Гоноровский И.С. Основы радиотехники (2-е издание, 1957) (1095421), страница 35
Текст из файла (страница 35)
6.18. Схема соеди ыть пуп элементов 1., С и г внутри четырехполюсннка может быт '.вй извольна. Единственное ограничение, помимо требовани" "' „„хв ности, заключается в условии, чтобы внутри четырехпол'о 2 хв«22 х) В глнонх 4 н 6, нн рнс. 4.2, 4М, 4.7, 4.11, 5.17 н 2.18, Фвво вн«222 хернстннн проведены с положительным наклоном, ган нах н нсхолны~ внпм« ннн длн токов н ннпрюхеннй угол Ч(ы! н ухнзапаых главах нножпон минус. одер ЖВ жалось то иков ввергни. Через Ех и Е2 на рис. 6.18 не сод электродвижушне силы, приложенные соответствешю наневы обоз „1 1' илн 2 — 2'. Внутренние сопротивления генерах в ' ающях эти электродвижувцие силы, включены в состав вжииа оп, соз хор с „люсников; таким обРазом, межДУ зажимами 1 н 1', и неп Р „2', сопротивления источников равны нулю, Составим твн "е ,„„длн п>ков, посылаемых источниками эдс Е, и Е, в че,ырвхпо. вираж люсник со стороны зажимов 1 — Г и 2 — 2'. Лля этого восполь ьзуемся общим выражением (3.9), считая, что генератор хо пт в замкнутый контур 1, а генератор Е, — в контур 2.
Е, пх длн определения тока 1, подставим в ур-иие (6.9) 1=! и 1, «=2: Ллн определения 1, подставим 1= 2 и ч = 1, ч. 2; Заметны, что миноры Л422 и М„равны между собой !свп 2 6.3, сноску на стр. !96). Введем следующие обозначения: Тогда УР ния (6.61) — (6.62) можно записать в форме: у у)з этих уи у Выражений В Дпо. что н '2 1 и Гхвь Рвюсть и Рваче.' 21 1'„имеют смысл Рно. 6.1Н й лин". „ проводимостей, а лювхнп Епнмй ЧЕты нпвлен х „ырехполюспик может быть пРедставлен в виде гной П „б "бразпой схемы, показанной на рис.
6.!9. 12=- У Е Ег У и 11 (6.61) У Е1 21=.—, уравиевням: Е1 = Е11 11 + 212 1, Е =Е21Х +22212 (6.67) 12 У 22 м откуда У,2 2 У>1У22- Р>2 Ув У22 У222 У>2 Уи2 22 — У )2 Э' 11 У 12 — — >, и, (6.6б) (6.68) Ег 3' -2, Е =у Е У Рис. з.зв Если выходные за>кимь> зазнснУть накоРотко, т.
е, „о Е2=0, то будем иметь: ело>ха 2>1 Таким образом, Ум и У„совпадают с введенными в ) бд входной проводимостью и взаимной проводимостью четырехпол2 ника (ф-лы (6.!0) и (6,)!)). Зто и естественно, так как в х гйч (в выражении (6.! !)) ток в выходном контуре определялся 2 предположении, что Е2=0, т, е. при замкнутых накоротко м2. кодных зажимах введенных последовательно в выходной контур, Аналогично, если замкнуть накоротко зажимы эдс Е, (т.
е. положить Е, =О), получим: Величина у„представляет со<юй входную проводимое ' рехполюсннка со стороны эдс Е, (прн коротком завы '. нии зажимов эдс Е1), а Уы — взаимную проводимость, вающу>о ток 1 с напряженнем Е2, Как уже отмечалос~ У 2=У . Зтот факт формально вытекающий нз с „2>! имметри" '; „пазы за нора М относительно 2 и Ь, лежит в основе так м 2 теоремы взаимности. и генерап>у Согласно этой теореме, при перемене местами гене „глг и точек измерения, результат пе изменяется, т.
е, ес. , если пр одным зажимам генератора с эдс Е, на выходе по,„ю1>сипи к чался тО 2 к то прн подклкженин этого же генератора к выход— Э ток 1, на входе будет равняться току Х,. Прп ям>> зажн„',лагается, 'конечно, что внутренние сопротивления геэгом " а ~анже нагРУзочные сопРотнвлениЯ в обоих слУчапх ',, предпол одппако, „н,"1 (6.64) и схемы рис. 6.!9 вытекает, в частности, Из УР " „ын ток Х, может быть представлен в виде суммы двух олими — 1" роткого замыкания"; одного, равного У„Е,, вызывастоков, рю иап~яжением Е, при коротком замыкании выходных зажимов ,,ого напр > ю, Равного Ум Ез, вьжываемого генеРатоРом Е, пРн коротко замыкании входных зажимов. уравнениям (6.64) нетрудно придать несколько иную форму, сли в качестве исходных величин принять токи 1, и Х,.
решая ур.иня (6.64) относительно Е, и Е, придем к следующим Коэффипиенть> Л„, 212, л21 и У22, как в этом нетрудно убедиться путем сот>местного решения ур-ний (6.64) относительноо Е1 н Е,, связаны с Упо У>„У„н У„следующими соотпо. в>енвями> Ва основа аРедставвть сновании ур-ннй (6.67) любой четырехполюсник можно ть в виде эквивалентной Т-образиой> схемы, показан- прп разомкнутых заямах г 2 лгх х -д й (12 — — 0) справедливы тпощения: Гллпл 7 Таким образом, + Е3 2 11 — —. 13 — 3' Ег 211 =:.ь мь 71 Общие замечания — 3 — 3' Е1 = 211113 — ъ — Ф Ег 211 11, откуда получается: 2 Рнс.
6.21 210 представляет собой входное сопротивлениие четырехпол3о „„ ,ха со стороны зажимов 1 — 1' при размыкании зажимов 2 а может рассматриваться как в з а и м и о е с о п р о т и в л е и „е или сопротивление связи, Очевидно, что при разомкнутых зажимах 1 — Г (11-0) б „ иметь; Здесь 2 — входное сопротивление четырехполюсиика со с1г. дсь '„— роны зажимов 2 — 2' (при разомкнутых зажимах 1 — 1'), сопротивление связи, Как и в случае взаимных проводимостей Е„н место теорема взаимности, т. е, 211=211. сто они 11. Если четырехполюсник возбуждается только со с Р жимон 1 — 1' (как это бь3ло принято при вывод фл (б.
и (0,)0')), то под Е, следует подр 13 мевать взятое с обратным знаком вгх' ног совр3' ние напряжения на пагрузоч3313ч За3кнмы 2 — 2' можно прп э™ агг 1 тать разомкнутым (рис. 1.'.2 ) и вход сопротивление четырехпол ду зажимом 1 — 1', рави быть определено при заданных элементах цепи с п жения (6.)0'). 11ЕПИ пИ С РАСПРЕДЕДЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ Система с Распределенными постояннымн может рассматрн. ггтьсЯ как предельный слУчай многозвениой цепной, при числе звевьев, стремящемся к бесконечности. С этой точки зрекг логично рассматривать теорию линий после изучения свойств агиных схем с сосредоточенными постоянными.
удобнее и нагляднее, однако, поступать в обратном порядке и трактовать свойства цепных схем на базе теории линий, Эта задача будет выполнена в гл. 8. В данной же главе изучается теория однородных линий, т. е. линий, параметры которой иа еднащу длины — индуктивность, емкость, сопротивление и проводи- кость изоляции — являются одинаковыми по всей длине линии. Теория подобных линий лежит в основе теории и более сложных систем с распределенными постоянными. В данной главе Рассчатрнвается стационарный режим прн возбуждении линии гар- 33О33ИЧЕ и ескон внеш31ей силой, Более сложные воздействия а также грсцессы г 3 ге, Р ц ссы установления при включении в линию синусоидальной Х Рассматриваются в гл, 9. »"виме уравнения для однородной .
ниии З 7,2. Ос о гармоническом возбуждении 3)усть зад, „, след ' "д433а однородная двухпроводная линия, обладающая Ующи11и па ам гига„' р: етрами, отнесенными к единице длины: индук- ем и33мя емкостью С, сог3Ротивлением Е и пРовоДимостыо. -н О,')'мв синус„, входным зажимам липин подключен генератор. 3дальной эле3 т той и электРоДвижУЩей силы с амплитУДой Е, часточдоге „, У Р шим сопрогивленнем 2„а к выходным зажимамзочпое сопротивление 2„ (рис. 7.)).
ечно малый элемент линии длияой 3гх и введем 3ные иа рис. 7.2, Именно: х, †абсцис средины 3, — разносгь потенциалов между проводами3 ии д! дх д! — — + Х, — + >К!' = 0 х=! ! > (7.3) и (с) =- (7 соз ы! = Ке [(ге (7.4) Рнс. 7.1 и(х, !)=Ке[()(х)е !'(х, а) = Ке [ 1 (х) е" (7. (! да!в аз — !', = бахи>+ Сйх —; ! ! и! и' д (Г (х) — в +(К+(м1.) 1(х) =0 дд7(х) —,) —.
+ (О+ (п>С) (7(х) = 0 (7.6) дх' +,( + ) дх д' 0 (х) д1 (х) д!' ! = — — (ах а з дх (7.7! .218 в сечениях ! — !' н 2 — 2' соответственно, а; и а же сечениях. Через ир н ар обозначены напря>кение н з>з нии х,. ток е, еча. Пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, ноже, „, и за. вписать следующие уравнения для напряжений и токов; иа — из = Яд>хи + 1. Ьх— дгв д! Здесь 1Их — сопротивление элемента линии длиной ах (реа провода соединены последовательно), 1.цх — индуктивность, Сдх- емкость и ОЬх — утечка г! того же элемента.
При выбранных за ! рис. 7.2 направлениях >ч и,' ков можно, как н в случм ! !хв цепей с сосредоточенные ! постоянными, считать, ч>р напряжение и убывает сре. !'3! ва направо, То же сакра относится и к току. Первое из ур-ннй (7!) Рис. 7.8 показывает, что нзашп .! !еаза напра ження на элем менте ннн )(ра .липни обусловлено падением напряжения на сопротнвленн и нпдуктивности 1.йх. б чева!.
Из второго уравнения следует, что изменение тока обу "и.„, б счп.' но утечкой тока через проводимость изоляции ахах и Р зр и в>еРеэ кость Сбх (ток смешения), Можно поэтому с точно ость>р бесконечно малых второго порядка считать: ди и — и = — — Ьх дх й!) о, ставля яя эти выражения в ур-ння (7.!) получим следующие Под льные уравнения >„телеграфные" уравнения); фференцналь „„льзуем теперь оговоре>шое ранее условие гармонического ,„ения линии Если эдс генератора изменяется по закону зоэбужле в установившемся Режиме напряжения и токи в любом сече „„н данна изменяются во времени тайже гармонически.
Можно поэтому решение ур-ний (7.3) искать в форме: где ()(х) и 1(х) — комплексные амплитуды, являющиеся функци- ахн только х. Подставляя выражения (7.5) в ур-ния (7.3) н опуская знак Ке, после сокращения множителей получим: ~рудно разделить переменные (1(х) и 1(х) н состаТеперь пет — в !" ре "Я напРЯженин и тока С этон целью продифть уравнения енцнруем первое уравнение системы (7,6) по х: подставим д 1 (х) д, из второго уравнения системы (7.6): д' (г (х) > дха (зс+ амЬ) (св'+ [р>С) (г (х) ='О. Аз В =-и (7. 16) Я = А + но1. у +,~~ тз=Е)> =(В+!вС)(С+иоС), (7,;,, (7,!й Т (7( )-=О, до и (х) -Тх А, -1-Тх 1(х)= е — — -е н> н> (7. 12') (7,1) д' 1 (х! дхо -"' 1 (х) =- О. (У,а) (7,!!! (7.!7) 1 (х) = В, е *+ В, е+™ (7.18 (7 !б / х ~/ Я+!ВЕ эаО Аналогичным образом получается уравнение и для я тока д 100 — — (В+ го>1,) (Гх+ поС) 1 (х) = О, (11! Обозначив для сокращения письма: перепишем ур-ния (7.7) и (7.8! в форме; Полные интегралы этих уравнений, как известно, будут; (7(х) = А, е + А, е " Постовнные интегйийовании Ат, Аз Вг в Вз ОПРелслиютсз з> травяных условий, Подставляя выра>кения (7.11) — П,12) в ур ""' системы (7.6) и используя ооозначения <7.9) и (7.10), будем иметь' (ЯВ> — ТА>) е т'+(ЯВз+ Тх!з) етх =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
