Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Введем сокрапзсниыс обозначения: 1) азз"з )(( за М а=— --)>О, )3= — <О. 2(, !С (.( ' 81,С Обе части укороченного уравнения би — = (а + (3 и') и г)г Данное нелинейное дифференциальное уравнение имеет первый порядок и может быть реше- но аналитически (14.62) можно умножить на и и получить эквивалентную форму биз 2(а+ (!из) и' (14.63) Разлагая левую часть равенства (14.63) на элементарные дроби, имеем — и — би 2 ! 2 2п 2а — г(г (14.64) ° ° зи и* Глава 14. Активные цепи и аатоколабательные системы Зть Аналогичным способом рассматри-' вают процессы в автогеиераторе с жестким режимом самовозбуждении Наконец, интегрируя и принимая во внимание начальное условие, получаем решение задачи в виде 1 Уз (а + () Уз) 2а цз(а+ ()г) откуда следует окончательный результат: (14.65) При з- со амплитуда автоколебаний стремится к постоянному стационарному уровню (! 4.66) что совпадает с выводом, полученным в примере 14.6.
Важно отметить следующее: стационарная амплитуда авто- колебаний не зависит от начальных условий. Если Уо = О, то в соответствии с выражением (14.65) амплитуда У(г) равна нулю при любых з > О. Однако, поскольку при а > О режим малых колебаний неустойчив, при любой сколь угодно малой величине Уо, возникающей, например, из-за тепловых шумов, самовозбуждение автогенератора всегда будет иметь место. Наконец, обратим внимание на то„что с повышением добротности колебательной системы, когда Н вЂ” О, параметр а увеличивается. Это, в свою очередь, означает, что установление стационарной амплитуды происходит тем быстрее, чем выше добротность колебательного контура (см.
формулу (14.65)3. Полезно вспомнить, что пассивные узкополосные системы, изученные в гл, 9, имеют диаметрально противоположное свойство — при нестационарных процессах огибающая в них изменяется тем медленнее, чем больше добротность системы. различие между ак- тивными и пассив- ными колебатель- ными системами Результаты Введение обратной связи является широко распространенным способом создания динамических систем с заданными чистотными или импульсными характеристиками.
ОО Различают системы с положительной и отрицательной обратными связями. ОО Введя в ' усилитель отрицательную обратную связь, можно создать систему с высокой стабильностью коэффициента усиления. <>О Отрицительная обратная связь уменьшает уровень нелинейных искажений, возникающих из-за нелинейности вольт-имперных характеристик акпшвных элементов.
~'„>сь Применение отрицательной обратной связи дает возможность зи счет снижения уровня усиления расширять полосу пропускания усилителя. Для анализа устойчивости л~алых колебаний в системах с обратной связью используют критерии устойчивости. Наиболее распространены критерии устойчивости Рауса — Гурвица и Найквиста. 379 Вопросы Активна>е КС-фильтре> .являютгя частотна->юоирите.>ьн ы ни у<трой< ткал<<<, не содержащи.ш> индуктивных элел>ентов. При введении в усилитель положнтельшю <юритпои свят воз,иожно возникновение неустойчивости Если в податны> устройстве содержится колебательная гистел>и, то неустойчивый усилитель г положительной обрати>й связью является автоген<ритором гариопических колебиний. Для генерировиния гармонических колебаний в низкочастотной области находят применение КС-ивтогеиериторм, пе содержащие колебательных контуров.
Установившаяся алтлитуда колебиний в ивтогенериторе определяется видом нелинейной харак>пери<тики электронного прибора, входяя!его в автогенератор. Различают у<тоичивые и и<устойчивые гтиииоиирпые режимы автогенера- торов, и также жесткий и в<ягкий режимы сал<овоэбуждения. ОО 00 00 ОО 00 Вопросы Задачи 1. Сформулируйте принцип классификации обратных связей в динамических системах. Возможен лн случай, когда в одной н той же системе обратная связь на одной частоте будет положительной, а на другой— отрицательной? 2. Перечислите некоторые технические применения отрицательной обратной связи в усилительных устройствах. 3. Какова особенность частотных характеристик усилителя, охваченного обратной связью с запазлываннсм? 4. Привелите формулировки критериев устойчивости Рауса — Гурвица и Найквиста.
5. Перечислите характерныс свойства операционных усилителей. б, Почему соединение выхола операционного усилителя с его неннвертируюшим входом приводит к неустойчивости усилителя? 7. Изобразите принципиальные схемы масштабного усилителя и аналогового интегратора, построенных на базе операционного усилителя. 1.
В системе с обратной связью основной элемент имеет коэффициент усиления Ке = 1000, не завнсяший от частоты. Цепь обратной связи имеет постоянный коэффициент передачи !)е = 5. 10 ~ехр(->45'). Какой (положительной или отрицательной) является обратная связь в данной системе? 2. Усилительное устройство имеет не зависящий от частоты коэффициент усиления Кс — — !0000.
При изменении внешних условий, например температуры окружающей среды, 8. Имеется экспериментальный макет автогенера горн с грансбюрматорной связью. Авто<спера>ор нс возбужлается, несмотря на то, что он собран из заведомо исправных деталей. С чего следует начать налаживание тако~о устройства? 9. Изобраз>пе припципиальяые схемы автогенсраторов, собранных по схемам индуктивной и смкостной трехючек. 1О. Зависит ли частота автоколебаний, генерируемых ЙС-автогенератором, от коэффициента усиления активного звена? 11. Каково условие самовозбуждения авто>оператора с внутренней обратной св яз ь ю? 12. Как определяется понятие средней крутизны электронного прибора? 13.
В чем заключается принципиальное отличие мягкого и жесткого режимов само- возбуждения автогснератора? 14. Как, зная вольт-амперную характеристику нелинейного активного элемента, определить границу между мягким и жестким режимами самовозбужлспня? наблюдается значительное изменение коэффициента усиления, такое, что ЛКе/Ке =0.2. Для стабилизации авраме>ров сисэемы решено использовать отрицательную обратную связь. Выберите величину !), при которой нестабильность коэффициента усиления снизится в !О раз, т. е. ЛКос>Кос = 002.
Каково при этом значение коэффициента усиления системы с замкнутой обратной связью? 3. Покажите, что в усилителе, собранном по схеме 380 Глава 14. Активные цепи и автоколебательные системы нг существует отрицательная обратная связь с параметром (Зо = — Кос/Кк.
У к а з а н и е. Введите вспомогательное напряжение е между базой и эмиттером (см. рис.) и учтите, что переменная составляющая тока эмнттера 1, = бе. 4. Найлгые коэффициент усиления напряжения К = и,„„/им эмиттернога повторителя: Крутизна характеристики 5 транзистора считается известной. 5. Одноступенчатый усилитель с резисгивно-емкостной 'нагрузкой имеет активное сопротивление нагрузки Я„= 1.6 кОм, Паразитная емкость С„, подключенная к коллектору транзистора, равна 50 пФ.
Крутизна характеристики транзистора 5 = 30 мА/В. В цепь эмиттера включен резистор обратной связи Коп = 27 Ом (см. условие задачи 3). Найдите граничйые частоты усиления при наличии н при отсутствии отрицательной обратной связи. б. Используя критерий Рауса — Гурвица, исследуйте устойчивость малых колебаний в динамических системах, описываемых характеристическими уравнениями вида: а) рч+Зрз+2рз+р+1 0 б) р" + 2рз + Зрз + р + 1 = О. 7.
Используя критерий Найквиста, нсслелуйте устойчивость системы с запаздываюшей обратной связью (см. рис. 14.4). У к а за н не. Прн построении годографа используйте безразмерную частотную переменную ыте. Цель исследования — найти предельно допустимое значение произведения ВоКа 8. С помощью критерия Найквисза исследуйте устойчивость замкнутой системы: содержащей лва идеальных усилительных элемента с коэффициентами усичения напряжения Ке каждый. 9. Найдите перелаточнуюфункцию К(р) = (Гьнх/(/в„системы: Предположите, что операционный усилитель на всех частотах имеет постоянный вещественный коэффициент усиления напряжения Ке. Входное сопротивление усилителя со стороны инвертируюшего и неинвертирующего входов неограниченно велико; выходное сопротивление пренебрежимо мало.
10. Аналоговый интегратор, собранный на операционном усилителе (см. рве 14.8), имеет следующие параметры: К = 2.7 кОм, С = = 1.8 нФ. Усилитель питается от источника с напряжением 12 В. На вход интегратора подается сигнал и,„(г) = 0.!п(г) В. Вычислите сигнал на выходе н определите, через какой промежуток времени выходное напряжение достигнет уровня напряжения источника питания. 11. Синтезируйте активный КС-фильтр нижних частот с чебышевской характеристикой 2-го порялка при следующих исходных данных: ие = 1,5.10з с ', к=075. 12.
В автогенераторе с трансформаторной связью (см. рис. 14.11) колебательный контур настроен на частоту /' = 400 кГц. Параметры контура; 1. = 15 мкГн, Я = 8 Ом. Дифференциальная крутизна характеристики транзистора 5 в,ь = 1.5 мА/В. Определите критическое значение коэффициента взаимо- индукции М, обеспечивающее самовозбужденне системы. 13. КС-автогенератор (см. рис.
! 4.13) генерирует гармонические колебания на частоте 250 Гц. Выберите параметры устройства, обеспечивающие указанную частоту колебаний. 14. Характеристика транзистора аппроксимнрована двумя отрезками прямых; Более сложные задания 381 Гк,мА пят ыход й яяз В 025 05 0.75 Постройте график зависимости средней крутизны от амплитуды высокочастотного напряжения и, полагая, что напряжение смещения ие = 0.75 В. 15. Автогенератор гармонических колебаний собран по схеме Более сложи ы е задо н и я 18. Покажите, что система с обратной связью, изображенная на рис. 14.1, может быть описана бесконечным соотношением вида и,„„- ки,„+ р(ки„+ + р(ки„+ р(ки,„+ ", связывающим изображения входного и выходного сигналов.
Исследуйте вопрос об эквивалентности такого представления и формулы (14.2). Рассмотрите трактовку процессов в системе с обратной связью как циркуляцию сигналов по петле обратной связи. 19. Построив амплитудно-фазовую характеристику, исследуйте с помощью критерия Найквиста устойчивость трехзвениого усилителя с реэистивно-емкостными нагрузками, предполагая, что выход системы непосредственно соединен с ее входом.
20, Исслелуйте условия самовозбуждения автоколебаиий в )(С-генераторе, собранием по схеме Использован транзистор с характеристикой, приведенной в задаче 14. Параметры авто- генератора; еэе — — 1Оь с ', Д = 50, М = =0.2 мкГн, ие =0.75 В. Определите стационарную амплитуду автоколебаний. 16.
В автогенераторе, схема которого приведена в условии предыдущей задачи, напряжение смещения выбрано равным 0.25 В, Покажите, что система будет работать в жестком режиме самовозбуждения. 17. В автогенераторе с трансформаторной связью применен электронный прибор, у которого зависимость средней крутизны 5, (мА/В) от управляющего напряжения и (В) аппроксимирована многочленом 2-й степени Я,(и) = а, 4(3/4)азиз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
