Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 39
Текст из файла (страница 39)
10.6, á) è äð.Íåëèíåéíûé ýëåìåíò åìêîñòè õàðàêòåðèçóåòñÿ ñîãëàñíî (1.11)ñòàòè÷åñêîé åìêîñòüþ Ññò = q/uñ è äèôôåðåíöèàëüíîé åìêîñòüþ Ñä = dq/duñ, êîòîðûå çàâèñÿò îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ uñ.Íà ðèñ. 10.6, â, ã, ïîêàçàí õàðàêòåð èçìåíåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîé åìêîñòè äëÿ âîëüò-êóëîííûõ õàðàêòåðèñòèê, èçîáðàæåííûõíà ðèñ. 10.6, à è á, ñîîòâåòñòâåííî.10.2. Ãðàôè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà öåïåé ñ íåëèíåéíûìèðåçèñòèâíûìè äâóõïîëþñíèêàìèÇàäà÷à íàõîæäåíèÿ íà÷àëüíûõ ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèé è òîêîâíà âíåøíèõ çàæèìàõ íåëèíåéíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ èëè ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ, âõîäÿùèõ â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, ñâîäèòñÿ êçàäà÷å àíàëèçà ðåæèìà ïîñòîÿííîãî òîêà â èññëåäóåìîé öåïè, ò.
å.,ê àíàëèçó íåëèíåéíîé ðåçèñòèâíîé öåïè ñ èñòî÷íèêàìè ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ èëè (è) òîêà. Ðåøàþòñÿ ïîäîáíûå çàäà÷è îáû÷íî ñèñïîëüçîâàíèåì ãðàôè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé.Íèæå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à àíàëèçà ðåæèìà ïîñòîÿííîãî òîêàâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ îäíèì íåëèíåéíûì äâóõïîëþñíèêîì, íåëèíåéíûì ðåçèñòèâíûì ýëåìåíòîì (ÍÝ). ÅãîR IÂÀÕ ñ÷èòàåòñÿ èçâåñòíîé è çàäàííîé ãðàôè÷åñêè.++Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ýëåêòðè÷åñêóþUãÍÝUöåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ.
10.7.  íåå âõîäÿòèñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì Uã, ëèíåéíûé ðåçèñòèâíûéÐèñ. 10.7237iiUãRu0iUãRI00à)á)Uã uU0 Uã uâ)0Ðèñ. 10.8ýëåìåíò R è íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò, â êîòîðîì ïîäëåæàòîïðåäåëåíèþ ïîñòîÿííûå íàïðÿæåíèå U = U0 è òîê I = I0. Ðàññìîòðèì äâà ñëó÷àÿ ÍÝ: ñ îäíîçíà÷íîé è ìíîãîçíà÷íîé ÂÀÕ.Íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò ñ îäíîçíà÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé. Ïóñòü îäíîçíà÷íàÿ ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 10.8, à.Ñîãëàñíî ÇÍÊ (ðèñ. 10.7) íàïðÿæåíèå U = UãRI, è òîê âýëåìåíòå R ñâÿçàí ñ íàïðÿæåíèåì U íà çàæèìàõ ÍÝ çàâèñèìîñòüþI = (UãU)/R, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé ïðÿìóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êè Uã íà îñè àáñöèññ è Uã/R íà îñè îðäèíàò. Ïîñêîëüêóíåëèíåéíûé è ëèíåéíûé ýëåìåíòû ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî, òîÂÀÕ ÍÝ è ïðÿìàÿ I = (UãU)/R, îïðåäåëÿþùèå îäèí è òîò æåòîê, óäîâëåòâîðÿþòñÿ îäíîâðåìåííî, ÷åìó íà ãðàôèêàõ ðèñ.
10.8, âñîîòâåòñòâóåò òî÷êà èõ ïåðåñå÷åíèÿ. Îíà è îïðåäåëÿåò èñêîìûåçíà÷åíèÿ ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèÿ U0 è òîêà I0 â íåëèíåéíîì ðåçèñòîðå, èëè, êàê ïðèíÿòî ãîâîðèòü, åãî ðàáî÷óþ òî÷êó.Ãðàôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ðåøåíèåì çàäà÷è, âñåãäàâûïîëíèìû, à íàéäåííîå åå ðåøåíèå åäèíñòâåííîå.Ðàáî÷àÿ òî÷êà íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà èçìåíÿåòñÿ êàê ñ èçìåíåíèåì ñîïðîòèâëåíèÿ R, òàê è ñ èçìåíåíèåì çàäàþùåãî íàïðÿæåíèÿèñòî÷íèêà Uã. Èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ R ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþíàêëîíà çàâèñèìîñòè I = (UãU)/R è ñìåùåíèþ ðàáî÷åé òî÷êèíà âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà (ñì.ðèñ.
10.9, à). Èçìåíåíèå çàäàþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà âåëè÷èíó DUãâûçûâàåò ïåðåìåùåíèå òîé æå çàâèñèìîñòè ïàðàëëåëüíî ñàìîé ñåáåè èçìåíåíèå òîêà è íàïðÿæåíèÿ â íåëèíåéíîì ðåçèñòîðå ñîîòâåòñòâåííî íà âåëè÷èíû DI è DU (ñì. ðèñ. 10.9, á).iiR1R2R3R1< R2< R3Uã0uDIDUà)Ðèñ. 10.9238U ã U ã + DU ã u0á)iiÍàïîìíèì, ÷òî îòíîøå41íèå áåñêîíå÷íî ìàëîãî352ïðèðàùåíèÿ òîêà ê áåñêîíå÷íî ìàëîìó ïðèðàùåu 00Uã uíèþ íàïðÿæåíèÿ íà íåëèà)á)íåéíîì ýëåìåíòå, îáóñëîâëåííûõ ñìåùåíèåì ðàáîÐèñ. 10.10÷åéòî÷êè,íàçûâàåòñÿäèôôåðåíöèàëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ (êðóòèçíîé), à îáðàòíîå îòíîøåíèå äèôôåðåíöèàëüíûì ñîïðîòèâëåíèåì íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà â åãî ðàáî÷åé òî÷êå.Îòíîøåíèå ïîñòîÿííûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â ðàáî÷åé òî÷êå íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà îïðåäåëÿåò åãî ñòàòèñòè÷åñêóþ ïðîâîäèìîñòü,à îáðàòíîå îòíîøåíèå ñòàòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà â åãîðàáî÷åé òî÷êå.Ñòàòè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ïàññèâíîãî íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðàâñåãäà ïîëîæèòåëüíà.
Ïîëîæèòåëüíà è äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà ñ îäíîçíà÷íîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé â ñèëó âîçðàñòàþùåãî õàðàêòåðà ïîñëåäíåé. Çàìåòèì òàêæå, ÷òî ñòàòè÷åñêàÿ è äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðîâîäèìîñòè ëèíåéíîãî ðåçèñòîðà íå îòëè÷àþòñÿ îäíà îò äðóãîé.Íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò ñ ìíîãîçíà÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé. Ïóñòü ìíîãîçíà÷íàÿ ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà â ñõåìå ðèñ. 10.7 èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 10.10, à.Ýòî õàðàêòåðèñòèêà òóííåëüíîãî äèîäà. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åéòî÷êè íà ÂÀÕ ðåçèñòèâíîãî ÍÝ ïðèìåíèì òå æå, ÷òî è âûøå, ãðàôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ.Íà ðèñ. 10.10, á ñîâìåùåíû ãðàôèêè âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà è çàâèñèìîñòåé I = (UãU)/R äëÿòðåõ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ñîïðîòèâëåíèÿ ëèíåéíîãî ðåçèñòîðà R èîäíîãî è òîãî æå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ çàäàþùåãî èñòî÷íèêà Uã.Àíàëèç ðèñ. 10.10, á ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàáî÷èìè òî÷êàìè ìîãóòáûòü òî÷êè 1 è 5, ñîîòâåòñòâóþùèå åäèíñòâåííîìó ðåøåíèþ óðàâíåíèé I = F(U) è I = (UãU)/R. Ðàáî÷èìè òî÷êàìè ìîãóò áûòüòàêæå òî÷êà 2 èëè òî÷êà 4.
Òî÷êà 3, ðàñïîëîæåííàÿ ïà íèñïàäàþùåì ó÷àñòêå ÂÀÕ, ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé íåóñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ.Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî åñëè çàôèêñèðîâàòü ñîïðîòèâëåíèå R, ïðèêîòîðîì ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òðè òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ óêàçàííûõ çàâèñèìîñòåé, è óâåëè÷èâàòü çàäàþùåå íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà îò íóëÿ äî âåëè÷èíû Uã, òî ðàáî÷åé áóäåò òî÷êà 4. Åñëè æå çàäàþùååíàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà îò î÷åíü áîëüøîãî çíà÷åíèÿ óìåíüøàòü äîçíà÷åíèÿ Uã, òî ðàáî÷åé áóäåò òî÷êà 2.Èòàê, â öåïè ñ íåëèíåéíûì äâóõïîëþñíèêîì, èìåþùèì ìíîãîçíà÷íóþ ÂÀÕ çàäà÷è íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè íå âñåãäà èìååòåäèíñòâåííîå ðåøåíèå.239iÐàáî÷àÿ òî÷êà ìîæåò áûòü ðàñïîëîæåíà èíà íèñïàäàþùåì ó÷àñòêå âîëüò-àìïåðíîé õàI0ðàêòåðèñòèêè, åñëè âûáðàòü ñîïðîòèâëåíèåR è çàäàþùåå íàïðÿæåíèå Uã òàê, êàê ïîêàu0U0 Uãçàíî íà ðèñ.
10.11. Çàìåòèì, ÷òî â ðàáî÷åéòî÷êå, ðàñïîëîæåííîé íà íèñïàäàþùåì ó÷àÐèñ. 10.11ñòêå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü è äèôôåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèåíåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà îòðèöàòåëüíû, ïîñêîëüêó ìàëûì ïîëîæèòåëüíûì çíà÷åíèÿì ïðèðàùåíèÿ íàïðÿæåíèÿ (òîêà) íà çàæèìàõíåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà ñîîòâåòñòâóþò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿïðèðàùåíèÿ òîêà (íàïðÿæåíèÿ).Ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà. Èçëîæåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè â öåïè ñ îäíèì ëèíåéíûì è îäíèì íåëèíåéíûì ðåçèñòèâíûìè ýëåìåíòàìè ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà ðåçèñòèâíûåöåïè ñ îäíèì ðåçèñòèâíûì ÍÝ è ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì ëèíåéíûõðåçèñòèâíûõ ýëåìåíòîâ è èñòî÷íèêîâ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ èëè(è) òîêà, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé îá ýêâèâàëåíòíîì ãåíåðàòîðå.
Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò âíåøíþþ ïî îòíîøåíèþ ê íåëèíåéíîìóäâóõïîëþñíèêó ëèíåéíóþ àêòèâíóþ öåïü (ñì. ðèñ. 10.12, à) çàìåíèòü ýêâèâàëåíòíûì ãåíåðàòîðîì ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì Uýã èâíóòðåííèì ëèíåéíûì ðåçèñòèâíûì ýêâèâàëåíòíûì ñîïðîòèâëåíèåì Rý (ðèñ. 10.12, á). Òîãäà ñõåìà àíàëèçèðóåìîé öåïè íå áóäåòîòëè÷àòüñÿ îò ñõåìû ðèñ. 10.7, è çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êèñâîäèòñÿ ê ðàññìîòðåííîé âûøå.Íàïðÿæåíèÿ è òîêè â ýëåìåíòàõ öåïè, âíåøíåé ïî îòíîøåíèþ êÍÝ, ìîæíî íàéòè, âîñïîëüçîâàâøèñü òåîðåìîé çàìåùåíèÿ (ñì.
§ 1.7).Äëÿ ýòîãî íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò ñëåäóåò çàìåíèòü èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ (èñòî÷íèêîì òîêà), íàïðÿæåíèå (òîê) êîòîðîãî ðàâíî (ðàâåí) íàéäåííîìó çíà÷åíèþ íàïðÿæåíèÿ (òîêà) â ðàáî÷åé òî÷êå. Íàïðÿæåíèÿ è òîêè â ëèíåéíîé ÷àñòè ýëåêòðè÷åñêîéöåïè íàõîäÿò ëþáûì ìåòîäîì àíàëèçà ðåæèìà ïîñòîÿííîãî òîêà.Ìåòîä, ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà, ÿâëÿåòñÿãðàôîàíàëèòè÷åñêèì, ïîñêîëüêó â íåì àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà è ðàñ÷åòà ëèíåéíîéöåïè ïîñëå çàìåíû ÍÝ èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà ñî÷åòàþòñÿ ñ ãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè.RýÀêòèâíàÿëèíåéíàÿðåçèñòèâíàÿöåïü+ÍÝà)ÍÝá)Ðèñ. 10.12240U ýã+-1I1 R1+U1 ++UíU 01ÍÝ- Ii, ìÀRý Ií+J 02U ýãÍÝ30+Uííà)22010Ií = 40á)10 Uí = 20 30 u í , Ââ)Ðèñ.
10.13Ïðèìåð. Ïðèìåíèì ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà ê ñõåìå ðèñ. 10.13, à,2ãäå U01 = 14 Â, J02 = 10 ìÀ, R1 = 1 êÎì, Ií = 10 5Uí . Èç ðèñóíêà ñëåäóåò,÷òî íàïðÿæåíèå Uýã ïðè îòêëþ÷åíèè ÍÝ ðàâíîU ýã = J02 R1 + U 01 = 24 B,à ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå Rý = R1 = 1 êÎì.  ñîîòâåòñòâèè ñ ÇÍÊ(ðèñ. 10.13, á) èìååìIí = ( U ýã - U í ) R1 = -10 -3U í + 24 × 10 -3.Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ ïðÿìîé ëèíèè è ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïîêàçàíî íà ðèñ. 10.13, â. Ïåðåñå÷åíèå ýòèõ êðèâûõ äàåò êîîðäèíàòû ðàáî÷åé òî÷êè:Ií = 4 ìÀ è Uí = 20 Â.10.3. Ãðàôè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà öåïåé ñ íåëèíåéíûìèðåçèñòèâíûìè ÷åòûðåõïîëþñíèêàìèÐàññìîòðèì çàäà÷ó àíàëèçà ðåæèìà ïîñòîÿííîãî òîêà â ðåçèñòèâíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ íåëèíåéíûì ÷åòûðåõïîëþñíèêîì(ðèñ. 10.14).Ïóñòü âõîäíàÿ ÂÀÕ è ñåìåéñòâî âûõîäíûõ ÂÀÕ áóäóò èìåòüâèä ïîêàçàííûé íà ðèñ.
10.15, à è á; óïðàâëÿþùèì ïàðàìåòðîìäëÿ ñåìåéñòâà âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÿâëÿåòñÿ åãî âõîäíîé òîê I1.Çàäà÷à íàõîæäåíèÿ âõîäíûõ íàïðÿæåíèÿ U1 = U10 è òîêà I1 == I10 ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè íà âõîäíîéâîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêå i1 = F1(u1). Îíà ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ãðàôè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé, êîòîðûå ïîëíîñòüþ àíàëîãè÷íû ðàññìîòðåííûì â § 10.2 (ðèñ. 10.16, à).+R1 I1I2 R2+ Íåëèíåéíûé +U ã1U 1 ðåçèñòèâíûé U 24-ïîëþñíèêÐèñ.
10.14+U ã2241i10i2à)u1i1Vi1IVi1IIIi1IIi1I0u2á)Ðèñ. 10.15i1i2U ã2R2U ã1R1I 100I 10I 20U 10à)U ã1 u 10U ã2 u 2U 20á)Ðèñ. 10.16Íàéäåííîìó âõîäíîìó òîêó I1 = I10 ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííàÿâûõîäíàÿ âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà i2 = F2(u2). Îíà ìîæåòáûòü èçìåðåíà èëè, êàê ýòî îáû÷íî äåëàåòñÿ, îïðåäåëåíà ïî ñåìåéñòâó âûõîäíûõ âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê ÷åòûðåõïîëþñíèêàèç ñïðàâî÷íèêà. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ëèíåéíîå èíòåðïîëèðîâàíèå äâóõ õàðàêòåðèñòèê ñåìåéñòâà ñ áëèæàéøèìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ I1 < I10 è I1 > I10. Íà ðèñ.
10.16, á ýòà õàðàêòåðèñòèêà èçîáðàæåíà øòðèõîâîé ëèíèåé.Âûõîäíîé òîê I2 è âûõîäíîå íàïðÿæåíèå U2 (ñì. ðèñ. 10.14)ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ I2 = (Uã2U2)/R2,êîòîðàÿ íà ðèñ. 10.16, á ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìóþ, ïðîõîäÿùóþ÷åðåç òî÷êè U2 = Uã2 íà îñè àáñöèññ è I2 = Uã2/R2 íà îñè îðäèíàò.Òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ çàâèñèìîñòåé I2 = (Uã2U2)/R2 è i2 =F2(u2) ïðè I1 = I10 è îïðåäåëÿåò ðàáî÷óþ òî÷êó (U20, I20) íà âûõîäíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ ÷åòûðåõïîëþñíèêà.Äàëüíåéøèé àíàëèç ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ìîæåò áûòü ñâÿçàí ñíàõîæäåíèåì íàïðÿæåíèé è òîêîâ â âåòâÿõ âõîäíîé è âûõîäíîéöåïåé, åñëè äî àíàëèçà ýòè öåïè áûëè çàìåíåíû ýêâèâàëåíòíûìèãåíåðàòîðàìè.10.4. Ýêâèâàëåíòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñõåìñ íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìèÑóòü ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñîñòîèò â çàìåíå ó÷àñòêîâöåïè ñ ïàðàëëåëüíûì èëè ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì âåòâåé242ii1+ii2iFý (u )+uF1(u )F2 (u )u--uÐèñ. 10.17i+u1+u2-Ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
