Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 38
Текст из файла (страница 38)
„а чисто реактивное соггротнелгние. Стоячие еолньв 11 грдзка на чи полу !им: Г(опд гак и гт(х) = ГУ ! соз с'.х+ — гонах~= и! Хн !! !+( Х ) "'( — — Г Хн 1(х) = 1 ~совах — — ~айнах~= — н г = — 1 у' !+'! — "-) здп(ах — од), — — н е где год = агсгя —— г Хи Пер~~ода к модулям амплитуд, будем иметь: (7,66) з 1(х) — 1 ~/ !+( ".) )з!п(ах — гГд)! г ооз ах+ — з!и ах г(х) = !Х и соз ах — здп ах (7.67) з этого дох с, легует гто в любодд сечении линии напряжение и еле д""путы п„ !го фздо (во врсмсни) нд уго ! 96 Из этих выражений видно, что при чисто реактивной нагруз- ке в линии устанавливаются так называемые стоя чи с волны напРяжения и тока. В точках, отстоящих от конца на расстояниях, ярн которых ах — од=О, я„2п, ...
(соз(ах —.;,)! обращается в ~лжи!!!у,з!п(ах —;~,)! в нуль, амплитуда напряжения достигаег '"пего максимума, а амплитуда тока равна нулю, Эги точки со- отзетств етствуют нучпостям напри>кения и узлам тока. В точат= —, — -, — и ... и т. д., наооорот, устанавлнс" Узлы напряжения и пучпости тока, Заметны, Над Н до 'дзд что входное сопротивление линии при стоячих вол' хардктер чисто реактивного сопротивления. ДействиУР !дне (7,64) при г, = дХ дает н и — м -м У(х) = У„[сов ах+1в яп ах] (7.
73') — э Х (х) = -" — [й сов ах+[ яп ах) к ед.=- - Уз(х). з' 4 — ьах ев = — --Л япе(мх — кР„), и 4 макс Х(х)=- -[ >Рсоа'ах+яп'ах, Слк пс = — — — У' созе(свх — ср,) = нлз - --- Хс„,рзсозз(еех — ее,)= Сам а 11 2 (1+~) 2 (1 -1 соз-(мх — а ). 1 ах 4 мака ,1 — — — е ° зх а Псн+ а е 4 Хмскс' 2 =Л, получим: в и' яп ах~ ~ яп ах~ (7,71) 5 Рк Уккд= — — — — 11 Я +р ксд 1+ Л ссадс Начальная фаза Й может иметь произвольную величн чищ рассматриваемого здесь вопроса значения не имеет, .
П Зг 2к "е Средние за период Т= --'- энергии будут, очевидно ' Равны. Подставляя вместо 1(х) и У(х) ур-пня (7.66) и )„,и отношения (7.68) — (7.69) и (7.71), будем иметь: Суммируя полученные энергии, находим Таким образом, приходил к выводу, смо при чисто стоячез волне средняя энергия электромагнитного поля (на едннипу дле ны) не нзменяееся вдоль линии. Имеет место лишь герераспРеде' ление энергии между магнитным и электрическим полем. В ау ' и ч. настях напряженна вся энергия запасена в электрическом з ' м поле агнатзез (магнитное поле отсутствует), а в ву чносеях тока — в магнат " воле (электрическое воле отсутствует.). 8. 1/агрузка на провзвольног шато активное сопрвтпвлг свлвнае зажим для определенности, что Л )Р и обозначим — в Предволо> и ХЕ„ Тогда чр-вие (7.78) можно записать в виде через в.
1)ереходя к модулям, находим амплитуды У(х) н 1(х) У(х) = У„[7 созе ах+ Хее япз ах, У(х) = Ув [Х вЂ” (1+ге')+ — (1 — Ае) сов 2 ах, !11, 1 Так как ге<1, то ле~ко видеть, что максимумы У( 1 буд г находиться в точках, для которых соз2 ах=1 и, следователь о, е1пеах=О. Таким образом, при в<1 максимальные амплитуды будуе равны У„. Максимумы Х(х) будут находиться в точках, определяемь,х условиями соз2ах= — 1, созеах=О, и будут равны — "-.
Отсюда зилпо. что к иные а д Р распределения У(х) н 1(х) вдоль липни имеют охкнакову|о ьо м у ф Р у и смещс'ны одна относительно другой па — л. Ояд кривых Раси е ел 4 Р р д лепна У(х) па протяжении половины волны а для разных значений Ь(1. На рис, 7.10б из рис. 7.10 о Распределение 1, (х) прн Хс(1. У копна линни (ах=О) усу сть напряжения и узел тока. На расстоя° евается п чно инин ',ах= „О ) устанавливается узел напряднак ектк„„не от предыдущего пункта, при нагрузке на ко в отличие Лк Ф 0 в липни нет точек с нулевыми сопротивление Л ео д и" Это объ лны „„' ъяспяется, тем, что часть энергии падавшей лощается в г в нагрузке и отраженная волна, равная Л4 ~,0 0иал!. 00 В) 06 04 02 6) 06 Рвс.
7.до В соз ах+ !, з!и ах В ля+!Ха ссз ах+ ! ззп ах — — — = 7з Га лая 'лай !Злила глаза (7Л ак, адываясь па падающу!О вол у, Образует максимумь и мумы амплитуд в разли шых точках линии. Чисто стоя, и ззм! получа!отса лишь при В=О. Наоборот, при 7!= ( аз! вед!!~ ОЯЧИЕ в Д. !плиту пряжения н тока вдоль липин не изменяются, и, сл ледовате льз, д' 00 60' 00' 120' 750 100 схх 7их.
00 ,)азиз 00 0 ° 0 Я' 60' 00' 720' 750' 700'ах и линии существует одна лишь бегущая волна. Отсюда видно, что промежуточные случаи можно рассматривать, как наложение стоячих и бегущих воли. Отношение называется коэффициентом бегущей волны. Входное сопротивление липин, в соответствии с ур-пнями (7 равно соз ах+ ! й з!и ах (к7'!) А соз ах+ ! ззп ах е ем ПОСВ дед' Освободившись от мнимости в знаменателе, привед пее выражение к виду В-бб (1-д) г.х ( ' 7,'з) Аз ссзз Кх+ з!пз ах ч о „ь!вод этой формулы сделан в предположении, Нспоз"" считывается от конца линии, т. е.
от пучностп то В< ' !Вправлении к источнику энергии. ч з,пня, в иа 77 <2, ко~да — — ) ), картина изменяется. О по н случае 2' и„. ассу жде ..деннй, аналогичных приведенным выше, нетрудно мсщьзо Р . н д <Р па конце липни устанавливается уже !!ться, что пр й тока н О, а н Взел напряжения, т. е. все кривые смещаются ,, пюсп ,, ператору иа з( Ррзкп но згроизаольнзк колзплскснос сопрошцаленпВ В лн нагрузочпое сопротивление имеет вид л =-7з,-(-зХ, й и й' то па конце линии устанавливается не пучность и не узел напряжения, а некоторое промежуточное значение амплитуды. Несмотря па это, характер распределения амплитуд С7(х) и 1(х) вдоль липни остается таким же, как и при нагрузке на чисто активное сопротивление 7с ф р, необходимо лишь отсчег х производать не от конца линии, а от пучности напряжения. Чтобы в этом убедиться, подставим в ур-ние (7.б4) =Я„+зХ„: Освободив однвшись от:лнимости в знаменателе, приводим это выРаз!ение к виду Н а Хй р з СХя На+Ха ссз ахз.
зьпз ах — ззп г ах Я я Яз 4Хз П й ножн же ио "ОКазат, "е авда ч зать, зто это уравнение вь!Ражает кривую того " УР иие (7.75'), цо отнесенную к другому наззалч г рХ„ тг2ах = Лг'+Х' — рз и и (7.77) — Ф 7(х) — 1' сов ах ! Р змп ах Я (х) = - — = 1 р тя ах. (7.78) аз~-0,5 ! (1 — гс)) з!и 2 ах! Я р — .— — м гсм !савв ах, + в)ав ахз (7,76') где 4Н' р' и (ам + Х' + р')з 17! 4)гв р' и 1+" 1 — — — —— (I (~'„+ х„'+ р')' сг макс ма,с р' х<— 'м 1 и л л 2 а 2 2'а 4 ' г -р — =* — 1 и г+ Следовательно, — \ м 17„=П-Р„) (7„„,=О, Ф вЂ” м -а -+ (1 — 1з ) 7 а — 2 7аав 7аакс а17 координат. Для этого необходимо заменить х на хо 1 х абсциссу хз нового начала координат нужно подчини !',причбв Углева При указанных условиях выражение (7.76) может бы ть пра.
ведено к виду Уравнение (7.76'), имеющее тот же вид, что и ур-нне (7.76'), причем йл<1, позволяет определять входное сопротивление линии в любом ее сечении при любых нагрузках на ее конце. Для зто. го необходимо знать только й„т. е. соотношение между параметрами нагрузки и липин (т. е. Л„, Х„и р), а также положензе пучпости напряжения х, относительно которого производится отсчет х, в направлении к источнику энергни. Таким образов, приведенные на рнс.
7.10 кривые распределения 17(х) и!(х) нс. гут быть использованы и в случае комплексной нагрузки при замене й на й, и при соответствующем отсчете х. 5. Короткое з мыкание линии Полагая Š— -О, находим для коэффициента отражения и (7 62) — (7.64) в данном случае обращаются в сле- О„раигенвля „г!с!пие: ~(.) = ..( 7 г !совах+! — ' — миах1=л7 р мпах 6 линии (без потерь) устанавливаются чисто стоячие волны иия и тока, причем у короткозамкнутого конца получаиапряжен ел напряжения и пучность тока. Амплитуда напряжения ется узе л1 в У пучиости !гв точке х = — 1 свя- ,лм...игз! зава с амплитудой тока в пучности (в точке х=О), как и в случае линии, нагруженной на л конечное реактивное сопротив- ~л х-л ° л з- и З з-р ление, соотношением (7.71), т.
е . с . !г ...".:.':.'::„-:;:;;;;;,:,.; 1016,11(',)1 ния линии о ° !и Рис. 7.11 """ о! ее длины (расстояния от конца линии х) показаны Из йьлы са 76) видно, что если ах< — ' т, е. длина линии и 2 ' то р '"одное соп он вагам !ыв! соп Оги !Ротив!ш!ие зинни является почожитет ым Ре Ро ивленисм г е имес! характер индуктивного сопРотивлеи! П !. При 4-<х< — входное сопротивление имеет гаранте - .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
