Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Если величина заряда з) постоянна, то невозможно добиться непрерывного притока энергии в изолированный конденсатор, периодически изменяя его емкость вокруг некоторого среднего значения. Внешний источник накачки, совершив положительную работу на отрезке времени, когда емкость уменьшалась, получит от конденсатора обратно ровно такую же порцию энергии в процессе уведичения емкости. Поэтому усредненная за период мощность накачки будет равна нулю, Другая картина наблюдается в колебательной системе, где напряжение на конденсаторе изменяет знак, переходя через нуль.
Рассмотрим добротный колебательный контур, образованный постоянной индукгивностью Е, параметрической емкостью С(г) и сопротивлением потерь Я. Предположим, что в контуре каким-либо образом возбуждены собственные колебания. Пренебрегая незначительным уменьшением амплитуды колебаний из-за потерь, будем считать, что (/ с— амплитуда напряжения на конденсаторе, которое изменяется во времени с частотой собственных колебаний ез в = = 1/(/1.Сс.
Здесь Сс — среднее значение емкости. Пусть емкость конденсатора периодически изменяется следующим образом: дважды за период собственных колебаний, в те моменты времени, когда напряжение на конденсаторе экстремально, емкость скачком уменьшается на величину ЛС. Возвращение в исходное состояние, т, е. положительный перепад емкости наблюдается в моменты времени, когда напряжение на конденсаторе проходит через нуль. При такой накачке будет наблюдаться однонаправленный приток энергии в колебательный контур. Действительно, работа внешних сил, выполняемая в моменты отрицательных перепадов емкости, всегда положительна независимо от знака напряжения на обкладках.
Возвращение емкости в исходное состояние будет совершаться в моменты времени, ко~да напряжение на конденсаторе равно нулю, т. е. без затраты энергии. Если ' Епиз = '/з(/вс(Сс + ЛС/2) '/з(/всСс — максимальная энергия, запасаемая в конденсаторе, то, согласно формуле (12.21), за период собственных колебаний система получит энергию накачки Ен 2Е з ЛС/Сс (/ вс ЛС (12.22) 317 12,2. Энергетические соотношения и параметрических эяелшитлх !!рннпмассси во впимаинс, чсо р „,.=)Ср В то же время средняя мощность потерь в контуре Р,„, = с/,/сй = '/, и-',м К/р' = '/,(Сх,„,/(рГС).
(!2.23) Энергия, рассеиваемая в резисторе за период колебаний Т, составит величину (12.24) Если выполняется равенство (12.25) Ея = Елш то за счет действия источника накачки происходит компенсация потерь в кон~уре. Если же Е„ > Е„,„, то система становится неустойчивой и амплитуда колебаний в контуре будет экспоненциально нарастать, т. е, произойдет иириметрическое возбуждение колебательной системы.
Из (12.22) и (12.24) вытекает соотношение, определяющее критическое значение относительного изменения емкости: Л Сэр/Сп и/(кэ (!2.26) требования к генератору накачки, обеспечивающие параметрическое возбуждение колебательного конту- ра а решите задачу 4 Т» и Сбс) С(с) = Сп [1 + В сов(оэ„с + ср„)] (12.27) Здесь () — коэффициент, характеризующий глубину модуляции емкости. Значения ЛС„р, как правило, невелики.
Так, для параметрического возбуждения контура с параметрами Сп = 20 пФ, !д = 100 достаточно иметь ЬС = 0.63 пФ. Анализ приведенного здесь частного примера системы с управляемой емкостью проведен в предположении, что сигнал накачки изменяет емкость конденсатора дважды за период собственных колебаний. Однако легко видеть, что эффект параметрического возбуждения колебательной системы будет наблюдаться и тогда, когда основная частота не- гармонического напряжения накачки сп„= шил/и, и = 1, 2..... Важно лишь, чтобы в спектре сигнала накачки присутствовала составляющая с частотой 2ш в.
Для работы параметрического генератора требуется также, чтобы в процессе возбуждения между собственными колебаниями контура и колебаниями генератора накачки поддерживались строгие фазовые соотношения. Достаточно сдвинуть сигнал накачки по фазе на половину периода, как положительный перепад емкости будет приходиться на те моменты времени, когда напряжение на конденсаторе проходит через экстремумы. При этом параметрический конденсатор уже не будет поставлять энергию в контур, а начнет выполнять роль дополнительной резистивной нагрузки. Связь между напряжением и током в параметрическом конденсаторе.
Рассмотрим цепь, образованную источником напряжения сигнала и(с) = У сов(сп,с+ ср,) и управляемым конденсатором, емкость которого изменяется во времени по гармоническому закону с частотой накачки: 318 Глава !2. Прсобрвзоввииз сигналов в параметрических цепях (12.28) СОЗ(СО»1+ СР„)$1П(О1,2+ СР,) = /2 (всц [(Осс + Озн) В + Срс + СР»] — яп [(со„— со,) С + срн — ср,]).
(!2.30) Следовательно, (12.31) Следует сравнить этот результат с полученным прн анализепараметрического возбуждения контура (12.32) Средняя мощность, потребляемая двухполюсннком: Р= СЧ/2 совср, где ср — угол сдвига фаз между током и напряже- ннем Поскольку заряд в конденсаторе 9 = С(1)и, ток в цепи с)С с1и 1(с) = — и+ С вЂ” = с(г с)г = — ()оз„СоУ вгв(ы»С+ ср„)сов(со»С+ ср,)— — со,Со(Г яп(ос,с+ ср,)— — ()оз,Со У сов(со»1 + срн)яп(о,с + ср,). Воспользовавшись известной формулой тригонометрии сов хяпу = '/2 [яп(х + у) — всп(х — у)], можно представить произведения, стоящие в первом н третьем слагаемых правой части формулы (12.28), так: $!П(О1нс + Срн) Сев(СО»1 + Срс) = /2 ($1П [(Сес+Осн) Г+ Срс+ СР»] — яп [(сос — сон)Г+ ср, — ср ]), (12.29) 1(с) = — $2,со У яп (оз,с + ср,) + + /21)СО (/ (Ссс $1н) вн1 [(СО» Озс) 1 н СР» Срс] — /2 ()СО (1 н, (СО» + Озс) $1П [(Сес + Щс) 2 + Срс + Ср»]. Это выражение устанавливает вид спектральной диаграммы тока в параметрическом конденсаторе.
Спектр, помимо составляющей на частоте сигнала, содержит два боковых колебании с частотами о1, — оз„и оз, + о2,. Средаяв мощиостзч потребляемая параметряческим конденсатором иа частоте сягнала. Из теории цепей известно, что для существования некоторого среднего потока мощности от источника к нагрузке требуется, чтобы в гармоническом режиме сдвиг фаз между током и напряжением бьш отличен от 90'. Как видно из формулы (12.31), в составе тока, проходящего через параметрический конденсатор, всегда присутствует реактивная составляющая на частоте сигнала: ср(С) = СлсСО! т вц1 (СО»с + Срс). Этот ток, находясь во временной квадратуре с напряжением источника, в среднем не выделяет мощности.
Однако при соответствующем выборе частоты накачки можно добиться появления еще одной составляющей тока с частотой сигнала. Как видно из выражений (12. 9) и (!2.30), для этого достаточно положить о2, = 2оз,. Тогда ток через - параметрический конденсатор будет содержать составляющую, которую назовем полез»ой: „(1) = -1/,ря,с,и.
$1П(а,с+ рн — р,). з)р ПЬ3.Приипипы параметрического усиления Мгновенная мощность полезной составляющей рп(Г) = и(Г) (п(Г) = = -'У,Рыс,(Г.' (ыг+ р)згп(ыг+ р„— р) = = — ",п()озпСо(Г~ ( з1п (2оьг + и>н) — з)п (2~Рп — ~>н)3 Среднее за период значение гармонической функции, очевидно,раино ну- лю ан решите задачу 5 Здесь ((2.34) — активное сопротивление, вносимое данным элементом в цепь.
Схема замещения параметрического конденсатора, управляемого источником накачки с удвоенной частотой сигнала, представляет собой параллельное соединение емкости Ся и сопротивления йя,„. Для того чтобы этот элемент вел себя подобно генератору, необходимо иметь отрицательное значение вносимсго активного сопротивления. 12.3.
Принципы параметрического усиления Способность управляемых реактивных двухполюсников при определенных условиях играть роль активных элементов цепи послужила основой для создания особого вида радиотехнических устройств, называемых параметрическими усилителями. Эти усилители нашли применение ~лавным образом в СВЧ-диапазоне как входные ступени высокочувствительных радиоприемных устройств. Основное достоинство параметрических усииителей — низкий уровень собственных шумов, что связано с отсутствием в них дробовых флуктуаций тока.
Реализация параметрнческн управляемых реактивных элементов. Возможность параметрического усиления сигналов была теоретически предсказана еще в начале века. Однако практическое осуществление этой идеи стало возможным применение пара-' метрических уси- лителей Мощность полезной составляющей, усредненная за период сигнала, т, Рп.пр = — рп (1) дГ = '!ПРОЬСОУН ЗШ (2яп — ~рн). тп 3 о Схема замещения параметрического конденсатора. Формула (12.33) свидетельствует о том, что в зависимости от соот- ношения между начальными фазами источника входного сигнала и генератора колебаний накачки значение средней мощности может быть как положительным, так и отрица- тельным. Поэтому при соответствующем выборе углов ~р, и ~р„возможен режим, когда параметрически управляемый конденсатор ведет себя подобно активному элементу, не потребляя, а поставляя в цепь мощность на частоте вход- ного сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
