Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 33
Текст из файла (страница 33)
ф л) ельно, для получения 2 я — 1 резонансов требуется ' г ледлова чем 2и элементов типа индуктивности и емкости. Пря „2 МЕНЕЕ кой-либо ветви там нр рвдПОЛаГаЕтея, ЧтО ха Л11 В ,ткнется ся более чем одна еамкость* или более чем одна индуктивность, то См НЬ11 О обозначают РезУль- в 03,, 21, и бУ „цую емкость и ин- ХУ1 уктннность ветви.
Омические сопротивления (потери) не влияют на степень определителя Ь и минора )4 и, следовательно, не 11 Рис. 6.6 влияют на число резонансных частот двухполюсника. Ветви, соДеРжаЩие только Тва или только С,а, повышают обнтую степень полиномов в выражении (6.49) только на единицу. Поэтому, если через хх) обозначать оощее число нпдуктнвностей н емкостей, то число резонансов не может превышать )хг — 1.
Так, например, для схем, изображенных на рис. 6.36 и 6.3в, нр~ двух элементах (одна индуктивность и одна емкость) имеется всего по одному резонансу, в схеме 6.3г, содержащей 3 элемента, имеется два резонанса, Д1 — 1 Пример же того случая, когда число резонансов меньше чем — 1 дает схема, представленная на рпс. 6.5. Здесь при семи элементах получается всего лишь пять резонансов, как это видно нз Рнс.
6.4, который построен, исходя из условий, чтобы: а) при 21- ~со тер,б 1, сопРотивление двухполюсника имело индуктивный харак- Р ) обеспечивалось чередование последовательных и паралдельных е Р зонансов н в) число резонансов не превышало Ж вЂ” !. Основыва овываясь на выражении (6.50), можно находить строение Р -тры цепи, удовлетворяющей зада о,тч расположе ию чающаяся в т ч " "плюсов на оси частот. Подобная задача, часто встре- в технике проводной связи, все чаще возникает и в лульсной те Ра ои технике, в частности, пРи Расчете цепей длЯ фоРми- ананин импульсов вне Разложения правой части выражения (6.50) на простей"Роби можно привести его к виду ''2Тс ~1+р+„,— -'- —,+...+„-,— ~~ 1 — ~, (6.52) аш где Ав А,,..., А,„, — постоянные, определяемые и о зада значениям нулей и полюсов, т.
е. по резонансным иян вз, в, а ... и т. д. час тоти Именно (вй — о5!) (ал — !ого)... (вл — шз„!) вй (шлз — вз)... (!оз — а! ) (шло - во!О )... (шз — 5оз З зо где )з = О, 2, 4,... Каждый член выражения (6.52) можно отождествить с с Ойийй из простейших комбинапий пз элементов х.
и С, Действите вителы, 1 в К имеет смысл сопротивления инд, йл дуктиз. НОСти го =-К, ЧЛЕП ! — '- = —. — ' МОж — но рз, сматривать как сопротивление конденсате 1 тора, елло емкость которого Со = —.— —. Каждое зз последующих слагаемых соответствует зм. ну, изображенному на Рис.
6.7. Элемента Рнс, бл х.з и Сз звена определяются нз условия 1 ио )вт.й ( Сй), КЛ, 1- етзС,. 'з о пиуда 1 Г ! ° 1 КАз (боз шзз) лех)в=аз 1 !о" Сй Схема двухполюсника, соответствующего заданным резонанс' ным частотам и разложению (6.52), изображена на рис. 6 й г'.го-2 бе Сголг хг,— Рнс. 6.8 а зч Эта схема не единственно возможная для получения ййй!е ного входного сопротивления, Если разложить на просте"„,! дроби не выражение (6,52), а обратное ему выражени~ д' ) 202 реактивной пепи,,фо последнему будет ой пров д показанная на рир.
6!.9. Элементы этой о имости ВХОДИО ваги СХЕМа, ПО ветствов ЕпятьСЯ выРаженнами: ( соот б дуг Онрел схеяЫ У Рис. 6.9 )2 й52, ! 1 й!2 ! й!2 Я ! 203 ее подробно на синтезе пеней по задан- Не останавлив " а истикан'), РассмотРим в заключение часТОтиЫм О ВЛИЯН1Щ СОВОПРО~ против щ теиий ПОТЕР ~2 нвляетс я комплекс- 2йх „1чииой Нрн Т' !зстота тах последова- ,„„ го резонанса а,, 3 !1ротивлепие дву- 3 п юсника при нали- 1 21 2! ч5!и потеРь не обо) х ! ращаетсч в нуль, а 1 1 1 рдвио вещественной и! 2 ! й! ы 1, йз Величине При часто 1 тах параллельного резонанса Хгх не об ращается в бесконечность. () результате 1 получается изменение 1 ! реаьтивнои Х, и ак й)2 й5!! ы тинной 1с! слагающих, показанное на рпс. 1 6.10, На рпс. 6.10а пунктиром показано г) изменениеХ «без уче та потерь.
Нетрудно йз! ! м Видеть, что вблизи чаСтог В, В,. с001- * з' 4 "° соог ветству10!них парад., 574 лельным, " 6 Резонансам, й1,, й!2 й), кРиваа Х, (сплошная ЛНИИЯ н 25 Рис. 6. 1ба) 2 — — — — — — ! (Р'с. г.)6, и Хлх Рис. 6.10 ) ')зззринл и Рокзирую о, о лзиюму иоиросу сидор!китса о книге с. и, нолянонн, коркниго Г Н уры н телеграфно-телефонных конях (Снязьтзхиздат, !997) Шио конт Оде, То ииострн5ж, й Йзд.зо и' ' Теория цепей и цроектиро ание усиоип .Лой с Об))нтной сиянью цз ОИОДН15Й зорин ир . литнрясуры, 1!ЛВ) и о ряде учебников н учебных пособий ио оой изло з"чик гррсиязн. Наиболее полно основные положения теории жены и кн книге Ои!72гиггн и, и., Согнаигиеаион иегеагйгл оо1.Л, 1947. (рис. 6.10в) имеют такой же вид, как и в случа лучае о параллельного контура, рассмотренного в й' 4,8.
Ливоч>:, АРгУмент 5»(м) сопРотивлениЯ Л„(»>) изменЯетсЯ в близких к ~ — (рис. 6.10г). В областях параллельн сльных Р сов наклон л (»>) отрицателен, а в областях послед резонансов — положителен. Этот результат созна ОСЛЕДОВат дает со сл . одиночного контура, именно: слева от значений »>,, ь>, двухполюсник обладает индуктивной слагающеи совр ."' "т а справа — емкостной. опроти . "Р ' влек Очевидно, что ч>=агсгя — 'й>0 при»><о>.
Е«1 и 5г<0 при»>)ь>,. Вблизи частот ь>„н>„... и т. д., наоборот, Гд>0 и м„... и т. д., и э<0 при»><»>1, м,... и т. д, '> при»> Заметим, что если через двухполюсник проходит ток с а>1пл. тудой 7, то напряжение на двухполюснике равное 17=7 г( будет обладать фазовой характеристикой совпадающей л («), 1 й с О(,1) Если двухполюсник используется в качестве нагрузк узка дп усилителя или генератора с большим внутренним сопротщмь пнем (например электронная лампа), то область рабочих час>м должна лежать вблизи одной из частот ь>„м„..., где сопротиь ление двухполюсника велико, Выделяемое при этом на дзухм люснике напряжение, равное 1> =1Л, где Х вЂ” амплитуда тщ> генератора, будет обладать фазовой характеристикой, совпадаю. щей с о (»>), т.
е, наклон фазовой характеристики будет отрад> телен (см. З 4.7). Области вблизи»>„ »>„... и т. д., Гд> наклон фазовой характеристики положителен, практическчп интереса не представляют, так как сопротивление двухпол>осв1 ка очень мало и эти области соответствуют „полосе задержания" Я 6.4, Четырйхполюсники.
Частотные свойства коэффициента передачи четырехполюсиика По определению (6.14) коэффвциент передачи пассивног~ л"' нейного четырехполюсника представляет собой отношение,к~ плексиых амплитуд напряжений на выяоде и входе четыр"1~; люсннка. Это отношение, являющееся безразмерной комплек .
И»1 величиной, удобно представлять в форме (6.1)) К (15») =( К(1»>) ) е>тГ»>) ° Модуль коэффициента передачи ) К (1«>) (=--« Е» называется „амплитудно-частотной хадаот й ° четырехполюспика >>ли просто „а м п л иехиике з Р ' истико' ,актер агтеристикой". Частг1 применяется также 1',, д и о й х а Р „, „характеристика".
.,' >>ии,, („) коэффициента переда называется „фазо,частот ' Аргумеи~„4и и просто „фазовой хай р актер исти кой". ,о-часто""б „,"'Радиотехнических устройств большое значение Дл ~,„е амплитудно>1 и фазовой характеристик четырех- ьяее д "'бласти частот, соответствующих передаглемым чет ПОВЕДЕ>>и ,огиосника Рез "еть'Р "„„иия свойств указанных характеристик обратимся для выяв к общемУ пр делению коэффициента передачи в виде выра>ке- 5) приведем его к виду, аналогичному (6.50).
Повторяя Рассуждеи использованные при выводе ф-л (6.49) и (6.50), для о общего случая, когда элементы четырехполюспнка состоят и„„ктивностей, емкостей н сопротивлений, а коРни УРавне- 1>„н дн О и >)4„=0 могУт быть как веЩсственными, так н ком.сиыми, получим следующее выРажение для коэффициента передачи (множители 1»> здесь заменены на Р), К(Р) З»г + 'ю — >г + '+>>й+й» «г" +" га '+-"+» г+, (6.55) (6.56) где Г>1' число пар ЧИСЛО ве Ана вещественных ЛОГИЧНО ДЛ51 ПожИО НаПИсать сопряженных комплексных корней, а л>'— корней.
общего числа корней знаменателя (6.55) и = 2 ть+ и'. (6.57) Иан ОЛОЖЕННЕ ВЫ Зто по. ко „ " частоте цепи ИСНОй ытекает из того факта что каждой „резоРия, пи отвечают два сопряженно-комплексных Циент 'ивая в вы а Риравш> Пер >ражепии (6.55) Р,= 1 ь>, полУчим коэффи- ЧН В ВИДЕ >Ь д ь) нкцни частоты К (1»>). Модуль (амплп- воз Здесь А=.- — — постоянный коэффициент, Р, Р,... Р „нули" коэффйцпента передачи, т, е, корня уравнения ЛХ>„=0, Обращающие К(р) в нуль, а»„„р„,,... р„, — „полюсы" коэфФициента передачи, т. е, корни уравнения 1=0, обращающие существенно, что если среди корней числителя (6.55) имеются КОЧИЛЕКСНЫЕ т зои, общее число > Гог сопряжюпп >е иар д е суммы ло >и корней числителя можно представить в ви- Оо> — р )(>м — р о) бо>-р,й' учитывая, что (> м — роо) (> "' Роо) = е>оо — о>', (; о> — р„о) (> о> — р",) = о>1оо — Ь>г 207 тудная характеристика) и аргумент (фазовая харак коэффициента передачи определяются выражениями.
тер„„. ! (г (о>) =агйА+~ агя (1г> — рм) — ~, агя (1м — р„.) 1 '=- > «'о> Следует иметь в виду, что при наличии потерь, когда Ро„ргг,... Ро и ргм рог,... Роо Явля>отея ье>пестеенаым„ корм комплексными, коэффициент передачи ) К (1 о>) ~ не может в„.еч км пРгга. мать нулевых или бесконечно больших значений нн и>рк „, какви значениях частоты (за исключением м = О или о> =, 1К (1 е>) ( может обращаться в нуль), Из выражения (6,58) о „, коц> ко, видно, что при некоторых значениях м модуль К (; ~) „ ходит через свои экстремальные значения. Именно, прн част„„ мм, равной мнимой части корня рг> (и сопряженного кс)ги р„, =рог>), когда разность (1 о> — рм) снижается по абсол>стиг„ величине до минимума, равного вещественной части ро,, крам> ~ К(1 м) ( проходит через свой первый минимум, при частоте г равной мнимой части корпя, рг — через второй минимум и т.й Аналогично при частотах ь>„м о>„г...
и т. д. кривая 1К()о) проходит через свои максимальные значения. Максимумы и минимумы кривой 1К (1 о>) ) будут тем остРа, чем меныпе вещественные части корней рм, рог,...Ргон т, е, гп меньше активные сопротивления по сравнению с реактнвкыги сопротивлениями в элементах четырехполюсника. С помощью рассуждений, аналогичных приведенным з () 8й можно показать, что модуль коэффициента передачи есть Фуги' ция четная относительно ы, а фазовая характеристика — гг четная. Лля выявления характера зависимости 1К(>со)) и ос00' ' 00гнм Но СП характера фазовой характеристики ч> (г>) удобно рассвету, потег>) сперва случай чисто реактивных четырехполюспиков (без пот ' ' и сдстп. когда корни р „и ро, обращаются либо в нуль, либо Р осо с. ляют собой чисто мнимые величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
