Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Возлеяствие сигналов на частотно-избиратачьные системы Отсюда, используя спектральный метод анализа линейных цепей, получаем следующее выражение для выходного сигнала: о Г 4я + — „~6-( — )К() ) '"'г) . о (9,41) Выполнив в первом интеграле замену переменной = — во — й, преобразуем его: 0 — 6",'„(-в — во) К ()в) е'"' дв = О (1 =~,4 6;„(й)К(' — 1(во+й)]е»'ас)й е '"и.
(9.42) Аналогично, используя подстановку в = гоо+ й, преобразуем второй интеграл в (9.41): ~ 6»» (в во) К ()в) ~ 0 О 1 Г =1 — 1" 6..(й)КЬ(.+й)] "Ы ° . О (9.43) избирательной системы ведет к искажениям формы выходного сигнала. Ниже излагается метод, позволяющий находить выходные отклики частотно-избирательных цепей, возбуждаемых узкополосными колебаниями. Основные соотношения.
Рассмотрим произвольную узкополосную цепь, частотный коэффициент передачи К ()в) которой существенно отличен от нуля лишь в окрестностях точек +во на оси частот, Предположим, что входным сигналом служит узкополосное (квазигармоническое) колебание с центральной частотой спектра гоо. Это означает, что в формуле и,„(г) = Ве (1»',„(г) е""'] комплексная огибающая У (г) является гораздо более медленной функцией, чем колебание сов воз. Обозначим соответствие между сигналами и их спектрами: и,„(г) 5,„(в), 0,„(г) 6ы(в), причем (см. гл.
5) спектры входного сигнала и его комплексной огибающей связаны таким образом: 1 1 о»» (в) = 2 6»»(в во) + 2 6»»( в во). (9.44) й х.,(уг1) (9.45) 9.3. Пепи прн узкополосных входных воздействиях Заметим, что правые части вырах(еннй (9.42) и (9.43) являются комплексно-сопряженными. Кроме того, величина К [)(гвв+ 1))) на основании (9.24) служит частотным коэффициентом передачи НЧ-эквивалента узкополосной цепи. Поэтому Отсюда видно, что комплексной огибающей выходного сигнала соответствует выражение (у,н„(~) = — 0,„((2)'Кнч (((2) ев г)й. Итак, комплексная огибающав выходного сигнала представляет собой медленно меняющееся во времени колебание со спектральной плотностью Чтобы решить задачу о прохождении узкополосного сигнала через частотно-избирательную систему, следует вначаче найти результат воздействия входной комплексной огибающей на НЧ-эквнвалент исходной системы, а затем перейти к физическому выходному сигналу и,„, (!) = Ве [0,„„(г) 6""] .
Равенство (9А4) соответствует спектральному методу нахождения сигнала на выходе системы, В равной мере могут быть использованы и другие известные методы, например операторный метод, а также метод интеграла Дюамеля, согласно которому 0„„„(г) = ) ()„„(т)йич(! — т)6т, (9.47) где бич (г) — импульсная характеристика НЧ-эквивалента. Воздействие АМ-сигнала па одноконтурный резонансный усилитель. В качестве первого примера рассмотрим задачу о прохождении однотонального АМ-колебания и,„(г) = = Ув (1 + М сов 1)г) сов сувг через одноконтурный резонансный усилитель с частотным коэффициентом передачи — К кв )- 1 + ) (ву — вэв„) т„ Сделаем упрощающее допущение — будем считать, что резонансная частота су „и частота несущего колебания гвв совпадают.
Взяв эту частоту в качестве опорной, получим комплексную огибающую входного сигнала ()вх(Г) = (Ув(! + М сов й!). (9.48) Низкочастотный эквивалент, рассматриваемый как динамическая система, имеет более низкий порядок, нежели исходная узкополосная цепь. Поэтому нахождение комплексной огибающей иа его выходе оказывается более простой задачеи 238 Глава 9.
Воздействие сигналов яа частотна-избирательные системы Частотный коэффициент передачи НЧ-эквивалента уси- лителя Кнч (/П) = — Кт,/(1 +/Жтк), (9.49) Выходную комплексную огибающую можно найти из (9.48) и (9.49), применив обычный метод комплексных амплитуд, известный из теории цепей: К (/аМ и ЛВ--к и,— ~ ри — эв, )/1 + ()этэ где фазовый сдвиг 9о —— агс181)т„.
Применив формулу (9.46) и приняв во внимание, что постоЯннаЯ вРемени контУРа т, = 2(2,„/щиеи находим сигнал на выходе усилителя: ° М ивнк (1) = — К, 1/в 1 + соз (йт — 9о) соз аэаг, (9.50) ~/1+ Я где йп = 2Д„(2/аэр — обобщенная расстройка колебательного контура на верхйей боковой частоте. Таким образом, на выходе резонансного усилителя су- ществует колебание, которое, будучи усиленным по амплитуде, по-прежнему является однотоиальным АМ-сигналом.
Однако коэффициент модуляции иа выходе меньше, чем на входе: Способ решения очень прост потому, что входная комплексная огибающая есть сумма постоянной составляющей н гармонического колебания (9.5 1) Кроме того, огибающая на выходе запаздывает относительно огибающей входного сигнала на время г„„= 9о/12. Пример 9.6. АМ-еигнал с авраме~ярами М = 0.8, юи = 5. 1О' с П = 3.10 с ' нрохадит через усилители, настроенный на несущую частоту. Контур уеилителя имеет эквивалентную дабратнасть (2эк = 75.
Найти ВЕЛИЧиНЫ М,„, и Гиви. В этом случае 8а — — 2 75 3.10к/5 10' = 09, откуда па формуле (9.51) находим Мвнк = 0.8/)/! + 0.81 = 0,59, Итак, наблюдается ощутимое снижение глубины модуляции. Поскольку агсч80.9 = 0.733 рад, задержка огибающей е „составят 0.733/(3 104) 24 мкс. Воздействие на резонансный усилитель импульса включения гармонической ЭДС. Во многих радиотехнических системах (радиолокационных, системах многоканальной связи) полезная информация передавая с помощью последовательностей прямоугольных радионмпульсов. Проходя через резонансные частотно-избирательные системы, являющиеся неотъемлемыми частями радиоприемных устройств, такие импульсы несколько искажаются.
Чтобы оценить степень этих нежелательных искажений, решим задачу о сигнале на выходе одно- контурного резонансного усилителя с частотным коэффи- 9.3. Цепи при узкополосных входных воздействиях Радионмпульс на входе усилителя циентом передачи (9.12) при условии, что на входе действует сигнал ц „(с) = Урсов(охзс) а (с). Пусть усилитель настроен на несущую частоту, т. е. оз, =озо. Тогда, выбирая зту частоту в качестве опорной, получим следующее выражение для комплексной огибающей: (с.„ (с) = (с.а (с) . (9.52) Радноимпульсы на выходе: (9.53) при сс <т„ Тогда выходной сигнал усилителя и,„„(с) = — К,П '(1 — ехр(-с/т„)1 сов(соос) а(с). 1 (9.54) при сз > т„ 0.5 Излишне высокая добротность контура приводит к существенному искажению огибающей импульс» — 0.5 Рис.
9.7. Процесс установления колебаний иа выходе резонансного усилителя, настроенного на частоту сигнала График, построенный по формуле (9.54), представлен на рис. 9.7. Текущая амплитуда выходного сигнала достигает уровня 0.9 от стационарного значения Кр (с„за время успсановлеяия (9.55) Влияние расстройки. Рассмотрим предыдущую задачу в более общей постановке, предположив, что частота заполнения входного сигнала отличается от резонансной частоты контура на величину бсо, При этом и,„(с) = (с соз ((со + Йо) с) а (с), У,„(с) = 17 ехр(сбои) а(с).
Сигнал на выходе НЧ-эквивалента одноконтурного резонансного усилителя проще всего найти, воспользовавшись интегралом Дюамеля, в который следует подставить выражение импульсной характеристики НЧ-эквивалента: )снч(с) = — (К, (с„)ехр( — 17т„) а(с). Задача о воздействии сигнала (9.52) на линейную систему с коэффициентом передачи вида (9.49) была рассмотрена в гл. 8 при изучении переходной характеристики йС-цепи. Поэтому можно воспользоваться известным результатом и записать (с,,(с) = — Кр (с С1 — ехр( — с/т„Я а(с), Глава 9. Воздействие сигналов яа частотно-язбпратеяьвьсе системы По формуле (9.47) находим с к и.('.
-к и„ и (Г) асс ~ ссьсс -(с — срс„г) Рсс ( сьсс е — сз „) 1 + /бгот„ о (9.57) Физическая огибающая процесса на выходе равна модулю выходной комплексной огибающей: к,и„ инм(г) =! и... (г) (= ')с'1 + (бсзт„)' х (/1 2е-сссс соз бсзг + е-зсссс (9.58) На рис. 9.8 изображены кривые, построенные по формуле (9.58) при различных значениях безразмерного произведения Ьцзт„. Гсвссх сИ'рсс Гусс) 0.6 0.4 0.2 сгз» 0 ! 2 3 Таким образом, расстройка между резонансной частотой колебательной системы и частотой гармоническою заполнения входного импульса приводит к немонотонному изменению огибающей сигнала на выходе.
Физическое объяснение этого факта таково: выходной сигнал усилителя складывается из вынужденных колебаний, имеющих частоту внешнего источника, и зкспоненциально затухающих во времени свободных колебаний с частотой, равной резонансной частоте контура.
Пользуясь языком метода комплексных амплитуд, можно сказать, что вектор иччм вращается с разностной частотой бцз относительно вектора и,„„. Огибающая выходного сигнала, пропорциональная длине суммарного вектора их, оказывается переменной во времени, стремясь в пределе к амплитуде вынужденных колебаний. Поскольку вектор их с течением времени изменяет свое положение на плоскости, во время переходного процесса Сложение свободных и вынужденных колебаний Рпс. 9.8. Процесс установления огибаняцей в резонансном усяявтеле прн наличии расстройка: I — пря босс„= П 2 — пря ачсс„= 3 241 9.З.
1(епп при узкополосных входных воздействиях непостоянной оказывается и мгновенная частота выходного сигнала. Используя формулу (9.57), на основании принципа вычисления мгновенной частоты, изложенного в гл. 5, имеем д оз (1) = оз, + — агй У,„„(Г) = й с) ~ яп бол = оз + — агс1я с)з ~созбсос — ехр(-з/т„) (9.59) фазовая манипуля- ция ( 7 сов аз,ц с<0, У соз(озы,1+сро), с > О.
(9.60) Этому сигналу отвечает комплексная огибающая (7,„(с) = 17„)'о (-з) + 6е«о (1)], (9.61) Используя метод интеграла Дюамеля, находим комплексную огибающую на выходе: У,„„(1) = — И'-"' — — "— )о( — т) + е«вт(т)]е О 'К'«Я (9.62) т« При г < 0 из формулы (9.62) следует, что « «7,„„(з)= "' е о ел с)т = -Ко,У„, — К, 1«' т„ О (9.63) т. е. до момента скачка фазы усилитель находится в ста- ционарном режиме гармонического возбуждения, Если же з>0, то о — К У„ Бви«(С)= ' " е ( ™«с)т— т« О Р«««е — «« — о«««б,с т„ о К (7 (е-«/«„+ «уо, (1 е-«/««)] (9.64) Можно заметить, что при с — со, когда переходный процесс в усилителе практически закончится, частоты сигналов на входе и выходе становятся одинаковыми. Воздействие фазомаиипулированиых сигналов на резонансный усилятель. Как уже упоминалось, в современной радиотехнике часто применяются сигналы, представляющие собой отрезки гармонических колебаний, начальная фаза которых изменяется скачками в дискретные моменты времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
