Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Акты вылета отдельных электронов с катода являются статистически независимыми случайными событиями. Отсюда следует, что мгновенное значение анодного тока диода не остается постоянным, а претерпевает некоторые флуктуации. Любой электронный прибор служит источником шума, который в физике и радиотехнике получил название дробового шума. Распределение Пуассона. Обозначим символом у среднее число электронов, прибывающих на анод за 1 с. Эксперимент убедительно говорит о том, что эта числовая характеристика является статистически устойчивой, т. е. стационарной. Постоянная составляющая анодного тока связана с параметром ч простым соотношением 1о = еж Значение у весьма велико: при 1о = 1 мА имеем оценку у-10са с '. Переходя к статистическому анализу процесса, сделаем одно упрощающее предположение, не существенное физически, но облегчающее расчеты: допустим, что в промежутке катод — анод электроны следуют друг за другом «цепочкой», так что вероятность парных нлн более сложных приходов электронов на анод пренебрежимо мала.
Основные источники земных помех — грозовые разряды и процессы коммутации в мощных электрическихх цепях ь Эффект перекрытия импульсов Все рассуждения справедливы также применительно к процессу няжекции носителей заряда в полупроводниковых прибо- рах Глава 10. Воздействие случайных сигналов вв линейные поня (10.35) Р„= «Лг. Поскольку ток диода складывается нз большого числа независимых импульсовв, мгновенные значения этого тока распределены цо нормальному закону (см. гл.
6) Поскольку « 10'ес ', вероятность ие наблюдать ни одного электрона за интервал времени 1 с составит ехр ( — 1О!о), что можно считать вероятностью невозможного события Естественно, считать, что если А — событие прихода электрона на анод в интервале времени (г, с+Лг), то с точностью до малых величин порядка (Лг)х вероятность этого события Обозначим через Ро(г) вероятность не иметь ни одного пришедшего электрона в интервале времени (О, г). Тогда Р,(г + Лг) будет вероятностью сложного события — ни одного электрона не должно появиться на аноде ни в интервале времени (О, г), ни в интервале времени (г, г+ Лг).
На основании свойства вероятности сложного события Ро(г+ Лг) = Ро(с)(1 — «Лг). Переходя к пределу при Лг — О, получаем дифференциальное уравнение ЙРо — = -«Ро о! с очевидным начальным условием Р,(0) = 1.. Решение этой начальной задачи элементарно: Ро(г) = ехр( — И). Найдем вероятность Р,(г) наблюдать в интервале времени (О,г) ровно один пришедший электрон.
На расширенном интервале (О, г+ Лг) такая вероятность будет складываться из вероятностей двух несовместимых событий: а) электрон прибывает в интервале времени (О, г), б) электрон прибывает в интервале времени (г, г+ Лг). По свойству вероятностей Р, (г + Лг) = Р, (г) (1 — «Лг) + Р (г) «Лг, откуда следует дифференциальное уравнение 6Р., — = — «Р, + «Ро с)г с начальным условием Р, (0) = О. Аналогично получается начальная задача, решение которой описывает вероятность прибытия на анод ровно н электронов: йР„ — "= — «Р„+ «Р„ бг Р(0) = О.
Непосредственной подстановкой можно убедиться в том, о что Р„(г) = — е™. («г)" (10,37) н1 Формула (10.37) определяет закон распределения Пуассона, который встречается во многих задачах статистической радиотехники. (10.3а) Здесь сумма является рядом Тейлора для функции ехр (тТ) о (10.39) Применен искусственный прием— использовано тождество лз = и(и— — 1)+и Здесь речь идет о режиме работы диода в отсутствие пространственного заряда (10.41) (10.42) Пример Ю.5.
Пусмь мок 1о = 1О х А и время наблюдения Т=1 с. Дисперсия тока за время наблюдения о/ = 1.6 РЗ м Ах и ток диода можно оценить следующим образом: 1 = 1О ' ~ 4.10 " А. Видно, что отяоснтельяые флуктуядви тока здесь очень невелики. Если же существенно сократить кая среднее значение тока, тах и время наблюдения, положив 1о Ю Я А и Т = 10 Я с, а решите задачу 12 1ОД. Источники фнуктуацпонпых шумов Моменты пуассоновской случайное величины. Возьмем некоторый интервал времени длительностью Т и подсчитаем среднее число прибывших электронов: иг= л е '"= иТе "г~ — — = уТ.
л! ~~д (л — 1) ! Смысл этой формулы нагляден: подтвержлаегся исходное предположение о том, что у — средняя интенсивность потока электронов. Теперь найдем средний квадрат числа прибывших за зто время электронов: иг их е г (л(л 1) + л3 е — г— и! и! ~(.)— = чТ+ (чТ)' е-"гг цТ+ (уТ)х. (и — 2)! чх Используя формулы (10.3о) и (10З9), вычисляем дисперсию числа прибывших электронов оз = и' — (ит)' = уТ, (10.40) Статистические свойства тока диода. Если за время Т на анод поступило и электронов, то ток, отнесенный к длительности интервала наблюдения, !у= ел/Т. Среднее значение наблюдаемого тока )о = )г=(е/Т)лг= еу В то же время дисперсия тока ох = (ех/Т') ох = (е/Т) 1о. Если за меру интенсивности флуктуаций тока взять отношение среднеквадратического отклонения к среднему значению, то о, /1 о — — )/Ге/Т/)/ /о .
(10.43) Вывод, следующий из формулы (10.43), таков: относительный уровень флуктуации тока диода снижается с увеличением времени наблюдения и ростом среднего значения тока. Если целочисленная величина распределена по закону Пуассона, то в отдельных испытаниях редко наблюдаются значительные отклонения от среднего значения как в одну, так и в другую сторону 10.2.
Источники флуктуациоиных шумов 269 В данном случае и»„= 5.1. 20/25.1 = 4.06 кОм Дисперсию шумового напряжения на выходе усилителя вычисляем по формуле (10.22): »т = А»о ~~ о02яЛ)»1/ =/»ооэ» ) з -гйз )1+як/ й,„с„ о о о»» 108 10 — о Вз 4С„ В расчетах предполагается, что частота гармонического сигнала существенно виже граничной частоты усилителя (10.45) Рж /с ТоП.
В четырехполюсиике этот шум усиливается 1или ослабляется); здесь же к нему добавляется внутренний шум четырехполюсвика, пропорциональный шумовой температуре: П0.46) Рж мж й То ПКе + /с Тж П Кр Наряду с шумовой температурой часто используют безразмерный параметр, называемый каэффиг/ишплпм шума иетырехлолюслиха: Р/Р '1 (10.47) (Р»/Рж1 Наконец, находим эффективное напряжение шума на выходе и„= 1/и„' = 104 мкВ, Подобные расчеты приходится выполнять каждый раз, определяя прелельную чувствительность усилителей малых сигналов: Дла этого обычно поступают так; эффективное напряжение шума приводит ко входу по формуле и,„ = и,„,/К, где К вЂ” коэффициент усиления напряжения на частоте сигнала.
Полученную величину принимают за минимальный уровень эффективного напряжения полезного гармонического сигнала, который может усиливаться данным устройством, откуда минимальная амплитуда 11,„= =)/2акс Так, в рассмотренном примере при крутизне характеристики транзистора 5 20 мА/В коэффициент усиления напряжения на нулевой частоте К = Яйм = 81.2. 'Поэтому о,„= Ю8/81.2 = 1.28 мкВ, минимальная амплитуда усиливаемого сигнала 1/ ь = 1.28 1.41 = = 1.81 ж 2 мкВ. Коэффициент шума чехырехполхпеаянв.
Основными элементами любого радиотехнического устройства являются разнообразные четырехполюсввхи, как активные, так и пассивные. Каждый четырехполюсник имеет два порта, один из которых служат входом, а другой выходом. Считаются известиымн коэффициент передачи мощности четырехполюсввка Ке и ширина полосы пропускавия П, Гц. Чтобы охарактеризовать шумовые свойства такого элемента цепи, вводат особый параметр, называемый шумовой температурой Т, К.
Прн этом полагают, что все устроиство находится при так называемой елитлдартлой температуре Т„= 290 К. На входе любого четырехполюсниха всегда имеется некоторый резистнвный элемент. В соответствии с равенством (1028) это приводит к тому, что на входе обнаруживается тепловой шум с мощностью 270 Т, Р 1+ —. Т,' (10.48) Пример 10.7. Антенна соединена со входом нриеэишка отрезком гогэаеоеанного коакеиеьного кабеэя.
За счет тенэоеых нотерь моиэность сиэнаеа уменьшается а кабеэе е а раэ (а>1). Устройство находится нрн темнературе Т. Определить шумоеую температуру Т, даинаго отрезка кабеяя и его коэйчриииент иеума Х Очаввдво, что здесь Кэ 1/а. Мощность шума ва выхоле Р 1гТ П(1)а)+lгТнП(1/а). С другой стороны, кабель со егоровы выходе ведет себя подобно некоторому резистору и поэтому Р „-йтоп.
Првравниваэ правые части двух последних формул, убепдаемсв, что Тм=(а — 1) То, а, значит, Р а. Мозно сделать вывод о том, что по возможности следует добиватьса малого затухания в той линни передачи, аограа соединяет автеиву со входом чувствительного арисмюпа, Иногда делесообразво совсем избаввтьса ог такой ливии, размещая входные пепи приемиха непосредственно в самой антенне. Пример 10д. Некоторый усиянтеяь обраэоеан каскадным соединением деух стуненей с коэф4ивиентами усияевэя мощности Кры Кээ н ьэумоеыми темнературами Т, ~ и Тна соотеенмтаанно. Выносит Формулу дяя еычисхения коэечэиииенеа тума и такого уеияынеэя.
В данном случае, учитывая, что шум, возвиаающнй во второй ступени, ие поступает иа вход первой, без труда находам: Роънэ РоаэКР1Кээ Рнээ ХТоП; й Т П Х Хээ+ 1г Т,~ П Хээ Хээ+ге ТэаП Кээ Рнаа Кээ Хэз+(рэ -1) Рвы К э Кээ+(Рэ — 1) ~ит~~ з. Значат, р у+в э К Глава 1О. Воздействие случайных сигналов на линейные пепи Мощности сигнала на входе и на выходе связаны соотношением Р, =Ко Р,„. Припав зто во внимание и воспользовавшись равенствами (10.45) н (10Аб), находим, что Для воображаемого нс шумящего четырсхполюсника Т 0 и поэтому Р 1. Реальные мало шумящие усилители имеют шумовые температуры поридха дссвтков кельвинов. В то же время шумовая температура обычного радиовещательного приемника среднего качества составляет несколько тысяч ксльвинов.
г?1 10,2. Источники флуктуацнонных шумов Давняя формула весьма примечательна, она свидетельствует о том, что основной вклад в коэффвциевт шума вносит именно первая ступень усипвтеля, так как обычно Крз»1. Естественным образом формула может быль распространена ва случай усилителя с ббльшвм числом ступеней. Результаты Вопросы 4.
В каком случае случайный процесс, действующий на входе реальной цепи, можно заменить белым шумом? й Что такое шумовая полоса пропускания цепи? 1. Какую роль играет свойство стационарности входного случайного процесса при выводе формулы, определяющей спектр мощности случайного процесса на выходе? 2. Как выглядят примерные ~рафики функций корреляции случайных сигналов: а) на выходе интегрирующей ЯС-цепи, б) на выходе одноконтурного резонансного усилителя? Входной сигнал — белый шум. Являются лн реализации дифференцнрусмыми в статистическом смысле? 3.
В чем состоят характерные отличия функции корреляции случайного сигнала на выходе двухзвснной ЯС-цепи, возбуждаемой белым шумом? 6. Каковы физические факторы, приводящие к нормализации случайного процесса на вьтодс линейной цепи? 7. Опишите механизм возникновения тепловых шумов в резисторах. Каков частотный диапазон, в пределах которого тепловой шум можно считать белым? 8. Чем определяется шумовос напряжение на выходе приемной антенны? ОО Егли среднее значение гтационарного случайного процесса на входе линейной системы равно нулю, то таково же и среднее значение выходного процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
