Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 83
Текст из файла (страница 83)
гле л~ — — 1 мА/В, аз = — 2.5 мА/Вэ. Колебательиый контур генератора имеет параьгетры; еэе — — б 1Оя с ', (7 = 25. Определите, при каком минимальном значении коэффициента взаимоиндукции М„,„в системе возникнут автоколебания. Вычислите амплитуду и„в стационарном режиме, если М = ЗМ ы Проанализируйте, как зависит стационарная амплитуда автоколебаний от добротности колебательного контура. Найдите выражение для расчета генерируемой частоты. 21. Покажите, что передаточная функция, отвечающая полосовоь(у фильтру, реализуется схемой цепи вида Глава 15 Дискретные сигналы. Принципы цифровой фильтрации Дискретные сигналы естественно возникают в тех случаях, когда источник сообщений выдает информацию в фиксированные моменты времени.
Примером могут служить сведения о температуре воздуха, передаваемые радиовещательными станциями несколько раз в сутки. Свойство дискретного сигнала проявляется здесь предельно ярко: в паузах между сообщениями никаких сведений о температуре нет. Фактически же температура воздуха изменяется во времени плавно, так что результаты измерения возникают за счет дискретизации непрерывного сигнала — операции, которая фиксирует отсчетные значения.
Дискретные сигналы приобрели особое значение в последние десятилетия под влиянием совершенствования техники связи и развития способов обработки информации быстродействующими вычислительнымиустройствами. Большиеуспехи достигнуты в разработке и использовании специализированных устройств для обработки дискретных сигналов, так называемых цифровых фильтров.
Настоящая глава посвящена рассмотрению принципов математического описания дискретных сигналов, а также теоретических основ построения линейных устройств для их обработки. Техника дискретных сигналов служит основой таких перспективных областеи, как цифровое радиовещание, цифровое телевидение, цифровая звукозапись и т. д, 15.1. Модели дискретных сигналов интервал дискре- тизации (15.1) Операцию дискретизации, т.
е. переход от аналогового сигнала х(г) к дискретному сигналу х,(!), можно описать, Различие между дискретными и аналоговыми (непрерывными) сигналами подчеркивалось в гл. 1 при классификации радиотехнических сигналов. Напомним основное свойство дискретного снгнапа: его значения определены не во все моменты времени, а лишь в счетном множестве точек. Если аналоговый сигнал имеет математическую модель вида непрерывной или кусочно-непрерывной функции, то отвечающий ему дискретный сигнал хл(з) представляет собой последовательность (...,х „хт х„х,,...) отсчетных значений сигнала х(з) в точках (..., ! „зе, зи зз, ...) соответственно. Дискрепонруюшан последовательность. На практике, как правило, отсчеты дискретных сигналов берут во времени через равный промежуток Л, называемый интервалом (шагом) дискретизации: 383 15.1.
Модели дискретных сигнадов введя в рассмотрение обобщенную функцию ц(с) = 2. Ь(с — кга), (15.2) назьгваемусо дискретизиругоиСей последоаитсльносгнью. Очевидно, дискретный си~пал хл(с) представляет собой функционал (см. гл. 1), определенный на множестве всевозможных аналоговых сигналов х(с) и равный скалярному произведению функции х(с) и г)(с): ь х, (с) = (х, г) ) = ) х (с) 2 б (с — lг Л) с)с -ь о ь днскретнзнрующан последователь- ность = („.,х( — 2Л), х( — Ь), х(0), х(Л), х(2Л),...) (15.3) Формула (15.3) указывает путь практической реализации устройства для дискретизации аналогового сигнала.
Работа дискретизатора основана на операции стробирования (см. гл. 12) — перемножения обрабатываемого сигнала х(с) и «гребенчатой» функции ц(с). Поскольку длительность отдельных импульсов, из которых складывается дискретизирующая последовательность, равна нулю, на выходе идеального дискретизатора в равноотстоящие моменты времени возникают отсчетные значения обрабатываемого аналогового сигнала.
Рис. 15.!. Структурная схема импульсного модулятора Модулированные импульсные последовательности. Дискретные сигналы начали использовать еще в 40-х годах при создании радиотехнических систем с импульсной модуляцией. Этот вид модуляции отличается тем, что в качестве «несущего колебания» вместо гармонического сигнала служи~ периодическая последовательность коротких импульсов. Импульсный модулятор (рис. 15.1) представляет собой устройство с двумя входами, на один из которых подается исходный аналоговый сигнал х(с). На другой вход поступают короткие синхронизирующне импульсы с интервалом повторения Л.
Модулятор построен таким образом, что в момент подачи каждого синхронизирующего импульса происходит измерение мгновенного значения сигнала х(с). На выходе модулятора возникает посчедовательность импульсов, каждый из которых имеет площадь, пропорциональную соответствующему отсчетному значению аналогового сигнала. Сигнал хмип(с) на выходе импульсного модулятора будем 384 Глава ! 5. Дискретные сигналы, Принципы цифровой фнльтрацни модулированная импульсная после- довательность Важнейшее применение импульсно- модулированных сигналов — создание многоканальных систем связи с временным разделением каналов. В ряде случаев системы с импульсной людуляцией позволяют добиться большей помехоустойчивости по сравнению с той, которая может быть достигнута при использовании в качестве несущего колебания прос- тогогврмонического сигнала называть модулированной импульсной последовательностью (МИП). Естественно, что дискретный сигнал является математической моделью МИП.
Отметим, что с принципиальной точки зрения характер импульсов, из которых складывается МИП, безразличен. В частности, эти импульсы могут иметь одинаковую длительность, в то время как их амплитуда пропорциональна отсчетным значениям дискретизируемого сигнала.
Такой вид преобразования непрерывного сигнала получил название амплитудно-импульснай модуляции (АИМ). Возможен другой способ — ьииратна-импульсная модуляция (ШИМ). Здесь амплитуды импульсов на выходе модулятора постоянны, а их длительность (ширина) пропорциональна мгновенным значениям аналогового колебания. Выбор того или иного способа импульсной модуляции диктуется рядом технических соображений, удобством схемной реализации, а также характерными особенностями передаваемых сигналов. Например, нецелесообразно использовать АИМ в случае, если полезный сигнал изменяется в очень широких пределах, т. е., как часто говорят, имеет широкий динамический диапазон.
Для неискаженной передачи такого сигнала требуется передатчик со строго линейной амплитудной характеристикой. Создание такого передатчика— самостоятельная, технически сложная проблема. Системы ШИМ не предъявляют требований к линейности амплитудных характеристик передающего устройства Однако их схемная реализация может оказаться несколько сложнее по сравнению с системами АИМ.
Математическую модель идеальной МИП можно получить следующим образом. Рассмотрим формулу динамического представления сигнала х(!) (см. гл. 1): х (!) = ) х (т) б (г — т) с(т . Поскольку МИП определена лишь в точках г, = йб (й = =О, +1, ~2, ...), интегрирование в формуле (15.4) следует заменить суммированием по индексу й. Роль дифференциала с(т будет играть интервал (шаг) дискретизации Ь. То~да математическая модель модулированной импульсной последовательности, образованной бесконечно короткими импульсами„окажется заданной выражением (15.4) (15.5) где х, = х(йб) — выборочные значения аналогового сигнала.
Спектральная плотность модулированной импульсной последовательности. Исследуем спектр сигнала, возникающего на выходе идеального импульсного модулятора и описываемого выражением (15.5). Заметим, что сигнал вида МИП с точностью до коэффициента пропорциональности Ь равен произведению функции х(г) и дискретизирующей последователь- 15.1.
Молнии дискретных сигналов Согласно данной модели, значения сигнала в паузах условно считаются равнымн нулю ности П (1): хмнп(1) = лх(1) г) (1). (15.6) Известно, что спектр произведения двух сигналов пропорционален свертке их спектральных плотностей (см. гл. 2). Поэтому если известны законы соответствия сигналов и спектров: х (1) 5„' (со), е) (1) 5н (ое), то спектральная плотность МИП-сигнала л ( ., 5мип (со) — — 5, (ч) 5.
(со Ю й~ (15.7) Чтобы найти спектральную плотность 5„(со) дискретизирующей последовательности, разложим периодическую функцию г)(г) в комплексный ряд Фурье: ~' С„з-л'. Коэффициенты этого ряда (л = О, +1, +2, ...) Зяметим, что модулированная импульсная последовательность являет.ся предельным случаем стробированного сигнала (см. гл. 12). Здесь длительность прямоугольных импульсов, формирую!них, выборки, стремится к нулю а7г 1 С. = — 8(1) е " ла 81 = Обратившись к формуле (2.44), получаем 5„(со) = — р б (со — 2лл/Л), 2я Т~ (!5.8) т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
