Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Слектрельный состав тока в нелинейном элементе Ток в цепи имеет иесннусоидальную форму Рнс. 11.4. Графическое построение кривой, отображающей изменение тока в безынерционной нелинейной цепи проста: одинаковым приращениям напрялеения отвечают неодинаковые приращения тока, поскольку И = 5 „В (и) Ли, а дифференциальная крутизна вольт-амперной характеристики на разных участках также различна. Основной принци!ь Подходл к описанной задаче аналитически, будем считать известной нелинейную функцию !(и) = = 1(и„Уе). Пусть к входным зажимам нелинейного двухполюсника приложено напряжение сигнала и,(1) = (7„сов(о!1+ зр). Если ввести безразмерную переменную «=оп+ср, то функция 1(») = !(У соз», Уо) (11.8) Постоянное напряжение смещения играет роль параметра данной фун- кции оказывается периодической относительно аргумента» с периодом 2н, поэтому она может быть представлена рядом Фурье О з(«) = ~ С„езы » м (11.9) с коэффициентами (, С» = ~ 1(У»сов«Уо)е лед».
— » Амплитудные коэффициенты гармоник выражаются дующим образом; » Г, — (1- », (7.) д», (11.11) Поскольку функция 1(») четная, ряд Фурье (11.9) будет содержать только косинусоидальные слагаемые: О 1(») =1о'+ ,'Г 1„созп». »=1 Глава 11. Преобразования сигналов в вминейных целях 280 1„= 2)(еС„= — ~ 1 ((1 сох г„(1е) сох лг, г(г,, л л=1, 2, спектральный состав тока в безынерционном нелинейном двухпо- люснике Формулы (11.10) и (11.11) дают общее решений задачи о спектре тока в нелинейном безынерционном элементе при гармоническом внешнем воздействии. Оказывается, что ток (!1.12) кроме постоянной составляющей 1е, содержит бесконечную последовательность гармоник с амплитудами 1„, л = 1, 2, ...
Амплитуды гармоник в соответствии с (11.11) зависят от параметров (1 и (уе, а также от вида аппроксимирующей функции. Кусочно-линейная аппроксимация. Форма тока в цепи, со- держащей нелинейный элемент с характеристикой О, и<(Г„ 1(и) = 5(и — (уч), и > (Г„, на который подано напряжение и (1) = (/л + ()„соя езг, видна из построения на рис. 11.5. Рис. 11.5.
Форма тока в цепи, содержащей нелинейный элемент с кусочно-линейной характеристикой График тока имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Спектральный состав такого периодического процесса подробно изучался в гл. 2. Угол отсечки импульсов тока определяется из равенства (Г~+ (1 соз9 = (1„, откуда Э= ~" соа Э = Постоянную составляющую и амплитуды гармоник тока вычисляют по формулам 11.2.
Спектральный состав тока в нелинейном элементе Пример 11.2. Нелинейный элемент имеет кусочно-линейную ВАХ с параметрами Ггк = 0.6 В, 5 = 25 мА/В. К данному элеменгпу приложено напряжение (В) и = 0.2 4 0.8 соз юг. Вычислить постоянную саставляюигую ув и первую гармонику 1, тока. Так как сов 9 =(06-0.2)/08 = 0.5, то 9 = 60'. Значения функций Берга: ус(9) =(1/п)(пи 9 — Э сов 9) = 0.109, У ~ (9) = (1/и) (Э вЂ” ни 9 сов Э) = 0,196, По формулам,(11.15) находим !о —— 25 08 0.109 = 2.18 мА, Еь = = 25 0.8 0,196 = 3.92 мА.
(11Л9) )о = 5()ыуо (9), (11.15) )„=Я/„у„(9), л=1,2,..., в которые входят соответствующие функции Берга 7„(9). Степенная аппроксимация. Пусть в окрестности рабочей точки (/о вольт-амперная характеристика нелинейного элемента представлена в виде г ао+аг(и — (уо)+аз(и — (/о) +" (11.16) приложенное к нелинейному двухполюснику напряжение и(!) = (!о + (7 сов пэ!. (11.17) Воспользовавшись известными формулами совах = /г(1 + соз2х), совах = '/л(Зсозх+ созЗХ), соз" х = '/в(3+ 4соз2х+ соз4х), соз'х = '/„ЦОсозх+ 5созЗх+сов 5х), путем подстановки (11.17) в (11,16) получаем ь(!) =(Йо+ '/гаг(/'+ '/вал(/и+".)+ + (Й!(7~ + /лйэ( ь + /ваз(л + ...) созга! + + ( /гагПп+ /вал(7 + ...)сов 2агг+ + ('/лаз(/' + '/ь па, (/' + ...) соз Зпз! + ... (11.18) Отсюда вьпекают следующие соотношения для расчета постоянной составляющей тока и амплитуд гармоник: Общее выражение прн произвольном номере гармоники и таково: Постоянная составлиющая н алгплитуды четных гармоник определиютсн коэффициентами степенного ряда с четными номерами.
Амплитуды нечетных гармоник зависят лишь от нечетных коэффициентов Глава 1!. Преобразования сигналов в нелинейных цепях 282 (28 + л)! ~,~зз" -'з в~е '*'" " в=о (11.20) Показательная аппроисимацигь В случае, когда ВАХ двухполюсника аппроксимирована выражением 1(и) = Ь |ехр(аи) — 11, для вычисления спектра тока используют формулу ехр(тсоэх) =(о(т)+2 2, 1„(т)соэлх, где 1, (т) — модифицированная функция Бесселя )г-го индекса. Если к нелинейному двухполюснику с экспоненциальной характеристикой приложена сумма напряжений смегцения и гармонического сигнала, т.
е. и = Уе + (г' соз гог, то (11.21) Подав на вход усилителя напряжение л„= и,+ и,„сох«и, в коллекторной цепи будем иметь постоянную составляюшую тока, а также токи, отвечаюшие первой и второй гармоникам частоты сигнала, причем на основании (11.19) 1~ = о~и» 1з = пзУ */2. з Эти гармоники тока, проходя через резистор нагрузки, создают на нем падение напряжения, которое является выходным сигналом. Для того чтобы количественно оценить степень искажения сигнала на выходе усилителя, вводят Нелинейные искажении в усилителе с резистивной нагрузкой.
Трансформация спектра входного сигнала в нелинейных цепях является чрезвычайно важным явлением. С одной стороны, на нем основана работа целого ряда радиотехнических устройств (модуляторов, детекторов и т. д.), которые будут рассмотрены ниже; с другой, из-за нелинейности характеристик возникают некоторые нежелательные эффекты, которые необходимо оценивать и учитывать.
рассмотрим, например, транзисторный усилитель, нагрузкой которого служит резистор А„. В отличие от усилителя малых сигналов (см. гл. 8) будем полагать„ что амплитуда входного гармонического сигнала У ,„ достаточно велика для того, чтобы сделать обязательным учет нелинейности проходной характеристики транзистора 1к(ивэ). Пусть в простейшем случае эта характеристика при некотором выборе рабочей точки задаемся многочленом второй степени: 1~ = ое + о1 (овэ — УО) + оз (лвэ — УО) 2ВЗ !!.3. Нелинейные усилители н умножятеяя частоты коэффициент нелинейных искажений В данном случае " я = (Ф! = '/з (аз/а,) У,„. (! !.23) Заметим, что коэффициент нелинейных искажений увеличивается с ростом амплитуды сигнала.
11,3. Нелинейные резонансные усилители и умножители частоты В технике редиопередающих устройств широко применяются резонансные усилители мощности. Их отличительная чер~а — работа при больших амплитудах входных напряжений, что делает обязательным учет нелинейного вида вольт-амперных характеристик активных элементов (транзисторов или ламп). Принцип рабаты нелинейиеге резонансного усилителя.
Рассмотрим транзисторный усилитель (рис. !1.6,а) с нагрузкой в виде параллельного колебательного контура. На вход усилителя подано напряжение и,„(г) = Уе + У,„соз вг; колебагельный контур настроен на частоту си~нала: в„„= в. Предположим, что характеристика (к(иаэ) транзистора аппроксимирована отрезками прямых, и обратимся к рис. 11.6,6. Ток в цепи коллектора имеет форму косинусоидальных импульсов с огсечкой. Эти импульсы обладают сложным спектральным составом, однако ведущую роль в работе устройства играет лишь первая гармоника тока, частота которой совпадает с резонансной частотой контура; сопро- Еч Ряс. ! !.6.
Принципиальная схема резонансного усилителя (а) я времеииые диаграммы его работы (6) величину Й, называемую коэффициентом нелинейных искажений усилителя и равную отношению среднеквадратического уровня всех высших гармоник тока к амплитуде тока полезно~о сигнала: 2 3+ 4+ (11.22) Глава 11. Плеобплзоллннл снглллол л нелинейных лелях ж решите задачу 2 о ил и 1 — недонапряженный режим; 2 — перенапряженный ре- жим тивленне колебательной системы на частотах 2го, Зго и т.
д, столь мало, что высшие гармоники практически не дают вклада в выходной сигнал. Первая гармоника коллекторного тока создает на выходе полезное напряжение с амплитудой У.,„„= 1,)( = ж,У.,„у, (Э). (11.24) Аналогично, используя формулу (11.19), можно записать выражение амплитуды гармонического си~нала на выходе резонансного усилителя прн степенной аппроксимации характеристики транзистора: У,„.„„= Ле.,(а1У ы + /еазУ~ ° + 7еаеУ~ + ".). (11.25) Колебательная характеристика. Так принято называть зависимость У„, „=('(У„,„), вытекающую из формулы (1124) или (11,25). Естественное требование к колебательной характеристике — ее линейность, что особенно важно при усилении АМ-сигналов. Как видно, например, из выражения (11.24), колебательная характеристика в общем случае нелинейна, поскольку угол отсечки Э, а значит, и коэффициент Берга у, (Э) зависят от амплитуды возбуждающего напряжения У„,„.
Исключение составляе~ случай, ко~да положение рабочей точки совпадает с началом характеристики. При этом, как легко видеть, Э = 90' независимо от У ло Работа усилителя с углом о~сечки 90' выгодна еще и погрому, что в отсутствие высокочастотного сигнала (режим «молчания») постоянная составляющая коллекторного тока обращается в нуль. Данное обстоятельство благоприя~но сказывается на КПД усилителя. Важным параметром колебательной характеристики является ширина ее линейного учета, который определяе~ динамический диапазон усилнваемых сигналов. Естественная причина, ограничивающая рост колебательной характеристики, состоит в следующем: при некотором критическом значении амплитуды входного сигнала У"",„колебательное напряжение на контуре становится близким по значению к напряжению источника питания Е„„,.
Дальнейший рост амплитуды напряжения на кон~уре становится невозможным, поскольку при этом в некоторые моменты времени мгно-- венное значение напряжения на коллекторе транзистора становится малым, Как следствие, нормально запертый коллекторный переход открывается и цепь коллектор — база— источник сигнала — источник питания резко шунтирует колебательную систему усилителя. Если У„.„> У"л„„, то говорят, что усилитель работает л перенапряженном режиме. Этот режим непригоден для усиления АМ-сигналов.
Однако, значительно снижая напряжение источника питания, резонансный усилитель можно перевести в перенапряженный режим, превратив его в ограничитель амплитуды квазигармонических колебаний — полезное устройство, ликвидирующее паразитную амплитудную модуляцию ЧМ- или ФМ-сигналов. Н.з. Нелинейные усилители и умножители частоты Энергетические соотношения в нелинейном резо!!авеном усилителе. Рассматриваемые здесь резонансные усилители — как правило, достаточно мощные устройства, н для них немаловажен высокий коэффициент полезного действия. Чтобы вычислить КПД, необходимо знать мощность, потребляемую от источника питания: Рч„, = Е„„,!о н полезную активну!о мощность, передаваемую колебательному контуру: Р„„= = и„,„„1!/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
