Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Âíåãî âõîäÿò ãåíåðàòîð ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ, çàäàþùåå íàïðÿæåíèå Uã êîòîðîãî ïîä âîçäåéñòâèåì äåñòàáèëèçèðóþùèõ ôàêòîðîâ ìîæåò ìåíÿòüñÿ îòíîñèòåëüíî åãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ,è ñòàáèëèòðîí, ïîäñîåäèíåííûé ïàðàëëåëüíî íàãðóçêå. Åãî âîëüòàìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà áûëà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.1, á. Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà Rã è ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè Ríñ÷èòàþòñÿ ÷èñòî ðåçèñòèâíûìè.Ïðè àíàëèçå ðàáîòû ñòàáèëèçàòîðà öåïü, âíåøíþþ ïî îòíîøåíèþ ê ñòàáèëèòðîíó, çàìåíèì ýêâèâàëåíòíûì ãåíåðàòîðîì ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì U0 è âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì R0. Ïîñëåýòîé çàìåíû ñõåìà àíàëèçèðóåìîé öåïè ïðåîáðàçóåòñÿ â ñõåìóðèñ. 10.35, á. Íà ýòîé ñõåìå ÷åðåç Uí îáîçíà÷åíî íàïðÿæåíèå íàçàæèìàõ íàãðóçêè, êîòîðîå ñîâïàäàåò ñ íàïðÿæåíèåì â ðàáî÷åéòî÷êå ñòàáèëèòðîíà (ðèñ. 10.35, à).
Çíàÿ ïîñëåäíþþ, ìîæíî íàéòèòîêè â âåòâÿõ èñõîäíîé öåïè: Iã = (UãUí)/Rã, Ií = Uí/Rí, Iä == IãIí.Ðèñ. 10.36, à è á ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàáî÷àÿ òî÷êà ñòàáèëèòðîíàèçìåíÿåòñÿ âäîëü ïðÿìîé, ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíîé îñè îðäèíàò,ñ èçìåíåíèåì êàê çàäàþùåãî íàïðÿæåíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà(ðèñ. 10.36, à), òàê è åãî âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ðèñ. 10.36, á).Rã+UãR0IíIäà)+RíUíU0IR 01 > R 02R 010UíU 01 U 02 Uà)258Uíá)Ðèñ. 10.35I++0Ðèñ. 10.36R 02UíU0á)UÒåì ñàìûì ðåøàåòñÿ çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõíàãðóçêè, ïîñêîëüêó îíî íåçíà÷èòåëüíî ìåíÿåòñÿ ïðè èçìåíåíèè âøèðîêèõ ïðåäåëàõ ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ Uã è ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè Rí.Åñòåñòâåííî, ÷òî ýôôåêò ñòàáèëèçàöèè äîñòèãàåòñÿ öåíîé ðàññåÿíèÿ ýíåðãèè â ñòàáèëèòðîíå è ðåçèñòîðå Rã.Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè1.
Êàêèìè óðàâíåíèÿìè îïèñûâàþòñÿ íåëèíåéíûå ðåçèñòèâíûå öåïè, êàêèìè íåëèíåéíûå öåïè, ñîäåðæàùèå ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû?2. Êàêèå çíà÷åíèÿ ìîæåò ïðèíèìàòü äèôôåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà?3. Êàêîé ýëåìåíò öåïè îáëàäàåò îäèíàêîâûìè ñòàòè÷åñêèì è äèôôåðåíöèàëüíûì ñîïðîòèâëåíèåì?4. ×òî íàçûâàåòñÿ ðàáî÷åé òî÷êîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêèíåëèíåéíîãî ýëåìåíòà?5. Ïðèâåäèòå ïðèìåð ìíîãîçíà÷íîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà?6.
Îáúÿñíèòå íà ïðèìåðàõ òðåõçíà÷íûõ õàðàêòåðèñòèê N-òèïà è Sòèïà âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ íåîäíîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ çàäà÷èíàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè ðåçèñòèâíûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ?7.  êàêîì ðåæèìå (ïîñòîÿííîãî èëè ïåðåìåííîãî òîêà) ìîãóò áûòüñíÿòû ñòàòè÷åñêèå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåçèñòèâíûõíåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ?8. Íàðèñóéòå ñõåìó èçìåðèòåëüíîé óñòàíîâêè äëÿ ñíÿòèÿ ñòàòè÷åñêîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè ðåçèñòèâíîãî äâóõïîëþñíèêà.9.
Ïðèìåíèì ëè ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà ê íåëèíåéíîéöåïè? Ê åå ëèíåéíîé ÷àñòè? Êàê îïðåäåëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêèýòîãî ãåíåðàòîðà?10. Êàêèå èç óêàçàííûõ íèæå çàêîíîâ ñïðàâåäëèâû äëÿ íåëèíåéíîé öåïè (íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà): çàêîí Îìà, çàêîí Êèðõãîôà,çàêîí Äæîóëÿ-Ëåíöà?11.  ÷åì îòëè÷èå ìåòîäà ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ ëèíåéíîé è íåëèíåéíîé öåïåé?12.
Íàéäèòå òîê i2 è íàïðÿæåíèå u2 íà íåëèíåéíîì ýëåìåíòå(ðèñ. 10.37), åñëè U0 = 6 Â, I0 = 3 À, R1 = 8 Îì, R2 = 6 Îì,2R3 = 3 Îì, i = 0,1u À.Îòâåò: i2 = 1,6 À, u2 = 4 Â.259I2+I0R3U2-R1RI+U0-R2I0Ðèñ. 10.37+U-+U0-Ðèñ. 10.3813. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â âåòâÿõ öåïè (ðèñ. 10.38), åñëè2U0 = 6 Â, IÀ = 6 ìÀ, R = 1 êÎì, i = 0,001u À. Íàéäèòå àëãåáðàè÷åñêèå ñóììû ÷àñòè÷íûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé, âûçâàííûõ äåéñòâèåì êàæäîãî èñòî÷íèêà â îòäåëüíîñòè è óáåäèòåñü,÷òî ìåòîä íàëîæåíèÿ äàåò íåâåðíûå ðåçóëüòàòû.Îòâåò: I = 9 ìÀ, U = 3 Â.IÒîê è íàïðÿæåíèå, âûçâàííûå ãåíåðàòîðîì òîêà I = 4 ìÀ,IU = 2 Â; òîê è íàïðÿæåíèå, âûçâàííûå ãåíåðàòîðîì íàïðÿæåIIIIíèÿ, èìåþò òå æå çíà÷åíèÿ I = 4 ìÀ, U = 2 Â.
 ðåçóëüòàòåïîëó÷àåìIIII = I + I = 8 ìÀ,IIIU = U + U = 4 Â.Cëåäîâàòåëüíî, ïðèíöèï íàëîæåíèÿ äëÿ íåëèíåéíîé öåïè íåñïðàâåäëèâ.14. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè (ðèñ. 10.39), åñëè I0 = 0,2 À,2R1 = 100 Îì, i = 0,01u À è îïðåäåëèòå ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ñòàòè÷åñêèõ è äèôôåðåíöèàëüíûõ ñîïðîòèâëåíèé íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà è ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿR1 è íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà.Îòâåò: I = 0,16 À, I1 = 0,04 À, Rñò = 25 Îì,Rñò ýêâ = 20 Îì, Rä = 12,5 Îì, Rä ýêâ = 11,1 Îì.215.
Íàéäèòå òîê è íàïðÿæåíèå â öåïè (ðèñ. 10.40), åñëè u = i Â,U0 = 11 Â, R1 = 10 Îì. Îïðåäåëèòå íîâîå çíà÷åíèå R1, ïðèêîòîðîì äèôôåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå â íîâîé ðàáî÷åéòî÷êå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî ýëåìåíòàáóäåò ðàâíî 1 Îì.Îòâåò: I = 1 À, U1 = 10 Â, R1 = 21,5 Îì.R1I+I0 U1-I1R1Ðèñ. 10.39260+U-I+-U0Ðèñ. 10.40+U-I1RIíi+U0-URíI max+Uí-I minU cò0uÐèñ.
10.4116. Íà ðèñ.10.41 èçîáðàæåíà âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñòàáèëèòðîíà íåëèíåéíîãî ïîëóïðîâîäíèêîâîãî ïðèáîðà, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ñòàáèëèçàöèè ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íàâõîäå ïèòàåìîé öåïè. Íàéäèòå, â êàêèõ ïðåäåëàõ ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè Rí ïðè íåèçìåííîì íàïðÿæåíèè Uí = 6 Â, åñëè U0 = 12 Â, R = 100 Îì, U = 6 Â, Imax == 50 ìÀ, Imin = 10 ìÀ.Îòâåò: 120 Îì Rí 600 Îì.17.
Íàéäèòå âåëè÷èíó ñîïðîòèâëåíèÿ R3 (ðèñ. 10.42), ïðè êîòîðîéU-3I = 3 ìÀ, åñëè U0 = 16 Â, R1 = R2 = 2 êÎì, I = (2 1) ×10 À.Îïðåäåëèòå â ðàáî÷åé òî÷êå äèôôåðåíöèàëüíîå è ñòàòè÷åñêîåñîïðîòèâëåíèå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà.Îòâåò: R3 = 1 êÎì, Rñò = 666,7 Îì, Rä = 364 Îì.18. Íàéäèòå âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ïàðàëëåëüíîãî ñîåäè22íåíèÿ ÍÝ (ðèñ. 10.43), åñëè i1 = 0,02u À, i2 = 0,08u À. Îïðåäåëèòå âåëè÷èíó R, ïðè êîòîðîé i = 0,4À, åñëè u0 = 6Â.Îòâåò: R = 10 Îì.19. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè (ðèñ.
10.44), åñëè U0 = 30 Â,2I0 = 3 À, u1 = 10 i1 Â, i2 = 0,01u2 Â.Îòâåò: i1 = 1 À, u1 = 10 Â, i2 = 4 À, u2 = 20 Â.20. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè (ðèñ. 10.45), åñëè U01 == U02 = 6 Â, u1 = 2 i1 Â, u2 = 10 i2 Â, R = 0,8 Îì.Îòâåò: I1 = 1 À, I2 = 4 À, I3 = 5 À, U1 = U2 = 2Â, UR = 4 Â.21. Ïðèìåíèâ èíòåðïîëÿöèîííûé ìåòîä, àïïðîêñèìèðóéòå ÂÀÕíåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà (ðèñ. 10.45) ïîëèíîìîì âèäà i = a0 + a1u + a 2u 2 .R3 IR1+-U0R2Ðèñ.
10.42I+U-RI1+-I1U0I2UÐèñ. 10.43+-+U 1 -+ I 2U0 U2-I0Ðèñ. 10.44261I1 U1+ +-U 01iI2U2 I2-+RI3+U 02-I1I0U10Ðèñ. 10.45U2uÐèñ. 10.46Îòâåò: a0 = i0; a1 = éë - I0 ( U 22 - U12 ) + I1U 22 - I2U12 ùû D ;a 2 = éë I0 ( U 2 - U1 ) - I1U 2 - I2U1 ùû D ;-1D = éëU1U 2 ( U 2 - U1 ) ùû .22. Çàäàííóþ â âèäå òàáëèöû (Uk, Ik) ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà àïïðîêñèìèðóéòå ëèíåéíîé ôóíêöèåé i = a1u .Uk00.10.20.30.40.50.60.70.8Ik00.260.540.720.931.11.181.281.36Êîýôôèöèåíò à1 îïðåäåëèòü ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.Îòâåò: i = 1,94u.23. Ïàäàþùèé ó÷àñòîê ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòài = F(u) çàäàí òàáëèöåé:Uk0.20.250.30.350.4Ik9.06.754.63.02.0Àïïðîêñèìèðóéòå õàðàêòåðèñòèêó íà îòðåçêå [0.2; 0.4] ëèíåéíîé ôóíêöèåé i = a0 + a1u ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.Îòâåò: i = -35,3 + 15,7u.ÃËÀÂÀ 11. ÍÅËÈÍÅÉÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÖÅÏÈ ÏÐÈÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÈÕ ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈßÕ11.1.
Íàõîæäåíèå ðåàêöèè íåëèíåéíîé ðåçèñòèâíîéöåïè íà çàäàííîå âîçäåéñòâèåÄëÿ íàõîæäåíèÿ ðåàêöèè íåëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ íåëèíåéíûì äâóõïîëþñíèêîì èëè ÷åòûðåõïîëþñíèêîì íà çàäàííîåâîçäåéñòâèå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ãðàôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ. Ñòàòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî ïðèáîðà, ò. å. çàâèñèìîñòü ìåæäó âîçäåéñòâèåì è ðåàêöèåé íà åãî âíåøíèõ çàæèìàõ äëÿ ðåæèìà262ïîñòîÿííîãî òîêà, ñ÷èòàþòñÿ èçâåñòíûìè.
Èìè ìîãóò áûòü, íàïðèìåð, âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà, èëèçàâèñèìîñòü ìåæäó ïîñòîÿííûìè íàïðÿæåíèÿìè íà âõîäå è âûõîäåíåëèíåéíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà è äð. Ýòè õàðàêòåðèñòèêè íàõîäÿòñÿ, êàê ïðàâèëî, â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé è ïðåäñòàâëÿþòñÿ ââèäå ãðàôè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé, ÷òî è îïðàâäûâàåò èñïîëüçîâàíèåãðàôè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è. îñíîâå ìåòîäà ëåæèò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ðåàêöèÿ íåëèíåéíîãî ïðèáîðà íà ïîäâåäåííîå ê íåìóâîçäåéñòâèå áóäåò òàêîé æå, êàê è åãî ðåàêöèÿ íà ïîñòîÿííîå âîçäåéñòâèå òîé æå âåëè÷èíû.
Èíûìè ñëîâàìè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîìîäåëü àíàëèçèðóåìîé öåïè ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ ðåçèñòèâíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Íèæå íà ïðèìåðå ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòîäèêà ãðàôè÷åñêîãî íàõîæäåíèÿ ðåàêöèè íåëèíåéíîãî ïðèáîðà ñ îäíîçíà÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé íåëèíåéíîñòè.Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ U2 íà âûõîäåíåëèíåéíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà îò ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ U1,ïîäâåäåííîãî ê åãî âõîäó. Åå ãðàôèê U2 = U2 (U1) ïîêàçàí ïàðèñ.
11.1. Íà ýòîì æå ðèñóíêå, ïðèâåäåí ãðàôèê âîçäåéñòâèÿ u1(t).Îí ïîâåðíóò íà óãîë p/2 ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ïî ñðàâíåíèþ ñ îáùåïðèíÿòûì ãðàôè÷åñêèì èçîáðàæåíèåì ôóíêöèè âðåìåíè. Âîçäåéñòâèå â ïðèìåðå òîæäåñòâåííî ðàâíî íóëþ âíå èíòåðâàëà 0 < t < T,âíóòðè êîòîðîãî îíî îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé u1(t) = Um sin (2pt/T). ìîìåíò âðåìåíè t = t1 êî âõîäó íåëèíåéíîãî ïðèáîðà, êàê ýòîñëåäóåò èç ðèñ. 11.1, ïîäâîäèòñÿ íàïðÿæåíèå u1(t), ò.
å. ïðè t = t1:U1 = u1(t1). Íàïðÿæåíèå íà åãî âûõîäå, êîòîðîå íàõîäèòñÿ ïîãðàôèêó U2 (U1), ò. å. íàïðÿæåíèå U2 ïðè U1 = u1(t1) è áóäåò íàïðÿæåíèåì ðåàêöèè u2 (t1) íåëèíåéíîãî ïðè6oða â ìîìåíò âðåìåíèu2U2t400U10 t1 t2 t 3Ttt 1t 2 t 3u1t4TtÐèñ. 11.1263u2t1. Çíà÷åíèå ðåàêöèè îòëîæåíî íà ãðàôèêåu2(t), ïðèâåäåííîì íà òîì æå ðèñóíêå. Îòñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ u1(t1) è u2 (t1) ñîåäèíåíû íàðèñ. 11.1 øòðèõîâîé ëèíèåé. Àíàëîãè÷íûå ïî0T tñòðîåíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå è äëÿ òðåõ äðóãèõ ìîìåíòîâ âðåìåíè t = t2, t = t3, t = t4. Âðåçóëüòàòå ïîäîáíûõ ïîñòðîåíèé è íàõîäèòñÿãðàôèê ðåàêöèè u2 (t).Ðèñ. 11.2Ñîïîñòàâëåíèå ãðàôèêîâ âîçäåéñòâèÿ u1(t) èðåàêöèè u2 (t), ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 11.1, ïîêàçûâàåò, ÷òî îíè îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà ôîðìîé.
Ñëåäîâàòåëüíî, â ðàññìàòðèâàåìîé íåëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðîèçîøëî èñêàæåíèå ôîðìûðåàêöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ ôîðìîé âîçäåéñòâèÿ, îáóñëîâëåííîå íåëèíåéíîñòüþ õàðàêòåðèñòèêè èñïîëüçóåìîãî íåëèíåéíîãî ïðèáîðà. Èçòåõ æå ãðàôèêîâ ñëåäóåò, ÷òî óêàçàííûå èñêàæåíèÿ óìåíüøàþòñÿ ñóìåíüøåíèåì àìïëèòóäû âîçäåéñòâèÿ è äëÿ ëþáîãî t ïðè óñëîâèè| u1(t) | < u1(t1), çàâèñèìîñòü ðåàêöèè îò âîçäåéñòâèÿ áóäåò áëèçêà êëèíåéíîé. Èòàê, àíàëèçèðóåìóþ öåïü â ðÿäå ñëó÷àåâ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ëèíåéíóþ ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü è ñ òåì áîëüøèì îñíîâàíèåì, ÷åì ìåíüøå àìïëèòóäà âîçäåéñòâèÿ. Íàîáîðîò, ñ óâåëè÷åíèåì àìïëèòóäû âîçäåéñòâèÿ çàìåòíåå îòëè÷èÿ ôîðìû ðåàêöèèîò ôîðìû âîçäåéñòâèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
