Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 59
Текст из файла (страница 59)
1,мА 1,мА Равновесное (стиционарное) состояние в полупроводниковых приборах может устанавлнваться за время порядка !О™ с 10 и,В к,В 0 0:,5 1.0 0 0.05 О.! 0.15 0.2 а б Рис. !!.1. Типичные вольт-амперные характеристики нелинейных двухполнкников: а — олнозначная характеристика оолукроволникового лнола; б — характе. рнсгнка туннельного диора, отличающаяся тем, что олному н тому же значению тока могут соответствовать трн различных значения навряжснн» Ниже для конкретности будут рассматриваться внешние характеристики нелинейных двухполюсников, когда вхолным сигналом служит напряжение и, а выходным — ток! в двухполюснике. Зависимость !(и) обычно принято называть вольт-амлерной характеристикой (ВАХ) нелинейного элемента.
Все методы и результаты можно перенести и на случай нелинейного четырехполюсника, например транзистора, работающего в нелинейном режиме при больших амплитудах входного сигнала. Здесь выходная цепь представляется источником тока, управляемым входным напряжением; связь между мгновенными значениями напряжения и тока оказывается существенно нелинейной. Используемые на практике нелинейные элементы имеют разнообразные внешние характеристики.
Так, можно выделить класс элементов с однозначными вольт-амперными характеристиками (рис. 11.1,а) и класс элементов, характеристики которых содержат участки многозначности (рис. 11. 1, 6). вольт-амперная характеристика 276 Глава 11. Преобразования сигналов в неанвевных цепях О ЦО дифференциальные сопротивление и крутизна Можно получить любую заданную точность, выбирая шаг таблицы достаточно малым, я также используя интерполяцию Сопротивление нелинейного двухполюсннка. Понятие сопротивления для нелинейного двухполюсника можно определить по-разному. Пусты (и) — вольт-амперная характеристика.
Приложив к двухполюснику постоянное напряжение и = (/а, имеем в цепи зок 1ь =1((/а). Отношение )1- = 1/о/1а (1 1.2) называют сопротивлением элемента постоянному току. В отличие от обычного сопротивления лиь)ейного резистора значение величины )1 не постоянно, а зависит от приложенного напряжения. Часто приходится иметь дело с одновременным воздействием на нелинейный элемент двух источников напряжения: (/а и Ли, причем ( Ли(/((/а( « 1.
Разложив вольтамперную характеристику в ряд Тейлора в окрестности точки (/гь находим ток 1 1а + 1'((/а)Ли. Отношение приращения напряжения к приращению тока в выбранной рабочей точке ((/ь, 1ь) называют дифференциальном сопротивлением нелинейного двухполюсника: 1(ь,ф = Ли/Л( = 1/1 ((/о). (11.3) Ино~ да удобнее пользоваться дифференциальной крутизной ВАХ (11.4) которая является тангенсом угла наклона касательной вольтамперной характеристики в данной рабочей точке.
Подчеркнем, что, вводя понятие дифференциального сопротивления или дифференциальной крутизны, мы, по сути дела, линеаризуем реальную ВАХ, что справедливо лишь для малых приращений сигнала относительно рабочей точки. Способы описания характеристик нелинейных элементов. Как правило, вольт-амперные характеристики нелинейных элементов получают эксперимен~ально; гораздо реже удается найти их из теоретического анализа. Для изучения процессов в радиотехнических цепях, содержащих такие элементы, необхолимо прежде всего отобразить вольт-амперные характеристики в математической форме, пригодной для расчетов.
Простым и весьма ~очным способом может явиться представление характеристики в виде таблицы. Этот способ особенно удобен для анализа процессов в цепях с помощью ЭВМ; аргумент и функция образуют в запоминающем устройстве двумерный массив чисел. Если исследование должно проводиться не численными, а аналитическими методами, то требуется подобрать такую аппроксимирующую функцию, которая, будучи довольно простой, отражала бы все важнейшие особенности экспериментально снятой характеристики с достаточной степенью точности. В радиотехнике чаще всего используют следующие способы аппроксимации вольт-амперных характеристик нелинейных двухполюсников.
О , и<()я, 5(и — (7„), и > Вт (11.5) !ь, мА 0.75 0.5 0.25 и,В 0.3 0.6 0.Ь Обшая формула Пример 11.1. Зкснериментаяьно снятич входная хириктеристики !ь = У(иьэ) тринзистори КТ301 зидини грификом (рис. !1.ЗХ Найти коэффициенты ие, а, и из, онредезгяюигие иинроксимицию вида !ь = ао+ а~(иьэ — Уо) + из(иьэ — Уо)' е окрестности рибочей точки Уо 07 В. Выбираем в качестве узлов аппроксимации точки 0.5, 0.7 и 0.9 В. Как видно из построения, для нахождения неизвестных ! 1.1. Безынерционные нелинейные преобразования Кусая!о-линейная аппроксимация.
Данный способ основан на приближенной замене реальной характеристики отрезками прямых линий с различными наклонами. В качестве примера на рис. 11,2 показана входная характеристика реального транзистора, аппроксимированная двумя отрезками прямых. Аппроксимации определяется двумя параметрами — напряжением начала характеристики У„и крутизной 5, имеющей размерность проводимости.
Математическая форма аппроксимированной ВАХ такова: Рис. 11.2. Входная характеристика транзистора КТ306 — зависимость тока базы от напряжения промежутка база — эмиттер Напряжение начала входных характеристик биполярных транзисторов имеет порядок 0.2-0.8 В; крутизна характеристики тока базы (ь(иьэ), как правило, около 10 мА(В.
Если же говорить о крутизне характеристики !к(иьэ) тока коллектора в зависимости от напряжения база — эмиттер, то последнЯЯ цифРа должна быть Умножена иа )зз!э— коэффициент усиления тока базы. Поскольку йиэ = 100+ 200, указанная крутизна имеет порядок нескольких ампер. на вольт (сименсов). Степенная аппроксимация. Этот способ основан на разложении нелинейной вольт-амперной характеристики !(и) в ряд Тейлора, сходящийся в окрестности рабочей точки Уо: ! (и) = ао + а! (и Уо) + аз (и ( о) +... (11.6) Здесь коэффициенты ао, а„аз,... — некоторые числа.
Количество членов разложения зависит от заданной точности расчетов. Способ нахождения коэффициентов степенбй аппроксимации иллюстрируется следующим простым примером. Такую аппроксимацию обычно применяют при расчете процессов в нелинейных элементах в случае больших амплитуд внешних воздейст- вий Глава 11. Преобразования сигналов в нелинейных цепях а решите задачу 1 0.5 Показательная аппроксимация. Из теории работы р-и-переходов следует, что вольт-амперная характеристика полупроводникового диода в области и > 0 описывается выражением 1(и) = 1о !ехр (и/ит) — 11. (11.7) Здесь 1о — обратный ток насыщения, иг- температурный потенциал, равный 25 мВ для кремниевых приборов при стандартной температуре 300 К.
Показательную зависимость вида (11.7) часто используют при изучении нелинейных явлений в радиотехнических цепях, содержащих полупроводниковые устройства. Аппроксимация вполне точна при значениях тока, не превышающих нескольких миллиампер. При ббльших токах экспоненциальная характеристика плавно перехолит в прямую линию ю-за влияния объемного сопротивления полупроводникового материала. Значение величины 10 весьма мало н составляет обычно несколько пикоам- пер 11.2. Спектральный состав тока в безынерционном нелинейном элементе при гармоническом внешнем воздеиствни Рассмотрим явления в простейшей цели, образованной последовательным соединением источника гармонического сигнала и,(г) = (/„созшг, источника постоянного напряжения смещения 1/о и безынерционного нелинейного элемента.
Найдем форму тока в цепи, воспользовавшись несложными графическими построениями, приведенными на рис. 11,4. Легко видеть„что формы тока и напряжения оказываются здесь различными. Причина искажения кривой тока очень коэффициентов следует решить систему уравнений: ао — 0.2а~ + 004ао = 0.05, ао = 0.15, ао+0.2а, +0.04аз 0.5, откупа ао = ОД5 мА, а, = 1.125 мА/В, а, = 3.125 мА/В'.
0.15 0.0 В 0.5 0.7 0.9 Рнс. 11.3. Степенная аппроксимация входной характеристики транзистора КТЗО! Подчеркнем, что степенная аппроксимация есть способ лреямущесгвенно локального описания характеристик; пользоваться ей при значительных отклонениях мгновенных значений входного сигнала от рабочей точки нецелесообразно яз-за существенного ухудшения точности. Степенную аппроксимацию широко используют при анализе работы нелинейных устройств, иа которые подаются относительноо малые внешние воздейст- вия 279 11д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
