Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 53
Текст из файла (страница 53)
малыми величинами порядка сг, получаем два укороченных дифференциальных уривиеиия: 2В' + сВ = — Уи соз (т в(п Нг), (9.81) 2А'+ еА = 17 в)п(тгйп Нг). Очевидно, эти уравнения 1-го порядка значительно проще, чем строгие исходные уравнения (9.80). К тому же здесь каждой неизвестной функции отвечает свое собственное уравнение.
Такой подход к решению задачи о колебаниях в системе с малым затуханием является частным случаем метода медленно меияюигихся амплитуд, Этот метод предложил в 20-х годах известный голландский радиофизик Ван-дер-йоль. Сделаем еще одно допущение: будем считать, что т ~ 1, т. е. глубина угловой модуляции иа входе невелика. Тогда, поступая так же, как в гл.
4, получаем упрощенную форму укороченных уравнении: 2В'+ сВ = — У (9.82) 2А' + еА = Ы)„в(п Нг,. Стационарным решением первого уравнения (9.82) служит, очевидно, постоянная величина Глава 9. Воздействие снгналон на частотно-нзбнратсньныс системы Полученное решение укороченных дифференциапьных уравнений дает возможность ответить на основиой юпрос о влиянии колебательной системы на мгновенную частоту выходного сигнала. Учтем, что синфазная амплитуда А мала по сравнению с неизменной во времени квадратурной амплитудой В (см. формулы (9.83), (9.84)). Тогда В'А — А'В А' «зсн (г) «20 + «20 ,1'+ В* В шйс = «1с —,, -(г сов йг + 2р в1п йг) = 4рз + вг тй = 1»о = ып (йг + Ф) 1/1 + 4рг/сг (9.8б) где Ф = агс18(2р/с).
Итак, за счет инерционности контура наблюдается уменьшение девиации частоты на выходе по сравнению с девиацией на входе; А решите задачу 10 (9.87) ГдЕ тс = 2Д/азв — ПОСтОяННая ВРЕМЕНИ КОНтура. К тому же функция, описывающая закон угловой модуляции выходного сигнала, оказывается смещенной во времени относительно входной модулирующей функции. Роль фазовой характеристики цешс. Заканчивая изучение свойств и характеристик линейных узкополосных цепей, возбуждаемых детерминированными сигналами, рассмотрим вопрос о том, какое влияние на выходной сигнал оказывает ФЧХ системы. Чтобы изучить принципиальную сторону явлений, обратимся к случаю, когда на вход системы подается сумма двух гармонических сигналов единичной амплитуды с частотами 921 и с22, относительная разность между которыми мала: ~ «21 — с22 1/с21 ~ 1.
Аналитическая форма записи входного сигнала такова: н,„(г) = соз сз, г + сов сзгг = 1 2 1 + 2 (9.88) Энергия суммарного процесса локализуется во времени в виде отдельных «порций», носящих название узкополосных или кват«вар.ионических груни. Чем меньше частотный промежуток между составляющими, тем больше степень растянутости этих групп во времени.
Низкочастотный сомножитель в формуле (9.88) является огибающей группы. Узкополосную группу можно рассматривать как простейший элемент, из которых складывается колебание с более сложным спектральным составом. узкополосные группы 9.3. Цепи при узкополосных входных воздействиях 249 Пусть сигнал вида (9.88) проходит через линейную стационарную систему с частотным коэффициентом передачи К(/са) = ~ К(/со)(ехр[/зрк(аз)). (9.89) Предположим, что в пределах частотного интервала (иы саз) модуль коэффициента передачи можно считать постоянной величиной Ка.
Тогда и,„„(1) = ка (соь (и11+ грк (и1)1 + сох (и 1+ грк (из)1). (990) ФЧХ системы можно разложить в ряд Тейлора относительно точки и1 111рк грк (газ) — рк (031) + (азз 011) + г(и Удерживая в этом разложении только член, линейный относительно /ьи = из — и,, будем иметь и„„а(г) = К„(сох(и11+ грк (и1)) + + сох и11+/гиг+ зрк(го,)+ — ди11 = 11'рк 11и = 2«[ — ( — —" /] ,би ь1 с('Рк х соз оз, + — ~ 1+ лук (и,) + — — -Ьи 2 у( 2 г(и А решите задачу 11 Отсюда непосредственно видно, что огибающая квази- гармонической группы на выходе системы смещена во времени относительно огибающей входного сигнала на величину, равную по абсолютному значению г(зрк/г)и.
Если эта производная отрицательна, то огибающая выходного сигнала зао паздывает на время С„= — — к, (9.91) г)и ' называемое групповым временем запаздывания, Производная вычисляется в некоторой произвольной точке частотного интервала, где сконцентрирована энергия узкополосного си~нала. Групповое время запаздывания служит удобной характеристикой для оценки задержки узкополосных сигналов в инерпионных линейных цепях. групповое время запаздывания Пратер 9.7.
Лря.наугольный радззаимнульс с длительностью з„= 20 мкс и с чигтатяй заполнения зь = 10 МГп подастся на «хад аднакантурнага резонансного усилителя, настроенного на частоту заполнения импульса. Эквивалентная добротность «ил«дательной гнет«мы 12з„= 40. ОН«нить «Р«иЯ заназдьюаниЯ выходного илзпУльга атнагитгльна калгбиния на входе. Спектр входного сигнала сосредоточен в интервале частот (за — 1/з„,/и ь 1/з„), т. е. в промежутке от 9.950 МГп до П1050 МГп (шнрнна спектра опевнвается по нулям первого лепестка спектраль- 250 Глава 9.
Воздействие сигналов иа частотно-избирательные системы иой дна~ раммы). Полоса иропускания усилителя Пвтоэ =/~~/(2~к = = 250 кГд. Приближенно можно полагать, что входной импульс а данном случае является узкополосным сигналом, задержку которого можно оценить по формуле (9.91). Используя уравнение ФЧХ сук(ы) = — агсгй[(ы — ы „) г„|, находим г,г ~ „, = т„= 2(2ч/соип =!.27 мкс. Результаты ОО 00 ОО 00 ОО ОО 00 00 ОО ОО 00 ОО Для узкополосных чисчштно-избирательных систем характерно то, что отно- шение гиирины полосы пропускания к центральной частоте этого интервала лгало, Их применяют для частотной фильтрации полезных сигналов, имею- щих ограниченный спектр. Физически частотно-избирательные цеяи могут быть реализованы в виде высокодобротных колебательных систелс, как одноконтурных, так и много- контуриых.
Входной сигнал являепкя широкополосным ло отношению к частотно-изби- рательной сйстеме, если его спектральную плотность можно считать постоян- ной в пределих полосы пропускания. Низкочастотный эквивалент узкополосной цепи — вообраэкаемая система, час- тотный коэффициент передачи которой получен путем переноса частотной харакп|еристики исходной цени в окрестноппь нулевой часпшты. Импульсная характеристика узкополосной цепи представляегп собой узкополос- ное колебание, м новенная частота которого близка к центральной частоте по юсы пропугкаиия.
Комплексная огибающая илтульсной хорактеригтики узкополосной цепи про- порциональна импульсной характеристике низкочастотного эквивалента. С почои) ью частотно-избирательных цепей, измеряя их отклики на произволь- ньш широкополосный сигнал, лсожио экспериментально исследовать зависимость модуля спектральной плотности сигнала оги частоты (алларатурный спект- ральный анализ). Вместо полного решения задачи о воздействии узкопологного гигнала на чаггпопшо-избирательную цепь достаточно решить более простую задачу о про- .хождении комплексной огибающей входного сигнала через низкочастотный Эквивалеигп систечы.
В результате воздействия узкополосной цели на АМ-сигнал при условии, что центральная частота полосы пролускания и частота несущего колебания сов- падают происходит гнижение глубины модуляции. При прохождении импульса включения гармонического сигнала через настроен- нуго одноконтурную систечу огибающая выходного процесса устанавливается до уровня 0.9 от стационарного значения за время с„= 4.606Д,„/сом,. Расстройка меэкду резонинсной чагтотой контура и частотой гармониче- с'кого заполнения импульса включения приводит к иемонотонному изменению во времени огибающей выходного сигнала.
Мгновенная частота на выходе также оказываетгя непостоянной. Прохождение фазоманипулированных и частотно-манипулированных сигналов через узкополосный резонансный усилитель сопровождается изменением во времени физической огибающей, полной фазы и мгновенной частоты выход- ного сигнала, Задачу о воздействии сигналов с непрерывной ЧМ или ФМ на узкополосные цели удается ресиить лсетодом медленно меняющихся амплитуд при условии, Вопросы что затухание колебанильлых коятуроя мало и индекс угловой модуляции невелик. Групповое время залаздыяиния узкополосных сигналов с точноолью до знака равно значению первой производной ФЧХ иа центральной часпюте спектра сигнала. ОО Вопросы Задачи 1.
Как прннязо определять ширину полосы пропускания узкополосных радиотехнических цепей? На сколько децибел ослабляется сигнал с частотой, соответствующей границе полосы пропускания? 2. При каком условии АЧХ одноконтурной резонансной системы оказывается симметричной относительно резонансной частоты? 3. Каков типичный порядок величин )., С, йр, для параллельньп колебательных контуров с ршонансной частотой в несколько десятков мегагерц? 4. Что такое абсолю~ная н относительная расстройки? 5. Изобразите характерную картину расположения на комплексной плоскости полюсов передаточной функции узкополосной системы. Можно ли по ней определить добротность системы? 6. Как осуществляется неполное включение колебательного кошура во внешнюю цепь? 7.
В чем проявляется влияние внутреннего сопротивления электронного прибора на харакгернстнки резонансного усилителя малых колебаний? Как можно ослабить возникаюший здесь вредный эффект? 8. Каково преимущество усилителя со связанными контурами по сравнению с одноконтурным усилителем'! Какую роль в формировании АЧХ усилителя играет фактор связи? 9. Перечислите факторы, определяюшие предельную верхнюю частоту, на которой резонансный усилитель еше оказывается работоспособным, 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
