Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (3-е издание, 2000) (1095420), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Подобным же образом должна быть указана область О,„„до. пуспшмьех вьехадньех сигналов. В настоящей главе рассматриваются только системы, на которые воздействуют аналоговые сигналы. Преобразование дискретных и цифровых сигналов линейными системами изучается в гл. 15. Математической моделью системы называют совокупность системного оператора Т и двух областей допустимых сигналов УУ,„, (),„„. Классификацию систем проводят на основании существенных свойств их математических моделей. Стационарные н нестационарные системы, Принято говорить, что система стационарна, если ее выходная реакция не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Если Т вЂ” оператор стационарной системы, то из равенства (У,„„(Е) = Т(У.„(Е) 192 Глава 8.
Воздействие свгиияов иа линейные стационарные системы Теорет нческое изучение нестационарных систем, как правило, представляет гораздо более сложную задачу, чем исследование стациоиарнык си- стем (8.4) принцип суперпози- цни Пример 8.2. Некоторая система яроиэвадит обработку входного сигнала аа закону Г ) и,„„(с) =~ — + а и,„(г). "Й Нсцосрслствсииой проверкой убеждаемся, что условия (8.4) выпоянюотся.
Тихим образом, данная система ляиейиа Пример 8.3. Некоторая система работает хак идвалвиый хвадратвр в соответствии с алгоритмом и „„(С) = иг„(С). Подав яа вход сумму двух сигналов им~ + и „х, яа выходе получим и,„„= ивы +»выи,„г + и,„х, Наличие перекрестного слагаемого 2им1и,„г указывает иа то, 'по данная система нелинсйиа. Как будет показано в дальнейшем, линейные системы замечательны тем, что, по крайней мере теоретически, можно решить любую задачу о преобразовании входного сигнала такой системой Оба указанных класса систем широко применяются в радиотехнике и будут изучаться в данном курсе.
Линейные и нелинейные системы. Важнейший принцип классификации систем основан на том, что различные системы по-разному ведут себя при подаче на вход суммы нескольких сигналов. Если оператор системы таков, что справедливы равенства где а — произвольное число, то данная система называется линейкой. Условия (8.4) выражают фундаментальный лрииг)ил суцераоэииии. Если эти условия не выполняются, то говорят, что система является нелинейной. Строго говоря, все физические системы, с которыми имеет дело радиотехника, в той или иной степени нелинейны. Однако существует много систем, которые весьма точно описываются линейными моделями.
Так, практически всегда можно пренебречь нелинейностью обычных резисторов, конденсаторов и некоторых индуктивных элементов. Нелинейные радиотехнические устройства содержат в себе обычно такие элементы, как полупроводниковые диоды и транзисторы, имеющие вольт-амперные характеристики сложного вида. Теория нелинейных систем оказывается, как правило, довольно сложной.
Далеко не все результаты могут быть получены здесь аналитическим путем. Однако именно с помощью нелинейных элементов осуществляются важнейшие преобразования радиотехнических сигналов. Методы анализа и расчета некоторых нелинейных радиотехнических устройств рассмотрены в гл. П.
Сосредоточенные н распределенные системы. Другой критерий классификации радиотехнических систем основан на со- 193 8.2. Импульсные, перахолиые а частотные характеристики систем поставлении физических размеров системы и рабочей длины волны. Если характерный размер системы (например, наибольшая длина соединительных проводников цепи) оказывается гораздо меньше длины волны, то получается сосредоточенная система. В сосредоточенной электрической цепи всегда можно выделить физические области с преимущественной локализацией энергии электрического поля (конденсаторы) и магнитного поля (индуктивные элементы).
Свойства сосредоточенных цепей слабо зависят от конфигурации соединительных проводников, поэтому для описания таких цепей принято использовать их абстрактные модели, называемые лриниипиальными схемами. В радиотехнике сосредоточенные системы широко применяют вплоть до рабочих частот в несколько сотен мегагерц. Анализ и расчет сосредоточенных радиотехнических систем проводят с помощью известных законов Кирхгофа.
На частотах в несколько тысяч мегагерц„в так называемом сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне, физические размеры большинства устройств оказываются сравнимыми с длиной волны передаваемых колебаний, так что становится необходимым учет конечного времени распространения сигнала. Обычные электрические цепи в столь высокочастотном диапазоне уже не могут использоваться и на смену им приходят системы с распределенными параметрами(распределенные или волновые системы). Так, вместо соединительных проводников применяются отрезки металлических труб — волноводы, вместо колебательных ЬС-контуров — их распределенные аналоги, называемые объемными резонаторами. Теория, методы анализа и проектирования распределенных систем достаточно сложны и составляют содержание отдельных радиотехнических дисциплин.
Закончив краткий обзор принципов классификации систем, сконцентрируем внимание на простейшем их виде — линейных стационарных системах с сосредоточенными параметрами. Интегральные ми- кросхемы — ' при- мер сосредоточен- ных систем Волиовод — прцмер распределенной системы 8.2. Импульсные, переходные и частотные характеристики линейных стационарных систем Замечательная особенность линейных систем — справедливость принципа суперпозиции — открывает прямой путь к систематическому решению задач о прохождении разнообразных сигналов через такие системы. Способ динамического представления (см.
гл. 1) позволяет представлять сигналы в виде сумм элемевтарных импульсов. Если удастся тем или иным способом найти реакцию на выходе, возникающую под воздействием элементарного импульса на входе, то окончательным этапом решения задачи явится суммирование таких реакций. у Рсассс сс ас» с» 195 8.2. Импульсные, переходные н частотные характеристики систем т решите задачу 1 или окончательно (8.8) о и, (с) = 1" и,„(с — т) )с(т) с(т. (8.9) Пример 8.4. Некоторая лииейпая стационарная система, внутреннее устройство которой несущественно, имввт импульсную харакпсерисишку, представляющую собой прямоугольный видеоимпульс длительностью Т. Импульс возникает при с 0 и обладает амплитудой Ао. ~ О,с<0.
й (с) = ~ Аы О < с ~ Т, О, с>Т. Определить выходную реакцию данной системы при подаче па вход ступепчапюго сигнала ивв(с) = Уоа(с). Применяя формулу интеграла Дюамеля (8.8), следует обратить внимание на то, что выходной сигнал будет выглядеть поразному в зависимости от того, превышает нли нет текущее значение с длительность импульсной характеристики. При 0 < с ~ Т имеем ...(с) = А,и,(бт =Авив.
о Если же с > Т, то прн т > Т функция й(с — т) обращается в нуль, поэтому т ивыв(с) = Ао(го ) дт = АоОоТ. о Найденная выходная реакция отображается кусочно-линейным графиком. О г Обобщение иа многомерный случай. До сих пор предполагалось, что как входной, так и выходной сигналы одномерны. В более общем случае системы с т входами и и выходами следует ввести парциальные импульсные характеристики )цс(с), 1= 1, 2, „л; у = 1, 2,...,лй каждая из которых Эта формула, имеющая фундаментальное значение в теории линейных систем, называется интегралом Дюамеля. Соотношение (8.8) свидетельствует о том, что выходной сигнал линейной стационарной системы представляет собой свертку двух функций — входного сигнала и импульсной характеристики системы.
Очевидно, формула (8.8) может быть записана также в виде Итак, если импульсная характеристика й(с) известна, то дальнейшие этапы решения сводятся к полностью формализованным операциям. Если интегралы (8.8) н (8.9) не удается найти аналитически, всегда возможен численный анализ Глава 8. Воздействие сигналов на линейные сталвоиарлые системы 196 отображает сигнал на Ьм выходе при подаче на )-й вход дельта-функции. Совокупность функций )ьи(с) образует матрицу импульсных характеристик йм л,з...лз 821 )ззз ')ззм (8.10) Ь(с) = )з ! )заз ' ~»а Формула интеграла Дюамеля в многомерном случае приобретает вид О 1),„„(г) = ) Ь(г — т) б,„(т)с(т, (8.11) где с㄄— и-мерный вектор; д,„— т-мерный вектор. Условие физической реализуемости.
Каков бы ни был конкретный вид импульсной характеристики физически осуществимой системы, всегда должен выполняться важнейший принцип: выходной сигнал, отвечающий импульсному входному воздействию, ке может возникнуть до момента появления импульса ла входе. Отсюда вытекает очень простое ограничение на вид допустимых импульсных характеристик: )з(с) = О при с < О. (8.12) Такому условию удовлетворяет, например, имупльсная характеристика системы, рассмотренной в примере 8.4.
Легко видеть, что для физически реализуемой системы верхний предел в формуле интеграла Дюамеля может быть заменен на текущее значение времени: (8.13) Формула (8.13) имеет ясный физический смысл: линейная стационарная система„выполняя обработку поступающего на вход сигнала, проводит операцию взвешенного суммирования всех его мгновенных значений, существовавших «в прошлом» при — со <т < Г. Роль весовой функции выполняет при атом импульсная характеристика системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
