Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Изобразите типичную реализацию процесса на выходе. Вычислите математическое ожидание и дисперсию выходного сигнала. 7. На входе нелинейного безынерционного элемента с характеристикой у(х) = л) х) действует стационарный гауссов случайный процесс с нулевым математическим ожиланием и функцией корреляции й (т) пзг„(г). Най диче функцию корреляции выходного сигнала. Колебательиый контур в коллекторной цепи настроен на частоту сэе. Покажите, что при идеальной симметрии плеч схемы выходной сигнал не содержит составляющей с несущей частотой.
10. Покажите, что лиодный детектор, собранный по схеме: имеет входное сопротивление Яы = Яв/2. Под входным сопротивлением понимается отношение амплитуды напряжения (! к амплитуде первой гармоники тока /ы на входе. 11. Составьте программу для микрокалькулятора или для ЭВМ, позволяющую решать трансцендентное уравнение, определяющее угол отсечки тока в диодном детекторе, методом последовательных приближений. Исхолными данными служат сопротивление резистора нагрузки йч (кОм), крутизна вольтамперной характеристики диода 5 (мА/В) и абсолютное значение погрешности расчета аж!О '. Глава 12 Преобразования сигналов в линейных параметрических цепях Интересными и полезными лля радиотехнических приложений свойствами обладают линейные системы, которые описываются нестационарными системными операторами Т(г), зависящими от времени.
Закон преобразования входного сигнала здесь имеет вид Выход (12.1) Вход причем благодаря линейности системы Т(г)(п,и,„, +изи,„Д =а,Т(г)и,ы + адТ(г)и,„з (12.2) при любых постоянных и, и и,. Цепи, описываемые равенством (12,1), называются параметрическими. Термин связан с тем, что в составе таких цепейобязательноприсутствуютэлементы,параметры которых зависят от времени, В радиотехнических цепях находят применение следующие параметрические элементы: резисторы Я(г), конденсаторы с(г) и индуктивности Ц1).
Отличительная черта линейной параметрической системы — наличие вспомогательного источника колебаний, управляющего параметрами элементов. Важная роль, отводимая в радиотехнике параметрическим цепям, обусловлена их способностью преобразовывать спектры входных сигналов, а также возможностью создания малошумящих параметрических усилителей.
12.1. Прохождение ситиалов через резистивиые параметрические цепи Параметрическую цепь называют резисаавнай, если ее системный оператор имеет вид числа й(г), зависящего от времени и служащего коэффициентом пропорциональности между входным и,„(г) и выходным и,„„(г) сигналами: и,„,(г) = й(г) и,„(г). резнстивная пара- метрическая цепь (12.3) Простейшей системой такого вида служит параметрический резистор с сопротивлением Я(г). Закон, связывающий мгновенные значения напряжения и тока в этом двухполюснике, таков: в(г) = к(г)1(г). Параметрический резистивный элемент может описываться также переменной во времени проводимостью 6(г)=1/Я(г).
Реализация параметрических резистивных элементов. На практике параметрически управляемые резисторы создают следующим образом. На вход безынерционного нелинейного Глава 12. Преобразования сигналов в параметрических цепях двухполюсника с вольт-амперной характеристикой 1=/(и) подают сумму двух колебаний: управляющего напряжения и„(г) и напряжения сигнала и,(1). При этом управляющее напряжение значительно превышает по амплитуде полезный сигначь Ток в нелинейном двухполюснике можно записать, разложив вольт-амперную характеристику в ряд Тейлора относительно мгновенного значения управляющего напряжения: 1 = 1 (и, +и,) =1(и„)+Г(и,) и, + '/з!" (и„)и(+...
(12.5) Амплитуду сигнала выбирают столь мачой, что в формуле (12.5) можно пренебречь вторыми и более высокими степенями величины иа(1). Обозначив через 1,(г) приращение тока в двухполюснике, вызванное наличием сигнала, получим (!2.б) Дяфферснцнальная крутизна характеристики определяется «большим» управляющим на- пряжением Ниже будут изучены важные применения параметрических резистивных элементов рассмотренного вида. Преобразование частоты. Так называют трансформацию модулированного сигнала, связанную с переносом его спектра из окрестности несущей частоты в, в окрестность некоторой промежуточной частоты в„р, совершаемую без изменения закона модуляции. Преобразователь частоты состоит из смесителя — параметрического безынерционного элемента, и гетеродина— вспомогательного генератора гармонических колебаний с частотой в„служащего для параметрического управления смесителем, Под действием напряжения гетеродина дифференциальная крутизна вольт-амперной характеристики смесителя периодически изменяется во времени по закону 5ма(1) = 5, + 5, соя в,г + 5, соз 2в,г +...
(12.7) промежуточная частота Если на входе преобразователя частоты действует напряжение Ам-сигнвла и,(г) = У„(1+ мсозйг) созв,г, то в соответствии с выражениями (12.6) и (12.7) в выходном токе появляется составляющая 1,(г) = (/ (1+ Мсояйе)15осозв,1 + + /з5~ соз (щ вс) 1 + /з5~ соз (в~ + вс) 1 + + '/757 соз(2в, — в)1+ '/ 5, соз(2в, + о1)г +... (. В качестве промежуточной принято выбирать частоту вцо —— (в, — в,1; ток на пРомежУточной частоте ЬВ(Г) = '/,5,(/,„(1+.
М СОЗй1) СОЗВпрг нч ач (12.8) Преобразоваяие частоты является АМ-колебанием с тем же законом модуляции, что и входной сигнал. Для выделения составляющих спектра с частотами, близкими к промежуточной частоте, в выходную цепь преобразователя включают колебательный контур, настроенный на частоту в„к З!О Глава !2. Преобразования сигналов в параметрических целях нателл изменяется во времени по закону Б,„й(!) = 2Ьи„ = 2Ь(/~ + 2Ь(/ „совах!.
(12.10) Обращаясь к формуле (12.9), видим, что в данном случае 5„= Ь(/ми (12,11) а решите задачи 1, 2, 3 Таким образом, црн постоянном уровне полезного сигнала на входе амплитуда выходного сигнала преобразователя пропорциональна амплитуде напряжения гетеродина. Пример 12.1. В преобразователе частоты использован нелинейный элемент /транзистор/ с характеристикой !'=20иг, имеющей параметр Ь = 20 мА/Вз. Резонансное сопротивление колебательного контура в коллекторной цели Я = 3 кОм. Амплизпуда немодулированного входного сигнала гупс = 50 мкВ, пмплизпуда напряжения гетеродина !2 „= 0.5 В.
Найти значение 12„„р — амп,штуду напряжения промежуточной частоты на выходе преобразователя. По формуле (12.!!) вычисляем крутизну преобразования Лир = 20.0.5= !О мА/В. Амплитуда тока промежуточной частоты в цепи коллектора у„„р —- Яир!!ни=0.5 мкА. Полагая выходное сопротивление транзистора достаточно высоким, так что можно пренебречь вго шуитируюгиим действием иа колебатепьный контур, находим !з пр = !вирйрсз = 1.5 !нВ. Синхронное де! екгнрование. Предположим, что в лреобразователе частоты гетеродин настроен точно на частоту сигнала, поэтому дифференциальная крутизна изменяется во времени по закону зяий(!) = Оо + о! соя!ос! + Ог соз 2озс! + ° ° ° Подав на вход такого устройства АМ-сигнала и,(!) = = !2,(! + М соей!) соя(оз,! + гр,), получаем выражение для тока, обусловленного сигналом: зс(!) = (/пс(! + ЛХСОЗП!) (ОО СОЯ(и!с!+ гр)+ + ~/25! соя(2со ! + ср ) + з/25! созср +...].
обвит (12.12) Выражение, стоящее здесь в квадратных скобках, содержит постоянную составляющую '/2$! созцз„которая зависит от сдвига фазы между сигналом гетеродина и несущим колебанием входного сигнала. Поэтому в спектре выходного тока появится низкочастотная составляющая знч (!) /2~2(/ с(1 + М Сов й!) СОЗ Срс,' Схема синхронного детектора этот ' ток пропорционален переменной амплитуде АМ- сигнала.
Синхронным детектором называют преобразователь частоты, работаюзций при условии из, = цз„для выделения полезного сигнала на выходе включен ФНЧ, например, параллельная ЯС-цельс При использовании синхронных детекторов на практике между несущим колебанием входного сигнала и колебанием гетеродина должно поддерживаться жесткое фазовое 12.1. Прохождение сигмалов через резистивные параметрические цепи 311 соотношение.
Наиболее благоприятен режим работы при вр,=О', если же вр,=90', то полезный выходной сигнал отсутствует. Чувствительность синхронного детектора к сдвигу фаз позволяет использовать 'его лля измерения фазовых соотношений между двумя когереитиыми колебаниями. Ниже показана конкретная методика расчета синхронного детектора. 1к,мА ивэ В 030,6 ОД Разлагая функцию 5,. Е(г) в ряц Фурье, вычисляем 41мплнтуду первой гармоники крутизны: 5в = — ~ созООО =(2/к)5з)пЭ = 06075 = 3035 мА/В.
Г я -в -я -Э 0 Э я Следует обратить внимание иа ко, что оптимальным углом отсечки ИВляется угол, равный 90 Полезмый сигнал вызывает согласно (12.13) приращение тока через транзистор на величину й( = '/э5, О„, сов <р, 0.268 мкА. Отсюда находим изменение уровне постоянного напряжения на выходе синхронного детектора: Ливии = Аьйн = 0.32 мВ. Спектр сигнала на выходе параметрического резнстивного элемента. Анализ работы преобразователя частоты и синхронного детектора убеждает, что в параметрическом резнстивиом элементе возннхают спектральные составляющие, которые отсутствуют на входе этого элемента. Рассмотрим параметрическое преобразование вида (12.3) с общих позиций спектрального анализа.
Очевидно, параметрический резистивный элемент функционирует как перемножитель входного сигнала и,„(1) и управляющего колебания / (1). Пример 12.2. В синхронном детекторе использован транзистор, характеристика 1к 1(икэ) копворого аппроксимируется двумя отрезками прямых. Параметры аллроксимачии: 5 = 50 мА/В, Пи=0.3 В. Амплитуда напряжения гетеродина Пив = 1 В, лоспвоянмое напряэсение смещения отсутствует ((/ь = О). Немодулированное напряжение полезного сигнала с амплитудой Пив = 25 мкВ сдвинуто ло в/вазе относительно колебаний гетеродина на угол Чв = 45'. Определить изменение уровня постоянного напряжения на выходе синхронного детектора, вызванное полезным сигналом, если сопротивление резистора Кв = 1.2 кОм. При данном ваде вольт-амперной характеристмкн нелинейного элемента дифференциальная крутизна может принимать лишь два значения: ив~О иу вч 11в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
