Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 58
Текст из файла (страница 58)
ОО Спектральные плотности мощности гтационарных случайных процессов на входе и выходе стационарной линейной цеяи связаны между собой квадратом модуля чаппотного коэффициента передачи. ОО Функция корреляции случайного процесса на выходе интегрирующей ЕС-цепи, возбуждаемой белым шумом, имеет экспоненциальный характер. ОО Выходной сигнал резонансного усилителя, на вход которого подан белый шум, является узкополосным случайным процессом. ОО Если линейная стационарная цепь достаточно инерционна, то случайный процесг на ее выходе асимптотически нормален независимо от спштистических свойств входного случайного процесса.
ОО Тепловой шум резистора обусловлен случайными флуктуациями плотности электрического заряда. На частотах радиодиапазона этот шум имеет практически постоянный спектр мощности. ОО Спектр мощности теплового шума вычисляют по формуле Найквиста. ОО Эквивалентная шумовая температура приемньзх антенн зависит от частотного диапазона. ОО Дробовой шум электронных приборов связан со статистической независимостью движения носителей заряда. ОО Электронный прибор, в котором наблюдается дробовой эффект, эквивалентно заменяется источником шумового тока с равномерной спектральной плотностью мощности, устанавливаемой формулой Шатки. ОО Шумовые свойства реального четмрехпалюсиика характеризуются ега шумовой температурой или коэффигрлеитом шума.
Глава 1О. Возлействие случайных сигналов на линейные цепи Задачи О) О,ы< — ып Я Оса) = Ко, -ы, < ы < го О, ы>ыв ГО 9. Опии|иге природу дробового шума, возникающего в электронных приборах. 10. Напишите формулу закона распредления Пуассона и поясните физический смысл параметпв, ч. 11. Клк выглядит эквивалентная схема, описывающая шумовые свойства электронного прибора, в котором наблюдается дробовой эффект? 1. Стационарный случайный процесс Х(г) со спектром мощности О,ы< шв, И'„(аз)= И', — ш,бы<ш О, ы>ы, подан на вход интегрирующей ЯС-цепи. Найдите дисперсию выходного сигнала.
2. Решите задачу 1 при условии, что заданный сигнал подается на вход дифференцирующей цепи: 3. Напряжение, действующее на входе идеального ФНЧ с частотным коэффициентом передачи представляет собой реализацию стационарного случайного процесса, функция корреляции которого Я„(т) о„'е М'. Вычислите спектр мощности, функцию корреляции и дисперсию выходного напряжения. 4. На входе последовательного колебательного контура действует источник ЭДС вила белого шу- ма с параметром И',. Определите спектр мощности и функцию корреляции выход- ного напряжения у(г).
!2. Как распределен по частоте спектр могцности дробового шума? 13. Почему козффициевт шума любого реального фильтра всегда превышает едишшу? 14. Почему коэффвцвевт шума усилители со многими ступеивми зависит, главным образом, от параметров первой ступени? 5. На входе однаконтуриого резонансного усилителя включен источник ЭДС, создающий белый гауссов шум со значением )ч'е = 1О " Вх/Гц. Параметры усилителя: К = 100, Йж = 110, / „= 15 МГц. Вычислите вероятность события, состоящего в тоы, что случайное шумовое напряжение на выходе превышает уровень 2 мВ. б. Выведите формулу, определяющую спектр мощности выходного сигнала двухзвенного ЯС-фнльтра (см.
пример 10.3), на входе которого создано шумовае напряжение с функцией корреляции Я„(т) о'„ехр( — сг! т О. 7. Колебательиый контур с параметрами Я = 8 Ом, !. = 1.5 мкГн, С = 120 пФ помещен в среду с температурой Т 400 К. Вычислите дисперсию шумового напряжения на индуктивном элементе. 8. Модуль частотного коэффициента передачи ФНЧ линейно падает с ростом частоты в диапазоне (О,?ь): Вычислите шумовую полосу пропускания системы. 9.
Определите шумовую полосу пропускания двухзвенного ЯС-фильтра, рассмотренного в примере 10.3. 10. Резистор сопротивлением !О кОм, находящийся при температуре 300 К, включен на вход идеального ФНЧ со следующей частотной характеристикой: Более сложные задания 273 40 0 1О Определите дисперсию и функцию корреляции выходного сигнала фильтра. 11. Антенна СВЧ, имеющая сопротивление излучения Ях = 2.5 Ом, принимает сигналы из области пространства с температурой Т = 20 К.
Полоса пропускаиия системы равна 400 МГн. Каково эффективное напряжение шума на выходе антенны? 12. Оцените дисперсию выходных показаний инерционного прибора, измеряющего ток Более сложные задания 14. Случайный процесс Х(г) с функцией корреляции )(„(го г,) действует на входе линейнойсгационарнойсистемы, для которой известна импульсная характеристика л(г), Прямым вычислением, используя формулу Дюамеля, покажите, что функция корреляции выходного сигнала описывается формулой я„(Г,, Гэ) = ))' я„(б„у„) к к л (Г, — ~,) Ь (Гэ — Сх) бС, й,,п т.
е, является двумерной сверткой функций )(„(гн гэ) и й(г). 15. Исследуйте статистические характеристики случайного тока в системе, где между обкладками конденсатора пол воз- диода. Постоянная составляющая тока 0.3 мА, время интегрирования (постоянная времени) прибора 2 с. 13. Резистор с сопротивлением 10э Ом, находящийся при абсолютной температуре Т, включен в цепь, которая содержит диод, работающий в режиме насыщения, и источ'ник постоянной ЭДС. В цепи протекает ток со средним значением )е = 1 мкА, Найдите температуру Т, 'при которой удельные дисперсии шумовых напряжений, создаваемых на резисторе за счет случайного характера электронного потока и за счет теплового эффекта, оказываются одинаковыми. Сделайте вывод о том, какой из двух указанных компонентов шума более значим на практике.
действием сил электрического поля движет- ся множество легких проводящих тел (на- пример, частицы металлической пыли): Оцените дисперсию и ширину спектра процесса в зависимости от физических параметров устройства. Продумайте способ лемонстрации явления без применения сложного н небезопасного источника высокого постоянного напряжения. Глава 11 Преобразования сигналов в нелинейных радиотехнических цепях Все радиотехнические цепи, рассмотренные нами ранее, относились к классу стационарных линейных систем.
Замечательной особенностью линейной цепи является справедливость для нее принципа суперпозиции. Из этого принципа и из условия стационарности вытекает простое и важное следствие — гармонический сигнал, проходя через линейную стационарную систему, остается неизменнь1м по форме, приобретая лишь другие амплитуду и начальную фазу. Однако именно поэтому линейная стационарная система неспособна обогатить спектральный состав колебаний, поданных на ее вход. Это обстоятельство в значительной степени сужает класс полезных преобразований сигналов, которое осуществляются линейными цепями с постоянными параметрами. Гораздо большими возможностями в этом отношении обладают нелинейные системы, в которых связь между входным сигналом и,„(г) и выходной реакцией и,„„(г) устанавливается нелинейной функциональной зависимостью и, „ (г) = у (и,„, г).
(1!.1) В настоящей главе будут рассмотрены общие закономерности, присущие простейшим нелинейным системам, приемы их математического исследования, а также некоторые виды преобразований сигналов, осуществляемых с помощью нелинейных цепей и устройств. 11.1. Безынерционные нелинейные преобразования Исследование нелинейной цепи в общем случае — задача весьма сложная в том отношении, что при математическом описании функционирования такой системы мы сталкиваемся с проблемой решения нелинейных дифференциальных уравнений. Известно, что здесь неприменимы большинство приемов и методов, которые позволяют относительно легко решать линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Тем не менее в ряде случаев исследование нелинейных систем удается довести до конца простыми способами. Для этого достаточно потребовать, чтобы нелинейная зависимость вида (11.1) яе содержала явно времени. Физически такое требование означает безынерциоииосеь нелинейного элемента, т. е.
мгновенное установление выходной реакции вслед за изменением внешнего входного воздействия. 275 11.1. Безынерционные нелинейные преобразования условие безынерци- онностн Безынерционных нелинейных элементов, строго говоря, ие существует.
Однако эта идеализация достаточно точна, если характерное время изменения входного сигнала значительно превышает время установления процесса внутри самого нелинейного элементж В радиотехнике нелинейные элементы — это чаще всего полупроводниковые приборы — диоды, биполярные и полевые транзисторы.
Современные полупроводниковые приборы достаточно совершенны по своим частотным свойствам. Поэтому предположение о безынерционном характере внутренних процессов в нелинейных радиотехнических элементах часто бывает оправданным. Внешние характеристики безынерционных нелинейных элементов. Функциональную зависимость вида (11.1) можно рассматривать как простейшую математическую модель нелинейного элемента. Особенность ее состоит в том, что здесь не фигурируют процессы, происходящие внутри элемента Принято говорить, что здесь имеют дело с внешней характеристикой системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
