Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 31
Текст из файла (страница 31)
д. заменены соответственно на Е» Е„... Иначе говпуэ, правая часть выражения (6.6) отличается от Ь тем, что раэлпкь ние ведется по )ьму столбцу определителя, получаемого из опиь делителя Ь заменой столбца У„, лэу... на столбец Е„Е,... и т. « :Обозначив этот определитель через ЬА получим для него следую.
щую запись: м еэ ' ' ' эу-0 е нг+м и'ы лев Л' ... Уэы м Е» Уе<; м . . Ее„ ~ш ~и» ~»ЕУ-М Ел Му»-Н . 4»и = Е А у+ Е, А,у+... + Е„Аен На основании выражений (6.6) и (6.7) получаем В случае, если система возбуждается только со стороны н нег авве »ного контура, т. е. Е,~О, а Е =Е,=... — Е„=О, то в пра ») А.
Г. КУРош. КУРС выпшвй ЗлгебРМ. ОГИЗ, тйаз, стр. ЗО. 66) остается только одно слагаемое Е, Ату и выра.ния (, (6 8) У эсти УР 8,,прбщаетси пенне (6.8') ебре доказывается, что алгебраическое допол- 8 ма~р~~"'ементу У„ь стоЯщемУ на пеРесечении А-й стРоки пенне Ам б анно минору М„у элемента У„у в определителе Ь, н)»г~ '- н о ь- 1 знак минора сохраняется, а для печетнрнчем д н к меняется. Таким образом, '(м=( — ') " м. ь( р, в свою очередь, получается из определителя Ь вычер,Минор, в «нванием с ием строки А и столбца у, на пересечении которых стоит элемент м. ит я .
Выражение (6.8) поэтому может быть записано в нес«плько иной фоРме Зто выражение, устанавливающее связь между токами и напрнжениялеи в произвольной линейной системе с сосредоточенными постоянным линеаиы „н'ь'ми, может быть положено в основу анализа свойств п ' ных пассивных двухполюсников и четырех- пплюсников. Лопустим, что в схеме, содержащей любое число контуров, в«делепы два зажима, к которым подводится вынуждающая эдс Е,, " и'а зажима, Злп н с которых снимаетсЯ выходное напРЯжение У„„«.
наглядное (пеп д"ости Рассуждений на рис. 6.2 изображена каскадная пая) схема спб„™, хотя в общем случае контуры могут быть между Й связаны с ы самым ра ичны ОбразОм + лгп Уз= —" Е,, в К(1 ы) = —. бГеых Ех (6.!4) бГзых=уз Е зых. (б, 18) По аналогий величину Ез Е, (б. И) гзз _#_зз хзх хззхзз" " .хз М (б. !1! 2„зг . г~ы ° ° х.з< -М хзх 2зз хзз хзх хфзз хзз (б 11! гм г„з К базы , 188 для определения тока ух в ур-иие (6.9) нужно под става '= 1.
Так как в системе имеется всего лишь одна эдс хв„з' в первый контур, то э=1. Следовательно, Подставляя в (6.9) з'=в, находим выражение для ток л.з (в данном случае выходном) контуре (бЭ) Из выражения (6.9') видно, что входная проводимость ч полюсника равна Хз зГзз (бйб) Ез а входное сопротивление соответственно можно рассматривать как взаимную проводимость четырехпоззх.
ника, связывающую ток на выходе Т„с напряжение. и иа входе б,, Входящий в выражения (6.9) — (6,11) определитель Ь вззв дится по ф-ле (6.4), минор М„получается из Ь вычеркиваззм первой строки и первого столбца, а минор Мз„вы "р ыче кивазз первой строки и и-го столбца. Таким образом: (6 10) и (6.10') удобны, в частности, для исслеВыражеи~я ( в полюснпков.
Так как сопротивления Е элезаця,щнсят от частоты, то и сопротивление двухпозойств двух доза ,стемы завн з~ев х является атон си тся функцией частоты. Поведение этой функции лю свина ° 6.4. ' хчается четырехполюсника основной интерес обычно отношение комплексных амплитуд выходного и входцредстав",ий Это отношение также являющееся функцией кого сктродвижущей силы, приложенной к четырехполюстся комп чексным коэффициы том передачи" и называется нику, я в виде звсываетс П учеиные выше соотношения позволяют выразить коэффиыолучеины циеит пеРе передачи через элементы цепи в общей форме. Исходя из схемы, пр ы представленной на рис. 6.2, и полагая, что выходное напряж пряжеиие снимается с элемента Е„„хх, входящего в и-й контур, получаем Тогда в соответствии с ф-лой (6.9") При заданных элементах цепи это выражение позволяет выявить поведение функции К(! м).
Исследование частотных свойств коэффициента передачи для различных цепей проводится в 8 6.4. Полученные в данном параграфе результаты основаны на пРииенении метода контурных токов. В гл. 10, посвященной изучению Работы электронных усилителей, будет также рассмотрен "етод „узловых напряженийуь 5 6,2.
Энергетические функции асцользов х(ля установления частотных свойств пассивных цепей удобно вбстоятел 'зевать то, вытекающее из закона сохранения энергии, ческих по тельство, что энергия, запасенная в магнитных и электри- В акзщщ, полях всех элементов системы, а также рассеиваемая дательных иых сопротивлениях мощность, не могут принимать отри- звер . значений. Обозначив мгновенные значения указанных Ргий с эв соответственно через величины 5, 1х и Е, называемые ергетическ ческими функциями, постараемся выразить их через Действую и щие в контурах заряды д и токи У=д.
зз „е ббразом может быть определена полная мгнообным Лодоб ическая энергия цепи. В данном случае исходим иэ ная электри ванная уравнений: системы (6.20у (6. 16) 1 +с- Ч.=в,. пп 1 — Ч! дн с '7!+ с., 3д сь в„, и„,..., е,п — Результирующие емкостные напряжения, „олучаемые при учете всех емкостей, входящих в данный контУР. УмножаЯ эти УРавнениЯ па д1, Ч,,..., Чп соответственно и складывая нх.
получим Удвоенную мгновенную электрическую энергию цепи в виде суммы 2 Р" = вм Ч! + впв Дв +... + е„йп (о. 21) алн в форме, подобнои (6.19), (6.11) г Х с;, Ч1Чь 1 1 (6,22) Для определения мгновенного значения расходуемой в цепи мощности исходим из уравнений: г!1Ч! ~ '1пЧ. 1 ° +Г1пЧп="и! гп!Ч!+гввчв+ ° +гп~Ч =ем (6, 1й) (6.23) п Ч+ Чв+,, +г 'пп Ви 3 , е„п — полные падения напряжения на всех десь е„1, в тинных соп тнв сопротивлен!ьчх, входяп!Их в даннь|й контур. Умножая уравнения системы (6.23) соответственно на токи ! Ч! и т.
д, н д и складывая левые н правые части, получим выра"!щ, подобные !6.18), (6.16) н (6,21), (6.22): Г=-1 = г- (вмЧ,+в„аЧа+., ..+в„„Ц (6.24) 1 г Х г!лЧ!Чп (6.25) !зо Для определения функции 8, соответствующей мгно значению запасенной в системе энергии магнитного поля, "о!в овенн исхо . из следующей системы уравнений: схода, 7„Ч!+С Ч,-1- ., „+~ Чп=Ф, 7.„Ч,+7„Ч,+... +7. Чп-Ф, уп Чт+7; Ч.+ +1 Ч.=Ф. Фа и т д. — полные магнитные потоки пр н вающие 1, 2 и т.
д. контуры, с учетом всех индуктивн,, стой и взаимоиндукций, входящих в соответствующий контур. Умножив первое уравнение на ток Ч,, второе на Ч, н т д получим: ~ч!Ч1+~12ЧхЧв+ ' ' + 7!пЧ! Чп 1 1Ч! ~21 ЧЙ Ч1 + '~'22 Чп+ ' ' ' + 72п Чв Чп '1 2 Чв 7 Ч Ч!+1 О Ч!+ ' '+7 «Ч» ф ° Ч« Правые части уравнений в системе (6.17) представляют собой удвоенные мгновенные значения энергий, запасенных магнитные полями контуров от 1-го до и-го включительно. Обозначив полную магнитную энергию через б, павучим Я= (Ф,Ч, +Ф,Чв+, .+Ф.Чп). 1 Зта же энергия может быть выражена через индуктиаиоо"".
Ьд непосредственно. Суммируя левые и правые части уравнев" пений системы (6.17) и учитывая выражение (6.18), можем написать Отметим, что здесь суммирование по А от 1 до и дай строку системы (6.17). Суммируя затем по !' от 1 до и, полу' все и строк. ', 1 — — Ч!+с Ч + с,, 1 с; Ч+с,, Ча+ 1 +с;„Ч. =в., 1 +с Ч =вв Следует иметь в виду, что функция Р соответствует н олнговенной мопйностн, рассеиваемой во всех контурах ц пи л олокк Для выявления частотных свойств цепи основной Нате представляет рассмотрение энергетических функций в рой парном состоянии при возбуждении цепи сннусоидальвой стац„ ' лек! движущей силой.
В подобном режиме контурный ток, явля гармонической функцией, может быть представлен в форм !цпй, „,;о 1,, = 611, нетРУдно Убедитьса (хотЯ бы пРЯмой У~!ит! ! справедливости тождества родс таиопкой) ~, 1м 11 1й = ~ Х,й 11 Хэ 1 1 1=1 й-1 й=! — 1 И Чй = — (1й е'"'+ Хй е - 'шй) 2 .а заряд, являющийся интегралом от тока, в форме (6,26) ! — и, — !.и 1Х~ — — — —. (1 Е'!И1 — 1» Е гнй). 2 !Ив(, (6.22) ~,=,— ~ ~Х,й,чйч„ь. 1 о 1-1 Подставив 1Х и й согласно ф-лам (6.26) и (6.27) и меняя ж й й ол учи! стами порядок операций интегрирования и суммирования, пол„ и — й — "!(и йй )(1 -й* ' )и' о й=! т = т~ 4,( (Х; Х, е' "'+ 11 Хй е ' " + 11 1, + 11 Хй ) 2Т 4 ( о й-1 Слагаемые с удвоенной частотой вида е' нв при интегрир ! вов аэчна полую 1за целый период Т обращаются в нуль.
Таким образом, по у 1 и ий > ей = в Х, хчй (1; ° Хй + 11 1й) 1-1 й=! — вв Здесь Хй — комплексная амплитуда тока, а 1й — сопряжепн, ей величина. Вместо мгновенных значений Функций 5, Р и Р в случае гйу. монического изменения йй и 1Хй удобнее пользоваться усредпек. ными за период значениями этих величин оо, р'о и Ро. С эра целью проинтегрируем ур-иие (6.19) в пределах от 0 до Т и рйй делим его на Т Поэтому 1' окончательно получаем — и — вв Оо= — Х'хчй 11 1й.
О 4 1=1 (6.28) диалогично для усредненных за период энергетических функцай о о ° ри н Р, получим выражения: 1 Ч 1 Р'о = 4 — „. й', ~-я 11 Хм " 1=1 й-1 (6.29) — > — вн Р,= — „~ т1„11 Х,,' 4 й-1 (6.30) Напомним, что так же, как и мгновенные значения Я, Р н Р, усредненные энергетические функции для произвольной пассивной цепи ие могут принимать отрицательных значений: Ео --0; Р; ) 0; Ро) О. Сопротивление и проводимость двухполюсннка можно выразить чейез эпеРгетическне фУпкции Бо, й' н Р. ВоспользУемсЯ длЯ этого системой ур-ний (6.3), положив Е ~0, Е,=Е,= ... =Е„=О: — в — и 11 11 + ~11 1, + . ° ° + 31 1, = Е, 1 11 11+~на Хв+...
+Ув„1„=0 (6.3') о«1 11+2„в 1,+, 1 у 1 О У ы" сто Гоноровонвв 193 МНОЖИМ пе жим первое из этих уравнений на сопряженную амплиту.учен р урав ение на!,ит д пОслечегопросу.мируемпо то ое голу „ ' ур~~нения. Тогда, используя ф-лы (6.2) и (6.28) †(6,30), Е, 11 = 4 [Рй+йм (Ео — !тй)). Отсюда находим входной 4 1х Е1 Разделив это выражение люсника в виде й 6.3, Двухполюсники 1 ~вх Тох 1 1 г„= Увх 4%и — ам Фав — Раа)1 (6,31) = 4 (Š— 1 ' Фо — 1'ох)) где лвх = ЙЕ„х (ао))о+(Хвх (ов))в '" (ва1 ) а1) аа = агстй — — — —- (6.33) Рао. б.з 1+Еввхо+ > ~ 4+.311.((+ +Х, ~.'= — Н, . +~о„1„= — Н, +2„1, = — Н„~ (6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
