Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ýíåðãèè ïîëèíèè íà ðàññòîÿíèå l íàïðÿæåíèå è òîê óìåíüøàþòñÿ â å al ðàç, à ôàçû íàïðÿæåíèÿ è òîêà èçìåíÿòñÿ íà âåëè÷èíó bl.Âåëè÷èíà al îïèñûâàåò îñëàáëåíèå íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ýíåðãèè ïî âñåé äëèíå ëèíèè è íàçûâàåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñòâåííîé) ïîñòîÿííîé îñëàáëåíèÿ ëèíèè: Àñ = al.Èç ôîðìóë (13.15 à) ñëåäóåò, ÷òîU1= e al = e A c ;U2U 1 I1S1== e 2A c ,U2 I2S2ãäå S1 è S2 ïîëíûå ìîùíîñòè íà âõîäå è âûõîäå ëèíèè. ÏîýòîìóA c = lnU1IS1= ln 1 = ln 1 .U2I22 S2Âåëè÷èíà Bñ = al = j u1 j u2 = j i1 j i2 íàçûâàåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé(ñîáñòâåííîé) ïîñòîÿííîé ôàçû ëèíèè.Ïî àíàëîãèè ñ òåîðèåé ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ âåëè÷èíà Ãñ = Àñ + jÂñ ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñòâåííîé) ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è ëèíèè.Çàìåòèì, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè ñîãëàñîâàíèÿ, ò.
å. ïðè Zí ¹ Zâ óñëîâèÿ ïåðåäà÷è ýíåðãèè ïî ëèíèè ñëåäóåò îöåíèâàòü âåëè÷èíîé ðàáî÷åé ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è Ãp = Àp + jÂp ïî ôîðìóëàì, ïîëó÷åííûì â îáùåé òåîðèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ñì. ãë. 12).13.5. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèèÂõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì íàïðÿæåíèÿ è òîêà â íà÷àëå ëèíèè. Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ Zâõ, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è ëèíèè â ôîðìå (13.9 â):Z âõ =U1I1=U 2 ch g l + I 2 Z â sh g lI 2 ch g l + ( U 2 Z â ) sh g l= ZâZ í ch g l + Z â sh g lZ â ch g l + Z í sh g l. (13.16)341Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ðåæèìû ðàáîòû ëèíèè.Ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè ëèíèè (Zí = Zâ) èç (13.16) ïîëó÷èì, ÷òî Zâõ = Zâ, êàê è áûëî óñòàíîâëåíî ðàíåå.Åñëè âûõîäíûå çàæèìû ëèíèè çàìêíóòû íàêîðîòêî (Zí = 0),ôîðìóëà (13.16) óïðîùàåòñÿ è ïðèíèìàåò âèäZ âõ êç = Z â th g l .(13.17 à) ñëó÷àå ðàçîìêíóòûõ âûõîäíûõ çàæèìîâ (Zí = ¥)Z âõ xx = Z â cth g l .(13.17)(13.17 á)Êîãäà ëèíèÿ íàãðóæåíà íà ïðîèçâîëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, íå ðàâíîå âîëíîâîìó (Zí ¹ Zâ), ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðàñ÷åòîâ îáùåéôîðìóëîé (13.16).
Îäíàêî èíîãäà óäîáíî âûðàçèòü Zâõ ÷åðåç ïàðàìåòðû XX è ÊÇ. Äëÿ ýòîãî ðàçäåëèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü(13.16) íà Z â ch g l :Z âõ =Z í + Z â th g l1 + ( Z í Z â ) th g lZ í + Z âõ êç=1 + Z í Z âõ õõ= Z âõ õõZ í + Z âõ êçZ í + Z âõ õõ.Äàííàÿ ôîðìóëà ïîçâîëÿåò ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì ñîïðîòèâëåíèé XX è ÊÇ ðàññ÷èòàòü âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè.Ñóùåñòâóåò åùå îäíà ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Äëÿïîëó÷åíèÿ åå ïåðåïèøåì âûðàæåíèå (13.16) ïîñëå äåëåíèÿ íà Z â ch g l â äðóãîì âèäå:Z âõ = Z âZ í Z â + th g l1 + ( Z í Z â ) th g l.Îáîçíà÷èì th c = Z í Z â . ÒîãäàZ âõ = Z âth c + th g l1 + th c th g l= Z â th ( g l + c ) .(13.18)Ýòà ôîðìóëà äàåò âîçìîæíîñòü ïî çàäàííûì ïàðàìåòðàì Zâ è Zí îïðåäåëèòüc = ArthZ + ZíZí1= ln âZâ - ZíZâ2è çàòåì íàéòè âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè.Âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íàãðóçêà íà êîíöå ëèíèè íå ðàâíà ååâîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ, âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿãèïåðáîëè÷åñêèì òàíãåíñîì êîìïëåêñíîãî àðãóìåíòà.
×òîáû äàòüïðåäñòàâëåíèå î õàðàêòåðå èçìåíåíèÿ âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ëèíèè, íà ðèñ. 13.7, à ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè ìîäóëåé ñîïðîòèâëåíèéXX è ÊÇ îò äëèíû ëèíèè, ïîñòðîåííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (13.17), à íà ðèñ. 13.7, á èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü ìîäóëÿZâõ îò ÷àñòîòû èç (13.18) ïðè íåñîãëàñîâàííîé íàãðóçêå ëèíèè.342Z âõZ âõ êçZZ âõZ âõâõ õõZâZâR G0iL C0à)wá)Ðèñ. 13.7Êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè íåñîãëàñîâàííîé íàãðóçêå îáúÿñíÿåòñÿ íàëè÷èåì â ëèíèè ïàäàþùèõ è îòðàæåííûõ âîëí. Ôàçà îòðàæåííîé âîëíû â íà÷àëå öåïè çàâèñèò îòâåëè÷èíû bl, ò. å. îò ÷àñòîòû è äëèíû ëèíèè.
Ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû èëè äëèíû ëèíèè ôàçà îòðàæåííîé âîëíû íàïðÿæåíèÿ òî áóäåò ñîâïàäàòü ñ ôàçîé ïàäàþùåé âîëíû íàïðÿæåíèÿ, òî áóäåò ïðîòèâîïîëîæíà ôàçå ïàäàþùåé âîëíû.  òî æå âðåìÿ äëÿ òîêà âñåáóäåò ïðîèñõîäèòü íàîáîðîò: ïðè ñîâïàäåíèè ôàç ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí íàïðÿæåíèÿ ôàçû ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëíòîêà áóäóò ïðîòèâîïîëîæíû, ò.
å. åñëè ðåçóëüòèðóþùàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ ìàêñèìàëüíà ïî àìïëèòóäå, òî ðåçóëüòèðóþùàÿ âîëíàòîêà èìååò ìèíèìàëüíóþ àìïëèòóäó. Òàêèì îáðàçîì,Z âõ max =U 1 maxI 1 min;Z âõ min =U 1 minI 1 max.13.6. Ëèíèÿ áåç ïîòåðüÂòîðè÷íûå ïàðàìåòðû è óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è. Ðåàëüíàÿ ëèíèÿâñåãäà îáëàäàåò ïîòåðÿìè. Îäíàêî â ðÿäå ñëó÷àåâ óäîáíî ñ÷èòàòüëèíèþ èäåàëüíîé, ò. å. íå èìåþùåé ïîòåðü. Ëèíèÿ áåç ïîòåðü ýòî ëèíèÿ, ó êîòîðîé ðàññåÿíèå ýíåðãèè îòñóòñòâóåò, ÷òî èìååò ìåñòî ïðè çíà÷åíèÿõ ïåðâè÷íûõ ïàðàìåòðîâ R = 0 è G =0.Òàêàÿ èäåàëèçàöèÿ îïðàâäàíà äëÿ êîðîòêèõ ïî äëèíå ëèíèé,ðàáîòàþùèõ íà ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîòàõ (ôèäåðîâ, ýëåìåíòîâ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ, ïîëîñêîâûõ ëèíèé, èçìåðèòåëüíûõ ëèíèé, ñîãëàñóþùèõ ÑÂ× óñòðîéñòâ è äð.), ãäå âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ R = wL è G = wC, è ïîýòîìó ðåçèñòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèåìïðîâîäîâ è ïðîâîäèìîñòüþ èçîëÿöèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ èíäóêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì è åìêîñòíîé ïðîâîäèìîñòüþ ëèíèè.Êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëèíèè áåç ïîòåðü343g = a + jb =( R + jwL ) ( G + jwC ) = -w 2LC = jw LC.Îòñþäà êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ a = 0, à êîýôôèöèåíò ôàçûb = w LC ëèíåéíî çàâèñèò îò ÷àñòîòû.Âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè áåç ïîòåðüZâ =R + j wL=G + j wCL= râCÿâëÿåòñÿ ÷èñòî àêòèâíûì (ðåçèñòèâíûì).Êîýôôèöèåíò ôàçû b ñâÿçàí ñ äëèíîé âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãîêîëåáàíèÿ.
Äëèíîé âîëíû l íàçûâàåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿòî÷êàìè, âçÿòûìè â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, ôàçû âêîòîðûõ îòëè÷àþòñÿ íà 2p. Ñëåäîâàòåëüíî, bl = 2p è l = 2p/b.Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è ëèíèè áåç ïîòåðü ïîëó÷àþòñÿ èç (13.9 â),åñëè ó÷åñòü, ÷òî ch g l = ch jb l = cos b l è sh g l = sh jb l = j sin b l :U 1 = U 2 cos b l + jZ â I 2 sin b l ; üïU2ýI 1 = I 2 cos b l + jsin b l.ïZâþÏðè àíàëèçå ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ëèíèè áåç ïîòåðü, îáùåïðèíÿòî ðàñïîëîæåíèå òîé èëè èíîé òî÷êè íà ëèíèè õàðàêòåðèçîâàòü åå óäàëåíèåì íå îò íà÷àëà ëèíèè, êàê ýòî äåëàëè ïðåæäå,à îò êîíöà ëèíèè (ðèñ. 13.8).
 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷èëèíèè áåç ïîòåðü, âûðàæàþùèå êîìïëåêñíûå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå ëèíèè õ, îòñ÷èòàííîé îò åå êîíöà, çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:U x = U 2 cos b x + jZ â I 2 sin b x , üïU2ýI x = I 2 cos b x + jsin b x.ïZâþ(13.19)Ðàññìîòðèì ðàçëè÷íûå ðåæèìû ðàáîòû ëèíèè áåç ïîòåðü.Ñîãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå ëèíèè. Ïðè íàãðóçêå ëèíèè áåç ïîòåðü íà ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå Zí = Rí, ðàâíîå âîëíîâîìóZâ = râ, òîê I2 = U2/Rí = U2/râ è óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (13.19)I1U1IxI2lUxU2xÐèñ.
13.8344Zíïðåîáðàçóþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:U x = U 2 ( cos b x + j sin bx ) = U 2e j bx = U x ïàä ;I x = I 2 ( cos b x + j sin b x ) = I 2e j bx = I x ïàä .Çàìåíÿÿ êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû èõ ìîäóëÿìè è ôàçàìè, ò. å.U 2 = U 2 e jj u 2 è I 2 = I 2 e jj i2 , è ïîëàãàÿ äëÿ óïðîùåíèÿ ju2 == ji2 = 0, ïåðåéäåì ê óðàâíåíèÿì ïåðåäà÷è äëÿ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ. Òîãäàu x ( t ) = U 2 sin ( wt + b x ) = u x ïàä ,ix ( t ) = I 2 sin ( wt + b x ) = ix ïàä .Ýòè óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò ïàäàþùèå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â ëèíèè ñëåâà íàïðàâî, ò. å. îò íà÷àëà ê êîíöó ëèíèè(ðèñ. 13.9, à).
Íà íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí óêàçûâàåòçíàê «ïëþñ» ïåðåä bx (íàïîìíèì, ÷òî ðàññòîÿíèå õ îòñ÷èòûâàåòñÿîò êîíöà ëèíèè).Òàêèì îáðàçîì, ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè ëèíèè áåç ïîòåðüâ íåé ñóùåñòâóþò òîëüêî ïàäàþùèå, èëè áåãóùèå, âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà. Ïðè ýòîì àìïëèòóäû êîëåáàíèé ïîñòîÿííû ïî âñåéäëèíå ëèíèè (ðèñ. 13.9, á). Äàííûé ðåæèì ðàáîòû ëèíèè íàçûâàþòòàêæå ðåæèìîì áåãóùåé âîëíû. Ñäâèã ôàç ìåæäó íàïðÿæåíèåì èõè òîêîì ix ðàâåí íóëþ, ïîýòîìó ýíåðãèÿ áåãóùåé âîëíû íîñèò àêòèâíûé õàðàêòåð.Êîðîòêîå çàìûêàíèå ëèíèè. Ïðè Zí = 0 íàïðÿæåíèå â êîíöåëèíèè U2 = 0. Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (13.19) äëÿ äàííîãî ðåæèìàðàáîòû ëèíèè ïðèíèìàþò âèä:U x = jZ â I 2 sin b x ; I x = I 2 cos b x .(13.20)Åñëè ïîëîæèòü äëÿ ïðîñòîòû íà÷àëüíóþ ôàçó ji2 òîêà â êîíöåëèíèè ðàâíîé íóëþ, òî ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà âëþáîé òî÷êå ëèíèè îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèÿìè:u x ( t ) = I 2 r â sin b x sin ( w t + p 2 ) ; üýix ( t ) = I 2 cos b x sin w t.þt1 t2 t3t1 < t2 < t3(13.21)uxUõ , IõUõIõ0xà)x0á)Ðèñ.
13.9345Àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ I 2 r â sin bx è òîêà I 2 cos b x ÿâëÿþòñÿôóíêöèÿìè êîîðäèíàòû õ.  ëèíèè åñòü òî÷êè, â êîòîðûõ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ (òîêà) â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà íóëþ. Ýòîòàê íàçûâàåìûå óçëû íàïðÿæåíèÿ (òîêà). Èìåþòñÿ òàêæå òî÷êè, âêîòîðûõ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ (òîêà) ïðèîáðåòàåò ìàêñèìàëüíîåçíà÷åíèå ïó÷íîñòè íàïðÿæåíèÿ (òîêà).Óçëû íàïðÿæåíèÿ è ïó÷íîñòè òîêà îáðàçóþòñÿ â òî÷êàõ, â êîòîðûõ bx = 0, p, 2p, ..., òàê êàê ïðè ýòîì sin bx = 0 è ux = 0, a cosbx = ±1 è òîê ix èìååò ìàêñèìàëüíóþ àìïëèòóäó.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
