Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 71
Текст из файла (страница 71)
! 2.4. Параметрические системы со случайными характеристиками З2Р Соотношение (12.60) указывает на то, что огибающая узкополосного процесса на выходе параметрической системы с флуктуирующим коэффициентом передачи г (г) есть результат нелинейного безынерционного преобразования случайного процесса г,(1) в воображаемом устройстве с кусочно-линейной характеристикой и„,„ = !(/еи,„).
Среднее значение, лисперсия и функция корреляции огибающей могут быть вычислены с помощью методов, изложенных в гл. 11. Случайная угловая модуляция. Пусть гармонический сигнал (1е соа ве1 подвеРгаетсЯ паРаметРическомУ пРеобРазованию, в результате которого возникает колебание у (1) = = (/е соа [слег + г (1)], пРомодУлиРованное по фазовомУ УглУ реализацией стационарного случайного процесса Л(1). Очевидно, функция корреляции выходного сигнала Я (т) = ()ег соа [еэег + г (1)] соа [еэе (1 + т) + г (1 + т)] = /г (/О (соа [2еэег + еэет + г(1) + г (1 + т)] + + соз [сеет + г (1 + т) — г (1)]) .
(12.6!) Здесь учтено, что среднее значение выходного сигнала равно нулю Первое слагаемое в фигурных скобках при усреднении обращается в нуль, поэтому К„(т) = '/,(/е гсоа (еэет + г, — г) = = '/г(/е ~сок (г, — г) соа гоств — '/г(/е ~Яп (г, — г) Яп «эет (12.62) ( Р "" " Вакс " еу мха.Р у ").
Если т- О, то 1ппсоа(г, — г) = 1, 1ппа1п(г, — г) =О и эффективная мощность сигнала, т, е. его дисперсия о„' =(/~~/2, оказывается такой же, как мощность гармонического сигнала с амплитудой (/е. Формула (12.62) дает полное описание свойств сигнала со случайной угловой модуляцией в рамках корреляционной теории. Так, она указывает на следующий факт: если процесс г,(г) образован реализациями, медленными по сравнению с гармоническими колебаниями частоты сае, то сигнал на выходе фазового модулятора является узкополосным случайным процессом с центральной частотой сее. Угловав модуляции нормальным случайным процессом.
Для анализа формулы (12.62) необходимо найти среднее значение входящих в нее тригонометрических функций от рвзносгного аргумента. Это можно сделать, располагая двумерной плотностью вероятности р(г, г,): с сох(г, — г) = Ц сок(г, — г) р (г, г,) с)гак„ постоянство дисперсии сигнала при случайной угловой модуляции Э ял (г, — г) = Ц яп (г, — г) р (г, г,) е(г с)г,. О Вычислить такие интегралы в общем случае весьма сложно.
Однако если случайный процесс л(г) гауссов, то существует Глана !2. Преобразования сигналов а параметрических цепях изящный способ, сразу приводящий к окончательному результату. Этот способ основан на использовании двумерной характеристической функции гауссова процесса [см. формулу (6.32)] О(е„с,) ехр [/(г,п! + гог)] = ехР(/л!,(и! + иг) — !/гаег [па!+ 2г,(т) е!ег + огг]).
(1263) Так как соа(г, — г) = (ехр [1(г, — г)] + ехр [ — /(г, — г)])/2, з!п(г, — г) = (ехр [/(г, — г)] — ехр [-/(г, — г)]]/(2/), усреднение с помощью характе. рнстической фуик- ЦНН то на основании формулы (12.63) находим средние значения: соя(г, — г) = [О (1, — !) + О (-1, 1)]/2, а!а (г, — г) = [О (1, — 1) — ч! ( — 1, 1)]/(2!) . Положив для определенности л!, = О, имеем О(1, — 1) =О(-1, 1) = ехр(-о,'[1 — г,(т)]), (12.64) поэтому сов (г, — г) = ехр ( — ох [1 — г, (с)]), а!п (г, — г) = О.
Подставив эти результаты в (12.62), найдем окончательное выражение функции корреляции сигнала, возникающего при гауссовой угловой модуляции гармонического колебания: М„(т) = '/г Уог ехр ( — п~ [1 — г, (т)]) соя вот. (12.65) С качественной точки зрения эта функция аналогична той, которая была найдена ранее при анализе случайной амплитудной модуляции.
Поэтому полностью повторяется вывод о том, что спектр мощности содержит две составляющие— непрерывную и дискретную. Анализ показывает [22], что при о,' ~ 1 случайная угловая модуляция оказывается широкополосной. Дискретная часть спектра практически исчезает, а непрерывная часть вблизи частоты во описывается гауссовой функцией (12.66) Эффективная ширина спектра Ьа 1 = ~/2лп, (/- г," (0) (12.67) возрастает с увеличением как дисперсии а~ так и величины — г,"(О), пропорциональной скорости изменения модулирую- щей функции. Результаты 331 Результаты 8. В чем состоит достоинство двухконтурных параметрических усилителей? 9. Почему параметрическим усилителям свойствен низкий уровень собственных шумов7 1Яелесообразно ли использовать одно- контурные или двухконтурные параметрические усилители вместо обычных транзисторных усилителей напряжения в диапазоне умеренно высоких частот, не превышающих нескольких десятков мегагерц? 10.
Приведите пример физической системы, в которой входной сигнал подвергаетсл случайной амплитудной модуляции, 11. Каковы характерные особенности спектра сигнала, получаемого при случайной угловой модуляции гармонического несущего колебания? На каком основании можно утверждать„что в спектре мощности выходного сигнала углового модулятора существуют непрерывная и дискретная составляющие? 12. Обоснуйте физический механизм возникновения случайной угловой модуляции при отражении радиосигналов от ионосферы. ОО Для реализации резистивного параметрического элемента на вход безынерционного нелинейного двухполюсника подают сумму малого полезного сигнала и большого управляющего сигнала.
ОО Преобразование частоты заключается в переносе спектра сигнала из окрестности несущей частоты в окрестность промежуточной частоты беэ изменения закона модуляции. ОО При синхронном детектировании частоты сигнала и гетеродина совпадают. ОО Если сопротивление безынерционного параметрического элемента периодически изменяется во времени, то в спектре выходного сигнала содержится, вообще говоря, бесконечное число комбинационных составляющих с частотами ю,+/сшг, /с=О, 1, 2, ...
ОО Параметрические реактивные элементы могут передавать часть мощности генератора накачки цепям, в которых присутствует полезный сигнал, ОО При определенных фазовых соотношениях параметрически управляемый конденсатор может вызывать возбуждение колебаний в ЕС-контуре. Такой конденсатор эквиваяентен отрицательной активной проводимости, вносимой в контур. ОО Различают одноконтурные и двухконтурные параметрические усияители; последние содержат холостой контур, настроенный на одну из комбинационных частот.
ОО Энергетические соотношения в многоконтурной параметрической системе описываются уравнениями Мэнли — Роу. При случайной ампяитудной модуляции в спектре выходного сигнала содержатся как непрерывная, так и дискретная составляющие. ОО Если лри угловой модуляции модулирующая функция является реализацией нормаяьного случайного процесса, то функция корреляции выходного сигнала может быть выражено через характеристическую функцию сигнала на входе модулятора. Вопросы 1, Чем принципиально отличаются спектры токов в резистивном параметрическом и нелинейном двухпслюсниках? Оба элемента возбуждаются гармоническим входным сигналом.
2. Изобразите структурную схему супергетеродинного приемника. Что такое зеркальный канал приема? Как можно исключить неоднозначность настройки приемника? 3. Как определяется понятие крутизны преобразования7 4. Каковы достоинства и недостатки синхронного детектора? 5. Можно ли добиться возбуждения колебательного контура с помощью параметрического конденсатора, емкость которого изменяется во времени с частотой, равной резонансной частоте контура7 б. Опишите физический принцип работы варактора. 7.
Какими явлениями сопровождается работа олноконтурного параметрического усилителя в асинхронном режиме? Глава !2. Преобразования сигналов в параметрических цепях 332 Задачи 1. Параметрическая активная проводимость (См) изменяется во времени по закону б(г)=10 '+5.10 ~соз10зг+3 1О ~соз2 10'г. К данному элементу приложено напряжение (В) н(г) = 5 сов!Оь!. Найдите амплитуды и частоты всех составляющих тока Постройте спектральную диаграмму тока.
2. Безынерционный нелинейный резистор имеет вольт-амперную характеристику (мА) вида !(и) = 5+ 2.5и + 1.5из. К резистору приложено напряжение (В) и(!) = 3+0.5созйг. Выведите формулу, определяющую зависимость дифференциальной крутизны во времени. 3. В преобразователе частоты применен траюистор с характеристикой (мА) О, пвэ < 0.5 В, !к= 20(ихэ — 0.5), пьэ > 0.5 В. В отсутствие полезного сигнала на базу подана сумма напряжений смещения и гете- родина (В): ивэ = 0.2 + 0.7 соз ез„!.
Вычислите крутизну преобразования. Более сложные задания 7. Исследуйте процесс параметрического возбуждения колебаний в ССК-контуре, емкость которого изменяется во времени по закону С(г) = Се(1+ () совы„г). Покажите, что в случае если частота накачки ы„=2/у/1Со, то критическое значение глубины модуляции емкости бгр 2/Д, где Д = )/7/Се/Д вЂ” добротность колебательного контура. й. Емкость параметрического конденсатора изменяется во времени по закону С(!) = 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
