпом сопротивлении Л строгое согласование и с нагрузкой не может быть обеспечено, особенно в широ! кз!! полосе частот.
г 8.4. Ха акт Рактеристическое сопротивление и постоянная распрост ан Ранения симметричной однородной цепной схемы В практике ! нгк„щге широко применяются схемы, составленные нз одн. евых звеньев зол!сснн ьев В й 6.5 было установлено, что л!обой четырехнла Й можно представить в виде эквивалентной Т-образно!! сзсгаклен~ "ой схемы замещениЯ. ОдпоРоднУю цепнУю схемУ, изволю!ых, но однпаю)вых четырехпол!осинюбрззн, оэтому представить в виде каскадного соединения ~зе сн илн П-образных эквивален! Ных звеньев. В слумметричны ных четырехполюсников эквивалентные звенья 28! 268 Очевидно, что тт Ет с)аут 1 2 22 а О»КУ ,.да получается тт ттт 21 й — ='р'-- г Р42, (8 36) (8,32) у, У„= — — + У1 2 (8.38) г = — У 12 1 (8 ЗЗ) Для определения постоянной распространения воспользуемся ф-лами (8.9') и (8.10').
Подставляя соотношение (8.32), по.лучим: с)»Т =1+ — ', (8.34) у,а уп уа -- ут "ут э 32= 32 32 12=)у уа уа' (8.39) Т,=агой(1+ф. (8З5) Рис. Зта 2вз будут также симметричными. На рис. 8.3 и 8.4 пр оба варианта цепных схем. Следует отметить, 1то предста, ЯВЛЯ1ОтСя ис тоЛькО СхЕМами ЗамЕщенИЯ. В многозвенн е»Е»,„ нных а, » рах, линиях задержки н других аналогичных устрой~та фа»21, ные звенья часто выполняются по схеме рнс. 8,3 „ли аеое, Найдем ристическое »те. хара Ла 1 тивление 3, оеао. со о а псе» янную распрос ч 21 2, случаа Т-звене '1' 1 соответств и е' а Ределениями а 6 8 1 представляет и 1 входное сопрота „, Рис. 8.3 ние четырехполюс» . ка при разомкну» „ выходе.
Следовательно, при обозначениях рис. 8.3 имеют „„„ соотношения: Сопротивление связи 312 в данном случае совпадает с Еа. Пой ставляя эти величины в ф-лу (8.24), получим для характерасти. ческого сопротивления звена следующее выражение: = (l 4 +~~~+~ ~8= (у ~ 3~(42 +1) и„я можно привести к несколько более удобли использовать следующее соотношение между гн„у, если и иомт' а~д кими функциями: веро 2 Х с)1 х — 1 = 2 аЬ2 —. 2' и '1 Г21 т,=2агзЬ ~/ — '; Г 42, (8.37) Обратимся теперь к нахождению выражеяий для характерастичес астическоп1 Ротивления У,„и постоянной распространения для П образного авен» 6 соответствии с а 6.5 входная проводимость у„ и взаимная проводимость У12 любого четырехполюсника определяются из условия Ь' =О, т. е.
при коротком замыкании выхода четырехполюсника. Из схемы рис. 8.4 видно, что при закорачивании выхода звена имеют место следующие соотношения: Знак минус в последнем выражении взят потому, что при — > замыкании зажимов 2 — 2' ток Х =уа Е1 направлен навстречу ток к 21 оку~ который имел бы место под действием напряжения Б,, приложенного к зажимам 2 — 26 Вос попользуемся теперь ф-лой (8,24), в которой перейдем от ~12 к У„и Уг, с помощью соотношений (6,68), именно: У'1 У, 11 11 12 Та 411ты ута ут у а 1 1 аким образом помо>цью были астор получить „жно и 1 ~7 У,У, ° ~~1+ ": 4У> (840) (8.46) 7„=2згзЬ 1> — —, ->Г У, 4 У>' (8.47) !> > з 1> 4У' (8.41) 1, 1 У = — ' У=- —.
у" з г, В этом случае 1 г„=дг,л,. ~ 1+ —" 42> сЬ "( = 2>> (8,42) (8.9') сЬТ=- Я>> У1> А| Уи' Ли — = соха. г„ (8.50) 1', 2 ' У~ сЬ7 у 1 + > 2У (8.44' — 1с — '" (+1. Е1> откуда (8,4>) (8.51) агсЬ (1 + ) Подставляя сюда выражения (8.38), получим а также обратную величину, так называемую „характери проводимость" П-образного звена: тическ тич с„ В практике проводимости У, и У, П-образного звена ч зсп> берутся как обратные величины по отношению к соответстз щим сопротивлениям Л, и л, Т-образного звена, т, е, Разделив л, иа выражение (8.33), найдем следующее атно.
шение: (8.43) 2г 2> 1+= 42> Это выражение полезно для расчетов, связанных с переходця от Т-образного звена к П-образному звену нли обратно Постояв>ую распространения определяем по ф-ле (8 9) Учитывая соотношения (8.38), находим несложных преобразований, аналогичных тем, использованы при выводе ф-л (8.36) — (8,37), следующие видоизмененные формулы для Т: та Т! У> зЬ вЂ” = )> 2 У 4У> станавливаясь здесь на рассмотрении других возможных не остап веньев (например мостовых) выясним условия при ко >ввоз звень аспространепне волн напряжения и тока в цепной схеме тцрых раси ератора к нагрузке не сопровождается убыванием амплицт генера ,, д (затуханнем). предыдущей ~лавы уже известно, что в случае однородной линии, „„„, работающей на согласованную нагрузку, для этого достачно чтобы ливия была свободна от сопротивления потерь.
8 учае цепной схемы отсутствия потерь в элементах оказы,ается еще недостаточно для устранения затухания. Необходимо еще, чтобы частота генератора лежала в „полосе пропускания" цепи. 1(ля выявления этой полосы обратимся к исследованию выражения (8.9'): Постоянная распространения, в общем случае, может представлять собой комплексную величину Т=р+!а, (8.48) где Р— затухание, а а в фазовый угол, приходящиеся на одно звено. Подставляя выра>кение (8.48) в ур-пие (8.у), получим сЬ(Р+ ! а) = сЬ 3 соз а+ > зЬ р гйп а = — > — '.
(8 49) 2>. ' Р Уем теперь, чтобы затухание 8 —.О, Так как прн этом Пот еб а зЬ)>-+О то должно выполняться условие 1!о >.>ело сова закл>очены в пределах между — 1 и + (, знзчепня вательно, цт>, дла того, чтобы затУхание 6 РавнЯлось нУл>о, ццц>ение 2и должно отвеча и- следующему неравенству ПолУченное Условие полностью опРеделЯет тРебова ментам цепи. Ясно, прежде всего, что все элемент зля вания к представлять собой чисто реактивные сопротивленн ДОЛМКМ гы ния, ни так хм только в этом случае отношение — может быть ч г„ ИСТО зе венной величиной. а(ест.
Далее, переходя с помощью соотношений (8.32) От 2 непосредственно к сопротивлениям Т-образного звена ~м "211 перепишем неравенство (8.51) в форме (862) 42в а = л- агс соз лх — ' =- ~ агс соз (1 + — '(. (851) 2хв гня ~ Учитывая, что отношение — по условию отрицателыьо, можно х д 2а это выражение привести к более удобному виду, С этой целью сделаем .следующие несложные преобразования: соза=1 —; 2 як а 1 — соз а = 2 з(пз — = —.— ' 2 2яв' Следовательнох) ВШ вЂ” =~- 1/ (8 511 и а=~2 атсзш (/ 4 як ти яакл01Ю (в ') Выбор знака а определяется из условия ппложнтвльппсти „211 ° и Г, 6 сх~"" вовой хярвктсрпстикя а(ы) в полосе прозрачности фильтря (см . ' ' „яхзвх поскольку в исходноы выра кенни (8.17) для падающей волны пвр и т минус.
Применение этого прввнлв поясзяется ниже нв прнмсрв" Отсюда видно, что отношение — — должно быть отриц хх я ицатель. ным, т. е. сопротивления юх и юя должны быть различнош рактера: одно из них должно быть индуктивным, а др., НОП1 Ха. емкостным. Так как сопротивления хх и юв зависят от частоты, то уел, вне (8.52) позволяет выявить гранины полосы частот, в ирсдсл,„ которых обеспечивается условие р = О.
Из выражения (85()) следует далее, что в „полосе прозрачности", где Р=О, фззотан постоянная а определяется как идно, что независимо от типа фильтра, на границах О рачности фазовая постоянная равна: тсюда а „„сы прозр а=О при --' — =0 4 як (8.54) а= ~я при — „=1 411 лх — — =0 4л, у = ~"лхл, при л =0 при (8.55) — 1 ах 4л, Нетрудно также установить некоторые общие свойства фильтра вне полосы прозрачности. С этой целью воспользуемся общим выражением (8.36) и подставим в него 7, =,5+ха, тогда УР ~) 2 а, 2, а У 2, з" (2+12 ( =~(х — со — +(~Ь вЂ” з(п — = (/ — -' ° 2/ 2 2 г, НО отношение -4 — по условию всегда отрицательно. Можно "патону последнее выражение переписать в форме соз 2 +1 с(т — з1п — =1 Так как пе вое Рвов слагаемое в левой части этого выражения ельным числом, то получаются следующие два яется действитель а Ь 2 О 2 (856) а Сй — Зхн — = Учитывая пряно что вне полосы прозрачности затухание Од"М К ВЫВ кулю и ду "то в первом ур-нии (8.56) должен разняться множитель соз — ', соз 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
