Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Гораздо удобнее использовать приближенный метод анализа нестационарных явлений в колебательных цепях, изложенный в гл. 9. Вопросы 3. Сформулируйте условие физической реализуемости системы. 4. Что такое переходная характеристика системы? Как связаны между собой переходная и импульсная характеристики? б, Как определяется частотный коэффициент передачи линейной системы? 1. Приведите несколько примеров линейных н нелинейных, стационарных и иесгацнонарных систем, 2. При каких условиях реакцию линейной системы на короткий входной импульс можно представить импульсной характеристикой системы? Результаты ФО Закон, связывающий входной и выходной сигналы в системе, называется системным оператором.
ОФ Классификация систем основана па свойствах системных операторов. Различают линейные и нелинейные, гтацисп:рные и песпшционарпне, сосредоточенные и распределенные системы. О<"> Реакция линейной систелзы на дельта-имп лье называется илтульспай характеристикой. О<„'> Сигнал па выходе есть свертка входного сигнала и импульсной характеристики. Частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика связаны парой преобразований Фурье.
Собственные колебания динамических систем определяются корнями характеристического уравнения. Динамическая спанема абсолютно уалойчиеа, если все корни характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части. Частотный коэффициент передачи линейной стационарной системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, есть дробно-рациональная функция частоты. О>О Спектральная плотность выходного сигнала является произведением частотного коэффициента передачи и спектральной плотности колебания на входе. Глава 8.
Воздействие сигналов на линейные стационарные системы Задачи со и,„„(с) = — ~ и,„(?,)сЦ. т 3' б. Приведите формулировку критерия Пэли — Винера. 7. В чем заключено отличительное свойство динамических систем? 8. Напишите формулу, определяющую частотный коэффициент передачи усилителя малых сигналов с апериодической нагрузкой.
Чем определяется граничная частота усиления? 9. В чем состоит сущность спектрального метола анализа прохождения сигналов через линейные системы? 10. В каких логарифмических единицах измеряется усиление сигнала в системе? 1. Характеристика й(с) линейной стационарной системы представляет собой импульс треугольной формы: На вход системы подается сигнал и,„(с) = = асо(с).
Найдите выходную реакцию системы. 2. Вычислите импульсную характеристику идеального интегратора, для которого 3. Структурная схема системы имеет вид В ветвях А и Б помещены идеальный элемент задержки на Т секунд и масштабный усилитель с коэффициентом усиления Ко. Найдите импульсную характеристику системы. 4. Составьте дифференциальное уравнение, описывающее цепь: 11. Начертите схемы дифференцирующих и интегрирующих цепей. 12. Как преобразуется вектор вкодиого сигнала, являющийся элементом гильбертова пространства, при прохождении через линейную цепь? 13. Что такое частотный коэффициент перелачн мощности? 14.
Приведите определение понятия передаточной функции линейной системы. 15. В какой области комплексной плоскости должны располагаться полюсы передаточной функции устойчивой линейной системы? Уравнение должно быть записано относительно неизвестной функции кооп(с). 5. Найдите частотные коэффициенты передачи систем, рассмотренных в задачах 3 и 4. б. Вычислите импульсную характеристику Я1 цепи, схема которой имеет вид 7. Вычислите импульсную характеристику цепи, рассмотренной в задаче 4.
8. Проведите анализ формулы (8.53) для случая, когда и = )с(йС). 9. Исследуйте условия, при которых цепь вила может осуществлать приближенное интегрирование входного сигнала. 1О. В многозвенном усилителе на полевых транзисторах применен разделительный конденсатор Ср. Более сложные задания ния [12)). Его назначение — препятствовать попаданию высокого постоянного потенциала со стока предыдущего звена на затвор последующего. Усилитель предназначен для усиления прямоугольных видеоимпульсов длительностью т„ = 1мс.
Считая, что сопротивление резистора д = 0.5 МОм, а полевой транзистор имеет бесконечное входное сопротивление, Более сложные задания 13. Вычислите частотный коэффициент передачи и найдите импульсную хара«теристику следующей цепи: 14. На входе КС-цепи действует источник импульсной ЭДС и,„(г) = ()еехр(-пг)п(г). Выходной сигнал снимается с конденсатора. Определите угол между векторами входного определите емкость Ср, лри которой за время длительности импульса напряжение иа затворе (см. схему) лапает не более чем на 5 чг,' от максимального уровня.
11. Найдите передаточную функцию усилителя с двумя одинаковыми резистивноемкосгиыми ступенями. Параметры одной ступени: 5 = 10 мА/В, Дв = 0.3 кОм, Я, = 7 кОм, С„= 120 пФ. Емкость разделительного конденсатора (см. задачу 10) столь велика, что ее влиянием на характеристики усилителя можно пренебречь. 12. В последовательный колебательный контур с параметрами У„С и К включен источник ЭДС нм В) = аго(г). Получите формулу, определяющую закон изменения напряжения на конденсаторе.
н выходного сигналов в гильбертовом пространстве. 15. Исследуйте переходную характеристику колебательного контура с помощью физической модели — грузика, подвешенного на нити. Входное воздействие иа систему — скачкообразное перемещение точки подвеса маятника в горизонтальном направлении. Экспериментально подберите такое входное воздействие, которое переводило бы систему из одного состояния покоя в другое за конечное время.
Сделайте вывод о предельно достижимом быстродействии колебательных систем (данная задача является частной иллюстрацией к одному из интенсивно развиваемых направлений современной кибернетики — теории оптимального управле- Глава 9 Воздействие детерминированных сигналов на частотно-избирательные системы 9.1. Некоторые модели частотно-избирательных цепей Простейшим полосовым фильтром является колебательный контур, образованный элементами Е, С и )1. В теории цепей подробно изучаются последоватедьные и параллельные кон~уры (31. Не приводя подробных выкладок, напомним основные положения, которыми будем пользоваться в дальнейшем.
Частотные характеристики параллельного колебательного контура. В окрестности резонансной частоты ар = 1/)ЙС данная колебательная система может быть описана эквивалентной схемой, которая состоит из параллельного соединения элементов 1, С и активного резонансного сопротивления = Р0 (9.1) где р = )/ЦС вЂ” характеристическое сопротивление контура; Д вЂ” добротность колебательной системы. Свойства кон~ура определяются зависимостью его входного сопротивления от частоты. В качестве аргумента удобно использовать безразмерную обобщенную расстройну Е = Д(а/а, — а,/а).
(9.2) Эквивалентная схема параллельного колебательного контура При этом входное сопротивление У(Д) = Я /(1+Д). (9.3) В радиотехнике с первых шагов ее становления получил широкое применение способ выделения полезных сигналов с помощью частотно-избирательных линейных цепей. Такие цепи, пропускают на выход лишь колебания с частотами, которые лежат в относительно узкой полосе вокруг некоторой цен~ральной частоты.
Частотная фильтрация полезного сигнала особенно эффективна в том случае, если обрабатываемый сигнал в достаточной степени узкополосен. Примерами узкополосных сигналов служат разнообразные модулированные колебания, изученные в гл. 4. Линейные частотно-избирательные цепи или, как их часто называют, линейные полосовые фильтры, обладают рядом специфических свойств. Для анализа прохождения сигналов через такие цепи в радиотехнике созданы методы, с которыми мы познакомимся в этой главе.
9.! . Некоторые модели частотпо-избирательных цепей Если Д зы 1, то в узкой полосе вблизи резонансной частоты для расчета обобщенной расстройки следует пользоваться приближенной формулой 8 т 2Д(а — ю,)/ют,. (9.4) АЧХ параллельного колебательного контура отображается так называемой резонансной кривой. Если добротность достаточно высока, то резонансная кривая практически симметрична относительно частоты ю . Уравнение резонансной кривой мх (9.5) решите задачи 1 н 2 ) ~(/те)) = Интервал на оси частот (Гц) между точками, в которых )Л) уменьшается от значения Кр до Яги/)/2=0.707Я называют полосой нронусканил контура: Полат = /Рс /Ю резкое снижение модуля сопротивления параллельного контура при расстройке относительно резонансной частоты позволяет использовать зту цепь для частотной фильтрации сигналов.
)21 /й и„ 7.7 7.8 8 Рсииихсхи « исси н си нины Рассмотренный колебательный контур является узкополосной час- тотно-избирательной системой, поскольку отношение полосы пропускання к резонансной частоте По 707/ //,=(/а«( Пример 9.1. Параллельный калебательный контур с нараметрами )2 =125, Е 6 мкГп настроен на частоту 7 = 8 МГц. Контур воэбуждаетгя источником гармонического тока; выходным сигналом является напряжение на контуре. Определить, ва сколько раз будит ослаблен сигнал на частоте 8.1 МГц ло сравнвнию с сигналам на резонансной частоте. Дли настройки ла требуемую реэопаисиую чистоту необходимо использовать конденсатор емкостью С )/(4пзЕЗэ ) 66 пФ.
Резонансное сопротивление контура Яры -— )/Е/СД = 37.69 т38кОм. По формуле (9.4) обобщенная расстройка иа частоте 8.1 МГц = 2Я сх///рси = 3.125. й МГц 7.9 8.0 В.! 8.2 8.3 Рпс. 9.1. АЧХ параллельного колебательного контура с параметрами (2=125, Е=б мкГп, С=66 пФ Глава 9. Воздействие сигналов па частотно-избирательные системы Амплитуда выходного сигнала в рассматриваемой цепи пропорциональна модулю входного сопротивлеапя контура. Поскольку ~г!/д „= !/)/1+юг, подставляя сюда иайленпое значение 1, убеждаемся, что амплитуда этого сигнала па частоте 8.1 МГц составляет 0305 от амплитуды сигаала аа резонансной частоте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
