Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Íà÷àëüíûå ôàçû ãàðìîíèê êðàòíû íà÷àëüíîé ôàçå âîçäåéñòâèÿ.Ïîÿâëåíèå ãàðìîíèê â ñîñòàâå òîêà â ýëåìåíòå îáóñëîâëåíî íåëèíåéíîñòüþ åãî âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, â ñâÿçè ñ ÷åì èõ÷àñòî íàçûâàþò ïðîäóêòàìè íåëèíåéíîñòè. ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì ñïåêòð àìïëèòóä òîêà â íåëèíåéíîì ýëåìåíòå ïðè ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà ýëåìåíò ÿâëÿåòñÿiiI max0uU0Um0tutÐèñ.
11.7*Ïîñêîëüêó èñõîäíîå íàïðÿæåíèå u(t) ÷åòíàÿ ôóíêöèÿ, â âûðàæåíèè (11.1) ðÿäñèíóñîâ áóäåò îòñóòñòâîâàòü.268äèñêðåòíûì. Òàêèìè æå áóäóò ñïåêòðû íàïðÿæåíèé è òîêîâ â òåõâåòâÿõ öåïè, êîòîðûå íå ïîäñîåäèíåíû íåïîñðåäñòâåííî ê èñòî÷íèêó ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ. óñòðîéñòâàõ, èñïîëüçóåìûõ â ðåæèìå ìàëîãî ñèãíàëà, íåëèíåéíûå èñêàæåíèÿ íîñÿò ïàðàçèòíûé õàðàêòåð è ñòðîãî íîðìèðóþòñÿ. Äëÿ èõ îöåíêè îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîñòèk=2 +U2 + LUm1m2U m1,(11.2)ãäå Um1 àìïëèòóäà êîëåáàíèÿ îñíîâíîé ÷àñòîòû (÷àñòîòû âîçäåéñòâèÿ), a Um2, Um3, ...
àìïëèòóäû ãàðìîíèê íàïðÿæåíèÿ íàâûõîäíûõ çàæèìàõ óñòðîéñòâà. Òàê, â âûñîêîêà÷åñòâåííûõ ñèñòåìàõ çâóêîâîñïðîèçâåäåíèÿ êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîñòè íå ïðåâûøàåò äîëåé îäíîãî ïðîöåíòà.Íèæå ðàññìàòðèâàþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû âû÷èñëåíèÿ ñïåêòðîâ àìïëèòóä êîëåáàíèé â íåëèíåéíûõ ðåçèñòèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ äëÿ ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé, àïïðîêñèìèðóþùèõ âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà.Ñïåêòð ðåàêöèè ïðè ïîëèíîìèàëüíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà.
Ïóñòü â îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè (U0, I0) âîëüòàìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà îïèñûâàåòñÿ ïîëèíîìîì ñòåïåíè n:2ni = I0 + a1 ( u - U 0 ) + a 2 ( u - U 0 ) + K + an ( u - U 0 ) .(11.3)Ïðè ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè, êîãäà u = U 0 + U m cos(wt + j) ,2i ( t ) = a1U m cos ( wt + j ) + a2U mcos 2 ( wt + j ) + K +n+ anU mcos n ( wt + j ) .Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñïåêòðà àìïëèòóä ðåàêöèè òîêà i(t) â íåëèíåéíîì ýëåìåíòå óäîáíî âìåñòî îáùåãî ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöèè i(t) â ðÿä Ôóðüå âîñïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèÿìè ñòåkïåíåé ôóíêöèè cos a ÷åðåç ôóíêöèè êðàòíûõ äóã, ñîãëàñíî êîòîðûì:cos 2 a =cos 3 a =cos 4 a =cos 5 a =.
. . . .1(cos 2a + 1);21(cos 3a + 3 cos a ) ;41(cos 4a + 4 cos 2a + 3 ) ;81 (cos 5a + 5 cos 3a + 10 cos a ) ;16. . . . . . . . . . . . . . . . .269Òîãäà, ïîëàãàÿ a = wt + j è îñóùåñòâëÿÿ ãðóïïèðîâêó êîýôôèöèåíòîâ ïðè ôóíêöèÿõ îäèíàêîâûõ àðãóìåíòîâ, ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå äëÿ i(t) ê âèäói ( t ) = DI0 + Im1 cos ( wt + j ) + Im2 cos 2 ( wt + j ) + K ++ Imn cos n ( wt + j ) ,ãäå:1324a 2U m+ a4U m+ K,283535Im1 = a1U m + a 3 U m+ a5 U m+ K,481124I m 2 = a 2U m+ a 4U m+ K,221535Im 3 = a 3 U m+a5 U m+ K,41614Im 4 = a 4 U m+ K,815Im5 =a5 U m+ K.16Àíàëèç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïîëèíîìèàëüíîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà èãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà ÍÝ:1.
×èñëî ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðåàêöèè (ãàðìîíèê) êîíå÷íî è ðàâíî ñòåïåíè ïîëèíîìà, ïîñêîëüêó ïðè n > 2:DI0 =cos k a =12k -1éë cos ka + k cos ( k - 2 ) a + K ùû .2. Àìïëèòóäà Im1 ïåðâîé ãàðìîíèêè êîëåáàíèÿ ïðè n > 2 â îáùåìñëó÷àå íåëèíåéíî çàâèñèò îò àìïëèòóäû Um ïðèëîæåííîãî âîçäåéñòâèÿ.3. Àìïëèòóäû ÷åòíûõ (íå÷åòíûõ) ãàðìîíèê îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêîêîýôôèöèåíòàìè ïðè ÷åòíûõ (íå÷åòíûõ) ñòåïåíÿõ ñëàãàåìûõïîëèíîìà.4. Èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó DI0 ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà.Ñïåêòð ðåàêöèè ïðè ëèíåéíî-ëîìàíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà. Ïóñòü íà îäíîì èç ó÷àñòêîâ ÂÀÕ íåëèíåéíîãîýëåìåíòà ìîíîòîííî âîçðàñòàåò ïî çàêîíó, áëèçêîìó ê ëèíåéíîìó, àíà äðóãîì, êîãäà ýëåìåíò «çàïåðò», ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ ðàâíîé íóëþ.Ïóñòü, äàëåå, ìåæäó íèìè ðàñïîëîæåí íåáîëüøîé ïî ñðàâíåíèþ ñïåðâûì ó÷àñòîê, â êîòîðîì îäíà èç óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê ïåðåõîäèò â äðóãóþ.
Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü óñðåäíåííàÿ àíîäíîñåòî÷íàÿ õàðàêòåðèñòèêà ìîùíîãî ïåíòîäà, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 11.8,ãäå iÀ àíîäíûé òîê; uÑÊ íàïðÿæåíèå ìåæäó ñåòêîé è êàòîäîì.Ïóñòü, íàêîíåö, ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå íåëè270iA, Aíåéíîãî ýëåìåíòà èçìåíÿþòñÿ16â ïðåäåëàõ âñåõ òðåõ ó÷àñò14êîâ åãî õàðàêòåðèñòèêè.12Ïðè ñôîðìóëèðîâàííûõ10óñëîâèÿõðàññìàòðèâàåìóþ8íåëèíåéíóþ õàðàêòåðèñòèêó64ìîæíî è öåëåñîîáðàçíî àï2ïðîêñèìèðîâàòü ëèíåéíî-ëîìàíîé çàâèñèìîñòüþ, èçîáðà0-200 -150 -100 -5050 100 u ÑÊ , Bæåííîé íà ðèñ. 10.32, á. ÍàÐèñ. 11.8ïðÿæåíèå «èçëîìà» ýòîé çàâèñèìîñòè Uîòñ íàõîäèòñÿ îáû÷íî êàê òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ îáîèõ ëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ õàðàêòåðèñòèêè. Òàê, íà ðèñ.
11.8 Uîòñ = -120 Â.Ðåøèì çàäà÷ó ñïåêòðàëüíîãî àíàëèçà êîëåáàíèé â íåëèíåéíîìýëåìåíòå ñ ðàññìàòðèâàåìîé ëèíåéíî-ëîìàíîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé, åñëè êî âõîäó ýëåìåíòà ïîäâåäåíî íàïðÿæåíèåU 0 + U m cos wt . Çàêîí èçìåíåíèÿ òîêà â ýëåìåíòå ìîæåò áûòü, êàêè ðàíåå, íàéäåí ñ ïîìîùüþ ãðàôè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé. Îíè ïðèâåäåíû íà ðèñ. 11.9 è ïîêàçûâàþò, ÷òî èñêîìûé òîê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðèîäè÷åñêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìïóëüñîâ, îòëè÷àþùèõñÿîò íóëÿ â èíòåðâàëàõ 2kp - q < wt < 2kp + q (k = 0, ±1; ±2; ...).Ôîðìà îäèíî÷íîãî èìïóëüñà â èíòåðâàëå -p „ wt „ p îïèñûâàåòñÿâ îáîçíà÷åíèÿõ ðèñ.
11.9, êàê ëåãêî óáåäèòüñÿ, ôóíêöèåécos wt - cos qìïIïðè - q „ wt „ q,maxi(t ) = í1 - cos qïî 0 ïðè - p „ wt „ -q è ïðèq „ wt „ p.iiI max0,5TU0 Uoòñ00u0 q2qwtUm uq0,5TTwtÐèñ. 11.9271Äåéñòâèòåëüíî, ïðè wt = 0 òîê i(0) = Imax, ïðè wt = ±q i(t) == 0, à â èíòåðâàëå -q „ wt „ q ôóíêöèÿ i(t) èçìåíÿåòñÿ êàê îãðàíè÷åííàÿ ñíèçó (îòñå÷åííàÿ) êîñèíóñîèäà.Óãîë q íàçûâàåòñÿ óãëîì îòñå÷êè. Ïðè ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè U = U 0 + U m cos wt óãîë îòñå÷êè îïðåäåëÿåò â èíòåðâàëå-p „ wt „ p íèæíþþ (wt = -q) è âåðõíþþ (wt = q) ãðàíèöû âðåìåííîãî èíòåðâàëà, â êîòîðîì òîê â ýëåìåíòå îòëè÷åí îò íóëÿ.Ïîñêîëüêó íà ãðàíèöàõ èíòåðâàëà U 0 + U m cos q = U îòñ (ñì.ðèñ. 11.9), òîcos q =U îòñ - U 0.Um(11.4)Ïðåäåëû èçìåíåíèÿ óãëà îòñå÷êè çàêëþ÷åíû ìåæäó q = 0, êîãäàíåëèíåéíûé ýëåìåíò çàïåðò, è q = p (q = 180°), êîãäà îãðàíè÷åíèåñíèçó îòñóòñòâóåò, ò.
å. êîãäà ýëåìåíò èñïîëüçóåòñÿ â ëèíåéíîìðåæèìå.Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñïåêòðà àìïëèòóä ðàññìàòðèâàåìîé ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðàçëîæèì åå â ðÿä Ôóðüå. Òîãäà, îïóñêàÿïðîìåæóòî÷íûå âûêëàäêè, íàõîäèì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:äëÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé òîêàDI 0 =I02qòImax-qcos wt - cos q ( )sin q - q cos q; (11.5, à)d wt = Imax1 - cos qp ( 1 - cos q )äëÿ àìïëèòóäû ïåðâîé (îñíîâíîé) ãàðìîíèêèIm1 =1 q ( )q - sin q cos qI t cos wt d ( wt ) = Imax; (11.5)(11.5, á)òp -qp ( 1 - cos q )äëÿ âòîðîé ãàðìîíèêèIm 2( 1 - cos 2q ) sin q1 q ( )()=Itcos2wtdwt=I. (11.5, â)maxò3p ( 1 - cos q )p -qÝòè âûðàæåíèÿ ìîæíî áûëî áû ïîëó÷èòü êàê ÷àñòíûå ñëó÷àèñóùåñòâóþùåé îáùåé ôîðìóëû äëÿ àìïëèòóäû k-é ãàðìîíèêèImkImaxi(t)Imax0p/6wt 0à)23á)Ðèñ.
11.10272145wkw1sin kq cos q - k cos kq sin q(11.6).pk ( k 2 - 1 ) ( 1 - cos q )Íà ðèñ. 11.10 ïðèâåäåíû ãðàôèêè òîêà è ñïåêòðà àìïëèòóä òîêà, ñîîòâåòñòâóþùèå óãëó îòñå÷êè q = p/3.Ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ è àìïëèòóäû ãàðìîíèê òîêà â ýëåìåíòå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè óãëà îòñå÷êè. Îáû÷íî îíè âûðàæàþòñÿâ îòíîñèòåëüíûõ åäèíèöàõImk = 2Imaxak = ak ( q ) =ImkImax(11.7)è íàçûâàþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè À.È. Áåðãà. Èõ ãðàôèêè ïðèâåäåíû íà ðèñ.
11.11 äëÿ k 3.Àíàëèç óñòàíîâëåííûõ ñîîòíîøåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ëèíåéíî-ëîìàíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà è ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà íåãî:1. ×èñëî ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðåàêöèè áåñêîíå÷íî âåëèêî,õîòÿ àìïëèòóäû íåêîòîðûõ èç íèõ ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõóãëà îòñå÷êè ìîãóò áûòü ðàâíû íóëþ.2.  îáùåì ñëó÷àå àìïëèòóäû ãàðìîíèê íåëèíåéíî çàâèñÿò îò àìïëèòóäû ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ â ñèëó íåëèíåéíîãî õàðàêòåðà çàâèñèìîñòè óãëà îòñå÷êè îò Um.3.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ðàáî÷àÿ òî÷êà U0 ñîâìåùåíà ñ òî÷êîéèçëîìà õàðàêòåðèñòèêè Uîòñ, ò.
å. êîãäà óãîë îòñå÷êè ðàâåí p/2,àìïëèòóäû ãàðìîíèê îêàçûâàþòñÿ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíûìèàìïëèòóäå Um ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ, ïîñêîëüêó ïðè ýòîìóñëîâèè âåëè÷èíà Imax ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà Um, à óãîë îòñå÷êè ñîãëàñíî (11.4) íå èçìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì Um.Âûðàæåíèå (11.6) ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèì äëÿ âûïîëíåíèÿ âû÷èñëåíèé. Èç (11.7) ñëåäóåò, ÷òîImk = Imax × a k.0,6 a0,5a10,40,3a20,20,10-0,05a0a1a021,0g10,751a320 40 60 80 100 120 140 160 180 oÐèñ.
11.11gkg00,50,250g24590Ðèñ. 11.12135 q, ãðàä273Âûðàæàÿ âåëè÷èíó Imax ÷åðåç àìïëèòóäó Um íàïðÿæåíèÿ íàÍÝ, êðóòèçíó S âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè è óãîë îòñå÷êè qImax = SU m ( 1 - cos q ) ,ïîëó÷èì áîëåå êîìïàêòíóþ ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà àìïëèòóä ãàðìîíèê òîêà:Imk = SU m ( 1 - cos q ) a k ( q ) = SU m g k ( q ) , k = 0,1,2,K , (11.8)ãäå g k ( q ) = a k ( q ) ( 1 - cos q ) ôóíêöèè Áåðãà.Ãðàôèêè íåñêîëüêèõ òàêèõ ôóíêöèé ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 11.12.Ïðèìåð.
Ñ÷èòàÿ, ÷òî äèîä îáëàäàåò èäåàëèçèðîâàííîé õàðàêòåðèñòèêîé,îïðåäåëèòü U0, ïðè êîòîðîì â ñïåêòðå íàïðÿæåíèÿ UR(t) îòñóòñòâóåò 3-ÿ ãàðìîíèêà, åñëè u 0 ( t ) = 2 cos wt (ðèñ. 11.13, à).Íàïðÿæåíèå íà ñîïðîòèâëåíèè R ñîçäàþò ãàðìîíèêè òîêà. Âûðàæåíèå äëÿàìïëèòóäû k-òîé ãàðìîíèêè òîêà ïðè êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè ÍÝèìååò âèä (11.6):Imk = 2Imaxsin kq cos q - k cos kq sin q.pk ( k 2 - 1 ) ( 1 - cos q )Ïðèðàâíèâàÿ â ýòîì âûðàæåíèè àìïëèòóäó 3-é ãàðìîíèêè íóëþ Im3 = 0, ïîëó÷èì(11.9)sin 3 q cos q - 3 sin 3 q sin q = 0.Ó÷èòûâàÿ, ÷òîsin 3q cos q =sin q cos 3q =1[ sin 2q + sin 4q ] ,21[ - sin 2q + sin 4q ] ,2ïåðåïèøåì (11.9) â âèäåiiI maxi++-u 0(t)0RU0à)uR (t)q0U0UmwtÐèñ.
11.13274u 0 qwtuá)sin 2q + sin 4q = -3 sin 2q + 3 sin 4q2 sin 2q = sin 4q.Ó÷èòûâàÿ, ÷òî sin 4q = 2 sin 2q cos 2q , ïîëó÷èì2 sin 2q = 2 sin 2q cos 2q ;cos 2q = 1 ; 2q = 2p ; q = p ,÷òî âûïîëíÿåòñÿ ïðè U 0 = U m = 2 B (ðèñ. 11.13, á).11.4. Ðåçîíàíñíîå óñèëåíèå è óìíîæåíèå ÷àñòîòû êîëåáàíèéÐåçîíàíñíîå óñèëåíèå â ðåæèìå ìàëîãî ñèãíàëà.  ðàäèîïåðåäàþùèõ è ðàäèîïðèåìíûõ óñòðîéñòâàõ øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿóñèëåíèÿ óçêîïîëîñíûõ ñèãíàëîâ* òàê íàçûâàåìûå ðåçîíàíñíûåóñèëèòåëè, ëàìïîâûå è òðàíçèñòîðíûå. Ó òàêèõ óñèëèòåëåé â êà÷åñòâå íàãðóçêè àíîäà (êîëëåêòîðà, ñòîêà) èñïîëüçóåòñÿ ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð.Óïðîùåííàÿ ñõåìà ëàìïîâîãî ðåçîíàíñíîãî óñèëèòåëÿ ïðèâåäåíà íà ðèñ. 11.14, à, à åãî ñõåìà çàìåùåíèÿ äëÿ ðåæèìà ìàëîãî ñèãíàëà íà ðèñ. 11.14, á.
Íà ýòèõ ðèñóíêàõ Eñ è Eà ïîñòîÿííûåíàïðÿæåíèÿ ñåòî÷íîãî è àíîäíîãî èñòî÷íèêîâ ïèòàíèÿ.×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü êîìïëåêñíîãî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ H ( jw ) = U âûõ U âõ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà õàðàêòåðèñòèêåêîíòóðà Z(jw), ïîñêîëüêó â îáîçíà÷åíèÿõ ðèñ. 11.14 I = - SU âõ ,U âûõ = I Z ( jw ) = - SZ( jw)U âõ è, ñëåäîâàòåëüíî,H ( jw) =U âûõ= - SZ( jw) = U âõS, (11.10)w0 ö ùéæ wG ê 1 + jQ çw ÷ø úûè w0ëãäå w 0 = 1 LC ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà êîíòóðà è Q = w 0C G åãîäîáðîòíîñòü.Ãðàôèê òèïîâîé àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè óñèëèòåëÿ ïðèâåäåí íà ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
