Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 37
Текст из файла (страница 37)
9, 8 области радиотехнических частот сопротивление Хх в реальпцх линиях, как правило, очень мало по сравнению с индуктив„ь1м сопротивлением МХ., а прогодимость С мала по сравнению с емкостиоц проводимостью МС. Можно поэтому без существениой ошибки опРеделать волновое сопротиелецие высокочастотных лицвй, как и в случае идеальной линии, по ф-ле (7,46) Следует отметить, что погонная ипдуктигпость Х, и погонная еикость С тесно между собой связаны и могут быть выражены одна через другую. В теории электромагнитного поля доказывается, что Здесь !»» агпитная проницаемость а с — диэлектрическая постояниая среды окружакипей линию; Х, и р выра>иены в абсол>отных элек1рома~нитных единицах, а С и з в абсолютных электростатических.
Х(л я Х( слу>ая линии в пустоте или воздуц>пой линии имеем ХС=! (7. 48') элеи практике "Рическим з часто применяются коаксиальные линии с диаполнением. В этом случае будем иметь а - " обе величи> Если солютиой Х' и С пь>ражепы в одной системе единиц, в абсолютной электромагнитав практьческ " Р кивской, то соотношение (7.48) принимает вид с У'н ! — 2Л С= 2Л 4,бое ° шк— с !и— г Рнс.
'7.б ~/-- см см 30 3,~/ С.-- см см (7.49) е Б см е см 4 гп — 9,2! !ок— т Б Б С= — — - —— Пес. 7.6 Сцедовательпо, Рис. 7.4 4,б05 ° 7о г Гг 2!и— (7.51) е=1; а=-12см! г=-0,15см, 30 30 Р= С,— = — =100 Ом. с о 7=525ом ЗО ЗО С 0,057 221 230 Сопоставляя это выражение с ф-лой (7.22), отмечаем и что скорость движения волны вдоль линии может быть ) цо, поп, а на еще и в такой г)юрме Рак.
Если 7. н С выражены в сантиметрах на единицу (т. е. 7, выражена в аосолютных электромагнитных, а С цп длцц в абс. лютных электростатическнх единицах), а в=1 и !! =1, т О на ос. новации ф-лы (7.48') выражение (7.46) для волнового совр "Ротиз. ления можно привести к следующему виду: В случае диэлектрического заполнения, в соответствии с ф.л б (7Л8"), будем иметь: ЗО (I ае см (7.4У) С-— см Пронял!Острируем ф-лы (7.49) и (7.49') на примерах, отца.
сящихся к симметричной и несимметричной линиям. В первом случае (рис. 7.4) погонпаа ') ) емкость на единицу длины двух цили!ядра. ~:3 Ф~ ческих параллельных проводов, как дока. зывается в электростатике, равна Следовательно, волновое сопрот!""Лс' пие с! 30)/е 30 ° 4!и -„- 120!и-„- 27б ° !Оа „,!7) ам С -(у .)у ~/ диамеп Например, для воздушной линии из двух проводов " ром 8 мм, расположенных на расстоянии 120 мм друг О' ЛР! получаем: шной линии, состоящей из цилиндрического провода „еция г, протянутого гоРизонтально над землей, ко- мля возЛУ! Радиус,шимается нЛеальш> прово- ЬЪ тора"„Р .
7 6), емкость иа единицу прцннЛц!ц тес!яется формулой ец (Рис. нц!ы Опре' (7,50) ц 2Л 2А 30 601п =138 1оя— В пример, при высоте подвеса 8=3 м и радиусе сечения провола г= 1,6 мм, получим С.= .— — — — =0,0605 -— ! см 4,б05 !Оа 400 ' см н волновое. сопротивлснце 30 ЗО Р С 0,0005-500 Ом. В высокочастотной технике оольшое рас пространепие в настоящее время получили коаксиальпые кабели, крупным достоинством которых является полная экранировка электромагнитного поля линии. Для такой линии, состоящей из двух коаксиальных цилиндров (рис.
7.6), в электростатике выводится следующая формула, определяющая емкость на единицу длины липни: ЗО Б = —,=601п — "' = — = 138 1о ББ "Б Так, напрнме свц ' Р'!мер, для воздушной линии, состоящей из трубы треццим днам ц у,им, д аметром в 6 см и Осевого провода диаметро 1 см, ! ! см — — — 0,3 -'- 4005. гс и 4~б05 ° !Оя 5 ' см ге Б слс С= — =0,58 —— г, * см 2 1и— гг зо)7.
зо (/2,2 С 038 Рг — а' = Л б — мгЕС, 2 Ра = ы (Еб+ЛС). (7 54) а=«) () ЕС. (7.55') Р4 2ргаг 1 аг (Лб мгЕС)2 4Ргаг = «)2(Е0+ЛС)2, и складывая, полу)аем или Для стандартного коаксиального кабеля типа РЛ полпенного из гибкой трубки (в виде металлическо)),„'. иьь с внутренним диаметром 4,6 млг и коаксиальной метал„"" ии) оплет' ' Л))песка жилы диаметром 0,68 мм, при заполнении пространств~ п)1 внешним и внутренним проводом полиэтиленом с диэлек ' )кду кой постоянной 2-2,2, будем иметь: ~ктричес- Скорость волны в рассматриваемом кабеле будет в )))2 Рп Рпз меньше, чем в воздушной линии того же сечения (см, ф-лу (7 22)) Обратимся к нсследовани)о постоянной распростра))сии , =Р+1а, Для определения действительной части Р а гпп),цц, части а воспользуемся определением (7.17) р+(а= ()'Я+0«Е)(0+1 С).
Возведем в квадрат обе части этого соотношения: Рг — аг+ 2 13а =- (Лб — ыЧ С) + п«(Еб+ ЛС). Приравнивая действительные и мнимые части, полу~)аем: Вознедя в квадрат оба эти уравпепяя; («2 1 аг)2 (Лб «)2ЕС)24 ыг(Еб+ЛС)2 Рг 1 аг )/ (лб )пк7.с)2"+ ыг (еб'+лс)г ,йг) ()I (Лг + ) )2 Е2) (бг + ы2 С2) внение совместно с первым уравнением систеРев)2 л чаем окончательно: л это Уравн (7 52) чы т! 1 (Лб — «)2ЕС)+))'(Лг+)22Е2)(02+«)202)) (7.54) т. ) ) 1 ((«)2ЕС Лб)+ () (Лг+«)2Е2)(0+«)202)) (7,55) а=у я , „яотехнических линий эти общие выражения мож- Б слу~ Рп стить. Учитывая, что в области радиочастот ,)льне У"Ро 4)СМНО С считать: Л (( «)Е, 0 (( «)С ывая малые величины высших порядков, можем написать: отбрасыв )7 (Лг 1.,„2Е2) (бг+ ыг Сг) = «)2 ЕС ~/ (1 + - - — ) (1 + — — ) = = 2ЕС (, 1+„;,+„-,,т,=-гЕС(1+-~-(-~ з+ ~-,)1.
Подставляя это выра;кение в правые части ф-л (7,54) п (7.55), получаем: )- 1: )12«« — 4. )=-(==.~-«1 — ), )72«) с () — = Р )отучаем для погонного за) ухания 1' с У~""иу)о формулу г ( +бр)' ' (7 56) Следует от, бе, отмегить, что в высокочастотных линиях, особенно ' диалект ич иеб Рического заполнения, утечкой 0 обычно мо)кно преРегать. В эти го л ' этих случаЯх затУхапие опРеделлют с Учетом односопротивчгяшя Л. 1 Л (7.56') Р определепи )Фект Р """ Л необходимо конечно у н)гыи-ть скин ассмотрнм грим в качестве примера коаксиальную линию.
вг е — ьг и 7 (х) 7„( сЬ 7 х+ — ' — 'зЬ ( х~. (7. 43') откуда следует 1п — =1 гв Р ~--вь ух а сн 'г х+ (л (х) г(х) = —.— = ~х ( (х) сн т х+ — ' = е = 2 718. ! в (7. 44') (7,г, ) — внт х г„ Р ;(=лай сЬ (лах) =- соз ах, Учитывая, что (7(х) = Ц,'(соз ах+ ! — — ьбп ах~, и г, гх в (х) = Х„~соз ах+! —" з(пах~, (7. 62) (7.63) Р— Мп ах г„ л! ! — — в(п ах Р сов ах-(- Л(х) =г сов ах-(- 237 230 Если напряжение (7 и радиус внепшей трубы г ! с'лл!тать данными, то оптимальный Радиус гм соответствУюший и Е , определяется условием л мнаи, л м анм Следовательно, для полУчения наиоольшей диэлектрн!е прочности при заданном внешнем радиусе неооходимо, чтобы „ ношение радиусов внешнего и внутреннего проводников Рзз!!„, лось е.
Следует иметь в виду, что в практике часто приходится с!. ступать от оптимальных соотношений (7.59) илн (7.61), так хьк обычно бывает задана величина волнового сопротивления р, т.в. сггпошепие — '. В подобных случаях задание внепшего радаусв "в од!юзпа шо определяет также и внутренний радиус и для повн.
щения диэлектрической прочности, а также для снижения затухания необходимо пропорционально увеличивать г„ и г,. 5 ?.6. Линяя без потерь при различных видах нагрузка в(опустим, что задан отрезок однородной лшлни, длину ( ьс торого можно в некоторых пределах регулировать, н требуе" еб ешз выяснить распределение амплитуд результирующего нанряже' яжеазз соарс и тока вдоль линии при различных соотношениях между сз"Р тивлешлсм нагрузки л' и волновым сопротнвлениелл лянилл Р. .нзз! Учи гывая, что в УР х ( (7,12), (7.43) и (7.44) комн! ' ! ные амплитуды напрнже!'аз тока в различных сечен Е 3, пии выРажены чеР .,зз е, амплнт! 1 дейс.снующие на конце л"",„,,' ваеяого расстояние рассматривае ты вать чения сдобно отсчн™ н,вконца липин, как это о Рвс.
7.3. но на рнс, 7.8. Прн и таком й аргумент 7 — х в правых частях ур-ний (7,42)— .чете Рз остоина быть заменен на х, что приводит к следующей должен (7,4 ) х уравнений: не этих 4взр,. (7 (х) = (7 ~сЬ 7 х+ — зЬ 7 х) ! (7. 42') е сопротивление отрезка линии, расположенного спраВходное со от сечен ения х, бУдет, очевидно Прн правильном выполнении линии затуханием падающей а отраженной волн на относительно малом отрезке линии ( порядка 11 —:Х) можно пренебречь. Полагая 4 н(-=' 1, нежно а ур-ниах (7.42'), (7.43') и (7.44') считать зЬ (гхх) = ! злп ах, -лучаел! следуюп(ие уравнения, справедливые для линии без потерь: Р ссв ах+ ( ° в(п ах Р— —" (7.64) а — сов ах+! в(п «х "Ракт салим пол 'чен "нки част ученные выражения к некоторым важным для "астным случаям 1. Согласаеанная нагрузка.
Бег!!гине волнь! Полагая Е„=А=-Р, получаем: (7(х) = У„(соз ах+ ! з!п ах) = (У„е'"х, 1 (х) =- 1и (сов ах+дейв ах!а = 1ие' ", 2(х)=-т,=р. Как видим, прн работе на согласованнуго нагрузку существуют только падаюп!не (бегун!не) волны тока и и а„„' ння. Так как затуханием гсг мы пренебреглн, то модули а„„ — э — э аиалаг,„, (7(х) и 1(х) вдоль линии не дгздденяготся и.
Равны соответ ветстген. по модулям (Г„ и 1н. Переходя к мгновенным значениям, получим: и(г, х) = (7, соз(дог+ ах), з'(г, х) = 1н соз (мг + ах). В начале линии при х=1 будем иметь: и (г, 1) =- Гти соз (од! + а1), д'(г, 1) =- 1н соз (пи + а1), а в конце линии и (г, О) = Гуи соз а!, г'(г, О) = — 1а соз о,г, Таким образом, фаза бегущей волны в копне лшпнг ото тстз!г па угол гг = а!= 2л Т = ",— аг когр от фазы волны в начале лини~ (аля воздущпон лиг!'дгдз и == с). Учитывая соотпопюпие (7.!9), можем написать = додд, где г, — время пробега волной отрезка 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
