Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Поэтому график изменения дифференцнальмой крутнзнм во времени представляет собой перноцнческую последовательность прямоугольных вндсоимпульсов. Угол отсечки тока Э, определяющий длительность этих импульсов, найдем по формуле (см. гл. 2) Э = атосов ((τ— П~)/(/,1 = 72.5'. Глава !2. Преобразования снгналоа в параметрических целях 312 Запишем следующее соответствие между сигналами и их преобразованиями Фурье: На основании теоремы о спектре произведения сигналов (см. гл.
2) спектральная плотность выходного сигнала предстанляет собой свертку (12.14) В прикладном отношении большой интерес представляет случай, когда управляющее колебание 7'(г) является периодическим с некоторым заданным периодом Т„и может быть представлено рядом Фурье 0 Т„ Периодическое уп- равляющее колеба- ние У'(с) = 2 С„е (12.15) где в„= 2л/҄— угловая частота управляющего сигнала.
Как известно, подобный неинтегрируемый сигнал имеет спектральную плотность, отличную от нуля лишь в дискретных точках на оси частот: )с(в) = 2л,~ С„б (в — нв,): (12.16) -2в -о1,0 в„тв„ Спектральная плотность управляющего сигнала Подставив данное выражение в формулу (12.14), получим спектр сигнала на выходе параметрического элемента: О 0 (),а„(в) = ( У,„(в — ~) 2,' С„б(с — лв,)д~ = О С„) У,„(в — ~) Ь(с — нв„) д~ = С„У,„(в — нсо„). (12.! 7) Спектр стробировяииого сигнала. Анализ обшей формулы (12Л7) удобно провести применительно к частному, но широко распространенному на практике случаю.
Пусть управляющая функция 7(с) на протяжении каждого периода равна единице в пределах отрезка времени длительностью т„в остальные моменты времени функция 7 (1) равна нулю. В радиотехнике операцию умножения сигнала на функцию подобного вида называют влробированием сигнала. Легко убедиться, что коэффициенты комплексного ряда Фурье (12.15) применительно к рассматриваемой стробируюшей функции 2'(1) выражаются следующим образом: стробироваиие !2.!. Г!рокожлеиие сигналов через резиьтиеиые параметрические иепи 313 1 ! „... 1 з( и (ггк!г)) (12.(л) (12.19) Временные диаграммы, поясняющие процесс прсобразовщшя сигнала в сгробнрующем устройстве ггвих О Т„ гдег) = Тг/гг — скважностьстробнрующей последовательности.
Полстановка о!ого результата в формулу (12.17) приводит к выводу о том, что спектральная плотность стробнрованног о сигнала Рнс. 12.2 иллюстрирусз процесс трансформации спектра при стробнрованнп нлеального низкочисто! ного сигнала (см. гл. 5). Графики и.юбрижены дпя случая, когда частота 1 1~ Рис. 12.2. Стробироиаиие илеальиого низкочастотного сипгала. и — еремеииаа леа римма сигнала ла еыхоле етроаиругопгего уетройегеа; б — епектралыми плотиагть имхолиого еигпала управляющего сигнала го значительно превышает величину еу, — верхнюю граничную частоту в спектре входного сигнала. Можно заметить, что в спектре стробированного сигнала возникает бесконечное число «копнй» спектра исходного колебания. Каждая такая «копия» локализуется на оси часгот вблизи з.очек + иетг, л = О, 1, 2,..., соответствующих гармоникам основной частоты генератора, который управляет стробирующим устройством.
С ростом номера п интенсивность спектральных составляюуцих падает пропорционально м!гож!!тел!о з(п (л~ф1)гг(ляЯ). Модуляторы н детекторы на базе параметрических резистивных элементов. Г!одав на один из входов пере- множителя сигнал а(!), пропорциональный передаваемому сообщению, а на другой — немодулированное колебание Если длн!сльность стробирующего импульса суремигся н нулю, то иупснсивносгн всех спектральных составляющих становятся одинаковыми и спектр выходного сигнала псрестаег иметь лепсстковын характер 314 Глава 12. Преобразования сигналов в параметрических целях вида сов оэог, получим на выходе сигнал с балансной амплитудной модуляцией ивм(!) = в(г)сов!со!. Такое устройство легко превратить в модулятор, создающий АМ-сигнал с обеими боковыми полосами и с не- подавленным несущим колебанием, если к первому из сигналов добавить постоянную составляющую: ихм (г) = ь1 + Мв (г)э сове!о!.
Используя параметрический элемент-перемножитель, можно создать устройство для получения любых модулированных сигналов — АМ, ЧМ или ФМ. Работа параметрического модулятора основана на том, что модулированные и, Рнс. 12.3. Структурная схема параметрического модулятора радиосигналы, будучи узкополосными колебаниями, до- пускают представление (см. гл. 5) вида и„„(г) = А(г) сов гоог — В(г) йп о!ог. (12.20) Параметрический демодулятор, будучи устройством когерентной обработки радиосигналов, в рави!нумере пригоден для детектирования АМ-, ЧМ- и ФМ-колебаний Структурная схема параметрического модулятора общего вида представлена на рис.
12,3. Устройство состоит из двух перемножителей П, и П,, инвертора И и сумматора. Модулирующими сигналами служат синфазная А(!) и квадратурная В(г) составляющие комплексной огибающей выходного сигнала. Колебание несущей частоты гоо в соответствии с выражением (12.20) должно подаваться на входы перемножителей, имея взаимный фазовый сдвиг 90'. В простейшем случае, когда требуется получить АМ-сигнал, в схеме рис. 12.3 достаточно иметь только один, например верхний, канал. С параметрическим демодулятором мы уже познакомились на примере синхронного детектора. В общем случае такой демодулятор представляет собой каскадное соединение перемножителя и фильтра нижних частот (ФНЧ). К одному из входов перемножителя приложен сигнал и,„(г), подлежащий детектированию, на второй вход подано периодическое управляющее напряжение у'(г) = 2,' А„сов лов,г, 315 12.2.
Энергетические соотношения в парам«зряч«сках элементах Если демодуляции подлежит сигнал с угловой модуляцией вида нм(0 = (/ соя[«э»1+ тл(1)3, то инч(1) = '/гА„Ьг соз [шэ(г)). 12.2. Энергетические соотношения в параметрических реактивных элементах цепи Целым рядом особых свойств обладают параметрические реактивные элементы, у которых либо емкость С(г), либо индуктивность Ь(1) переменны во времени. Ниже на примере параметрически управляемого конденсатора будет показано, что в определенных условиях такие элементы могут выступать в роли «посредников», передающих часта энергии от внешних управляющих источников, так называемых ге«ерашоро«накачки, к цепям, несущим полезный сигнал.
На этом принципе основано параметрическое усиление сигналов, которое будет изучаться в следующем параграфе. Связь между емкостью конденсатора и запасенной энергней. Для уяснения физических основ процессов, происходящих в реактивных параметрических цепях, рассмотрим плоский конденсатор с емкостью С и расстоянием хс между обкладками, заряженный до напряжения Ус.
Кондегн сатор несет разделенный заряд 4 = СЬГ«. Предположим, что зазор между обкладками механически увеличен до величины хе+ с)х. Перемещение производится в направлении против силы электрического поля, стремяшейся сблизить обкладки. Поэтому внешние силы совершают некоторую положительную работу и запас энергии поля в конденсаторе возрастает. Для того чтобы получить количественные оценки, заметим, что исходная энергия конденсатора 8=йг/(2С). Если емкость получила приращение с(С, то приращение энергии с)Е = —,, с)С = — Я ,г генератор накачки С увеличением зазора емкость конденсатора умень- шается Электрическая по- стояннан во = 10-'/ /(Збп) = 8 842,10-~г Ф/м поскольку ток проводимости отсутствует и заряд 4 неизменен.
Вычисляя емкость С по известной формуле плоского конденсатора С = с«Я/хс (5 — площадь обкладки), имеем следующее выражение для относительного приращения причем частота колебания управляю цего генератора шг должна находиться в целократном отношении с несущей частотой: ш„= ос/й (й = 1, 2,...). Прн этом условии в составе сигнала на выходе перемножителя будет присутствовать низкочастотная составляющая, обусловленная й-й гармоникой управляющего напряжения. Так, при демодуляции АМ-сигнала и,„(1) = (/ [1+ + Мэ(г))созшсг имеем «нч(г) = /глсЦ [1+ Мэ(1)5. 316 Глава 12.
ПРеобразования сигналов в параметрических цепях 1 1 Сс /ЛС(2 Учитывается, что энергия поступает в контур дважды за период собственных колебаний емкости: дС/С = — с1х/хс, откуда приращение энергии конденсатора ЙЕ=Š—. дх хо Как и следовало ожидать, для увеличения запаса энергии электрического поля в системе необходимо за счет внешних факторов уменьшить емкость заряженного конденсатора. Параметрическое возбуждение колебательного контура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
