Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Амплитуды любых малых колебаний, вызванных, например, тепловыми шумами, неограничено возрастают. Однако по мере роста амплитуды существенную роль начинают играть нелинейные свойства управляемого элемента. Это ведет к тому, что амплитуда автоколебаний достигает некоторого установившегося значения и в дальнейшем остается практически постоянной. Говорят, что при этом автогенератор работает в стаиионарном режиме. При анализе и расчете автогенераторов возникают две !4,4. Автогенераторы в режиме малого сигнала 365 В автогенераторе можно применить биполярный транзистор, учтя дополнительное затухание колебательной системы из-за меньшего входного сопротивления — ь-! Рис.
!4,! !. Схема автогеператора с трансформаторной связью основные задачи: 1) выяснить, при каких условиях устройство с обратной связью становится неустойчивым, т. е. самовозбуждается; 2) определить амплитуду и частоту автоколебаннй в стационарном режиме. Первую из этих задач решить относительно несложно, поскольку при малых амплитудах автоколебаний на начальном этапе процесса нелинейный управляемый элемент може~ быть эквивалентно заменен линейной схемой замещения. Намного сложнее решить вторую задачу, состоящую в исследовании системы с обратной связью при условии, что нелинейными эффектами пренебречь нельзя. Самовозбужденне простейшего автогенератора.
Исследование процессов в автогенераторах начнем с устройства (рис. 14.!1), называемого автогенератором с трансформа~орной связью. Колебательной системой здесь служит СС)1-контур, элементом обратной связи — катушка 1, размещенная таким образом, что создаваемый ею магнитный лоток частично пронизывает катушку 1. Пусть в устройстве каким-либо образом возбуждены малые колебания. Если и — напряжение на конденсаторе (и соответственно на управляющем электроде электронного прибора), то по второму закону Кирхгофа можно составить следующее дифференциальное уравнение, описывающее данную систему: ()зл ()л сй (.С вЂ” т+ ЯС вЂ” + л = + 34 —, !1! г)! д! ' (! 4.36) где ! — ток в цепи обратной связи.
Знак в правой части (!4.3б) зависит от того, хаким образом (встречно или согласно) включены катушки (.и 1 Сделаем основное предположение — будем счи~а~ь управляющее, напряжение и столь малым, что электронный прибор вполне точно может быть заменен управляемым источником тока, выходной сигнал которого линейно зависит от управляющего напряжения: ! = зо + лд Фн. Кг!лебательный контур в схеме автогенератора с трансформаторной связью может включаться также в выходную цепь электронного при- бора Глава 14, Ахтивцые цепи ц ввтоколсбательиые системы Отметим важное обстоятельство— уравнение (14.38) является линейным дифференциальнымм уравнением с постоянными коэффициентами критическое значение коэффициента взанмонвдукцнн положительная обратная связь в теории автоколеба- тельных систем Здесь (е — постоянная составляющая тока; 5,„4 — дифференциальная крутизна вольт-амперной характеристики прибора в фиксированной рабочей точке.
Объединив выражения (14.36) и (14.37), получаем слелуюшее уравнение системы: с(зи /К М5 ~ь1 ди г+ + ) +взел =0 бг' (,/. (.С ) бг где ас = 1/)/1.С вЂ” частота собственных колебаний контура без потерь. Варьируя коэффициент взаимоиндукции М, можно изменять коэффициент при производной ди/бк Знак и значение этого коэффициента, как известно, определяют характер свободных колебаний в такой динамической системе. Если в уравнениях (14.36) и (14.38) выбраны верхние знаки, то за счет обратной связи будет наблюдаться регенерация.
Если величина М достигает критического значения (14.39) где Д вЂ” добротность контура без учета регенерации, то уравнение (14.38) приобретает вид бзи/бгг+ вези = О, свой- ственный идеальной колебательной системе без потерь. При М > М„т устройство становится неустойчивым. Введя параметр и = 'ЯМ8 е/((С~ — В/Ц > О, получим дифференциальное уравнение 62 б — ~- — 2 — +а,'и =О, бг дг решение которого описывает гармонические колебания с экспоненциально нарастающей во времени амплитудой: и(г) = Аеа'сов')/ает иге + Ве"'з(п')/аег цг г (14АО) (А и  — постоянные, зависящие от начальных условий).
Практически всегда а кае и в соответствии с (14.40) частота заполнения автоколебаний, возникающих в линейном режиме, близка к частоте собственных колебаний контура. Подчеркнем физический смысл правильного выбора знака в уравнении (14.38), который обеспечивает неустойчивость начального состояния автогенератора: для самовозбуждения системы необходимо, чтобы любое возмущение колебательного контура приводило к появлению такого сигнала положительной обратной связи, который, складываясь с первоначальным возмущением, увеличивал бы его. Именно таким образом трактуется понятие положительной обратной связи в теории автоколебательных систем.
'Трехточечные автогенераторьь На практике вместо авто- генераторов с трансформаторной связью чаще используют так называемые автогеиераторы-трехточки, в которых напряжение обратной связи снимается с части колебатель- 367 14.4. Автогенераторы в режиме малого снгиала Рнс. 14.12. Автогенератор по схеме индуктивной тректочкн: в — прннцнпнальная схема 1нсточннкн латаная н смеюення не показаны), 4 — зквнвалентная схема с разомкнутой цепью обратной связи ного контура.
На рис. 14.12,аьб изображены принципиальная и эквивалентная схемы индуктивной трехточки. Наличие резистора й учитывает все виды потерь в системе — неидеальностьреактивныхзлемеитов,конечное(хотя и достаточно большое) выходное сопротивление электронного прибора, а также влияние внешних цепей (нагрузок). Найдем условия самовозбуждения индуктивной трехточки, исследуя характеристическое уравнение этой системы с замкнутой обратной связью. Если У,„ и У,„„ — изображения сигналов на входе и выходе при разомкнутой цепи обратной связи (рис, 14.12,б), так что известна передаточная функция К(р) = У,„„/У,м то характеристическое уравнение, описывающее замкнутую цепь, как было выяснено, имеет вид 1см.
формулу (14.18)) К(р) = 1. (14А1) А решите задачу 12 Для того чтобы найти функцию К(р), учтем, что напряжение У„на зажимах контура возникает за счет тока— бмф(у,м проходящего через последовательно-параллельно соединенные элементы Л„Уз и Лз. — б„фи,„г,(г +г) л,+л +г Поскольку (/,„„= (/м_#_,/(к.з + Лз), характеристическое уравнение (14.41) приобретает вид -б,„фл, Л,Д, + г, + К,) = 1. (14.42) В данном случае гг = р/.,й/(р)., + К), гз = р/.з, Лз = 1/(рС). 1) 1(/-з + /-з) С (оянф + 1/И) )-зх.зС 11. ).г/К Подставив эти выражения в (14.42) и выполнив несложные алгебраические преобразования, получим характеристические уравнения замкнутой системы: р'(бв + 1/)()1.,1.,С+р'(2.г+Е,)С+ р).г/к+1=В.
(144З) Цепь будет неустойчивой, если определитель Гурвица отрицателен: 368 или /-з (ол Ф + 1Ф) м (лч + /-з)/)ь. данного (14.44) Пример 14.5. Трехточечный автогенератор имеет нолебательный контур, настроенный на часпюту ы „= 6 ° 10 с '. Дифференциальная крутизна проходной харантерисвиеи электронного прибора в рабочей точке Я„в,ь = 7 мА/В. Добротность контура К = 40, емкость кондеисавори С = 400 цФ. Найти значения инд»нтивностей / з и !.г, обеспечивающие уверенное самовозбуждение автогенераторп.
В данном автогенсраторе роль шунтируюзцего резистора потерь К выполняет резонансное сопротивление контура К . Характеристическое сопротивление р = 1/(озт,С) = 416.6 Ом, откуда Ят, = рк = !6.6 кОм. Произведение Кблпй = 7.!6.6 =! 16.2, поэтому нп основании формулы (!444) с некоторым запасом положим С,/Сг = = 100. ПолнаЯ индУктивность контУРа С, + уа = !/(ыг„,С) = 69.4 мкГи.
Из двух последних рапенств получаем (округленно) /ч = бй7 мхГи, 1,г — — 0.7 мкГн. Изменяя емкость контура, можно легко осуществить частотную или фазовую модуляцию колебаний, создаваемых автогене- ратором Глава !4. Активные цепи и пвтокопебательиые системы Отсюда находим условие самовозбуждения автогенератора: [лг„„: с,,Я Частота экспоненциально нарастающих собственных колебаний определяется корнями кубического уравнения (14.43). Аналитическое решение здесь довольно громоздко.
Однако из физических соображений ясно, что трехточечный авто- генератор самовозбуждается на резонансной частоте цз, = = !/)г/()-з + Ц)С. В самом деле,,на этой частоте сопротивление нагрузки электронного прибора х,„ь = Кс„вещественно; комплексная амплитуда напряжения (/.ь = — 5лне(зьл/(с„сдвинута по фазе на 180' относительно (/ьм В контуре наблюдается резонанс з.оков, элементы Ьз и /.з обтекаются одним и тем же контурным током, поэтому (/,„„= = — (1.г//-з)(/ль =(/-з//-з)Бл ьК 4(/,и Напряжения (/„, и (/, „ совпадаю~ по фазе, так что при выполнении условия (14.44) автогенератор действительно самовозбуждается. Другим вариантом схемы трехточечного автогенератора является так называемая емкостная трехточка, в которой напряжение образиной связи снимается с емкостного делителя, образованного конденсаторами С, и С,.
Анализ условий самовозбуждения такой схемы проводится аналогично описанному ранее. КС-автогеззераторы гармонических колебаний. На частотах ниже нескольких десятков килогерц применять в качестве колебательных систем автогенераторов резонансные з.С-контуры становища затруднительным, главным образом из;за больших массогабаритных размеров индуктивных элементов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
