Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 61
Текст из файла (страница 61)
В мощных усилителях обычно стремятся максимально полно использовать источник питания, приближаясь к границе перенапряженного режима, т. е. У, „Ееч,. Тогда К~)Д 1 лен/1 и ч /271 (9)/70 (9) Исследуя отношение 7, (9)/уо(9), легко убедиться, что оно максимально и равно двум при 9 =0'„с ростом 9 это отношение уменьшается, составляя н/2 =!.57 при 90'. Поэтому с точки зрения эффективности использования источника питания выгоден режим с малым углом отсечки, когда КПД усилителя приближается к единице. При этом электронный прибор большую часть времени находится в запертом состоянии и те!пового рассеяния мощности на коллекторе (аноде) не происходит.
Однако при этом резко снижается коэффициент у, и для получения заданной полезной мощности приходится существенно увеличивать амплитуду входного сигнала, что не всегда возможно. Принимая во внимание требование линейности колебательной характеристики, на практике идут на некоторое снижение КПД н выбирают угол отсечки, близкий к 90'. Резонансное умножение частоты.
Если в схеме резонансного усилителя, работающего с большой амплитудой входного сигнала, колебательная система будет настроена на частоту лоу — частоту одной из высших гармоник входного сигнала, то данное устройство может использоваться в качестве умножителя частоты. Потребность в умножителях возникаег, например, прн создании источников гармонических колебаний с высокой стабильностью частоты, если непосредственное генерирование ~аких колебаний в заданном частотном диапазоне невозможно, однако в распоряжении имеется весьма стабильный низкочастотный генератор. Расчеты умножителей частоты и нелинейных резонансных усилителей в принципе не отличаются.
По аналогии с (11.24), амплитуда выходного сигнала умножителя при кусочно- линейной аппроксимации (7..„„= Ей„„(/.ыу„(9). (11.27) Трудность создания резонансных умножителей частоты заключается в низких значениях ул(9) при большой кратности умножения. Поэтому следует выбирать углы отсечки, максимизнрующие соответствующие коэффициенты Берга. Чем выше скважность последовательности импульсов коллекторного тока, тем богаче их спектральный состав.
Отсюда 0 90 180 Импульсы с малым углом отсечки 28б Глава ! 1. Преобразования свгпввов в пеявнояпых цепях следует, что, желая создать умножитель с высокой кратностью, следует выбирать малые углы отсечки. Анализ функций у„(9) показывает, что существует оптимальный угол 9 „причем 9ып = 180'/и. Именно таким должен быть угол отсечки тока в умно- жителе частоты ври фиксированном значении амплитуды возбуждаюи)его напряжения. 11.4. Безынерцаонные нелинейные преобразования суммы нескольких гармонических сигналов Свойство нелинейной цепи обогащать спектр, создавая на выходе спектрадьные составляющие, первоначально отсутствующие на входе, ярче всего проявляется, если входной сигнал представляет собой сумму некоторого числа гармонических колебаний с различными частотами.
Эффект возникновения большого числа новых спектральных составляющих лежит в основе важных для радиотехники нелинейных преобразований сигналов. Бнгармоннческое воздействие на нелинейный элемент со степенндй характерястнкпй. Будем изучать нелинейный двухполюсник, вольт-амперная характеристика которого для конкретности описывается многочленом 2-й степени: 1(и) = во + а1(и 0о) + аг(и (го) (11.29) Приложенное напряжение помимо постоянной составляющей содержит два гармонических колебания с различными частотами вг и юг; амплитуды колебаний равны У, и У г соответственно: (11.30) и = Уо + У г сов югг+ Унг сов ю,г. вч вч Такой сигнал в радиотехнике принято называть бигармоническим воздействием, Он очень удобен для выяснения принципиальных особенностей преобразования спектра в нелинейных цепях.
Подставим си~пал (11.30) в формулу (11.29): 1(г) = по+ а,У„г созсогг+а,У„гсозО)гг+ а,(/ г сов югг+ + 2агУ,У гСОВв,г СОЗЮгг+ агУ~г СОЗ'Гпгг. Спектр бигармони- ческого сигнала дг решите задачу 3 Выполнив элементарные тригонометрические преобразования и сгруппировав члены, приходим к следующему спектральному представлению тока в нелинейном двухполюснике; 1(1) = ао + '/ а,(Угг + У',)+ а, У„г сов югг+ а,(/„гсозюгг+ + '/гагУ„', сов 2юн+ '/гаг(/~я сов 2оггг+ + а, (), () г соз (ю, + юг) Г + а, (/ г Унт сов (юг — ог,) г.
(11.31) Видно, что в составе тока присутствуют слагаемые, встречавшиеся ранее: постоянная составляющая, а также 287 11.4. Нелинейные преобразования суммы гармонических сигналов первые и в~орые гармоники обоих источников входного сигнала. Принципиально новым является появление двух гармонических составляющих с частотами в, + в, и в, — соз. Амплитуды этих колебаний, равные а,У, У „в одинаковой мере зависят от амплитуд входных сигналов и обращаются в нуль, если один из источников на входе отсутствует. Это свидетельствует о том, что из-за нелинейности рассматриваемого деухиолюсиика в ием происходит взаимодействие колебании. соответствующих отдельным гармоническим составляющим входного сигнала. На рис.
11.7 изображена полная спектральная диаграмма тока в двухполюснике применительно к выбранному виду входного сигнала. Влияние кубичного члена вольт-амперной характеристики. Несколько усложним задачу и будем считать, что в составе вольт-амперной характеристики Е(и) имеется кубическое слагаемое, которое обусловливает дополнительный ток Ез(е) = аз(и — УО) . (11.32) из Оз! О! 2ы! м1+мз 2кч Рис.
1!.7. Спектральная лиаграмма тока в нелинейном лвухполюсннке с вольт-амперной характеристикой, описываемой квалратичным многочленом (ахолной сигнал — бигармоиическое колебание) Подставив сюда сигнал (11.30), получим Ез (е) = аз ь( /4 У ! + /2 У ! У 2) сох Оз! е + + (з/ уз!+ з/зуз,у )созв Е+ с/ уз сох Зв Е+ + /4УззсоаЗвзг+ /4У~ЕУ !сох(2в! +вз)Е+ + з/4У',У,соз(2в, — в,)е+ + з/4У„! У22 сов(2соз+ в,) Е + + /4УисУ 2 соя(2022 — Оз!) Е. (11.33) Видно, что, с одной стороны, кубичное сла~аемое несколько изменяет уровень амплитуд первых гармоник тока, имеющих частоты в, и вз. Существеннее, однако, появление новых спектральных составляющих с частотами Зв„Зв„ 2се! + вз, 2в! — вз, 2вз+ вс, 2вз — со! .
Комбииациоещые частоты. Рассмотрим общую постановку задачи о воздействии нескольких гармонических сигналов с разными частотами на безынерционный нелинейный элемент. 288 (11.35) (11.37) Эта формула обобщает принцип спектрального анализа периодических сигналов на случай функции, зависящей от нескольких аргументов [1б) Глава 11. Преобраговаияя оягиалов в нелинейных цепях Пусть к данному элементу приложено М нанряженнй сигналов, имеющих вил иг(с)=У ~сох(со~с+ср)=У сс05ф и,г (с) = У г сох (согг + ср2) = У г сох фг, и,м(с) = У мсох(оггсс+срм) = У мсохфм, По отношению к одному из этих источников, скажем, с частотой в„нелинейный элемент представляет собой двухполюсннк, описываемый вольт-амперной характеристикой с=с(У ссОБфг, У гсОБфг, ..., У исохфм).
(11.34) Выражение (11.34) представляет собой функцию М независимых аргументов фь фг, ..., фм, по каждому из них функция перноднчна с периодом 2х, поэтому она может быть разложена в М-кратный ряд Фурье: (фьфь...,ф.)= ~ ~ ... Х С„,„, „.. М вЂ” и 2= — о ин х ехР 11(л, ф, + лгфг + ...
+ лмфм)) . Коэффициенты ланного ряда 1 С„,„„= — — — "... 1(У Ссохф„У„ССОБфг " "" ""м (2л)м ..., У„,м сОБфгс)ехР 1 С(лгфс + л2ф2 + ° ° " +лгсфм))с(фФфг - с(фм (11.36) Функция 1(фь фь ..., фм) — четная по каждому из аргументов, поэтому ряд (11.35) фактически имеег вндг с(фмфь",фм)= Х Х " 2. 1вои.п...1 и~х ,=-оп= †»М Х СОБ (Лгфг + Лгфг + ° + ггмфи)' Амплитулные коэффициенты этого ряда )ропан = 2йеСО2и „„не зависЯт от того„какие знаки (положительные нли отрицательные) имеют индексы суммирования. Полученное общее решение дает возможнос~ь представить ток в рассматриваемом двухполюснике как функцию времени: с(с) = 2,2 ... 2.
11м~1„н 1„1х х с05 1(лсогг + л2со2 + ° ° + ллссом) С + + (лгсус + лгсР2+ .. + лмсри)) ° 289 !!.4. Нелинейные преобразования суммы гармонических сигналов 1 Всевозможные частоты гармонических колебаний, входящие в формулу (11.37), называют комбинационными частатими: комбинационные частоты (11.38) где ль пь ..., пм — любые целые числа, положительные и отрицательные, включая нуль.
Таким образом, показано, что спектр тока в безынерционном нелинейном двухполюснике, находящемся под воздействием нескольких гармонических сигналов с различными частотами, образован в общем случае бесконечной совокупностью комбинационных частот вида (!1.38). Комбинационные частоты принято группировать, объединяя вместе все частоты, для которых ) и, ) + ) пг ) +... + ) па(+... = Л!. (11.39) Число А! называют порядком камбипациаииай чистоты. Рассмотренный ранее частный пример показывает, что в спектре тока, проходящего через нелинейный элемент с характерно~икай, содержащей степени не выше З-й, при возбуждении системы, суммой двух гармонических сигналов наблюдаются комбинационные следующие частоты: Можно заметить закономерность: слагаемое со с~слепые !и' в вольт-амперной характеристике элемента дает комбинационные составляющие с предельным порядком, равным степени этого ела~асмо~о. При этом если !и' — четное число, то возникают комбинационные частоты четных порядков: )ч', гх! — 2, !и' — 4, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
