Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 50
Текст из файла (страница 50)
При этом 2я 2к (9Л8) Согласно выражению (9.18), форма выходного сигнала в данном случае определяется не характером входного колебания, а лишь частотным коэффициентом передачи системы, Импульсная характеристика частотно-избирательной цепи. Сигналом с предельно широким спектром является дельта- импульс, для которого $,„(ьз) = 1. Выходным сигналом в данном случае служит импульсная характеристика о Ь(1) = — ' ~ К()га)е""поз+ — ~ К(~ез)е""'йо. 2к 2л ~ О о Рассмотрим первое слагаемое в правой части выражения (9.19) и перейдем в нем от переменной интегриро- 9.2.
11епп прп широкополосных входпых впздеясгенях вания со к новой частотной переменной й в соответствии с формулой а = — ае — й, Такой переход означает смещение функции КЦа) из окрестности точки — ае в окрестность точки й = О. Таким образом, о — е 1 Г, — еси — ~ К (/а) е"" с(а = — ~ К ( — с (ае + й)1 е ль с(й = 2к 2п е '""' К( — 2(ао+й))е ""с(й. (9.20)с 2п Поскольку рассматриваемая цепь узкополосная, модуль частотного коэффициента передачи достаточно резка уменьшается с увеличением й.
Это означает, что в последнем интеграле (9.20) нижний предел — ар можно.с полным основанием заменить на — со. В результате имеем о 1 Г, ел'' à — ~ К()а)е'"'с(а= ~ К( — )'(ае+й))е с"'дй. (9.21) 2к 2х Аналогично, выполнив замену переменной а = а, + й, преобразуем второй интеграл в (9.19) к виду — ~ К()а)е'"'с(а = ~ К(((ао+й)) осте дй. (9.22) Комплексно-сопряженные выражения (9.21) и (9.22) складываются, поэтому импульсная характеристика узкополосной системы оказывается вещественной: (9.23) Низкочастотный эквивалент частотно-избирательной цепи.
Этим термином принято называть воображаемую систему, частотный коэффициент передачи которой получается путем смешения частотного коэффициента передачи реальной узкополосной цепи из окрестности частоты а, в окрестность нулевой частоты, т. е. (9.24) Интеграл в (9.23) является импульсной характеристикой НЧ-эквивалента: (9.25) )снч(г)= — ~ Кича)е' бй.
2п Глава 9. Воздействие сигналов на частстно-нзбирателъыые системы Поэтому А (с) = )(е Г2Анч (с) сии) (9.26) Пример 9.3. Низкочастотный эквивалент параллельного колебательного контура. Здесь частотным коэффициентом передачи служит входное сопротивление ьн- Я 1+22с4(в — в, )/вть ' Коэффициеыт передачи НЧ-эквивалента получим, выполнив в (9.27) замену переменной в =в +Гы Я лнч бьг) —.-~ —— 1 + 22(эй/в Эта формула с точыостью до масштабного множителя М~ описывает частотный коэффициент передачи динамической системы 1-го порядка (подобной КС-цепи) с постоянной времени т = 2Дсв (9.29) называемой настоянной времени колебательного контура.
Импульсная характеристика подобной системы была найдена в гл. 8 при изучении свойств дС-цепи: Аич(с) = (Я з„) ехр( — с/з„) п(с). (9.30) Отсюда импульсная характеристика параллельного контура А(с) =(й,в /фехр( — с/т,) сов(в с) о(с). (9.3 1) Поскольку ЯтьвтьСЯ 11С, где С вЂ” емкость контура, получеыный результат полностью совпадает с найденным в примере 8,19.
Пример 94. Импульсная характеристика идеализированной узкополосной системы, частотный коэффициент передачи которой К бв) = Ко ехр Г -Ь (в — во)1 о (в — во) ыри со > О. (9.28) постоянная време- ни контура Перенеся эту функцию в окрестность нулевой частоты, получаем коэффициент передачи НЧ-эквнвалента: К ич ОП) = Ко ехр (- Ьй) о (П), (9.32) Заметим, что )сны (с) лекснозначная функция, поэтому низкочастотный эквивалент рас- сматриваемого фильтра не может быть физически реализуемой цепью откуда соответствующая импульсная характеристика Анч(с) — ~ ехр Г-(Ь -ус)йЦб(2 = Ко ( Ко 2к 3 2к(Ь -!с) о (9.33) Импульсную характеристику исходной системы найдем по фор- муле (9.26): А(с) = Ке~ ~ =, з (Ьсоьвос — смпвос). Г Ко ехр(Свое) ) Ко я(Ь-ус) ~ к(Ь'+с') откуда следует, что функция 2А„„(с) является комплексной огибающей импульсной характеристики реальной узкополосной цепи.
В соответствии с формулой (9.26), в общем случае импульсная характеристика частотно-избирательной системы представляет собой квазигармоническое колебание, огибающая и начальная фаза которого медленно (в масштабе времени Т= 2т~)во) изменяются во времени. 9,2. Цепи при широкополосных входных воздействиях 2ЗЗ Здесь С„- разделительный конденсатор, резисторы )с1, ге 2 препятствуют накоплению зарядов на затворах транзисторов, резисторы Яь )(1 создают начальные смещения рабочих точек транзисторов, конденсаторы Сз, С4 достаточно большой емкости препятствуют возникновению отрицательной обратнон связи Полезно сравнить этот результат с импульсной характеристикой одиночного параллельного контура, полученной в примере 8.20. Обращает на себя внимание «затагнвание» входного импульса во времени, происходящее из-за большей ннерцнонностн двухконтурной си- стемы +Ет, Рис.
9.4. Принципиальная схема двухконтурного усилителя откуда Кг Кнч()П) = —. (1 Ь)ат„)г Заменяя частотнуго переменную )П на комплексную частоту р, имеем следующую передаточную функцию НЧ-эквивалента: К' !тг, Кнч(Р) = ~ — г г . (1+ рт„)г (р+ 1/т„)' В соответствии с таблицами преобразований Лапласа ей отве- чает импульсная характеристика "нч(г) = (кр !т'„) г ехр(-г)т„) о (г), откуда импульсная характеристика двухконтурного усилителя: )к(г) = — ар — ( — -) ехр( — г/тк) соя(тгог) о(Г). тк (, тк,) Соответствующий график приведен на рис. 9.5.
(9.34) а(г)с,ПК'„,) 0.4 0.2 г/т, -0.4 Рис. 9.5. Импульсная характеристика двухконтуриого резонансного усилителя Пример 9.5. Импульсная характеристика деухконтурного резонансного усилителя, схема которого кгзабралсена на рис. 9.4. Положим для простоты, что обе ступени усилители настроены на олну и ту же резонансную частоту сэ о, имеют одинаковые резонансные коэффициенты усиления К и одинаковые постоянные времени т„. Тогда частотный коэффициент передачи Кг К бш) = —.— ' " с( + У (т тркз) ткл Глава 9.
Воздействие сигналов на частотно-избирательные системы Общий случай, Предположим, что на вход некоторой частотно-избирательной системы воздействует произвольный широкополосный сигнал со спектральной плотностью 5,„(о>) = А(в) +7В(в). Считая, что и.„(с) — вещественная функция, имеем А (в) = А (-в), В(со) = — В(-со). Представим выходное колебание в виде суммы (9.35) Здесь ~4'„>„(с) = ~ К ()в)ечнс)в + ~ К (/в)е>"'.дв = А( — во) ( .
А(во) 2л Ю о = 2А (во) ле (/>нч (г) ельч'1. Аналогично, о Ю исз' (с) = К()в)е>ь" ба+ — К()в) ~"'с)в = В ( — соо) (, В (во) 2л 2л (9.36) а решите задачу 7 =72В (во)!ш Рнч (г) емн) ° (9.37) Подставляя зти промежуточные результаты в (9.35), получаем окончательный результат (9.38) Гдс С8 9>(ао) = В(ао)/А (ао).
Входящее сюда выражение (Аз (во) + В (во)Д "з представляет собой величину ( Я,„(о>о) (. Таким образом, как отмечалось, отклик узкополосной системы на широкополосный сигнал пропорционален абсолютному значению спектральной плотности входпого сигнала в той точке на оси частот, которая соответствует центральной частоте полосы пропускания системы. Этот результат указывает путь осуществления аппаратур- ного спекгрального анализа сигналов.
На рис. 9.6 приведена структурная схема анализатора спектра, построенного по так называемому параллельному принципу. Естественно, что из (9.38) вытекает как частный случай формула (9.26), описывающая импульсную характеристику узкополосной цепи. Физический смысл спектрального разложении. Положим для простоты, что Йнч(с) — вещественная функция, и представим формулу (9.38) в виде ион,(с) = 2)снч(с) ~А(соо)созвос — В(соо)а>пвог1 = =2)снч(г)$/Аз(о>о)+В>(во)соа[соос+ ср(во)3, (939) фнзпческая нптерпретацяя спектральной плотности сягнала 9св цепя яря узкопаяосных входных возяействяях Ряс. 9.6.
Структурная схема анализатора спектра сигналов (ампли- туды выходных колебаний фильтров пропорциональны модулям спектральной плотности) Сформулированный здесь принцип аппаратурного спектрального аналнза имеет не только прикладное, но н. большое принципиальное значение. В частности, он позволяет установнть фнзнческнй смысл поведения спектров сигналов, нзученных в гл. 2. Например, как было показано, спектральная плотность прямоугольного вндеонмпульса длительностью т„ обращается в нуль на всех частотах аз„= 2яя/т„, л = 1, 2, ... Предположим, что данный вндеонмпульс воздействует на вход узкополосной колебательной системы, настроенной на одну нз этих частот.
Период собственных колебаний снстемы Т„=2л/ез„=т„/п находятся в целократном соотношении с длительностью нмпульса. Колебательная система, получив «толчок» от фронта импульса, через время, кратное периоду собственных колебаний, получит такой же «толчок», но в противоположном направлении, от среза импульса. В результате будет наблюдаться взаимное погашение этих реакций. Именно об этом ~оворят нулевые значения спектральной плотностн вндеонмпульса в некоторых точках осн частот. Прекрасное изложение вопросов, связанных с физическими аспектами спектральных разложений, читатель может найти в Г19). 9.3. Частотно-избирательные цепи при узкополосных входных воздействиях В типичной ситуации, например в случае приема модулнрованных сигналов, на вход частотно-избирательного лннейного фильтра подается полезный сигнал, спектральная плотность которого имеет четко выраженный максимум в пределах полосы пропускання цепи, Прн этом, как правило, резонансная частота колебательной системы совпадает с частотой несущего колебания (снмметрнчная настройка).
Если спектр входного радиосигнала был бы строго ограннчен областью частот, в пределах которой частотный коэффнцнент передачи фильтра неизменен, то выходной сигнал являлся бы просто масштабной копией входного воздействия. Однако неизбежная нендеальность АЧХ н ФЧХ частотно- Устройство состоят нз набора узкополосных фнльтров, полосы пропускання которых взаимно не перекрываются. Проводя одновременное измерение амплнтуд выходных колебаний, можно получать ннформацню об янтенсявности спектральных сопоставляющпх входного снгнала в различных участках осн час- тот Глава 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
