Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 72

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 72)

Емкость параметрического конденсатора (пФ) изменяется во времени по закону С(!) 200+ 80соз(10з! + к/4) + 40 сох 5 10'г. К конденсатору приложено напряжение (В) и(!) = 30 соя 5 10'!. Найдите аналитическое выражение тока в конденсаторе. 5.

Индуктивность колебательного контура равна 0.5 мГн, средняя емкость Сс —— = 750 пФ, сопротивление потерь контура 12 Ом. Емкость контура изменяется скачкообразно с одинаковыми приращениями в обе стороны относительно среднего значения. С какой частотой и в каких прелелах следует изменять емкость, чтобы контур имел результирующую добротность (7 = 3007 6. Одноконтурный параметрический усилитель предназначен лля усиления колебаний с частотой 120 МГц.

Усилитель содержит катушку с индуктивностью 0.6 мкГн; собственная добротность контура усилителя равна 35. Определите частоту и прелелы изменения емкости конденсатора, при которых усиление системы составляет !5 дБ. = Соехр( — г/т) о(!), гле С„т — постоянные величины. К конденсатору подключен источник линейно нарастающего напряжения н(Г) = = апз(г). Найдите момент времени зн в который мгновенная мощность, потребляемая конденсатором от источника сигнала, максимальна, а также момент времени зз, в который максимальной оказывается мощность, отдаваемая конденсатором во внешнюю цепь.

Глава 13 Элементы теории синтеза линейных частотных фильтров Излагаемые здесь методы синтеза применимы не только к электрическим цепям, но и к любым линейным системам, которые допускают модельное представление в виде четырехполюсников с сосредоточенными парамет- рами 13.1. Частотные характеристики четыре хнолюсни кон Четырехполюсвиками называют электрические цепи, имеющие вид «чериого ящика» с двумя парами доступных зажимов.

Одна пара служит входом, другая — выходом сигнала, В рабочем режиме ко входу подключен источник сигнала, а выходные зажимы нагружены па сопротивление нагрузки У„. Предполагается, что читатель знаком с методами анализа четырехполюсииков, которые излагаются в курсе теории цепей ~3, 363. Материал данного параграфа освещает лишь отдельные моменты, существенные дпя синтеза четырехполюсвиков. Теорию цепей принято делить иа две обширные области, тесно связанные между собой,— анализ и синтез. Задачей анализа является нахождение внешних и внутренних характеристик электрической цепи, структура которой задана заранее, например в виде принципиальной схемы. Задача синтеза цеци диаметрально противоположна — внешняя характеристика, такая, как частотный коэффициент передачи иапряжеиия, входное или выходное сопротивление и т.д., считается известной. Требуется найти структуру цепи, реализуюшую эту характеристику.

В отличие от анализа синтез цепи, как правило, является неоднозначной процедурой. Поэтому среди множества структур с одинаковыми свойствами необходимо отыскать ту, которая в некотором определенном смысле оптимальна. Так, всегда желательно, чтобы синтезируемая цепь содержала минимально возможное число элементов. Во многих случаях нужно, чтобы цепь была малочувствительиа к выбору номиналов входящих в иее элементов. Синтез цепей является развитой областью современной теоретической радиотехники.

Разработан целый ряд методов синтеза, порой весьма сложных; с которыми читатель может познакомиться самостоятельно ~35, 363. Методы синтеза цепей приобрели исключительно болылое значение в связи с внедрением систем автоматизированного проектировапиа радиотехнических устройств на ЭВМ. В данной главе будет изучаться простейшая задача синтеза частотных фильтров, представляющих собой линейные стационарные четырехполюсиики, образованные элементами Е., С и К. Исходные данные для синтеза во всех случаях будут задаваться амплитудно-частотными характеристиками. Глава 13. Элеыеаты теории енлтева линейных Фильтров функции цепи Аналогично, частотный коэффициент передачи напряжения К (1са) Уа/(АУ„+ В) .

(13.3) Обратим внимание на то, что функция К(ло) зависит от направления передачи энергии в системе. Если источник и нагрузка поменялись местами, то вводят частотный коэффициент передачи в обратном направлении (нагрузка слева): к,()в) - и,1и,. (13.4) Коэффициенты прямой и обратной передач в общем случае не сов- падают Передаточная функция четырехполюсника.

В дальнейшем в качестве аргумента частотного коэффициента передачи будет использоваться не только переменная 1го, но и комплексная частота р, т. е. наряду с функцией К()аз) будет рассматриваться более общая характеристика — передаточная функция К (р). Передаточная функция четырехполюсника обладает всеми свойствами передаточных функций линейных стационарных систем, рассмотренных в гл.

8. Так, линейному четырехполюснику с постоянными параметрами отвечает Матричное оаканне. Важнейшее свойство линейного ста- ционарного четырехполюсника состоит в том, что четыре комплексные амплитуды 1)и 1о Уы 1, при любой частоте внешнего воздействия связаны двумя линейными алгебраи- ческими уравнениями. Две произвольно выбранные комплекс- ные амплитуды можно принять за независимые величины, а лве другие должны определяться через них.

Это служит основа- нием для матричного описания линейных четырехполюсников. Так, часто используют матрицу передачи (АВС0-матрицу), полагая независимыми переменными напряжение ц ток на выходе. При этом У, = А Уз + В!в, 1, =си, +и,. Коэффициенты А, В, С и 0 имеют разные физические размерности и могут быть определены из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Матрицы передачи особенно удобны для описания каскадного включения четырехполюсни- ков, поскольку результирующая матрица есть произведение матриц отдельных звеньев. Если заданы матрица четырехполюсннка и сопротивление нагрузки, то можно вычислить так называемые функции цели, к которым относят, например: а) входное сопротивление Еы У,/1,; б) передаточное сопротявление л„ Уз/1,; в) частотный коэффициент передачи напряжения К 1) з/1) о Функции цепи зависят в общем случае от частоты. Любая функция цепи выражается через элементы матрицы четырех- полюсннка и через сопротивление нагрузки.

Так, деля левые и правые части уравнения (13.1) друг на друга, находим, что входное сопротивление , Уы()са) (АЯ» + В)((СУ„+ 1)). (13.2) 335 13.1. Частотные характеристики чсгырсхнонюсннаор функция К(р) — К (Р (13. 5) ' (( — р ) (р — ра) "(р — р.) ' где Ка — постоянная величина. Если цепь устойчива, то полюсы р„ р„ ..., р„ должны располагаться в левой полу- плоскости, образуя комплексно-сопряженные пары, Обычно вводят дополнительное условие — число полюсов функции К(р) должно превышать число нулей, т. е, в бесконечно удаленной точке должен существовать не полюс, а нуль передаточной функции.

Тогда импульсная характеристика цепи расположение полюсов передаточной фушсции четы- рехполюсннка й(г)= — ~ КОвь)еаадю = —.~К(р)еь'б 2н ~ 2н) д с Существование пули передаточной функции в бесконечно удаленной точке обеспечивает спад АЧХ цепи при очень высоких час- тотах мпнимально-фа- зовые цепи Ь агй К (1св) (, ~„"= Ь агй (числит.) — Ь агй (знаменат.). оказывается ограниченной, поскольку при бесконечно большом радиусе контура интегрирования С экспоненциальный сомножитель подынтегральной функции сможет «погасить» интеграл по дуге.

Расположение пулей передаточной функции. В отличие от полюсов нули функции К(р) устойчивого линейного четырехполюсника могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоскости переменной р. Действительно, если К (р) =О, то это лишь означает, что при некотором У1(р) Ф О изображение выходного напряжения Уа (р) обрашается в нуль. Это не противоречит свойствам устойчивых систем.

Четырехполюсники, не имеюшие нулей передаточной функции в правой полуплоскосги, называют минимальна-фазовыми цепями. Если же нули в правой полуплоскосги имеются, то такие четырехполюсники называют неминимальнофазовыми цепями. Данная терминология связана со следующими обстоятельствами. Рассмотрим плоскость комплексной частоты, на которой обозначены некоторые точки а,, и а, в левой и правой полуплоскостях.

Пусть эти точки являются нулями передаточной функции четырехполюсника. Если цепь находится под гармоническим внешним воздействием, так что р=3га, то данным точкам соответствуют .два вектора на комплексной плоскости: $; =уо — г, и Ра =3ю — г„которые отвечают соответствуннцим сомножителям в числителе формулы (13.5). Оба вектора поворачиваются и изменяют свою ллину при изменении частоты еь Разница между ними состоит в том, что вектор р; с изменением частоты от — со до + со увеличивает фазовый угол частотного коэффициента передачи на н радиан, в то время как вектор га при тех же условиях уменьшает фазу на ту же величину.

Коэффициент передачи четырехполюсника является дробно- рациональной функцией, изменение аргумента которой 336 Глава!3. Элементы теории синтеза линейных фильтров Поэтому при одинаковом числе нулей и полюсов неминимально-фазовая цепь обеспечивает большее по абсолютному значению изменение фазы коэффициента передачи по сравнению с минимально-фазовой цепью. Расположение нулей функции К(р) связано с топологической структурой цепи. В теории цепей показывается, что минимально-фазовым будет любой четырехполюсник со следующим свойством: передача сигнала с входа на выход может быть полностью прекращена путем разрыва единственной ветви.

Характеристики

Список файлов книги