Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

Óðàâíåíèÿ (12.5) íàçûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî óðàâíåíèÿìè ïåðåäà÷è â H-ïàðàìåòðàõ èF-ïàðàìåòðàõ.Âñå ôîðìû óðàâíåíèé ïåðåäà÷è ïðèíöèïèàëüíî ðàâíîïðàâíû.Âûáîð òîé èëè èíîé ôîðìû çàâèñèò èñêëþ÷èòåëüíî îò çàäà÷è, êîòîðàÿ â äàííîì ñëó÷àå ðåøàåòñÿ.Ïîëíàÿ ñîâîêóïíîñòü ïàðàìåòðîâ ëþáîé ñèñòåìû óðàâíåíèé ïåðåäà÷è îáðàçóåò ñèñòåìó ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Òàê, ñèñòåìó Y-ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà îáðàçóåò ñîâîêóïíîñòü åãîïàðàìåòðîâ Y11, Y12, Y21, Y22.Äâà ÷åòûðåõïîëþñíèêà, èìåþùèå îäèíàêîâûå ñèñòåìû ïàðàìåòðîâ, íåçàâèñèìî îò èõ âíóòðåííåé ñòðóêòóðû, ÷èñëà ýëåìåíòîâè ò.

ä., õàðàêòåðèçóþòñÿ, î÷åâèäíî, îäèíàêîâûìè óðàâíåíèÿìèïåðåäà÷è. Òàêèå ÷åòûðåõïîëþñíèêè íàçûâàþòñÿ ýêâèâàëåíòíûìè, è ïðè âêëþ÷åíèè ëþáîãî èç íèõ ìåæäó îäíèìè è òåìè æåâíåøíèìè öåïÿìè íà èõ çàæèìàõ óñòàíàâëèâàþòñÿ îäèíàêîâûåðåæèìû.Ñâîéñòâà ïàðàìåòðîâ-êîýôôèöèåíòîâ. Ñèñòåìû Y-, Z-, À-, Í- èF-ïàðàìåòðîâ îáðàçîâàíû èç êîýôôèöèåíòîâ óðàâíåíèé ïåðåäà÷è,è ïîýòîìó ÷àñòî èõ îáúåäèíÿþò îäíèì íàçâàíèåì ïàðàìåòðû-êîýôôèöèåíòû. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ñâîéñòâà ïàðàìåòðîâ-êîýôôèöèåíòîâ.1.

Ïàðàìåòðû-êîýôôèöèåíòû îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ñõåìîé ÷åòûðåõïîëþñíèêà è åå ýëåìåíòàìè è íå çàâèñÿò îò âíåøíèõ öåïåé,ìåæäó êîòîðûìè ìîæåò áûòü âêëþ÷åí ÷åòûðåõïîëþñíèê, ò. å. îíèõàðàêòåðèçóþò ñîáñòâåííî ÷åòûðåõïîëþñíèê.Ïðèìåð. Íà âõîäå Ã-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì. ðèñ. 12.2, á), ïîäêëþ÷åííîãî ê âíåøíèì öåïÿì, äåéñòâóåò íàïðÿæåíèå U1 è òîê I1, à íà âûõîäåíàïðÿæåíèå U2 è òîê I2. Îïðåäåëèì À-ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà. ñîîòâåòñòâèè ñ ÇÍÊ è 3TK U1 = U2 + I1 Z1 è I1 = U2 / Z2 + I2.Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå äëÿ òîêà I1 â ïåðâîå ðàâåíñòâî, ïîëó÷àåì296U 1 = ( 1 + Z1 Z 2 ) U 2 + Z1 I 2 ; I 1 = ( 1 Z 2 ) U 2 + I 2 .Ñðàâíèâàÿ ýòè óðàâíåíèÿ ñ óðàâíåíèÿìè ïåðåäà÷è â À-ïàðàìåòðàõ (12.4),íàõîäèì A11 = 1 + Z1 Z 2 , A12 = Z1; A 21 = 1 Z 2 è A 22 = 1 .

Êàê âèäèì, À-ïàðàìåòðû îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ýëåìåíòàìè Ã-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà è íåçàâèñÿò îò âíåøíèõ âîçäåéñòâèé.2. Âñå ñèñòåìû ïàðàìåòðîâ-êîýôôèöèåíòîâ îïèñûâàþò îäèí èòîò æå ÷åòûðåõïîëþñíèê, ïîýòîìó ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñèñòåìàìèïàðàìåòðîâ-êîýôôèöèåíòîâ ñóùåñòâóåò îäíîçíà÷íàÿ âçàèìîñâÿçü.Ïðèìåð. Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó À-ïàðàìåòðàìè è Z-ïàðàìåòðàìè. Ðåøàÿñèñòåìó óðàâíåíèé â Z-ïàðàìåòðàõ (12.3) îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ U1 è I1,íàõîäèì:DZ11üU 2 - Z I 2 ,ïZ 21Z 21ïýZ 221I1 =U2 I2, ïZ 21Z 21ïþU1 =ãäå DZ = Z11 Z22 – Z12 Z21 – îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû óðàâíåíèé (12.3).Ñðàâíèâàÿ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé ñ ñèñòåìîé (12.4), óñòàíàâëèâàåì, ÷òîA11 = Z11 / Z22; A12 = –DZ / Z21; A21 = 1/ Z21 è A22 = –Z22/ Z21.

Ðåøàÿ ñèñòåìó(12.4) îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ U1 è U2, ìîæíî íàéòè âûðàæåíèå Z-ïàðàìåòðîâ ÷åðåç À-ïàðàìåòðû:Z11 =A11-D A- A 221; Z12 =; Z 21 =; Z 22 =,A 21A 21A 21A 21ãäå DA = A11 A22 – A12 A21 – îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû óðàâíåíèé (12.4).Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî óñòàíîâèòü ñâÿçü ìåæäó äðóãèìè ñèñòåìàìèïàðàìåòðîâ.  òàáë. 12.1 ïðèâåäåíû ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñèñòåìàìè ïàðàìåòðîâ—êîýôôèöèåíòîâ.3. Ïàññèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ íåáîëåå ÷åì òðåìÿ íåçàâèñèìûìè ïàðàìåòðàìè. Äåéñòâèòåëüíî, âìíîãîêîíòóðíîé ñõåìå ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà âçàèìíûå ñîïðîòèâëåíèÿ Zkm è Zmk k-ãî è m-ãî êîíòóðîâ ðàâíû ìåæäó ñîáîé.Ñëåäîâàòåëüíî, Y12 = –Y21. Çíàÿ ñâÿçü ìåæäó Y-ïàðàìåòðàìè è Zïàðàìåòðàìè, ìîæíî óñòàíîâèòü, ÷òî Z12 = –Z21.

Äàëåå ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ À-ïàðàìåòðîâ ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèåDA =A11A 21A12= A11 A 22 - A12 A 21 = 1.A 22Ýòî ëåãêî äîêàçàòü, åñëè âûðàçèòü â äàííîì îïðåäåëèòåëå Àïàðàìåòðû, íàïðèìåð, ÷åðåç Z-ïàðàìåòðû.Íàêîíåö, àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî íàéòè, ÷òî H12 = H21 èF12 = F21.Òàêèì îáðàçîì, íåçàâèñèìûìè ïàðàìåòðàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêàìîãóò áûòü: Y11, Y12 = –Y21, Y22; Z11, Z12 = –Z21, Z22; H11, H12 =297Òàáëèöà 12.1YZY 22DYZ Y- 21DYY 12DYY 11DYA11A 211A 21—1Y 21Y 11Y 21Z11Z 211Z 21Y 12Y 11DYY 11DZZ 22Z- 21Z 22Y 12Y 221Y 221Z11Z 21Z11Y 22Y 21AD- YY 21DYY 22FY- 21Y 22---1Y 11H Y21Y 11Z12 A 22D Z A12Z111D Z A12Z 22DZZ- 21DZ—YA-DZZ 21Z- 22Z 21HDAA12A- 11A121H 11H 21H 11DAA 21A- 22A 21DHH 22H 21H 22---H 12H 11DHH 11DFF 22F- 21F 22H 12H 221H 221F 11F 21F 11--DHH 21H- 22H 21H 11H 211H 21-—Z12Z 221Z 22A12A 221A 22DAA 22A- 21A 22Z12Z11DZZ11A 21A111A11DAH 22A11DHAH- 12 - 21A11DH-FH 12DHH 11DHF 12F 11DFF 11-F 22F 21DFF 211F 21F- 11F 21-F 22DFF- 21DF—F 12F 221F 22F 12DFF 11DF--—= H21, H22; F11, F12 = F21 è F22 èëè ëþáûå òðè èç ïàðàìåòðîâ A11,A12, A21 è A22.4.

Ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèÿ ïåðåäà÷è ýíåðãèè ÷åðåç ÷åòûðåõïîëþñíèê âî âñåõ âûðàæåíèÿõ, âêëþ÷àþùèõ À-ïàðàìåòðû, êîýôôèöèåíòû A11 è A22 ìåíÿþòñÿ ìåñòàìè.Ðàññìîòðèì ïåðåäà÷ó ýíåðãèè ÷åðåç ÷åòûðåõïîëþñíèê â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè, ò. å. îò çàæèìîâ 2—2 ¢ ê çàæèìàì 1—1 ¢(ðèñ. 12.3). Åñëè â óðàâíåíèÿõ ïåðåäà÷è (12.4) çàìåíèòü íàïðÿæåíèå U1 è òîê I1 íà çàæèìàõ 1—1 ¢ íà íàïðÿæåíèå U2¢ è òîê –I2¢â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 12.3, à íàïðÿæåíèå U2 è òîê I2 íà çàæèìàõ2—2 ¢ íà âåëè÷èíû –U1¢ è –I1¢, òî (12.4) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå298I 2¢1ZãU 2¢I 1¢×åòûðåõïîëþñíèê1¢Zí2U 1¢Z âõUã2¢Ðèñ. 12.3ìïU ¢ = A U ¢ - A I ¢ ;11 112 12íïî - I 2¢ = A 21U 1¢ - A 22 I 1¢ .Ðåøàÿ ýòó ñèñòåìó îòíîñèòåëüíî íîâîãî âõîäà ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ò.

å. îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ U1¢ è I1¢, ïîëó÷àåììïU ¢ = A U ¢ + A I ¢ ;22 212 21íïî I 1¢ = A 21U 2¢ + A11 I 2¢ .(12.6)Ñîïîñòàâëÿÿ ýòè óðàâíåíèÿ ñ (12.4), ìîæíî ñäåëàòü èíòåðåñíîåíàáëþäåíèå: â óðàâíåíèÿõ ïåðåäà÷è ïàðàìåòðû A11 è A22 ïîìåíÿëèñü ìåñòàìè. Îêàçûâàåòñÿ, ýòîò ôàêò ñïðàâåäëèâ íå òîëüêî äëÿóðàâíåíèé ïåðåäà÷è, íî è äëÿ ëþáûõ äðóãèõ âûðàæåíèé, â êîòîðûå âõîäÿò À-ïàðàìåòðû.5. Ñèììåòðè÷íûå ïàññèâíûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè èìåþò òîëüêîäâà íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðà.  ñàìîì äåëå, â ñëó÷àå ñèììåòðè÷íîãîïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà íå èìååò çíà÷åíèÿ íàïðàâëåíèå ïåðåäà÷è ýíåðãèè: íàïðÿæåíèÿ è òîêè íà âõîäå è âûõîäå íå èçìåíÿþòñÿ ïðè çàìåíå ìåñòàìè çàæèìîâ. Ñðàâíèâàÿ óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (12.4) è (12.6), óñòàíàâëèâàåì, ÷òî A11 = A22.

Èç òàáë. 12.1íàõîäèì òàêæå, ÷òî â ñèììåòðè÷íûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêàõ Y11 == –Y22; Z11 = –Z22 è DH = –1.Ëþáîé ñèììåòðè÷íûé ïàññèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê ïîëíîñòüþîïèñûâàåòñÿ äâóìÿ íåçàâèñèìûìè ïàðàìåòðàìè: A11 = A22 è ëþáûìèç ïàðàìåòðîâ A12 è A21 (òàê êàê îíè ñâÿçàíû óðàâíåíèåì A11 A22 –– A12 A21 = 1); Y11 = –Y22 è Y12 = –Y21; Z11 = –Z22 è Z12 = –Z21;H12 = H21 è ëþáûì èç ïàðàìåòðîâ H11 è H22 (òàê êàê äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ H11 H22 – H12 H21 = –1); F12 = F21 èëþáûì èç ïàðàìåòðîâ F11 è F22.6. Ïàðàìåòðû-êîýôôèöèåíòû èìåþò îïðåäåëåííûé ôèçè÷åñêèéñìûñë. Äëÿ âûÿâëåíèÿ ýòîãî ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà ñëåäóåò ÷åòûðåõïîëþñíèê ïîñòàâèòü â òàêîé ðåæèì ðàáîòû, ïðè êîòîðîì óðàâíåíèÿïåðåäà÷è ñîäåðæàò ëèøü îäèí èíòåðåñóþùèé íàñ ïàðàìåòð.

Ïîäîáíîå ïðîèçîéäåò, åñëè èñïîëüçîâàòü ðåæèìû õîëîñòîãî õîäà (XX –ðàçìûêàíèÿ ïàðû çàæèìîâ) è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ (ÊÇ – çàìûêàíèÿ íàêîðîòêî ïàðû çàæèìîâ). Òàê, ïðè XX íà çàæèìàõ 2—2 ¢299(ñì. ðèñ. 12.1) òîê I2 = 0. Òîãäà óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è, ñîäåðæàùèåòîê I2, íàïðèìåð óðàâíåíèÿ (12.3) â Z-ïàðàìåòðàõ, èìåþò âèä:U 1 = Z11 I 1 è U 2 = Z 21 I 1.Êîýôôèöèåíò Z11 = U1 / I1 ïðè I2 = 0 åñòü âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà, èçìåðåííîå ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 1—1 ¢ ïðèðàçîìêíóòûõ çàæèìàõ 2—2 ¢ èëè âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå XX.Êîýôôèöèåíò Z 21 = U 2 I 1 I 2 = 0 – îòíîøåíèå êîìïëåêñíîãî äåéñòâóþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà ðàçîìêíóòûõ çàæèìàõ 2—2 ¢ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ê êîìïëåêñíîìó äåéñòâóþùåìó òîêó, ïðîòåêàþùåìó ÷åðåç çàæèìû 1—1 ¢, èëè âçàèìíîå (ïåðåäàòî÷íîå) ñîïðîòèâëåíèå XX.Ðàññìàòðèâàÿ ðåæèì XX íà çàæèìàõ 1—1 ¢ (I1 = 0), óáåæäàåìñÿèç óðàâíåíèé (12.3), ÷òî Z22 – âûõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïðè ðàçîìêíóòûõ âõîäíûõ çàæèìàõ, a Z12 – âçàèìíîå(ïåðåäàòî÷íîå) ñîïðîòèâëåíèå ïðè XX íà çàæèìàõ 1—1 ¢.Ïðåäëàãàåì ÷èòàòåëþ ñàìîñòîÿòåëüíî óñòàíîâèòü ôèçè÷åñêèéñìûñë îñòàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, «óñòðàèâàÿ» ïîî÷åðåäíî XX íà çàæèìàõ 2—2 ¢ (I2 = 0) è çàæèìàõ 1—1 ¢ (I1 = 0) è ÊÇ íà ýòèõ æåçàæèìàõ (U2 = 0 è U1 = 0) è èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (12.2), (12.4) è (12.5).7.

Èç ïðåäûäóùåãî ñâîéñòâà ñëåäóåò, ÷òî ïàðàìåòðû-êîýôôèöèåíòû ÿâëÿþòñÿ êîìïëåêñíûìè âåëè÷èíàìè, òàê êàê îíè îïðåäåëÿþòñÿ îòíîøåíèåì êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä (äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé) íàïðÿæåíèé è òîêîâ.  ñëó÷àå àíàëèçà ÷åòûðåõïîëþñíèêà âðåæèìå íåãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé èñïîëüçóþò ñïåêòðàëüíûåïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ âåëè÷èí. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïàðàìåòðû-êîýôôèöèåíòû, ðàññìàòðèâàåìûå îòíîñèòåëüíî íå îòäåëüíîé÷àñòîòû, à îïðåäåëåííîãî ñïåêòðà ÷àñòîò, ÿâëÿþòñÿ ðàöèîíàëüíûìèôóíêöèÿìè îïåðàòîðà jw. Ïðè ïåðåõîäå îò îïåðàòîðà jw ê îïåðàòîðó ð ïàðàìåòðû-êîýôôèöèåíòû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðàöèîíàëüíûå ôóíêöèè îïåðàòîðà ð.Ïðèìåð. Äëÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà íà ðèñ.

Характеристики

Список файлов книги