Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 42
Текст из файла (страница 42)
êîãäà ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ âíåëèíåéíîì ýëåìåíòå èçìåíÿþòñÿ âïðåäåëüíî äîïóñòèìûõ ãðàíèöàõ îòI = 0 äî I = Ií (ñì. ðèñ. 10.32, â).Ïðèìåð. Íà ðèñ. 10.33 (êðèâàÿ 1)ïðèâåäåí ãðàôèê ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòè iÁ = F ( uÁÝ ) òðàíçèñòîðà ÊÒ306.Âûïîëíèì êóñî÷íî-ëèíåéíóþ àïïðîêñèìàöèþ ýòîé çàâèñèìîñòè.ãäå Uîòñ íàïðÿæåíèå îòñå÷êè.Èñïîëüçóÿ ïîëèíîì ïåðâîé ñòåïåíèi Á , ìA2,42,01,61,20,8120,400,2 0,4 0,6 0,8 1,0 u ÁÝ , ÂÐèñ.
10.33iÁ = a0 + a1 ( uÁÝ - U 0 ) ,îñóùåñòâèì àïïðîêñèìàöèþ çàäàííîé çàâèñèìîñòè â îêðåñòíîñòè òî÷êè U0 == 0,8  è îïðåäåëèì êîýôôèöèåíòû ïî ìåòîäó Òåéëîðà:iÁ = F ( U 0 ) +F¢ (U0 )( uÁÝ - U0 ) = I0 + S ( U 0 ) ( uÁÝ - U0 ) .1!Òîê â ðàáî÷åé òî÷êå â ñîîòâåòñòâèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè I0 == 1,2 ìÀ. Êðóòèçíó S(U0) â ðàáî÷åé òî÷êå ìîæíî íàéòè ïðèáëèæåííî ìåòîäîì ïðèðàùåíèé:S (U0 ) =diÁduÁÝ=uÁÝ =U0DiÁDuÁÝ=uÁÝ =U00,8= 4 ìÀ Â.0,2 ðåçóëüòàòå àïïðîêñèìàöèè ïîëó÷èìiÁ = 1, 2 + 4 ( uÁÝ - 0,8 ) = -2 + 4uÁÝ = 4 ( uÁÝ - 0,5 ) ìÀ .Âèäíî, ÷òî ïðè uÁÝ < 0,5  òîê iÁ ïðèíèìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ, ÷òî íåñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòüþ.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííûìïîëèíîìîì áóäåì àïïðîêñèìèðîâàòü çàäàííóþ çàâèñèìîñòü íà ó÷àñòêåuÁÝ > 0,5. Íà ó÷àñòêå æå 0 < uÁÝ < 0,5 ìîæíî âûáðàòü ïîëèíîì ïåðâîé ñòåïåíè ñ íóëåâûìè êîýôôèöèåíòàìè, ò. å. iÁ = 0. Èòàê, àïïðîêñèìèðóþùàÿôóíêöèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå (ðèñ. 10.33, êðèâàÿ 2)0,ìiÁ = F ( uÁÝ ) = íî 4 ( uÁÝ - 0,5 ) ,uÁÝ 0,5 Â,uÁÝ > 0,5 Â.Ïðåäñòàâèì ýòó çàâèñèìîñòü â áîëåå îáùåé ôîðìå:u „ U îòñ ,ì 0,i = F(u) = íî S ( u - U îòñ ) , u > U îòñ ,Äðóãèå âèäû àïïðîêñèìàöèè âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê.Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà èäåàëèçèðîâàííîãî ïîëóïðîâîäíè253êîâîãî äèîäà ñîâïàäàåò ñ õàðàêòåðèñòèêîé èäåàëèçèðîâàííîãî ð-ïïåðåõîäài = I0 ( e u j T - 1 ) ,(10.12)ãäå I0 - îáðàòíûé (òåïëîâîé) òîê, jT - òåïëîâîé ïîòåíöèàë (jT @@ 0,026  ïðè T = 300Ê).Ôóíêöèÿ (10.12) èíîãäà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ àïïðîêñèìàöèèâîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê.
Åå åäèíñòâåííûì âàðüèðóåìûì ïàðàìåòðîì ÿâëÿåòñÿ îáðàòíûé òîê I0, çíà÷åíèå êîòîðîãî ìîæíî íàéòè, èíòåðïîëèðóÿ çàäàííóþ õàðàêòåðèñòèêó ôóíêöèåé (10.12) âîäíîé èç òî÷åê. Ãðàôèê ôóíêöèè (10.12) ïîäîáåí ïðèâåäåííîìó íàðèñ. 10.1, à.Çàìåòèì, ÷òî âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåàëüíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ äèîäîâ â ñèëó ðÿäà ïðè÷èí îòëè÷àþòñÿ îò èäåàëèçèðîâàííûõ è ÷àùå âñåãî àïïðîêñèìèðóþòñÿ îòðåçêàìè ïðÿìûõ. ðÿäå ñëó÷àåâ âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè, ïîäîáíûå ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 10.32, â, àïïðîêñèìèðóþòñÿ ôóíêöèåéI0(10.13)é 1 + th g ( u - U 0 ) ùû2 ëñ òðåìÿ âàðüèðóåìûìè ïàðàìåòðàìè I0, g è U0.Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî I = Ií, U0 - ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ íàïðÿæåíèÿ U, ïðè êîòîðîì i = 0,5Imax, à ïîñòîÿííàÿ g íàõîäèòñÿïî èçâåñòíîé êðóòèçíå S = dI/dU àïïðîêñèìèðóåìîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè â òî÷êå U0 èç óñëîâèÿ S(U0) = 0,5I0.i=10.6.
Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà íåëèíåéíûõðåçèñòèâíûõ öåïåéÑîñòàâëåíèå óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ öåïè íà îñíîâàíèè çàêîíîâÊèðõãîôà. Èç ïðåäûäóùèõ ðàçäåëîâ èçâåñòíî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå,êîãäà öåïü ñîäåðæèò nâ âåòâåé (â òîì ÷èñëå nò èñòî÷íèêîâ òîêà) ènó óçëîâ, ÷èñëî íåèçâåñòíûõ òîêîâ (íàïðÿæåíèé) ðàâíî (ñì. § 1.4)nâ nó + 1 nò. Äëÿ îòûñêàíèÿ òàêîãî ÷èñëà íåèçâåñòíûõ ñîñòàâëÿåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ïî çàêîíàì Êèðõãîôà.Ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà (ÇÒÊ) çàïèñûâàåòñÿ nó 1 óðàâíåíèé âèäà (1.16):må ik= 0,k =1ãäå m ÷èñëî âåòâåé, ñõîäÿùèõñÿ â óçëå.Ïî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà (ÇÍÊ) çàïèñûâàåòñÿ nâ nó + 1óðàâíåíèé âèäà (1.17):nå ukk =1254= 0,ãäå ï÷èñëî âåòâåé, âõîäÿùèõ â êîíòóð.Åñëè öåïü ñîäåðæèò, êðîìå ëèíåéíûõ, òàêæå è ÍÝ, òî â ñèñòåìåóðàâíåíèé, îïèñûâàþùåé ñîñòîÿíèå öåïè, ïîÿâÿòñÿ óðàâíåíèÿ âèäàik = Fk (uk). Ìåòîäèêà ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ öåïè íàîñíîâå çàêîíîâ Êèðõãîôà îñòàåòñÿ òàêîé æå, êàê è â ñëó÷àå ëèíåéíûõ ðåçèñòèâíûõ öåïåé (ñì.
ãë. 2, 3).Ñîñòàâèì, íàïðèìåð, ñèñòåìó óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ äëÿ öåïè,ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íà ðèñ. 10.13. Ïóñòü ÂÀÕ íåëèíåéíîãîýëåìåíòà àïïðîêñèìèðóåòñÿ âûðàæåíèåìì 0,Ií = í2î aU í ,U í < 0,U í > 0.(10.14)Çàäàäèìñÿ ïîëîæèòåëüíûìè íàïðàâëåíèÿìè íàïðÿæåíèé è òîêîâ. Öåïü ñîäåðæèò îäèí íåçàâèñèìûé êîíòóð (I) è îäèí íåçàâèñèìûé óçåë (1). Óðàâíåíèÿ, çàïèñàííûå ïî ÇÒÊ è ÇÍÊ, èìåþòñëåäóþùèé âèä:I1 + J02 - Ií = 0;(10.15)I1R1 + U í - U 01 = 0.(10.16)Ê ýòèì óðàâíåíèÿì äîïèñûâàåì óðàâíåíèå (10.14). Íåèçâåñòíûìè â äàííîé ñèñòåìå óðàâíåíèé ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèå Uí è òîêèI1 è Ií.
Âñåãî òðè íåèçâåñòíûõ. Äëÿ èõ îòûñêàíèÿ ñîñòàâëåíî òðèóðàâíåíèÿ. Êàê âèäèì, ïðîöåññ ñîñòàâëåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé òàêîé æå, êàê è â ñëó÷àå ëèíåéíîé öåïè. Îäíàêî ïðîöåññ ðåøåíèÿïîëó÷åííîé ñèñòåìû, êîòîðàÿ ñîäåðæèò íåëèíåéíîå óðàâíåíèå,ìîæåò ñóùåñòâåííî çàòðóäíèòüñÿ. Äëÿ áîëüøèíñòâà îòíîñèòåëüíîñëîæíûõ öåïåé àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ìîæåòè íå ñóùåñòâîâàòü. Òîãäà ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê ÷èñëåííûì ìåòîäàì ðåøåíèÿ. ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå äîñòàòî÷íî ïðîñòî ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå.
Ïðåäïîëîæèì âíà÷àëå, ÷òî ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé ñóùåñòâóåòïðè Uí > 0. Òîãäà óðàâíåíèå ÍÝ èìååò âèäIí = aU í2.(10.17)Âûðàçèì èç óðàâíåíèÿ (10.15) òîê I1 = Ií J02 è ïîäñòàâèì åãî â óðàâíåíèå(10.16).  ðåçóëüòàòå ýòîé îïåðàöèè ïîëó÷èìIí R1 - J02 R1 + U í - U 01 = 0 .(10.18)Ïîäñòàâèâ â (10.18) âûðàæåíèå (10.17), ïîëó÷èì óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíîíåèçâåñòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íåëèíåéíîì äâóõïîëþñíèêåU í2 +J R + U 011= 0.U í - 02 1aR1aR1(10.19)Îòñþäà èìååì255ÍÝ 21I1I4G11+2aR1J R + U 011++ 02 1.2 2aR14a R1Uí = -2I5I2I33(10.20)Ïóñòü R1 = l êÎì, U01 = 14 Â,J02 = 10 ìÀ, a = 105 À / Â. ÒîãäàUí = 20 Â.Âòîðîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10.19)4äàñò Uí < 0. Ýòî ðåøåíèå íå ïîäõîäèò, òàê êàê ïðèìåíÿëîñü óðàâíåíèåÐèñ.
10.34ÍÝ, ñïðàâåäëèâîå ïðè Uí > 0.Äîïóñòèì òåïåðü ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (10.15)(10.16) ïðè Uí < 0. Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ ÍÝ (10.14) Ií = 0. Òîãäà èç óðàâíåíèÿ (10.18) èìååìI0ÍÝ 1I5 = Hi I1G3U í = J02 R1 + U 0 = 24  > 0 ,à ýòî ïðîòèâîðå÷èò óñëîâèþ, ÷òî Uí < 0.Òàêèì îáðàçîì, îñòàåòñÿ ïåðâîå ðåøåíèå (10.20). Íàéäåì îñòàëüíûå íåèçâåñòíûå. Èç (10.17) èìååì Ií = aU í2 = 10 -5 ´ 10 2 = 4 ìÀ , à èç (10.15) I1 = Ií J02 = 6 ìÀ. äàííîì ïðèìåðå ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ñèñòåìû íåëèíåéíûõóðàâíåíèé. Åñëè áû ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà îïèñûâàëàñü áîëåå ñëîæíîéôóíêöèåé, òî ýòîãî äîñòè÷ü íå óäàëîñü áû.Ñîñòàâëåíèå óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ öåïè ìåòîäîì óçëîâûõ íàïðÿæåíèé (ïîòåíöèàëîâ).
Êàê èçâåñòíî, ïåðåìåííûìè â ìåòîäå óçëîâûõ íàïðÿæåíèé ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿ nó 1 óçëîâ ïî îòíîøåíèþ ê áàçèñíîìó óçëó.Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íàðèñ. 10.34. Ïóñòü ÂÀÕ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ îïèñûâàþòñÿ âû32ðàæåíèÿìè I = aU äëÿ ýëåìåíòà ÍÝ1 è I = bU äëÿ ýëåìåíòàÍÝ2.  ñõåìå èìååòñÿ çàâèñèìûé èñòî÷íèê (ÈÒÓÒ) ñ òîêîìI5 = Hi I1.Ïðèíÿâ óçåë 4 çà áàçèñíûé, èìååì òðè íåçàâèñèìûõ óçëà: 1, 2 è3. Òîêè âåòâåé âûðàæàþòñÿ ÷åðåç óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ U1, U2 èU3 ñëåäóþùèì îáðàçîì:I1 = ( U1 - U 2 ) G1; I2 = aU 23; ü2 ïI3 = U 3G3; I 4 = b ( U1 - U 3 ) ; ýI5 = H i I1 = H iG1 ( U1 - U 2 ) . ïþÑîñòàâèì óðàâíåíèÿ äëÿ óçëîâ 1, 2 è 3 ïî ÇÒÊ:I1 + I 4 = I0;- I1 + I2 + I5 = 0;I3 - I4 - I5 = 0.256(10.21)Ïîäñòàâèâ â ýòè óðàâíåíèÿ çíà÷åíèÿ òîêîâ èç (10.21), ïîëó÷èìü( U1 - U 2 ) G1 + b ( U1 - U 3 ) 2 = I0;ï- ( U1 - U 2 ) G1 ( 1 + H i ) + aU 23 = 0;ýï2- ( U1 - U 2 ) G1H i + U 3G 3 - b ( U1 - U 3 ) = 0.
þ(10.22)Óðàâíåíèÿ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé ïîëó÷åíû â âèäå ñèñòåìû òðåõíåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ òðåìÿ íåèçâåñòíûìè óçëîâûìè íàïðÿæåíèÿìè. Ìîæíî óìåíüøèòü ÷èñëî óðàâíåíèé, åñëè èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ âûðàçèòü U2 ÷åðåç U1 è U3 è èñêëþ÷èòü åãî èç äâóõ îñòàëüíûõ óðàâíåíèé.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñèñòåìó äâóõ íåëèíåéíûõóðàâíåíèé ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè íàïðÿæåíèÿìè óçëîâ 1 è 3.Ðåøèòü äàííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé ìîæíî îäíèì èç ÷èñëåííûõìåòîäîâ (íàïðèìåð, èçâåñòíûì èç ìàòåìàòèêè ìåòîäîì ÍüþòîíàÐàôñîíà). Îïðåäåëèâ óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ, ìîæíî âû÷èñëèòü òîêèè íàïðÿæåíèÿ âåòâåé.Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè. Çàäà÷à îíàõîæäåíèè ðàáî÷åé òî÷êè ìîæåò ðåøàòüñÿ è àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè, åñëè çàâèñèìîñòü I(U) íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòàçàäàíà àíàëèòè÷åñêè.
Îíà ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ íåëèíåéíîãî óðàâíåíèÿE -U(10.23)Rîòíîñèòåëüíî íàïðÿæåíèÿ U =U0 â ðàáî÷åé òî÷êå ðåçèñòîðà. Òàêíàïðèìåð, â öåïè ñ èäåàëèçèðîâàííûì âûïðÿìèòåëüíûì äèîäîì, óêîòîðîãî I = I0 (eU j T - 1) , ãäå I0 è jT íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå, çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè ïðèâîäèò ê ðåøåíèþ òðàíñöåíäåíòíîãî óðàâíåíèÿ I = I0 (eU j T - 1) = ( E - U ) R îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîãî íàïðÿæåíèÿ U = U0 ñ ïîñëåäóþùèì íàõîæäåíèåì òîêàI0 = (ÅU0)/R â ðàáî÷åé òî÷êå äèîäà.Åñëè âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà àïn2ïðîêñèìèðîâàíà ïîëèíîìîì I = a1U + a2U + ... + anU , òî óðàâíåíèå (10.23) áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé àëãåáðàè÷åñêîå óðàâíåíèåñòåïåíè ï îòíîñèòåëüíî èñêîìîãî íàïðÿæåíèÿ â ðàáî÷åé òî÷êå è,êàê èçâåñòíî, â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü ðåøåíî ëèøü ÷èñëåííî,åñëè n > 4. çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî íåëèíåéíûé õàðàêòåðâçàèìîçàâèñèìîñòåé ìåæäó ðåàêöèÿìè è âîçäåéñòâèåì â àíàëèçèðóåìûõ öåïÿõ îáóñëîâëèâàåò íåïðèìåíèìîñòü ê íèì â îáùåì ñëó÷àå ïðèíöèïà íàëîæåíèÿ, ëåæàùåãî â îñíîâå âûñîêîýôôåêòèâíûõìåòîäîâ àíàëèçà è ñèíòåçà ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.
Ïî ýòîéæå ïðè÷èíå òîëüêî â ðåäêèõ ñëó÷àÿõ óäàåòñÿ íàéòè ðåøåíèå çàäà÷àíàëèçà êîëåáàíèé â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå, äàæå â òàêèõ ïðîñòåéøèõ íåëèíåéíûõ öåïÿõ, êàê íåëèíåéíûå ðåçèñòèâíûå öåïè.I (U ) =25710.7. Ñòàáèëèçàöèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íåëèíåéíûìèðåçèñòèâíûìè öåïÿìèÄëÿ ïîääåðæàíèÿ ïîñòîÿíñòâà (ñòàáèëèçàöèè) íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ àêòèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçìîæíûõ êîëåáàíèÿõïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ è èçìåíåíèÿõ ñîïðîòèâëåíèÿíàãðóçêè èñïîëüçóþòñÿ óñòðîéñòâà, ïîëó÷èâøèå íàçâàíèå ñòàáèëèçàòîðîâ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ.Ñõåìà ïðîñòåéøåãî ñòàáèëèçàòîðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.35, à.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
