Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 56
Текст из файла (страница 56)
На входе одиокоитуриого реэоиаисиого усилителя малых колебаиий с пира. метрами Квм = 85, 12 „= 70, /тл — — 0.7 МГц дейгтаует источник гтациокариой шумовой ЗДС х(г), имеюгций функцию корреляции И„(2) = агехр( — В~ 2 ~). Определить эффектиоиое ггапряжеггиг шулго па выходе усилителя, если (3 = 1О с гээ 045 Вэ 261 10.1. Спектральный метод анализа воздействия случайных сигналов Прежде все~о по теореме Винера — Хинчина находим спектр лгощностя входного случайного сигнала !т'„(ы) = ) й„(т)е ' "г)т = 2о'„)е о*созытбт. о Подобный спектр уже был вычислен нами в гл.
7. Воспользуемся полученным там результатом и запишем для данного случая 2о~)) о Шо гМ=В + =10 Односторонний спектр мощности (Вз/Гц) Ф„(/) = 2И'„(2к~) 1.8 10з 10гч + (2л/)з Замечая, что спектр мощности максимален на нулевой частоте, а при ы =!О' с ' его значение уменьшается лишь вдвое, приходим к выводу, что в пределах полосы пропускания усилителя вкодной сигнал можно заменить эквивалентным белым шумом со спектральной плотностью мощности Жо — — М„(/м,) = 1.508 10 " Вз/Гц.
Полоса пропускания усилителя по уровню 0.707 Полоз /!из/(сок 10 кГц Шумовая полоса пропускания Пш = (к/2)Полоз = 15.7 кГц. Подставив полученные значения в формулу (10.23), находим, что аз = 1508 !О-г (85)з 157 10о 171 Вз Эффективное напряжение шума ва выходе о„= )/17.1 = 4.14 В. а решите задачу 5 Если входной случайный процесс нормален, то случайный процесс н» выходе будет обладать зтнм свойством независимо от динамических свойств линейной системы Нормализация случайного сигнала на выходе линейной стационарной цепи.
Все задачи, которые были рассмотрены ранее, решались в рамках корреляционной теории, т. е. с привлечением момеитных функций не выше второго порядка. Более полная постановка проблемы выглядит так: входной случайный процесс задается семейством своих л-мерных плотностей вероятности р„(х„хз,...,х„, г„гз,...,г„).
Требуется, зная частотный коэффициент передачи К(/ш), определить 'аналогичные плотности вероятности процесса на выходе линейной системы. Решить такую задачу в общем случае весьма сложно, и она в этой книге не рассматривается. Однако часто можно заранее предполагать гауссов характер законов распределения выходного сигнала независимо от того, каков вид плотностей вероятности случайного процесса на входе. Нормализация выходного сигнала наблюдается в любой стационарной линейной системе с достаточно сильно выраженной инерционностью. Дело в том, что на основании формулы Дюамеля мгновенное значение отклика ! у(!) = 1 х(т)/з(! — т)дт — 0 есть результат суммирования предшествующих значений входного сигнала х(!), умноженных на сдвинутую импульс- 262 Глава 1О. Воздействие случайных сигналов на линейные испи ную характеристику цепи. Если протяженность функции л(г) составляет несколько ишервалов корреляции входного случайного процесса, то становится применимой центральная предельная теорема (см.
гл. 7). Следствием этого является асимптотическая нормальность выходного си~ нала. Любую л-мериую плотпосгь вероятности гауссова случайного процесса можно построить, зная лишь функцию корреляции. Поэтому методы корреляционной геории оказываются вполне прн~одными для решения многих задач, связанных с прохождением случайных сигналов через линейные стационарные цепи. 10.2.
Источники флуктуаниоиных шумов в радиотехнических устройствах В данном параграфе мы познакомимся с физическими явлениями, которые порождают флуктуации напряжения и тока в радиотехнических цепях. Будут получены формулы, используемые для оценки интенсивности шумов. Тепловые шумы резисторов. Одной из главных причин возникновения шума являются флуктуации объемной плотности электрического заряда в проводящих телах (резисторах) из-за хаотического теплового движения носителей заряда. Несмотря на электрическую нейтральность системы в целом, внутри объема резистора возникают переменные электромагнитные поля, а на внешних зажимах появляется шумовая разность потенциалов. Спектр шума оказывается чрезвычайно широким из-за высокой плотности «упаковки» зарядов и большой средней тепловой скорости.
Это позволяет считать, что на частотах радиодиапазона теплпвой шум резистора достаточно точно соответствует модели белого (дельта-коррелированного) шума. Формула Найквнста. Выведем соотношение для расчета спектра. мощности, который описывает шумовое напряжение на зажимах резистора )г, находящегося в тепловом равновесии с окружающей внешней средой при абсолютной температуре Т. Для этого мысленно включим параллельно резистору вспомогательный элемент — конденсатор С н будем считать, что реальный шумящий резистор эквивалентно заменен последовательным соединением идеального нешумящего резистора и источника ЭДС, создающего белый шум. Спектр мощности ИУд этого шума требуется определить.
Как известно из курса физики, любая система, находящаяся в тепловом равновесии, обладает средней энергией йТ/2, приходящейся на одну степень свободы. Именно такой будет средняя энергия электрического поля, накопленная в конденсаторе, поскольку рассматриваемая цепь является динамической системой 1-го порядка с одной степенью свободы. Итак, Зариды областей А н Б не равны из-за хаотического движении носите- лей Сизс/2 = /гТ/2 263 ! Охн Источники $луктувииоииых шумов Отметим, что идеальные реактивныеые элементы цепи не являются источником шума А решите задачу 7 д/о = 2И'о = 4йТК (10.27) Это замечательное соотношение, носящее название формулы Оайквиста, было доказано в конце 20-х ~адов.
Подчеркнем, что величина /чо имеет простой и ясный физический смысл удельной дисперсии теплового шума резистора, которая приходится на полосу частот шириной в 1 Гц. Спектральную плотность мощности тепловых шумов можно оценить из следующего примера: при Т= 300 К и К = 10 кОм значение /ч!о составит 1.бб.10 'ь В'/Гц, откуда удельное эффективное напряжение шума равно 1.29 Ю ' В/)/Гц. Несмотря на кажушуюсл малость, эффект тепловых шумов может явиться решающим фактором, ограничивающим реальную чувствительность приемных устройств. Интересно и важно отметить, что мощность шума, которая может быть передана во внешнюю резистивную нагрузку, не зависит от сопротивления резистора К.
Длл доказательства рассмотрим систему, в которой между шумящим. резистором К и нагрузкой К„включен идеальный фильтр с полосой пропускания 1 Гц. Как известно, мощность, передаваемая в нагрузку, максимальна при К = К„ (условие согласования) и равна в нашем случае (Вт/Гц) Р„л = и~~/(4К) = йТ. (10.28) Поэтому единственным радикальным средством борьбы с тепловыми шумами является глубокое охлаждение входных цепей чувствительных радиоприемных устройств, применяемых в радиолокации, радиоастрономии и системах космической связи.
Шумы приемных антенн. Источником шума в радиотехническом устройстве может быть приемная антенна, на выходе которой возникает случайное напряжение под воздействием хаотических флуктуаций электромагнитного поля. Пусть простейшая приемная .антенна (вибратор Герца) длиной ! ориентирована вдоль оси г и помещена внутри замкнутой полости, стенки которой имеют температуру Т. В соответствии с законом Планка, известным читателю из курса физики, полость заполнена равновесным электромагнитным излучением, которое харакгеризуетсл особым спектральным параметром, носящим название удельной лр- А решите задачу 10 Постоянная Больц- мана /г = 1.38 10 " Дж/К Наилучшие результаты достигаются при охлаждении входных цепей приемников до температуры жидкого гелия (Т=4.2 К) поэтому дисперсия шумового напряжения на конденсаторе о' = и'г =.йТ/С.
Теперь воспользуемся формулой (10,1!), которая связывает дисперсию со спектром мощности шумового напряжения. Поскольку И'о/(2КС) = /сТ/С, вспомогательная величина С исключается и получается равенство И'о = 2!сТК. Практически удобнее пользоваться односторонним энергетическим спектром, который задается только в области положительных частот и имеет размерность Вз/Гц: Глава 1О.
Воздействие случайных сигналов нв линейные неон удельная яркость Входящая сюда ве- личина Уо = = 120п 377 Ом представляет собой характеристическое сопротивление вакуума Ф решите задачу 11 кости (Вт/(мг ° Гц. ср)): 2)у/з ,г У х~ Р//(/ Т)зг где /' — частота, Гц; с — скорость света, м/с; /у = = б.б2 1О зл Дж/Гц — постоянная Планка. Удельная яркость представляет собой плотность потока электромагнитного излучения, отнесенного к частотному интервалу 1 Гц и приходящего в данную точку из телесного угла в 1 ср.
Если /у/ ~ ИТ, что типично для радиодиапазона, то (10.29) превращается в приближенную формулу Рэлея— Дэусуунса: Е 21ДР/~г (10.30) где Х = с//' — длина волны. Рассмотрим величину г г г г Еул = Е ул + Еуул + Е* ул — средний квадрат напряженности электрического поля Е, приходяшййся на интервал частот 1 Гц. В теории элекгромагнетизма доказывается, что плотность потока мощности излучения (Вт/мг) составит при этом Е'„/(120н) = Елм/(40н).
Здесь учтено, что из-за полного равноправия всех пространственных направлений Е',л = ЗЕ',и. Деля плотность потока мощности на 4к, т. е. на телесный, угол всего пространства, получаем выражение удельной яркости через полевые величины: Е Ег /((бС г) (10.31) Приравняв правые части выражений (10:30) и (10.31), находим удельный средний квадрат проекции составляющей вектора напряженности электрического поля, которая ориентирована вдоль антенны: = 320дг/Т/) * (10.32) Поскольку на выходе антенны, малой по сравнению с длиной волны, возникает напряжение и = Е!, получаем удельную дисперсию выходного напряжения: иг, 320хг(!/) )г /уТ. (10.33) Если ввести так называемое сонроулнвление излучения (Ом) вибратора Герца Ях = 80яг(!/у.)г, то из (10.33) получим формулу Найквиста для элементарной приемной антенны: и уз = Мо = 4/уТЯг. Вг/Гц.
(10.34) Здесь температура Т является параметром равновесной среды, через которую распространяются электромагнитные волны. В сущности это справедливо лишь для шумов космического происхождения. Измерения показали, что наиболее «холодные» участки небесного свода имеют температуру порядка нескольких кельвинов.
В то же время температура 10.2. Источники Флуатуаннонных шумов 265 в направлении радиогалактик и других космических источников шумового радиоизлучения может достигать 10000 К. Если говорить о естественных помехах земного происхождения, то подавляющая часть мощности этого шума сосредоточена на частотах ниже 30 МГц. Для того чтобы оставить неизменным вид формулы (10.34), вводят шумовую температуру Т, зависящую от частоты. Спектральный состав земных помех таков, что на частотах порядка МГц температура Т при некоторых условиях может достигать 3 1О" К, Дробовой шум. Еще одним источником шума в радиотехнических устройствах являются электронные приборы— диоды, транзисторы н лампы. В отличие от резисторов флуктуации возникают здесь не за счет хаотического теплового движения электронов, а вследствие статистической независимости их упорядоченного перемещения. Рассмотрим, например, вакуумный диод, к которому подключен источник постоянной ЭДС.
От катода к аноду движется поток электронов, каждый нз которых переносит электрический заряд в = 1.6 10 са Кл (по модулю). Время пролета элеКтрона с катода на анод т„р имеет порядок 1О ' с. В этот интервал времени во внешних цепях регистрируется короткий импульс так называемого конвекционного тока, причем спр ) )„,„с)1= в, о откуда следует оценка )нм 1.6 1О 'о А. В обычных режимах ток диода составляет несколько миллиампер, поэтому импульсы конвекционно~о тока густо перекрываются во времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
