Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Ïîñòðîèòü ãðàôèê À×Õ öåïè.1Îòâåò: H ( p ) = 2;p LC + pRC + 11H u2 ( w ) =.2422 21w ( LC ) + w R C - 2LC +()13. Ïåðå÷èñëèòü îñíîâíûå ñâîéñòâà îïåðàòîðíûõ ïåðåäàòî÷íûõôóíêöèé ïàññèâíûõ öåïåé.ÃËÀÂÀ 13. ÖÅÏÈ Ñ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÌÈ ÏÀÐÀÌÅÒÐÀÌÈ13.1. Îáùèå ïîëîæåíèÿÄî ñèõ ïîð ðàññìàòðèâàëèñü R, L, Ñ ýëåêòðè÷åñêèå öåïè âïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïàðàìåòðû ñîñðåäîòî÷åíû â îïðåäåëåííûõýëåìåíòàõ öåïè: èíäóêòèâíîñòü ñîñðåäîòî÷åíà â êàòóøêå (ýíåðãèÿìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ëîêàëèçîâàíà â åå ìàãíèòîïðîâîäå), åìêîñòü ñîñðåäîòî÷åíà â êîíäåíñàòîðå (ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿëîêàëèçîâàíà ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà); ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ñîñðåäîòî÷åíî â ðåçèñòîðå (ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè â ðåçèñòîðå â òåïëîâóþ îñóùåñòâëÿåòñÿ â òîêîïðîâîäÿùåì ñëîå ðåçèñòîðà).
Òàêèå öåïè ïîëó÷èëè íàçâàíèå öåïåé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.326Îäíàêî ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé â âèäå öåïåé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè íå âñåãäà âîçìîæíî. Íàïðèìåð, ðàññìàòðèâàÿ ïåðåäà÷ó ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â ëèíèè ñâÿçè, ôèäåðå, àíòåííå, âîëíîâîäå è ò. ä., ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî ìàãíèòíîåè ýëåêòðè÷åñêîå ïîëÿ ðàñïðåäåëåíû ïî âñåé äëèíå ýòèõ óñòðîéñòâ èïðåâðàùåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â òåïëî òàêæå ïðîèñõîäèòïî âñåé äëèíå óñòðîéñòâ.
 òàêèõ öåïÿõ ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ñðàñïðåäåëåííûìè ïî äëèíå ííäóêòèâíîñòÿìè, åìêîñòÿìè, ðåçèñòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè, ïîýòîìó îíè íàçûâàþòñÿ öåïÿìè ñðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè.Òîê è íàïðÿæåíèå íà âûõîäå ñêîëü óãîäíî ìàëîãî ó÷àñòêà (îòðåçêà) öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè íå ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî òîêó è íàïðÿæåíèþ íà åãî âõîäå è îòëè÷àþòñÿ êàê ïî âåëè÷èíå, òàê è ïî ôàçå.
Òàêèì îáðàçîì, òîê è íàïðÿæåíèå â ëþáîé òî÷êå öåïè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè íå òîëüêî âðåìåíè t, íî è ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò (íàïðèìåð, ðàññòîÿíèÿ îò îäíîãî èç êîíöîâ öåïè).Çàìåòèì, ÷òî äåëåíèå öåïåé íà äâà êëàññà ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè è ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè, äîñòàòî÷íî óñëîâíî. Îäíó è òó æå öåïü ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê ñèñòåìó ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè èëè ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû, íà êîòîðîé îíà ðàáîòàåò. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè íàâõîäå öåïè äåéñòâóåò ãàðìîíè÷åñêèé ñèãíàë, òî â ñèëó êîíå÷íîé ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé (áëèçêîé ê ñêîðîñòè ñâåòà) âîçìóùåíèå îò èñòî÷íèêà çà âðåìÿ, ðàâíîå ïåðèîäó êîëåáàíèÿ T, ïðîéäåò ðàññòîÿíèå, ðàâíîå äëèíå âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî êîëåáàíèÿ: l = cT= c / f, ãäåñ ñêîðîñòü ñâåòà; f ÷àñòîòà êîëåáàíèÿ.Ïðè äëèíå öåïè, ñîâïàäàþùåé ñ äëèíîé âîëíû êîëåáàíèÿ, èçìåíåíèåìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ â êîíöå öåïè çàïàçäûâàåò íà öåëûé ïåðèîäïî ñðàâíåíèþ ñ èçìåíåíèåì ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà.
Âöåïÿõ, äëèíà êîòîðûõ l > l, çàïàçäûâàíèå ìîæåò ñîñòàâëÿòü áîëüøîå ÷èñëîïåðèîäîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè äëèíà öåïè ñîèçìåðèìà èëè çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò äëèíó âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â íåé ýëåêòðîìàãíèòíîãî êîëåáàíèÿ, òî íàïðÿæåíèå (òîê) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè è ðàññòîÿíèÿ îò íà÷àëàöåïè. Öåïü ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìîé ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè.Åñëè äëèíà öåïè íàìíîãî ìåíüøå äëèíû âîëíû, òî èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿâ ëþáîé òî÷êå è â êîíöå öåïè ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî ñ èçìåíåíèåì ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà. Íèêàêîãî çàïàçäûâàíèÿ â òàêîé öåïè íåò: íàïðÿæåíèå (òîê) ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ôóíêöèåé âðåìåíè.
Ýòó öåïü ìîæíîñ÷èòàòü ñèñòåìîé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè. Íàïðèìåð, îòðåçîê êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ äëèíîé 30 ñì ïðè ïåðåäà÷å ïî íåìó òåëåâèçèîííûõ ñèãíàëîâ(ñ íàèâûñøåé ÷àñòîòîé 8,5 ìÃö) ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ öåïüþ ñ ñîñðåäîòî÷åííûìèïàðàìåòðàìè, ïîñêîëüêó l = c / fmax = 3 × 108/ (8,5 × 106) = 35 ì ? 0,3 ì. Íàîáîðîò, â îáëàñòè äåöèìåòðîâûõ âîëí (l äåñÿòêè ñàíòèìåòðîâ) ýòîò æå îòðåçîê êàáåëÿ äîëæåí ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê öåïü ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè. Îòðåçîê æå êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ äëèíîé, íàïðèìåð, â 1 êì ÿâëÿåòñÿöåïüþ ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè è äëÿ òåëåâèçèîííîãî ñèãíàëà. äàëüíåéøåì èç îáøèðíîãî êëàññà öåïåé ñ ðàñïðåäåëåííûìèïàðàìåòðàìè áóäåì èçó÷àòü òàê íàçûâàåìûå äëèííûå ëèíèè, ïðåä327íàçíà÷åííûå äëÿ ïåðåäà÷è ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè íà ðàññòîÿíèå è èìåþùèå äëèíó, ïðåâûøàþùóþ äëèíó âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé.
Ê íèì îòíîñÿòñÿ äâóõïðîâîäíûå âîçäóøíûå ëèíèèñâÿçè, ñèììåòðè÷íûå è êîàêñèàëüíûå êàáåëüíûå ëèíèè ïðîâîäíûõñèñòåì ñâÿçè, ôèäåðû, ñâÿçûâàþùèå ðàäèîïåðåäàò÷èêè ñ àíòåííàìè è ò. ä. Ïðè ýòîì áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî êîíñòðóêòèâíûå äàííûåäëèííîé ëèíèè (ìàòåðèàë è äèàìåòð åå ïðîâîäîâ, èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå) è åå ïàðàìåòðû ñîõðàíÿþòñÿ íåèçìåííûìè ïî äëèíåëèíèè.
Òàêèå äëèííûå ëèíèè íàçûâàþòñÿ îäíîðîäíûìè.Öåëüþ èçó÷åíèÿ îäíîðîäíûõ äëèííûõ ëèíèé ÿâëÿåòñÿ àíàëèçðàñïðåäåëåíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ âäîëü ëèíèè.  îñíîâå àíàëèçàëåæèò ïðåäñòàâëåíèå î äëèííîé ëèíèè êàê î öåïè ñ áåñêîíå÷íîáîëüøèì ÷èñëîì áåñêîíå÷íî ìàëûõ ïî âåëè÷èíå ïàññèâíûõ ýëåìåíòîâ, ðàñïðåäåëåííûõ ðàâíîìåðíî ïî åå äëèíå.13.2. Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è îäíîðîäíîé ëèíèèÏåðâè÷íûå ïàðàìåòðû. Äëèííûå ëèíèè ìîãóò èìåòü ñàìóþ ðàçëè÷íóþ êîíñòðóêöèþ.
Òàê, äâóõïðîâîäíàÿ âîçäóøíàÿ ëèíèÿ(ðèñ. 13.1, à) ñîñòîèò èç ïàðàëëåëüíûõ íåèçîëèðîâàííûõ ïðîâîäîâ,óêðåïëåííûõ ñ ïîìîùüþ èçîëÿòîðîâ íà ñïåöèàëüíûõ îïîðàõ. Ñèììåòðè÷íàÿ êàáåëüíàÿ öåïü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâà èçîëèðîâàííûõñêðó÷åííûõ äðóã ñ äðóãîì ïðîâîäà, îáðàçóþùèõ òàê íàçûâàåìóþïàðó (ðèñ. 13.1, á). Ñêðó÷åííûå ìåæäó ñîáîé ïàðû (èëè ÷åòâåðêè),çàêëþ÷åííûå â ìåòàëëè÷åñêóþ èëè ïëàñòìàññîâóþ çàùèòíóþ îáîëî÷êó, îáðàçóþò ñèììåòðè÷íûé êàáåëü.Êîàêñèàëüíàÿ ïàðà ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ èñîñòîèò èç âíóòðåííåãî öèëèíäðà ïðîâîäà ñïëîøíîãî ñå÷åíèÿ,ïîìåùåííîãî â ïîëûé öèëèíäð (ðèñ. 13.1, â).Ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà äëèííîé ëèíèè õàðàêòåðèçóþòñÿ ïåðâè÷íûìè ïàðàìåòðàìè, ò.
å. ïàðàìåòðàìè, îòíåñåííûìè ê åäèíèöåäëèíû ëèíèè (1 êì â ëèíèÿõ ïðîâîäíîé ñâÿçè è 1 ì â ëèíèÿõ ðàäèîñâÿçè). Ïåðâè÷íûìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿþòñÿ: ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå åäèíèöû äëèíû ëèíèè R, èíäóêòèâíîñòü åäèíèöûà)á)Ðèñ. 13.1328â)äëèíû ëèíèè L, åìêîñòü åäèíèöû äëèíû ëèíèè Ñ è ïðîâîäèìîñòüèçîëÿöèè åäèíèöû äëèíû ëèíèè G.Ñîïðîòèâëåíèå R ýòî ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäîâ ëèíèè åäèíè÷íîé äëèíû. Íàïðèìåð, äëÿ äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ñîïðîòèâëåíèå(Îì/êì)2l2000=r,Spr 2ãäå r óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà ïðîâîäîâ ïðè òåìïåðà2òóðå 20° Ñ, Îì × ìì / ì; l äëèíà ëèíèè, ì; S ïëîùàäü ïîïåðå÷2íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäà, ìì ; r ðàäèóñ ïðîâîäà, ìì.Ïðè òåìïåðàòóðàõ, îòëè÷íûõ îò 20° Ñ, ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäîââû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëåR=rR T = R [ 1 + s T ( T - 20° ) ] ,ãäå sT òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò, 1/ãðàä; Ò òåìïåðàòóðà,° Ñ.
Òàê, ñîïðîòèâëåíèå äâóõïðîâîäíîé ìåäíîé ëèíèè äëèíîé 1 êì(êèëîìåòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå) èç ïðîâîäîâ äèàìåòðîì 4 ìì ïðèòåìïåðàòóðå Ò = 20° Ñ äëÿ ÷àñòîòû f = 0 ñîñòàâëÿåò 2,84 Îì/êì.Íàëè÷èå ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà (âûòåñíåíèå òîêà èç âíóòðåííèõ ñëîåâ ïðîâîäíèêà íà åãî ïîâåðõíîñòü ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû)ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ R ñ ðîñòîì ÷àñòîòû (ñì.§ 1.2).Èíäóêòèâíîñòü L îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ìàãíèòíîãî ïîòîêà,ñöåïëÿþùåãîñÿ ñ êîíòóðîì åäèíè÷íîé äëèíû, ê òîêó, âûçûâàþùåìó ýòîò ïîòîê. Èíäóêòèâíîñòü ëèíèè ñêëàäûâàåòñÿ èç âíåøíåé èâíóòðåííåé èíäóêòèâíîñòåé. Ïåðâàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèìèðàçìåðàìè ëèíèè è íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû; âòîðàÿ çàâèñèò îò ìàòåðèàëà ïðîâîäîâ, èõ äèàìåòðà è ÷àñòîòû.Ïîâåðõíîñòíûé ýôôåêò óìåíüøàåò âíóòðåííþþ èíäóêòèâíîñòüïðè âîçðàñòàíèè ÷àñòîòû. Íàïðèìåð, êèëîìåòðè÷åñêàÿ èíäóêòèâíîñòü äâóõïðîâîäíîé ìåäíîé öåïè (Ãí/êì)L = 4 éë ( 4 ln ( lïð r ) + kïý ) m ùû × 10 -4 ,ñ äèàìåòðîì ïðîâîäîâ 2r = 4 ìì è ðàññòîÿíèåì ìåæäó ïðîâîäàìèlïð = 200 ìì ñîñòàâëÿåò íà ÷àñòîòå f = 10 êÃö (ñ ó÷åòîì ìàãíèòíîéïðîâîäèìîñòè m = 1 è êîýôôèöèåíòà äåéñòâèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà kïý = 1,8) 1,89 ìÃí/êì.Åìêîñòü Ñ îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì çàðÿäà, ïðèõîäÿùåãîñÿ íàåäèíèöó äëèíû ëèíèè, ê íàïðÿæåíèþ ìåæäó ïðîâîäàìè ëèíèè.e × 10 -6, ãäåÄëÿ äâóõïðîâîäíîé ëèíèè åìêîñòü (Ô/êì) C =36 ln ( l ïð r )e äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ïðîâîäàìè.
Íàïðèìåð, êèëîìåòðè÷åñêàÿ åìêîñòü âîçäóøíîé329äâóõïðîâîäíîé ìåäíîé öåïè (äëÿ âîçäóõà e = 1) èç ïðîâîäîâ äèàìåòðîì 2r = 4 ìì è ðàññòîÿíèåì ìåæäó ïðîâîäàìè lïð = 200ìì ñîñòàâëÿåò 7,4 íÔ/êì.Ïðîâîäèìîñòü G îáóñëîâëåíà íåñîâåðøåíñòâîì èçîëÿöèè èïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïðîâîäèìîñòè èçîëÿöèè ìåæäó ïðîâîäàìè, îòíåñåííóþ ê åäèíèöå äëèíû ëèíèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
