Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Оиерапиавый усилитель. Так принято называть усилительное устройство с большим коэффициентом усиления Ке в широкой полосе частот, начиная с нулевой частоты. Входное сопротивление операционного усилителя весьма велико (на практике 10'-10гх Ом), а выходное сопротивление достаточно мапо (десятки ом). Поэтому приближенно операционный усилитель (ОУ) можно рассматривать как источник напряжения, управляемый напряжением. Такая модель активного управляемого элемента часто используется в теории цепей.
Современные ОУ имеют значения Ке ж 10' —: 10ь. Как правило, микросхемы ОУ снабжены двумя входами: инвертирующим ( — ) и неинвертируюшим (+). Если и,„, и и,„з — напряжения входного сигнала на неинвертирующем н инвертнрующем входах соответственно, то выходное напряжение пвнк = КО (пм! пвь2). Глава !4. Активные цепи и ептпкплебательные системы Сигнал на инверти- рующем входе ра- вен нулю А решите задачу 9 Здесь н в дальнейшем ОУ считаетсв идеальным: его входное сопротивление неш раннченно велико, а выходное сопротивление бесконечно ма- лб входного сопротивления усилителя пренебрежимо мало, изображение входного напряжения и,(р) связано с изображением выходного напряжения из(р) простым соотношением 1/(рС„) ' 1/(рс„)+ К ' Но в то же время и, = из/К,.
Одновременное выполнение этих двух равенств возможно лишь тогда, если Р служит корнем характеристического уравнения 1 + РКСп = Ке, т. е. р = (Кп — 1)/(КС.). Таким образом, при Кп > 1 система неустойчива; напряжения в ней нарастают во времени по законУ ехР ((Ке — 1) 1/(КС„)1.
Ясно, что устройство, в котором выход ОУ соединен через резистор с инвертируюшим входом, является устойчивым, Активные КС-фильтры с одноаетлевой обратной связью. Рассмотрим в обшей постановке один из способов создания активных фильтров на базе операционных усилителей (рис. 14,7). Ряс. !4.7. Принципиальная схема активного фильтра с олнппетлевой пбрлтпой связью Здесь 1 и 2 — некоторые пассивные КС-двухполюсники, характеризуемые операторными сопротивлениями 2, (р) и к,з(р) соответственно.
Элемент к,, соединяет ннвертируюший вход ОУ с его выходом, образуя петлю обратной связи. Состояние цепи описывается изображениями входного и выходного напряжения и,„(р) и и,„„(р) соответственно. Выведем формулу для передаточной функции фильтра К(р) = и,„„(р)/и,„(р). Пусть узел а имеет напряжение с некоторым заранее неизвестным изображением и,(р). Учтем, что 1, = 1„ поскольку входное сопротивление идеального ОУ бесконечно велико и инвертируюший вход усилителя не потребляет тока. Отсюда следует, что (и,„— и,)/л, =(и„— и „)/гз и,„+и,„„/к, и, П/к,+1) г, г Разделив обе части этого равенства на изображение иьп получаем 36! 14.З. Активные ЙСфильтры откуда (! 4.28) А решите задачу 10 1+ К(р)/Кс К(рн1/Ко+ 1) 2, 7г Считая Ко » 1, получаем приближенное равенство к(р) = -г,(р)/к, (р). (! 4.29) Масштабный усилитель.
Рассмотрим простейшую цепь с ОУ, изображенную на рис. !4.8,и и называемую масштабным усилителем. Здесь 7, = Яо 7з — — К, и по формуле (14.29) находим гг«Г--в,1«,.) Последняя формула обьясняет термин «масштабный усилитель»: оказывается, что подбором резисторов Кн Кл се са а б Рис. 14.8. Схемы масштабного усилителя (а) и аналогового интегратора (б) можно обеспечить заданный коэффициент усиления, не зависящий от питающих напряжений и прочих дестабилизирующих факторов, свойственных активным элементам. Естественно, что коэффициент передачи этой цепи не зависит от частоты. Аналоговый интегратор. Если резистор К, заменить на конденсатор С, то получим устройство, выполняющее операцию электрического интегрирования входного сигнала (рис. 14.8,б).
Действительно, здесь У, = К, 7, = 1/(рС), поэтому К (р) = — 1/(рдС). Данной передаточной функции отвечает следуинцая связь между мгновенными значениями напряжений на входе и выходе цепи: т. е. система действительно выполняет операцию интегрирования. Активные 8С-фильтры с двухпетлеввй обратной свазью. Рассмотренный однопетлевой активный фильтр не дает воз- При достаточно большом коэффициенте усиления ОУ передаточная функция активного фильтра зависит исключительно от параметров пассивных элементов це- пи 362 Глава 14. Активные цепи н ввтоколебвтепьные системы 4 Рис.
!49. Схема активного фильтра с лвухпетлевой обратной связью можности получи~ь цепь со свойствами колебательного звена 2-го порядка. Дело в том, что в соответствии с формулой (14.29) полюсы функций К(р) совпадают либо с полюсами сопротивления г,(р), либо с нулями сопротивления г,(р). В то же время известно 135], Что нули и полюсы пассивных гсС-двухполюсников могут располагаться лишь на отрицательной вещественной полуоси.
Активный фильтр со свойствами колебательного звена 2-го порядка можно получиты соединив инвертирующий вход ОУ с выходом посредством двухпетлевой цепи обратной связи (рис. 14.9). Здесь в соответствии с первым законом Кирхгофа для узла а имеем 1, = (им — и.)/г, = 1, + 1, + 1,, (1430) причем 12 — — и,/гз, 1з — — (и, — и,)/гз ек и,/гз, 1, = (и. — и.„„)/г„), = (иь — и,„„)/г, = — и,„„/г,. (143П Потенциал иь значительно меньше, чем и,„„н и„ из-за высокого значении коэффициента усиленна При постановке выражений (14.31) в (14.30) следует учитывать, что 1, = 1,. Кроме того, удобно перейти от сопротивлений г к проводимостям У= 1/г. Тогда из формулы (1430) следует, что 1 !ив! иа(1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4) 1 аивыв' Исключив вспомогательную переменную и„приходим к следующему выражению для передаточной функции по напряжению в данной системе: (14.32) По исходному условию все проводимости У, — У, должны быть реализованы с помощью пассивных гсС-двухполюсников.
В простейшем случае это либо проводимости резисторов 6, либо проводимости конденсаторов рС. Синтез активного ФНЧ 2-го порядка. Задача синтеза активной цепи с двухпетлевой обратной связью сводится к подбору проводимостей пассивных элементов, которые 383 14.3. Активные ЛСфильтры (Р) 2 Р СгСз + Р(61 + бз + 64) Св + бзбл (14.33) 6 +б +б Роз = 2Сг + 6364 1 6! + 63+ 64 СзС, 4\, С, 1 (14.34) Пример !4 4.
Синтезировать активный обфильтр нижних частот 2-го нооядка с максимально-плоской характеристикой нри частоте среза т» = 1Оь с Как известно из гл. 13, подобный фильзр должеи иметь два полюса передаточной функции (14.35) Р ь з ь н» ( — О 707 + 10 707). Зададимся приемлемыми иомивалами резисторов, положив их одинаковыми; В,=нь=л,=1.8 кОм, т. о б, бь 64=5.55 10 4 См. Приравнивая вещественные части выражений (14.34) и (14.35), 0 получаем формулу, определяющую емкость коидеисатора Сз.
(б + б о 6~)/(2Сз) = 0.707ыа откуда, подставляя известные значения величин, находим, что Сл = 1»18 мкФ, Чтобы найти емкость коиденсатора С,, следует приравнять мнимые части выражений (14.34) и (14.3лг: бзбл 1(6,4 бь+блх1 а» СзСв 4(. Сл / 2 Решив зто уравнение, находим, что Сл 0.26 мкФ. Принципиальная схема синтезированного активного фильтра изображена РЕШИТЕ ЗаДаЧУ 11 на рис.
14.10. обеспечивают заданный вид амплитудно-частотной характеристики. Рассмотрим эту процедуру подбора на примере синтеза ак~ивного колебательного звена 2-го порядка, имеющего частотные свойства ФНЧ. Как известно (см. гл. 13), типичная передаточная функция ФНЧ 2-го порядка должна иметь вид К (Р) = А и((ар + Ьр + с), где Ав, а, Ь, с — постоянные величины. Обращаясь к формуле (14.32), видим, что для реализации такой функции необходимо, чтобы элементы У„ Уз, У4 были резисторами, а элементы У,, У, — конденсаторами.
При этом переда~очная функция по напряжению Полюсы передаточной функции расположены в точках Данная формула позволяет синтезировать колебательные звенья 2-го порядка с установленным заранее расположением полюсов. Поскольку вещественные части координат полюсов отрицательны прн любом выборе параметров, данная цепь устойчива Глава 14. Активные цепи н автоколебательные системы Рпс. !4,10, Схема активно~о йС-фильтра, имеющего максимально- плоскую характеристику прн частоте среза 10' с Заключительные замечания.
В настоящем параграфе был изучен один из возможных принципов построения активных йС-фильтров, основанный на применении операционных усилителей, охваченных цепями отрицательной обратной связи. Перечень средств современной интегральной схемотехники далеко не исчерпывается этим принципом. Так, большой интерес представляют фильтры на основе гира- торов — активных четырехполюсников, обладающих тем свойством, что при подключении к их выходным зажимам конденсатора реализуется чисто индуктивное входное сопротивление. Тем самым удается создать фильтры, не содержащие физических индуктивных элементов.
Со свойствами гираторов, а также других устройств, применяемых в активных йС-фильтрах, читатель может ознакомиться самостоятельно 1383. гиратор 14.4. Антогенераторы гармонических колебаний, Режим малого сигнала Выдающийся вклад в теорию автоколебаннй внесли советские ученые акад. Александр Александрович Андронов (1901 — 1952), акад. Леонид Исаакович Мандельштам (1879 — 1944), акад. Юрий Борисович Кобзарев и многие другие Часто в активных радиотехнических целях возникают периодические автоколебания.
Так принято называть колебательные процессы, существующие без внешнего периодического воздействия. Устройства, генерирующие автоколебания, называют иетоколебательными системами, или иетогенераторами. Работа любого автогенератора основана на том, что энергия от источника питания через управляемый элемент, например транзистор, подается в колебательную систему. Сигнал, управляющий транзистором, снимается с этой же колебательной системой и подае~ся на входной электрод транзистора через цепь обратной связи. При соответствующем выборе параметров такая система становится неустойчивой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
