Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 36
Текст из файла (страница 36)
О ()>А, -ТВ,) е тх+ (г'Аз+ ТВ,) е' = 0 Разделим полученные уравнения на т и введем обозначе>'"з Тогда уравнениям системы (7.13) можно придать сведуюзц форму: ()У>В> — А ) е тх + ($!ТВз+ А,) е+™ == 0 (7.!5 ~- А,— В,)е Т +~- Аз+Во)е Т =0 >гошеция должны выполняться для любых к как эт ти соотн — Гх +Тх Тзк ф~„ициегггьг при е и е должны по от, то коэфф знзч > равг!яться ченнй х' нулю. Таким образом, получаем; „г>ости о, что система ур-ний (7.11) — (7.12) может быть отсюда видно лько через две постоянные интегрнрования А, и Аз> рзжзна ТОЛЬКО (7(х)=А>е ™+Азе (7,1 !') 1(ля определения А, и А, достаточно двух соотг>ошений, связнвзющ вающих ток, напряжение и сопротивление на каждом из концоь ,и ии.
г!режде чем ооратиться к составлению этих соотношений, зм>гении физический смысл общих решений (7.11') и (7.! 2'). С этой целью рассмотрим более подробно постоянные величины т и Ю". Б соответствии с определением (7.10) комплексную величину т можно представить в форме 7 = )>г(В+ гюВ) (б+ коС) = Р+ !а. Вещественная часть т, т. е. р, характеризует убывание амплитуды напряжения или тока на единицу длины линии. Как будет покззаио в следующем параграфе, р определяется потерями в линии и всегда положительно. Величина р называется постоя иной затухания ливии. з!>>имая часть Т, т.е.
а, определяет изменение фазы тока пли напряжения вдоль линии (на единицу длины) и называется фазовой ой постоянной или угловым коэффициентом запив. зз>плит ы Комплексный коэг)хфнциент 7 = 8 1- га, определяющий изменение раси о уды и фазы на единицу длины, называется постоянной П,р "ранения л одставив выра>кение (7,17) в ур-ние (7.11'), получим (> (х) = Ат е ' 'е + А, е хе (7.18) гзрэо ражег>ие >>оказывает, что в установившемся режиме (при мой к>м возбуждении) напряжение в линии является сумзоположц, оли Распрос>РанаюЩихсн в линии во взаимно пРоти- С другой стороны, при частоте возбуждающей эдс м, этот сдвиг может быть представлен в форме сР = Ос!» где с, — время пробега волной отрезка 1. Приравнивая правые части этих выражений, получим мс! = а1„ откуда а ! с 1 — „, 1 (7.
12) Следовательно, скорость распространения волн („фазовня снц рость") равна Ш (7110! с» = — а длина волны в линии а 2х с.=цТ= — Т=— х х (7.2И Существенно отметить, что скорость и зависит от частоты " сальной лини лишь при наличии потерь в линии. В случае же идеал (А=О, 0=0) выражение (7.17) обращается в следующее: т = (ц> ~/ ХС = >а, откуда а=м (с>с.С. лиы, незннн'н Таким образом, в линии без потерь скорость воли > мо от частоты возбуждения, равна (7,22) , (с' Сб Первая волна, амплитуда которой с увеличением х а фазовое отставание расяет, движетгя от генератора цм ь!ц, линии. Эта волна называется прямой или падающ , ццц Вторая волна, называемая обратной или отраж-' волной движется от конца линии к ее началу.
Это внд„ ецнц, цз 7' го, что с увеличением х, т. е. при приближении к концу >ь ;"цццц амплитуда этой волны растет, а фаза получает все лыц„' упреждение. НетрУдно опРеделить скоРость РаспРостРанениЯ волн вд „„ ннн Выделим отрезок лягни 1! и составим выраженн фаза. ного сдвига, претерпеваемого одной из волн, например п яц „ на этом отрезке, Очевидно, >(7 =а1,. результаты могут быть распространены и нэ ПолУ"е, „я тока. По аналогии с ур-нием (7.18) его можно* янине нсать в фон ,Р.нне ( .
А! -Зх -!ах Ая Рх Схх 7(л)= — -е е — -„е е (7.23у !4з сРавне пения выражений (7.23) и (7.18) видно, что прямая: ка связана с прямон волной напряжения законом Ома, т. е.. на тока св Ыхх (х) (х) = -"',—. хл йналогнчное выражение можно написать и для отраженных „!н тока и напряжения. Величина !!г, имеющая в соответствии с определением (7.14) размерность сопротивления, называешься х аРактерястическим или вол новым сопротивлением линии. Следует однако иметь в виду, что по отношению к результирующим токам и напряжешшм в линии закон Ома, в общем случае, неприменим.
Это объясняется тем, что отраженные волны напряжения и тока входят в выражения (7.11') и (7.12') с разными знаками. Нетрудно выяснить физический смысл знака минус перед вторым слагаемым (отраженной волной тока) в выражениях (7.12') ц (7.23). При питании линии со стороны зажимов ! — 1' (рнс.
7.3) У я отсчете положителысого направления а б (!с ядцрянсес!Ия от зажн- г' ча 1 к зажиму 1', ц ццлцжнтельное на- Р, 7.2 цс. Рацление волны тока н лицин обозначено стрелкой а ццц 2 2', хон и на рис. 7.3. Если же линию питать со стороны нажи- то при одинаковом направлении эдс положительное ццРацление 6 н н"е волны тока в линии бУдет пРотивоположно (стРелка цст Р"с' 73) Таким образом, перенесение одного и того же Яеця"""ка эдс от зажимов 1 — 1 к зажимам 2 — 2 свЯзано с изме- 'правлення тока в линии. еи нап ассмат и цеццгц ' трн"ая отРаженную волну тока как результат действия. Роны ш эквивалентного генеРатоРа, питающего лини!о со стоццлца „мцц 2 — 2', приходим к выводу, что если отраженная ц цад р~жения входит в ур-пие (7.1!') со знаком плюс (как ццлжца б олпа), то отраженная волна тока в ур-нин (7.12) а!сигая в > ыть ь взята со знаком минус.
222 й 7.?. Учет граничных услсвий обозначениа: Озедем + гн и Ен+ Ю' (7.28) (7. 29) (7,24 А !Г и е Н и (7. 31) (уа = Аг+ Ае~ (7,25) 1 70 = (А1 "'!2) о — )тг (7.241 (е ( х)- в е тЦ-х)) (!у + Ег) [е — В 1е (7,24'! (7.34) веа а24 При обозначениях рис. 7.! можно написать следу . щве енения для генераторного и нагрузочного концов линии; Подставлаа в УР-пнЯ (7.1Г) и (7.!2') х=О, полУчим вепря ние и ток ва входе линии: При подстановке х =- ! получим напряжение и ток в кеая .ЛИНИИ! -т) т~ И„=А1е +Азе 7„= —,— (А,е "— Аее")) При подстан(1вке этих выражений а граничные условия (7,, 7,24,~, ~получаем следующие уравнения: (1У+ г,) А, + (!Р' — 3,) Ае- (р ~ ((Р' — Ян) е т)А,+(1Г+Ян) е" Ае О постоянные зг Решая совмеспю этн два уравнения, находим по тегрирования А, и А,: (т + )Гг) )тг ет и Аз н т! - -т! Ю (Их+Не)(~Р+Нн) ет -(ПЯ-Ег)(ИЯ-Ен) е !.
(7 (г )Р) гв е-" и ! . - ° е (!Г.РЛ )(1Р+Лн) ет — ОИ вЂ” Лг)()Р Ын) е да выражения (7.27) можно записать в более сжатой форме: Тогда в В" Аг (7. 30) (л + )э') (~ — и н! Подставив ° полученные выражения в общие решения (711') я (7,12'), получим следующие уравнения, определяющие комплексные амплитуды напряжения н тока в любом сечении ливии х яри л1обых значениях параметров генератора, липни и нагрузки; )тг (ет Π— х)+ -т О „)) (7 (!Г+ гг) (ет~ 1, 1, 7!) Пояученные гения от ажен Р позволяк1т в11явнть усяовгя оор соотношение меж, амплитудами этих во з то ' убеждаемся, что у конца линии (х=(), т.
ПРежде всего тачках, где п д происходит отражение, амплитуды обеих волн на"м"'"я определяются следующими соотношениями: пг (1) !Гг е пд ) — ~ — Ф 1 вг 'н' ) (.г,ш (!). (7. 35) атею 1О" Да Слсдует ч (7 28) ' коэффиц"е'1т Р определяемы "1 (юрн может бы и' 15 ть назван коэффициенте ге, еяееенна (1 — яа) -+ Е. (7.39) (е' цг сга е 7!) 1 1„= 1(1)— (СГг+х ) > ет(! х) 1 ' — 7(! х) (7(~) = У„ 1+ сг„ (7ЛО) ~ -7!! -й! ~е ~=е (~1, (7.гю) ..7 (1-х) 1(х)= 1„ цн (7Л1) — г. Д е — сх 11гп [У(х)) = —— с — ~ее Сгг + ег (7.32) — тх — х е 1" +Дг 1пп [1(х)) = —: (7.Зг), ! (х)- 1 н учитывая, что — (-)- = Иг.
! (х) г г-гг,-~р-г | =г|Р-), ет ()-х),-7 у-х) 2 з)ь7(1 — х), Этот коэффициент обращается в нуль прн г". = В', Сле донате„ цо, в линии, нагруженной сопротивлением, равным ха(, нюы ческому сопротивлению, отраженная волна ото, "' св е т. Это важное свойство РеализУетсЯ в линиЯх, испо стн). длЯ пе едачи энеРгии от генератора к иагррзке (высокоча ' нс лью)ем ' астот фидер ы).
нне Коэффициент р представляет собой, очевидно, козфф„, г ' " "ннннг отражения для генераторпого конца линии. Из выражеццн (7 однако, следует, что этот коэсрфгсциент влияет в одинаковой с с ! .М) вой сте. пени на амплитуды прямой и отраженной волн, не цзм меняя соотношения между ними. Следовательно, в установившемся режиме харакзер Ра „ ссределения напряжения вдоль линии зависит только от сооти„, мняя между Л„и )уг. Абсолютные же значения амплитуд, при ном Е, зависят также и от соотношения между У и В', г Все сказанное выше о напряжениях может быть распрострнн.
но и на волны тока. Если длина линии ! настолько велика, что т. е. затухание волны вдоль линни очень велшсо, то члены с нню. жителями е 7 в выражениях (7.32) — (7.33) могут быль отбрюже. ны. Множители е при этом сокращаются, что приводит к сьэ 7! дуюсцим выражениям: Этот результат означает, что в бесконечно длинной лини ццн юв ы нгнРя' ражеьшые волны вообще отсутствуют и падающие волны "„'г собой юю' жения и тона в любом сечении линии связаны между со отношен нем Таким обРазом, входное сопРотивлепие достаточн~ " „,ск[ линии при выполнении условия (7.36) равно харак герцстн' соссротивлгн эссо 17г.
амн ю То обстонтельсгво, что соотношение ме кдУ аьсплитУ', св ю' с зззксн дающей и отраженной волн в линии коцечнон длиссы наг узки линии, указывает на желательность такого прережима ф-л (7.32) и (7.33), чтобы )шпряжения ц токц в се.
азовансш образ б,ли выражены через амплитуды напряжения н тока чепци х, „сопротивлении. Подставляя в ур-ния (7.32) — (7.33) вн агрс ночью ,', найдем: х=" — е — > И' + ца) (7„= и(!) —,, " Е, (7.33) (Сгг+ гг) ( 7 — Цг ! „е 7!) Па основании этих выражений общие ур-ния (7,32) (7д3) можно записать в следующей форме: 11 Ри анальсзе процессов в линиях конечной длины ч, у ио пользоваться уравнениями для напряжения и тока, выраженными в гиперболических функциях. Эти выражения легко получаются путем подстановки в выражения (7ЛО) — (7Л1) ф-лы (7.28), -э ~ Х [ ет (1- х) 1 - 7 (1-х)Д 1 Сг [ет (! -х) -7 (! -х)Д х йг„ Ц [е )"1. е 7 (! х))+ х [е7 0 — х) -7 (1-х)) Р.4й) (7.48) снтг+ — — снт! и (784) г„ сь тг+ — - »ь тг 1.С= рм (7.48) 7 )г+)с.е, (7.Ц (7. 48") ХС= -1; с 328 получаем следующие окончательные выражения: ХГ(х) = ХГ ( сЬ7(! — х)+ — зЬ Т(! — х)~, и! и — — ~Г ~и 1 (х) = 1 (сЬТ(! — х)+ — "зЬ7(! — х)~.
Подстчвив к=О, разделив 11(0) иа 1(0) и Учитывая, что — и' — найдем выражение для входного сопРотивления лии "и, иипп Хи В 7.4. Волновое сопротивление и постоянная распространенна однородной линии Волновое сопротивление ГГ>, зависящее от первичных парахетров линии Х., С, Л, С и, кроме того, от частоты с>, являе>ся комплскспой величкпой.
В соответствии с определениями (7.9) и (7.!4) В липин, свободной от потерь („ идеальная" ливия), Х»=О 1 С=О. В этом случае )> с' Здесь Х, в >сири, а С в фарадах на едшпщу длииы, ясли Х и С выражать и сантиметрах иа единицу длины, то полу пол 'чпм Р„, = 30 )1 — си, (7.45') Таким образом, волновое сопротивленке лкнии без ' Р потерь аз ляется чисто активным и пе зависвт от частоты. Вынесем !) — за знак радикала в выражепин ( .
): 1! 1. 7.45): в> с ~вдеть, что если выполняется условие )(етрчдио вн )г с Ь С ' (7. 47) »п>ожитель в пРаной части равен единице прп любой т' >е и вол1>озое сопротивление ЛИНИИ Даже при нал чии по второй м>'о мста Дает с чисто актнш>ым вол>ювым сопротивление>6 тср" „;, лицин Линии, для которых выполняется условие (7.47), ц е и с к а ж а ю щ и м и линиями. , ззываются и передаче по линии сигналов с очень широким спектром При и „„, сть волнового сопротивления от частоты обеспечивает иезависи»го „тсутств твие искажений сигналов. Згот вопрос более подробно рас- счатризается в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
