Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Фильтр верхних частот (ФВЧ) предназначен для того, чтобы с малым ослаблением пропускагь колебания, частоты которых превышают частоту среза юх. Схема ФВЧ может быть получена непосредственно, если синтезирован ФНЧ с такой же частотой среза. Для этого в теории цепей используется прием, называемый преобразованием частоты. Перейдем от переменной р, которая использована для описания ФНЧ, к новой частотной переменной р', такой, что р= './р'.
(13.28) При этом точке р = О будет соответствовать бесконечно удаленная точка в плоскости Р'. Двум точкам р,, = +/ю, на мнимой оси отвечают две точки р', х = + /«хх, отличающиеся от исходных лищь измененными знаками. Поэтому можно ожидать, что АЧХ фильтра, синтезированного из ФНЧ путем частотного преобразования (13.28), будет действительно соответствовать ФВЧ. Каждый конденсатор, имевший в схеме ФНЧ проводимость рС, должен быть заменен на элемент с проводимостью «11С/р', т.
е. на катушку с нндуктивностью 1. = 1/(шхС). Аналогично, катушка с индуктивностью Е в низкочастотном фильтре должна быть заменена на конденсатор с емкостью С = 1/(ахи). Резистивные элементы фильтра остаются без изменения. Описанный здесь переход изображен на рнс. 13.б. Реализация полосовых фильтров. Полосовой фильтр (ПФ) с малым ослаблением пропускает лишь частоты в полосе, прилегающей к некоторой точке «хе М О.
Если синтезирован ФНЧ с заданной частотой среза, то можно непосредственно перейти к схеме ПФ, выполнив замену переменной Р— Р + юо/Р. (13.29) 13.3. Реализация фильтров Рис. 13.6. Переход от схемы ФНЧ к схеме ФВЧ При этом точке р' = )тов отвечает точка р= О и, таким образом, максимум АЧХ, наблюдавшийся в ФНЧ на нулевой частоте, будет возникать в ПФ на частоте юв. Поскольку РС = р'С + еэеС/р', проводимости конденсатора, примененного в схеме ФНЧ, отвечает в схеме ПФ проводимость параллельного колебательного контура, образованного конденсатором С и катушкой 1= 1/(юоэС). Заметим, что данный контур оказывается настроенным на частоту юв. ~ фей,) 1йвЩ Рпс. 13.7.
Переход от схемы ФНЧ к схеме ПФ Аналогично, из равенства р1.= р'Ь+ оээвх.7р' заключаем, что катушка з. превращается в последовательное соединение катушки и конденсатора С = 1/(езв1.), т. е. в последовательный колебательный контур (рис. 13.7). Рассмотренные здесь примеры показывают, что ФНЧ при синтезе частотно-избирательных цепей служит так называемым фильтром-прототипом, параметры которого дают возможность перейти в дальнейшем к схемам любых других фильтров. фильтр-прототип Результаты ФО Полюсы передаточной функции устойчивого четырехполюсника располагаются только в левой полуплоскости ФФ Нули передапючной функции устойчивого четырехполюсника люгут находиться в правой полуплоскости (неминимально-фиговые цели). Сэгэ Нули и полюсы частотного коэффициенпю передачи мощности размещаюгяся в квадрантной симметрии. сэта Полюсы передаточной функции ФНЧ с максилюльно-плоской характеристикой находятся на окружности, радиус коьпорой равен частоте среза.
ФФ ФНЧ с чебыгаевской характеристикой имеет полюсы передаточной функции, расположенные на эллипсе, эксцентриситет которого определяется коэффициентом неравномерности АЧХ. ФФ Реализация фильтров верхних чистот и колосовых фильтров проводится на основании найденной заранее схемы ФНЧ, играющего роль фильтра- пропютипа Глава 13. Элементы теории синтеза линейных фильтров 348 Вопросы Задачи 1.
Какими функциямн иепн принято описывать четырехполюсиики? 2. Почему передаточная функция устойчивого четырехполюсника должна иметь нуль в бесконечно удаленной точке? 3. Является ли четырехполюсник с лестничной структурой минимально-фазовой цепью? 4. Какова связь между АЧХ и ФЧХ четырехполюсника минимально-фазового типа? 5. Каково техническое назначение немннимально-фазовых цепей? !. Докажите, что первые н — 1 производных от частотного коэффициента передачи мощности ФНЧ с характеристикой Баттерворта л-го порядка при ыя = 0 обращаются в нуль.
2. Фильтр нижних частот с максимально- плоской характеристикой имеет частоту среза 10 кГц. Ослабление гармонического сигнала при переходе от частоты 80 кГц к частоте 160 кГц возрастает на 36 дБ. Найдите порядок фильтра. 3. Вычислите передаточную функцию ФНЧ с характеристикой Баттерворта 4-го порядка. 4. Фильтр с чебышевской характеристикой имеет коэффициент неравномерности е = 0.3. Какова неравномерность АЧХ этого фильтра при ы» <1, выраженная в децибелах? 5. Вычислите передаточную функцию ФНЧ 2-го порядка с чебышевской характеристикой при е = 0.5. Более сложные задания 1О. Докажите, что цепь, собранная по схеме: позволяет реализовать максимально-плоскую характеристику ФНЧ 3-го порядка. Выведите формулы для расчета номиналов элементов цепи по заданной частоте среза.
11. Система, осуществляющая идеальную задержку сигналов на Т секунд, имеет 6. Как располагаются полюсы передаточной функции ФНЧ с характеристикой Баттерворта? 7. Почему мне~ очлены Чебышева удобны для аппроксимации характеристик ФНЧ? 8. В чем заключается разница между свойствами фильтра Чебышева и Баттерворта? 9. Каков принцип структурного синтеза фильтров? 1О. Приведите формулы преобразования частотной переменной, обеспечивающие переход от ФНЧ к ФВЧ н ПФ. 6.
Покажите, что изменение сопротивления резистора Я, входящего в звено 2-го порядка, ведет к перемещению комплексносолряженных полюсов передаточной функции вдоль окружности радиусом ые. Исследуйте также случай и > ые. 7. Реализуйте ФНЧ с максимально- плоской характеристикой 2-го порядка при частоте среза ез, = !Оь с '. Нагрузкой фильтра служит резистор с сопротивлением Я„= 20 кОм.
При нахождении номиналов элементов фильтра обратите внимание на практическую выполнимость цепи. 8. Найдите координаты полюсов передаточной функции чебышевского ФНЧ 3-го порядка с параметрами: ы, = 4 !0~ с е = 0.5. 9. Реализуйте фильтр, рассмотренный в задаче 8, путем каскалного включения звеньев 1-го и 2-го порядков. Сопротивление нагрузочного резистора л» =2 кОм. передаточную функцию 1 К(р) = ехр(-рТ! = 1 + р Т + (р Т?з/2 ! + " . Исследуйте возможность приближенной замены этой характеристики дробно-рациональной функцией с различными степенями знаменателя. Найдите полюсы передаточной функдин в 1-, 2- и 3-м приближениях, 12. Исследуйте фазочастотную характеристику ФНЧ с передаточной функцией максимально-плоского типа.
Выведите формулы для группового времени запаздывания. 13. Вычислите импульсные характеристики ФНЧ 2-го порядка с максимальноплоскимн и чебышевскими АЧХ. Глава 14 Активные цепи с обратной связью и автоколебательные системы 14.1. Передаточная функция линейной системы с обратной связью Для того чтобы последующий анализ можно было применить к большому числу различных частных случаев, рассмотрим проблему цепи с обратной связью в общей постановке, не конкретизируя физический характер входных и выходных сигналов. Вывод основного соотношения. Будем изучать линейную систему, структурная схема которой приведена на рис.
14.1. код Ряс. !4.1. Структурная схема линейной системы с обратной свюью Система состоит из двух звеньев. Активное звено с передаточной функцией К1р) называется основным элементом системы. Другое, как правило, пассивное звено с передаточной функцией )3(р) называется элементом обратной связи. Стрелки на рисунке указывают направления путей сигналов с системе. На входе основного элемента имеется устройство, суммирующее входной сигнал и выходную реакцию элемента обратной связи. Если У,„1р) и У,„„(р) — изображения входного и выходного сигналов соответственно, то, как легко видеть, и.„„(р) = К(р) ~и,„~р) + б1р) и,„„~р)1.
114.1) основной элемент и элемент обратной связи В данной главе изучается особый класс активных линейных и нелинейных цепей, для которых характерно то, что выходной сигнал нли некоторая его часть снова поступает на вход. Такие цепи принято называть целямя с обратной связью. Введение обратной связи, с одной стороны, позволяет в ряде случаев существенно улучшить рабочие характеристики цепей, с другой, при определенных условиях такие цепи становятся неустойчивыми и в них возникают авто- колебания. На этом принципе построены различные автоколебательные системы, прежде всего автогенераторы гармонических колебаний, которые являются неотъемлемыми элементами любого радиопередающего устройства. Глава 14.
Активные цепв в ввтоколебательвые системы 350 (14.2) (14.4) (14.5) А решите задачу 1 Иногда не вводят термины ООС и ПОС н говорят о более широком понятии комплексной ОС. В этом случае указьва ется величина фазового сдвига сигнала в элементе обратной связи Здесь в дальнейшем предполагается, что как основной элемент, так и элемент обратной связи являются не- взаимными устройствами, пропускающими сигналы лишь в одном на- правлеиин Отсюда непосредственно следует формула, определяющая передаточную функцию системы, охваченной обратной связью: В соответствии с этой формулой частотные свойства системы в равной мере зависят как от функции К(р), так и от характеристики ))(р) элемента обратной связи.
Поэтому можно, оставляя неизменным основной элемент системы, в широких пределах варьировать частотную характеристику всего устройства, изменяя лишь параметры элемента обратной связи. Отрицательная н положительная обратные связи. Рассмотрим формулу (14.2) при р =уо. Частотный коэффициент передачи системы с обратной связью К ()тв) 1 — )) ()ез) К (~)то) ' Если на заданной частоте ез выполняется неравенство то введение обратной связи уменьшает модуль коэффициента передачи системы н, следовательно, амплитуду выходного сигнала, Такую связь принято называть оерацательной обратной связью (ООС). Если выполняется обратное неравенство то в системе реализуется лолозюивзельиая обраанал связь (ПО С).
Как отрицательная, так и положительная обратная связь широко используются при создании радиотехнических устройств. Однако следует иметь в виду, что положительная обратная связь может явиться причиной неустойчивости системы. Действительно, пусть, например, В=бе и К = Ке — положительные вещественные числа. Если ()е вначале равно нулю, а затем увеличивается, то в соответствии с (14.3) при этом коэффициент усиления (Кос) возрастает; если же ре становится равным 1/Ке, то ~Кос~ = со, что означает самовозбуждение системы — появление выходного сигнала в отсутствие сигнала на входе. Применение ООС дает возможность существенно улучшить частотные характеристики усилительных устройств.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
