Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Ïðè ýòîìäëÿ êâàäðàòè÷íîãî ÷ëåíà ñóììû (11.13)i2 ( t ) = a 2 [U m1 cos ( w1t + j1 ) + U m 2 cos ( w 2t + j 2 ) ] =22 cos 2 ( w t + j ) + a U 3 cos 2 ( w t + j ) += a2U m112 m22212 2++ 2a 2U m1U m 2 cos ( w1t + j1 ) cos ( w 2t + j 2 ) = a 2U m1+222a 2U ma 2U ma 2U m212+cos ( 2w1t + 2j1 ) +cos ( 2w 2t + 2j 2 ) +222285a 2U m1U m 2 cos éë ( w1 + w 2 ) t + j1 + j 2 ùû ++ a 2U m1U m 2 cos éë ( w1 - w 2 ) t + j1 - j 2 ùû ;äëÿ êóáè÷íîãî ÷ëåíà3i3 (t) = a 3 éëU m1 cos ( w1t + j1 ) + U m 2 cos ( w 2t + j 2 ) ùû =3æ3 32 ö= a3 ç U m1 + U m1U m 2 ÷ cos ( w1t + j1 ) +2è4ø3 2æ3 3ö+a3 ç U m2 + U m1U m 2 ÷ cos ( w 2t + j 2 ) +2è4ø33U m1Um2+a3cos ( 3w1t + 3j1 ) + a 3cos ( 3w 2t + 3j 2 ) +443 2+a3 U më ( 2w1 + w 2 ) t + 2j1 + j 2 ùû +1U m 2 cos é43 2+a3 U më ( 2w1 - w 2 ) t + 2j1 - j 2 ùû +1U m 2 cos é432 cos é w + 2w+ a 3 U m1U m2 ) t + j1 + 2j 2 ùë( 1û+2432 cos é w - 2w+ a 3 U m1U m2 ) t + j1 - 2j 2 ùë( 1û è ò.
ä.24Äîïóñòèì, ÷òî n = 3, ò. å., ÷òî âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêàíåëèíåéíîãî ýëåìåíòà îïèñûâàåòñÿ ïîëèíîìîì òðåòüåé ñòåïåíè. Òîãäà ïîëó÷åííûå âûøå âûðàæåíèÿ äëÿ i2(t) è i3(t) ïîêàçûâàþò, ÷òîòîê â ýëåìåíòå êðîìå ëèíåéíîé ñîñòàâëÿþùåé ðåàêöèè i1(t) == a1U m1 cos ( w1t + j1 ) + a1U m 2 cos ( w 2t + j 2 ) ñîäåðæèò òàêæå ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ, ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòàì âîçäåéñòâèÿ w1 è w2 è ãàðìîíèêè êîëåáàíèé ñ ÷àñòîòàìè 2w1, 2w2,3w1 è3w2.Ïåðå÷èñëåííûå ñîñòàâëÿþùèå ñïåêòðà õàðàêòåðíû è äëÿ âîçäåéñòâèÿ íà òîò æå ýëåìåíò äâóõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ ÷àñòîòàìè w1 è w2 ïîðîçíü. Ïðè ñîâìåñòíîì æå èõ âîçäåéñòâèè â ñïåêòðå ðåàêöèè ïîÿâëÿþòñÿ êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòàìè*| w1 ± w2 |, | 2w1 ± w2 | è | w1 ± 2w2 | .Ñîîòâåòñòâóþùèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ êîìáèíàöèîííûìè, àèõ ÷àñòîòû - êîìáèíàöèîííûìè ÷àñòîòàìè. Àìïëèòóäû êîìáèíàöèîííûõ êîëåáàíèé çàâèñÿò îò àìïëèòóä îáåèõ ñîñòàâëÿþùèõ áèãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ è â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå äëÿ êîëåáàíèé ñ ÷àñòîòàìè| w1 ± w2 |, | 2w1 ± w2 | è | w1 ± 2w2 |*Çíàê ìîäóëÿ â îáùåì ñëó÷àå íåîáõîäèì, òàê êàê ÷àñòîòà êîëåáàíèÿ íå ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíîé.2862 Uïðîïîðöèîíàëüíû ñîîòâåòñòâåííî ïðîèçâåäåíèÿì U m1U m1, U m1 m22è U m1U m.2Àíàëîãè÷íûå âûêëàäêè äëÿ îñòàëüíûõ ÷ëåíîâ ñóììû (11.13)ïðèâîäÿò ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî ïðè áèãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íàíåëèíåéíûé ýëåìåíò ñ ïîëèíîìèàëüíîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé ñïåêòð ðåàêöèè ñîäåðæèò ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòàìèw = lw1 ± mw 2 ,(11.14)ãäå l = 0, 1, 2, ..., n; m = 0, 1, 2, ..., n, l + m n.Ñóììà l + m îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê êîìáèíàöèîííîãî êîëåáàíèÿ ñ÷àñòîòîé (11.14).
Òàê, êîìáèíàöèîííûå êîëåáàíèÿ 4-ãî ïîðÿäêà ýòî êîëåáàíèå ñ ÷àñòîòàìè 4w1, | 3w1 ± w2 |, | 2w1 ± 2w2 |, | w1 ± 3w2 | è4w2.Êîìáèíàöèîííûå ÷àñòîòû ïðè âîçäåéñòâèè ñóììû ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé.  îáùåì ñëó÷àå âõîäíîå âîçäåéñòâèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü áåñêîíå÷íîé ñóììîéu ( t ) = U0 +¥å U mk cos ( wkt + j k ) .k =1 çàâèñèìîñòè îò ñòåïåíè n àïïðîêñèìèðóþùåãî ïîëèíîìà âñïåêòðå òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íåëèíåéíûé ýëåìåíò, ïîÿâëÿþòñÿ êîìáèíàöèîííûå ÷àñòîòû âèäà:lw1 ± mw 2 ± sw 3 ± kwk ± K ; l + m + s + K + k + K „ n;l, m, s, k öåëûå ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëà. Íàïðèìåð, ïðè âîçäåéñòâèè íà ÍÝ ñ ÂÀÕ â âèäå ïîëèíîìà âòîðîé ñòåïåíè ñóììû òðåõãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé â ñïåêòðå òîêà, ïîìèìî ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé è ïåðâûõ äâóõ ãàðìîíèê êàæäîé ÷àñòîòû, ïðèñóòñòâóþò êîìáèíàöèîííûå ÷àñòîòû | w1 ± w2 |; | w1 ± w3 |; | w2 ± w3 |.
Ïðè àïïðîêñèìàöèè ïîëèíîìîì òðåòüåé ñòåïåíè äîïîëíèòåëüíî ïîÿâëÿþòñÿ òðåòüè ãàðìîíèêè ñ ÷àñòîòàìè 3w1, 3w2, 3w3 è êîëåáàíèÿ ñ êîìáèíàöèîííûìè ÷àñòîòàìè òèïà | w1 ± w2 ± w3 |, | 2w1 ± w3 |, | w1 ± 2w3 |è ò. ä.11.8. Ïðåîáðàçîâàíèå ÷àñòîòû ãàðìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿÏðè ïåðåäà÷å ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ íà ðàññòîÿíèå ÷àñòî òðåáóåòñÿ ïåðåíîñèòü ñïåêòð ñèãíàëà ââåðõ èëè âíèç ïî øêàëå ÷àñòîò.
Òàêîé ïåðåíîñ ñïåêòðà íàçûâàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì ÷àñòîòû. Íåîáõîäèìîñòü â ïðåîáðàçîâàíèè ÷àñòîò âîçíèêàåò, íàïðèìåð, â ñëó÷àÿõåñëè ñïåêòð ñèãíàëà, êîòîðûé íóæíî ïåðåäàòü, ðàñïîëîæåí íà øêàëå÷àñòîò çíà÷èòåëüíî íèæå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ñèñòåìû ïåðåäà÷è. êà÷åñòâå ïðåîáðàçîâàòåëÿ ÷àñòîòû ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíóñèëèòåëüíûé êàñêàä íà òðàíçèñòîðå ñ êîëåáàòåëüíûì êîíòóðîì287+Uïèò(ðèñ.
11.27). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íóæíîïåðåíåñòè ââåðõ ïî øêàëå ÷àñòîò íà çíà÷åíèå w ãàðìîíè÷åñêîå íèçêî÷àñòîòíîåêîëåáàíèå ñ ÷àñòîòîé W:u W ( t ) = U mW cos Wt.iÊVTuW (t )u ÁÝuâûõ (t)Ïîäàäèì íà âõîä íåëèíåéíîãî ðåçîíàíñíîãî óñèëèòåëÿ, êðîìå ýòîãî êîëåáàíèÿ, òàêæå âûñîêî÷àñòîòíîå êîëåáàíèå ñ÷àñòîòîé w:u w ( t ) = U mw cos wt.Àìïëèòóäû íàïðÿæåíèé ñìåùåíèÿU0, íèçêî÷àñòîòíîãî Um W è âûñîêî÷àñU0òîòíîãî Um w êîëåáàíèé âûáåðåì òàê,÷òîáû ðàáîòàòü íà ó÷àñòêå ÂÀÕ, êîòîÐèñ.
11.27ðûé äîñòàòî÷íî òî÷íî àïïðîêñèìèðóåòñÿïîëèíîìîì âòîðîé ñòåïåíèuw (t )2iÊ = F ( uÁÝ ) = a0 + a1 ( uÁÝ - U 0 ) + a 2 ( uÁÝ - U 0 ) .(11.15)Íàïðÿæåíèå íà ó÷àñòêå áàçàýìèòòåðuÁÝ = U 0 + U mW cos Wt + U mw cos w t.Ïîñëå ïîäñòàíîâêè ýòîãî âûðàæåíèÿ â çàâèñèìîñòü (11.15) âôîðìóëå äëÿ òîêà ïîÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòàìè W, w, 2W, 2w è ñ ñóììàðíîé è ðàçíîñòíîé êîìáèíàöèîííûìè÷àñòîòàìè w + W è w W.Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ðåçîíàíñíîãî óñèëèòåëÿ íàñòðîåí íà ÷àñòîòó w + W è âûäåëÿåò èç ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà òîêà êîëåáàíèåiw+W ( t ) = a2U mWU mw cos ( w + W ) t.UW ( w )0W1 W 2 . . .
W50W 1 W 2 . . . W 5 2W 1 . . . 2W 5 w - W 5 . . . w- W 1 w w+ W 1 . . .w + W 5 wIê ( w )à)á)288Ðèñ. 11.28wÂûäåëåííîå êîëåáàíèå òîêà ñîçäàåò íà ðåçîíàíñíîì ñîïðîòèâëåíèèêîíòóðà R0ý ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿu âûõ ( t ) = a2R0ýU mWU mw cos ( w + W ) t = U m +W cos ( w + W ) t,êîòîðîå è ÿâëÿåòñÿ âûõîäíûì ñèãíàëîì ïðåîáðàçîâàòåëÿ ÷àñòîòû. ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ ñâÿçè ïåðåäàâàåìûé íèçêî÷àñòîòíûé ñèãíàë íå ÿâëÿåòñÿ ãàðìîíè÷åñêèì, à èìååò ñëîæíûé ñïåêòð UW(w)(ðèñ. 11.28, à), ò.
å. ñîñòîèò èç ñóììû ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ÷àñòîòàìè W1, W2, W3, ... .Åñëè ýòîò ñèãíàë âìåñòå ñ âûñîêî÷àñòîòíûì êîëåáàíèåì uw(t)ïîäàòü íà íåëèíåéíûé ýëåìåíò, òî â ñïåêòðå òîêà IÊ(w)(ðèñ. 11.28, á), ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ÍÝ, áóäóò ïðèñóòñòâîâàòü ïîëåçíûå ïðîäóêòû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîìáèíàöèîííûå ÷àñòîòû w ++ W1, w + W2, w + W3, ... . ×òîáû îòôèëüòðîâàòü òîêè ñ ýòèìè ÷àñòîòàìè, íåäîñòàòî÷íî âîñïîëüçîâàòüñÿ îäèíî÷íûì êîëåáàòåëüíûìêîíòóðîì, ïîñêîëüêó îí íå ñìîæåò îáåñïå÷èòü õîðîøóþ ôèëüòðàöèþ ïîëåçíûõ ïðîäóêòîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Åãî ìîæíî çàìåíèòü âñõåìå ðèñ. 11.27 îáû÷íîé ðåçèñVDòèâíîé íàãðóçêîé, à íà âûõîäåñõåìû âêëþ÷èòü ýëåêòðè÷åñêèé++ôèëüòð ñ õàðàêòåðèñòèêîé îñëàáUmWëåíèÿ (íà ðèñ. 11.28, á îíàïîêàçàíà øòðèõîâîé ëèíèåé),îáåñïå÷èâàþùåéíåîáõîäèìóþñòåïåíü ïîäàâëåíèÿ íåñóùåãîUmwêîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé w.à) +Ïðèâåäåì åùå íåñêîëüêîVD1ïðàêòè÷åñêèõ ñõåì ïðåîáðàçîâàòåëåé ÷àñòîòû. Íà ðèñ. 11.29++ïðåäñòàâëåíû äèîäíûå ïðåîáðàUmWVD2çîâàòåëè:îäíîòàêòíûé(à),äâóõòàêòíûé èëè áàëàíñíûéUmw(á) è êîëüöåâîé (â), ðàáîòàþùèå â ðåæèìå áîëüøèõ àìïá) +ëèòóä êîëåáàíèÿ ÷àñòîòû w,VD1ò.
å. â ðåæèìå àïïðîêñèìàöèèÂÀÕ äèîäîâ ëèíåéíî-ëîìàíûìè++ôóíêöèÿìè.UmW áàëàíñíûõ è êîëüöåâûõïðåîáðàçîâàòåëÿõ ãîðàçäî ìåíüVD2øå ïîáî÷íûõ ïðîäóêòîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ; òåì ñàìûì çíà÷èòåëüíîUmwîáëåã÷àþòñÿ òðåáîâàíèÿ ê ôèëüâ) +òðó, âûäåëÿþùåìó ïîëåçíûå êîÐèñ. 11.29ëåáàíèÿ.289Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè1. Êàêîâî ÷èñëî ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðåàêöèè ïðè ïîëèíîìèàëüíîé àïïðîêñèìàöèè ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà è ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè?2.  ÷åì ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå ñïåêòðîâ ïðè ïîëèíîìèàëüíîéàïïðîêñèìàöèè ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïðè âîçäåéñòâèè ïîðîçíü äâóõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ ÷àñòîòàìè w1 è w2 è ïðèñîâìåñòíîì èõ âîçäåéñòâèè?3. ×òî íàçûâàåòñÿ óãëîì îòñå÷êè è êàê îí çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿñìåùåíèÿ è àìïëèòóäû ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ?4.
Ïðè êàêîì óãëå îòñå÷êè àìïëèòóäû ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðåàêöèè ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíû àìïëèòóäå ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ è ïî÷åìó?5. Êàêèìè êîýôôèöèåíòàìè ïðè ïîëèíîìèàëüíîé àïïðîêñèìàöèèÂÀÕ îïðåäåëÿþòñÿ àìïëèòóäû ÷åòíûõ (íå÷åòíûõ) ãàðìîíèê ðåàêöèè ïðè ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè? Ïîêàæèòå ýòî íà ïðèìåðå.6. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ â ðåçîíàíñíîì óñèëèòåëå, ðàáîòàþùåì â ðåæèìå «áîëüøîãî» ñèãíàëà, ò. å. â íåëèíåéíîì ðåæèìå, àìïëèòóäà ðåàêöèè è ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ èìåþò ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü?7. Íàïèøèòå âîçìîæíûå ÷àñòîòû ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðåàêöèè â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè àïïðîêñèìàöèè ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ïîëèíîìîì ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà ïðè áèãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè.8. Êàê èçìåíÿåòñÿ ÊÏÄ è âûõîäíàÿ ìîùíîñòü ðåçîíàíñíîãî óñèëèòåëÿ îò óãëà îòñå÷êè?9.
Íà êàêóþ ÷àñòîòó íàñòðàèâàþò ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûéêîíòóð è êàêèì âûáèðàþò óãîë îòñå÷êè â óìíîæèòåëÿõ ÷àñòîòû?×åì îãðàíè÷åíà êðàòíîñòü óìíîæåíèÿ ÷àñòîòû íà ïðàêòèêå?10. Êàê èçìåíÿåòñÿ âûïðÿìëåííîå ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå U0/Umîò îòíîøåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ äèîäà ê ñîïðîòèâëåíèþ íàãðóçêèRä/Rí?11.  ÷åì ïðåèìóùåñòâî äâóõïîëóïåðèîäíîãî âûïðÿìèòåëÿ ïîñðàâíåíèþ ñ îäíîïîëóïåðèîäíûì è ïî÷åìó?12. ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà àïïðîêñèìèðîâàíàïîëèíîìîì i = a0 + a1u + a 3u 3 . Íàéäèòå ÷àñòîòû âñåõ ñîñòàâëÿþùèõ òîêà, åñëè ê ýëåìåíòó ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå:à) u = U m cos w 0t , á) u = U 0 + U m cos w 0t .Îòâåò: à) 0, w0, 3w0; á) 0, w0, 2w0, 3w0.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
