Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Какой смысл (абсолютный нли относительный) вкладывается в понятие «широкополосный снгнаяэ? 1. При каком значении обобщенной расстройки крутизна АЧХ резонансного контура максимальна? 2. Параллельный колебательный контур на резонансной частоте 20 МГц имеет активное сопротивление 30 кОм, а на частоте 11. Обязательно ли низкочастотный эквивалент узкополосной системы должен быть физически реализуемой цепью? 12. Изобразите примерный график импульсной характеристики какой-либо узкополосной системы. Обратите внимание на условие физической реаянзуемости.
13. Что такое постоянная времени колебательного контура? 14. Какова разница между импульсными характеристиками одноконтурного и двухкоитурного усилителей? 15. Сформулируйте физический смысл спектрального разложения сигнала. 16. Как следует выбирать полосу пропускания резонансного усилителя для удовлетворительного в техническом отношении пропускания АМ-сигналов? В чем заключена противоречивость требований к форме АЧХ частотных филь гров'! 17. Чем определяется время установления колебаний в одноконгурном резонансном усилителе? 18. Дайте физическую трактовку процесса установления колебаний в одноконтурной резонансной системе, возбуждаемой со стороны входа импульсом включения ~армонической ЭДС. Какова здесь роль собственных колебаний контура? Почему в начальный момент времени выхолной си~пал мал? 19.
Проведите такой же анализ применительно к фазоманипулированному входному сигналу. Почему во время переходного процесса частота сигнала на выходе непостоянна? 20. В чем сущность метода медленно меняющихся амплитуд? 21. Что такое групповое время запаздывания? Какова должна быть ФЧХ системы для того, чтобы проходящий через нее сигнал испытывал минимальные искажения? 21 МГц молчаь его сопротивления равен 18 кОм. Рассчитайте параметры контура.
3. Найдите частотный коэффициент передачи и импульсную характеристику низкочастотного эквивалента идеального полосового фильтра [см. формулу (9.16)]. 252 Глава 9. Воздействие сигналов на частотно-избирательные системы Более сложные решения 4. Решите предыдущую задачу применительно к гауссовому ралиофильтру (см. формулу (9.17)!. 5. В схеме резонансного усилителя малых колебаний (см.
рис. 9.2) коэффициент включения контура в коллекторную цепь транзистора может изменяться путем перемещения отвода по виткам катушки. Найдите зависимость напряжения на конденсаторе контура ог коэффициента включения. 6. Гауссов радиофильтр 1см, формулу (9.17)! с параметрами Ке = 10, ые 1О с Ь = 5 10 'е сз возбуждается входным сигналом, имеющим вид прямоугольного видео- импульса с амплитудой 25 В и длительностью 0.2 мкс. Покажите, что этот сигнал по отношению к данному фильтру можно считать широкополосным, Найдите сигнал на выходе системы. 7.
На входе одноконтурного резонансного усилителя с параметрамн Г = 6 МГц, (2„= = 40, Кро = 35 действует экспоненциальный вндеоимпульс напряжения и,„(г) = 0.3ехр х х ( — 4.10тг)п(г), В. Найдите сигнал на выходе усилителя. 8. На входе последовательного колебательного контура включен источник ЭДС 12. Решите задачу о воздействии однотонального АМ-сигнала на резонансный усилитель в условиях, когда несущая частота сигнала ые не совпалает с резонансной частотой контура ымг Покажите, что расстройка между этими частотами приводит к паразитной угловой модуляции выходного сигнала. Считая относительную расстройку ) ыо — ым, ) /шо малой, выведите формулу для расчета параметров паразитной модуляции. 13. Многоконтурный резонансный усилитель состоит из идентичных звеньев.
Выведите формулу, называемую в радиотехнике формулой Агеева — Кобзарева, определяющую время установления выходных колебаний в данной системе в зависимости от числа звеньев )Ч, постоянной времени одного и,„(г) = 5(1 4 0.8соа4 10'г)сов!бег. Контур настроен в резонанс с частотой несущего колебания.
Определите добротность контура, при которой коэффициент модуляции тока равен 0.4. 9. Исследуйте искажения огибающей прямоугольных радиоимпульсов при прохождении их через одноконтурный резонансный усилитель с эквивалентной добротностью (7,„ 60. Несущая частота входного сигнала, равная 2 МГц, совпадает с резонансной частотой контура. 10. Определите закон изменения во времени мгновенной частоты сигнала на выходе одноконтурного резонансного усилителя, возбуждаемого сигналом в,„(г) = 10 з х х сов(2к.!0~!+ 0.1соа2я. 10зг), В.
Контур усилителя настроен на несущую частоту входного колебания и имеет постоянную времени, равную 10 ' с. 11. Резонансный усилитель содержит два контура, настроенных на одинаковую частоту 12 МГц. Добротности контуров первого и второго звеньев равны 40 и 50 соответственно. Определите групповое время запаздывания узкополосного сигнала с центральной частотой 12.2 МГц. контура т„и резонансной частоты ы .
Входной сигнал — импульс включения гармонической ЭДС с частотой ые вр . У к а з а н и е. Воспользуйтесь законом соответствия изображений и оригиналов вида 14. На основании формулы (9.86) получите следующий член разложения мгновенной частоты выходного сигнала по степеням малого параметра е. Докажите, что очередное слагаемое ряда изменяется во времени с утроенной частотой модуляции. Глава 10 Воздействие случайных сигналов на линейные стационарные цепи В гл.
8, 9 излагались методы, позволяющие решать задачи о прохождении детерминированных сигналов через линейные стационарные снсгемы. Последним шагом, завершающим теорию линейных систем, является перенесение этих методов в статистическую область. Предположим, что на входе линейной стационарной системы присутствует колебание х(г), прсдставляющее собой некоторую реализацию случайного процесса Х(г). Если эта реализация указана заранее, то никакой новой задачи не возникает — к сигналу х(Г) следует относиться как к детерминированной, хотя, возможно, очень сложно описываемой функции. Зная математическую модель системы, которая определяется, например, частотным коэффициентом передачи К(кв), можно в принципе всегда найти выходную реакцию у(г).
Однако специфика статистической теории состоит в том, что столь полные сведения о входном сигнале недоступны— вместо детерминированного описания входного сигнала мы располагаем лишь сведениями об усредненных вероятностных характеристиках случайного процесса Х (г). Такими характеристиками могут явиться одномерная и многомерные плотности вероятности, а также различные момен: ные функции, прежде всего математическое ожидание и ф) акция корреляции.
Наша пель — исследовать ту связь меж.;. сгатистическими характеристиками процессов Х(г) и У', ), которая может быть найдена на основе математической модели системы. статистический подход к проблеме преобразования си- гналов в системе 10,1. Спектральный метод анализа воздействия случайных сигналов на линейные стационарпыс цепи С самого начала введем ограничение — будем рассматривать лишь входные случайные процессы Х(г), стационарные в широком смысле. Как известно, зго означает, что математическое ожидание х(Г) мгновенных значений реализаций постоянно во времени, в то время как функция корреляции В (гг гг) =х(гг)х(гг) — (х) зависит лишь от величины !т/ = = ~ г, — гг ~ — абсолютного сдвига между точками на оси времени, в которых производится измерение мгновенных значений.
В дальнейшем всюду будем полагать х(г) = О. Это предположение не ограничивает общности рассуждений и выводов. Благодаря свойству линейности рассматриваемых цепей задача о влиянии постоянной составляющей входного сигнала на выходной отклик системы может быть решена Глава 10. Воздействие елу сайиых сигналов на линейные цепи х(с) = — — ~ 5„(а)е""'Йо. 2к у(с) 5„(а) К(са)е'" йо 2л (10.1) Усреднение производится по ансамблю реализаций (10.2) (10. 3) (10.4) О возможности спектрально~о представления реализаций случай- ного процесса см.
в57.1 Сдвигу сигнала во времени отвечает умножение спектральной плотности на экспоненциальпую функцию с мнимым показате- лем независимо и, что важно, без привлечения статистических методов. Среднее значение выходного сигнала. Рассмотрим отдельно взятую реализацию входного сигнала х(с) и представим ее в виде интеграла Фурье: Выходной сигнал системы будет найден, если известен ее частотный козффипиент передачи К(/в): Переходя от отдельной реализации к статистическому ансамблю входных сигналов, следует считать, что о„(а)— случайная функция, причем (см.
гл. 7) предположение о стационарности процесса Х(с) накладывает условие: среднее значение спектральной плотности Я„(в) = О. Поэтому, выполняя статистическое усреднение в обеих частях выражения (10.1), имеем у (с) = — 5„(в) К.Осо) ос~ с)со = О. 2л Функция корреляции и спектральная плотность мощности случайного сипсала на выходе системы.
Чтобы вычислить функцию корреляции л„(т), необхолимо, помимо спектрального разложения (10.1), располагать значением выходного сигнала в момент времени с + т. Это значение можно получить на основании известных свойств преобразования Фурье: у(с+ т) = — ~ 5„(в') К()в')е' 'в~'йсо'. 2х % Неболыпая (и не принципиальная) деталь, относящаяся к технике вычислений: функция у(с) вещественна, поэтому формула (10.3) не изменится, если в ее правой части перейти к комплексно-сопряженным величинам: Г, у(с+ с) = — ~ у„"(в)Ка(/а)е ""'е ' айа'. 2л Функцию корреляции выходного сигнала найдем, перемножая сигналы, определенные равенствами (10.1) и (10.4), 10.1.
Спектральный метод анализа воздействия случайных сигналов или, в равной мере, (10.7) (10.8) (10.10) а затем проводя статистическое усреднение; Я (т) = у (г) у (г + т) =, ~ 5„(в) 5„"' (в') К фо) К о фо') х х е лоел'" "н сдавав' (10.5) На первый взгляд, анализ этой формулы может показаться безналежно сложным. Но следует иметь в виду, что рассматриваемый входной случайный процесс стационарен, поэтому (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
